10.1 পৰিচয়

আমি ইতিমধ্যে $x+3, y-5,4 x+5$, $10 y-5$ আদি সহজ বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিসমূহোঁ দেখিছো। ষষ্ঠ শ্রেণীত আমি এই অভিব্যক্তিসমূহে কোন কোন কৌতূহল আৰু সমস্যা তৈয়াৰ কৰিবলৈ কিবা কামৰ কৰে তাৰ বিষয়ে আমি জানিছো। আমি আছিল সহজ সমীকৰসমূহৰ অধ্যায়ত কিছুমান অভিব্যক্তিৰ উদাহৰণসমূহোঁ দেখিছো।

অভিব্যক্তিসমূহ বীজগণিতৰ এটা কেন্দ্ৰীয় ধাৰা। এই অধ্যায়ত বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিৰ বিষয়ে বিষয়ে বিষয়ে চিন্তা কৰা হৈছে। আপুনি এই অধ্যায় অধ্যয়ন কৰিলে আপুনি বুজিব যে বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিসমূহ কেনেকৈ গঠন কৰা হয়, কেনেকৈ ইহঁত একত্ৰে কৰিব পাৰি, কেনেকৈ আমি ইহঁতৰ মান নিৰ্ণয় কৰিব পাৰোঁ আৰু কেনেকৈ ইহঁত ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ।

10.2 অভিব্যক্তি কেনেকৈ গঠন কৰা হয়?

আমি এতিয়া ভেদ কৰিব পাৰোঁ যে ভেৰিযেবল কি। আমি ভেৰিযেবলসমূহৰ বাবে আঁখা $x, y, l, m, \ldots$ আদি ব্যৱহাৰ কৰিছো। এটা ভেৰিযেবল কিছুমান মান লগত নিয়োগ পায়। ইৰ মান স্থিৰ নহয়। উল্লেখ্য, এটা ধ্রুৱ মান স্থিৰ মান হয়। ধ্রুৱ মানৰ উদাহৰণসমূহ হল: 4, 100, -17, আদি।

আমি ভেৰিযেবল আৰু ধ্রুৱ মানসমূহ একত্ৰে কৰি বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি গঠন কৰিছো। এনে কামত আমি যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ সমূহৰ অপাৰেশনসমূহ ব্যৱহাৰ কৰিছো। আমি ইতিমধ্যে $4 x+5,10 y-20$ আদি অভিব্যক্তিসমূহোঁ দেখিছো। অভিব্যক্তি $4 x+5$ ভেৰিযেবল $x$ৰ পৰা প্ৰথমে ধ্রুৱ মান 4 আৰু ভেৰিযেবলৰ গুণত গুণ কৰি পাছত ধ্রুৱ মান 5 গুণত যোগ কৰি পায়। এদেখি $10 y-20$ ভেৰিযেবল $y$ৰ পৰা প্ৰথমে ধ্রুৱ মান 10 আৰু ভেৰিযেবলৰ গুণত গুণ কৰি পাছত ধ্রুৱ মান 20 গুণত বিয়োগ কৰি পায়।

উপৰোক্ত অভিব্যক্তিসমূহ ভেৰিযেবলসমূহক ধ্রুৱ মানসমূহৰ সৈতে একত্ৰে কৰি পায়। আমি আমি অভিব্যক্তিসমূহ গঠন কৰিব পাৰোঁ যেনে ভেৰিযেবলসমূহক স্বৈৰ আৰু অন্য ভেৰিযেবলসমূহৰ সৈতে একত্ৰে কৰিব।

উপৰোক্ত অভিব্যক্তিসমূহ কেনেকৈ পাওঁ তাৰ উদাহৰণ দিয়া হল:

$ x^{2}, 2 y^{2}, 3 x^{2}-5, x y, 4 x y+7 $

(i) অভিব্যক্তি $x^{2}$ ভেৰিযেবল $x$ৰ পৰা প্ৰথমে ভেৰিযেবলটো স্বৈৰ গুণত গুণ কৰি পায়;

$ x \times x=x^{2} $

যেনেকৈ $4 \times 4$ লিখা হয় $4^{2}$, আমি লিখিছো $x \times x=x^{2}$। ই সাধাৰণত $x$ স্কৱাইৰ বুজিব।

(পাছত, যেতিয়া আপুনি ‘ক্ষুদ্ৰাকৃতি আৰু ক্ষমতা’ অধ্যায় অধ্যয়ন কৰিব আপুনি বুজিব যে $x^{2}$ লৈকে $x$ ক্ষমতা 2 লৈ পৰিব পাৰিব)।

এদেখিয়ে আমি লিখিব $\quad x \times x \times x=x^{3}$

সাধাৰণত, $x^{3}$ লৈকে ‘$x$ কিউব ড বুজিব’। পাছত, যেতিয়া আপুনি বুজিব যে $x^{3}$ লৈকে $x$ ক্ষমতা 3 লৈ পৰিব পাৰিব।

$x, x^{2}, x^{3}, \ldots$ সকলো বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি $x$ৰ পৰা পাওঁ।

(ii) অভিব্যক্তি $2 y^{2}$ $y: 2 y^{2}=2 \times y \times y$ৰ পৰা পাওঁ

এইটোত আমি $y$ আৰু $y$ গুণত গুণ কৰি $y^{2}$ পাওঁ আৰু পাছত ধ্রুৱ মান 2 আৰু ভেৰিযেবলৰ গুণত গুণ কৰি $y^{2}$ পাওঁ।

(iii) $(3 x^{2}-5)$ ত আমি প্ৰথমে $x^{2}$ পাওঁ, আৰু ইটো 3 আৰু গুণত গুণ কৰি $3 x^{2}$ পাওঁ।

$3 x^{2}$ৰ পৰা আমি 5 বিয়োগ কৰি অন্তিমত $3 x^{2}-5$ লাভ কৰিছো।

(iv) $x y$ ত আমি এটা ভেৰিযেবল $x$ আৰু অন্য এটা ভেৰিযেবল $y$ গুণত গুণ কৰি $x \times y=x y$।

(v) $4 x y+7$ ত আমি প্ৰথমে $x y$ পাওঁ, আৰু ইটো 4 আৰু গুণত গুণ কৰি $4 x y$ পাওঁ আৰু 7 আৰু $4 x y$ গুণত যোগ কৰি অভিব্যক্তি পাওঁ।

চেচ কৰক

উপৰোক্ত অভিব্যক্তিসমূহ কেনেকৈ পাওঁ তাৰ বিবৰণ দিয়ক:

$7 x y+5, x^{2} y, 4 x^{2}-5 x$

10.3 অভিব্যক্তিৰ ধাৰা

আমি এতিয়া উপৰোক্ত কিবা জ্ঞান অভিব্যক্তি গঠন কৰাৰ বিষয়ে আৰু সিদ্ধান্ত নিব যে অভিব্যক্তিসমূহ কেনেকৈ গঠন কৰা হয়। এনে কামৰ বাবে আমাক অভিব্যক্তিৰ ধাৰা আৰু ইহঁতৰ গণাৰ বিষয়ে বুজিব লাগিব।

অভিব্যক্তি $(4 x+5)$ বিবৰণ কৰক। এই অভিব্যক্তি গঠন কৰোঁতে আমি প্ৰথমে $4 x$ আলাদাভাবে গঠন কৰিছো যেনে 4 আৰু $x$ৰ গুণত গুণ কৰি পাছত 5 আৰু ইটো যোগ কৰিছো। এদেখিয়ে অভিব্যক্তি $(3 x^{2}+7 y)$ বিবৰণ কৰক। এইটোত আমি প্ৰথমে $3 x^{2}$ আলাদাভাবে গঠন কৰিছো যেনে $3, x$ আৰু $x$ৰ গুণত গুণ কৰি পাছত $7 y$ আলাদাভাবে গঠন কৰিছো যেনে 7 আৰু $y$ৰ গুণত গুণ কৰি পাছত $3 x^{2}$ আৰু $7 y$ গঠন কৰিছো আৰু ইহঁতক যোগ কৰি অভিব্যক্তি পাওঁ।

আপুনি বুজিব পাৰিব যে আমি ব্যৱহাৰ কৰা অভিব্যক্তিসমূহক এদেখি দৃশ্য কৰিব পাৰোঁ। ইহঁত গঠন কৰা আলাদাভাবে আৰু পাছত যোগ কৰা অংশসমূহ আছে। এনে অভিব্যক্তিৰ অংশসমূহ যেনে প্ৰথমে আলাদাভাবে গঠন কৰা আৰু পাছত যোগ কৰা হয় তেনেক ধাৰা বুজিব পাৰিব। অভিব্যক্তি $(4 x^{2}-3 x y)$ বিবৰণ কৰক। আমি বলিব যে ইটো দুটা ধাৰা $4 x^{2}$ আৰু $-3 x y$ আছে। ধাৰা $4 x^{2}$ 4, $x$ আৰু $x$ৰ গুণত গুণ কৰি পায়, আৰু ধাৰা (-3xy) ধ্রুৱ মান (-3), $x$ আৰু $y$ৰ গুণত গুণ কৰি পায়।

ধাৰাসমূহ যোগ কৰি অভিব্যক্তি গঠন কৰা হয়। যেনেকৈ ধাৰা $4 x$ আৰু 5 যোগ কৰি অভিব্যক্তি $(4 x+5)$ গঠন কৰা হয়, ধাৰা $4 x^{2}$ আৰু ($.-3 x y)$ যোগ কৰি অভিব্যক্তি $(4 x^{2}-3 x y)$ পাওঁ। এনেকৈ কাম হৈছে যেনে $4 x^{2}+(-3 x y)=4 x^{2}-3 x y$।

দ্রষ্টব্য, বিয়োগ চিহ্ন (-) ধাৰাত অন্তৰ্ভুক্ত হয়। অভিব্যক্তি $4 x^{2}-3 x y$ ত আমি ধাৰাটো $(-3 x y)$ হিচাপে লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত লগত �