অধ্যায় ০৪ তথ্যৰ ব্যৱহাৰ
৪.১ তথ্যৰ সন্ধান
তোমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত, তুমি নিশ্চয় তলত দিয়া ধৰণৰ তথ্যৰ সৈতে পৰিচিত হৈছা:
(ক) এজন বেটছমেনে শেষৰ ১০টা টেষ্ট মেচত কৰা ৰান।
(খ) এজন ব’লাৰে শেষৰ ১০টা ওডিআইত লোৱা উইকেটৰ সংখ্যা।
(গ) গণিতৰ ইউনিট টেষ্টত তোমাৰ শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে পোৱা নম্বৰ।
(ঘ) তোমাৰ প্ৰতিজন বন্ধুৱে পঢ়া গল্পৰ কিতাপৰ সংখ্যা আদি।
এই সকলোবোৰ ক্ষেত্ৰত সংগ্ৰহ কৰা তথ্যক ডাটা বা তথ্য বোলে। আমি অধ্যয়ন কৰিব বিচৰা পৰিস্থিতিৰ প্ৰসংগত সাধাৰণতে তথ্য সংগ্ৰহ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, এগৰাকী শিক্ষয়িত্ৰীয়ে তেওঁৰ শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ গড় উচ্চতা জানিবলৈ বিচাৰিব পাৰে। ইয়াক উলিয়াবলৈ, তেওঁ তেওঁৰ শ্ৰেণীৰ সকলো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ উচ্চতা লিখি ল’ব, তথ্যখিনি সুসংগঠিতভাৱে সজাব আৰু তাৰ পিছত তাৰ ব্যাখ্যা কৰিব।
কেতিয়াবা, তথ্যই কি প্ৰতিনিধিত্ব কৰিছে সেইটো স্পষ্টকৈ বুজাবলৈ তথ্যখিনি চিত্ৰৰ সহায়ত দাঙি ধৰা হয়। আগৰ শ্ৰেণীবোৰত আমি শিকিবলৈ পোৱা বিভিন্ন ধৰণৰ গ্ৰাফবোৰ তোমাৰ মনত আছে নেকি?
১. এটা চিত্ৰলিপি (Pictograph): চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি তথ্যৰ চিত্ৰাত্মক প্ৰতিনিধিত্ব।
(i) জুলাই মাহত কিমানখন গাড়ী উৎপাদন কৰা হৈছিল?
(ii) কোনটো মাহত সৰ্বাধিক সংখ্যক গাড়ী উৎপাদন কৰা হৈছিল?
২. এটা স্তম্ভলেখ (Bar Graph): একে প্ৰস্থৰ স্তম্ভ ব্যৱহাৰ কৰি তথ্য প্ৰদৰ্শন, য’ত স্তম্ভবোৰৰ উচ্চতা সংশ্লিষ্ট মানৰ সমানুপাতিক।
(i) স্তম্ভলেখখনে কি তথ্য দিছে?
(ii) কোনটো বছৰত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা বৃদ্ধি সৰ্বাধিক?
(iii) কোনটো বছৰত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা সৰ্বাধিক?
(iv) শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা:
‘২০০৫-০৬ চনৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা ২০০৩-০৪ চনৰ সংখ্যাৰ দুগুণ।’
৩. দ্বৈত স্তম্ভলেখ (Double Bar Graph): একেলগে দুটা সংহতিৰ তথ্য দেখুওৱা এটা স্তম্ভলেখ। তথ্যৰ তুলনা কৰিবলৈ ই উপযোগী।
(i) দ্বৈত স্তম্ভলেখখনে কি তথ্য দিছে?
(ii) কোনটো বিষয়ত কাৰ্য্যক্ষমতাৰ উন্নতি সৰ্বাধিক?
(iii) কোনটো বিষয়ত কাৰ্য্যক্ষমতাৰ অৱনতি হৈছে?
(iv) কোনটো বিষয়ত কাৰ্য্যক্ষমতা প্ৰায় একে?
চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা
যদি আমি স্তম্ভলেখৰ যিকোনো স্তম্ভৰ অৱস্থান সলনি কৰোঁ, তেন্তে ইয়ে প্ৰদান কৰা তথ্য সলনি হ’ব নেকি? কিয়?
চেষ্টা কৰা
দিয়া তথ্যখিনি প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ এটা উপযুক্ত গ্ৰাফ অংকন কৰা।
| মাহ | জুলাই | আগষ্ট | ছেপ্তেম্বৰ | অক্টোবৰ | নৱেম্বৰ | ডিচেম্বৰ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| বিক্ৰী হোৱা ঘড়ীৰ সংখ্যা | ১০০০ | ১৫০০ | ১৫০০ | ২০০০ | ২৫০০ | ১৫০০ |
২.
| যি শিশুসকলে পছন্দ কৰে | বিদ্যালয় ক | বিদ্যালয় খ | বিদ্যালয় গ |
|---|---|---|---|
| খোজ কাঢ়ি যোৱা | ৪০ | ৫৫ | ১৫ |
| চাইকেল চলোৱা | ৪৫ | ২৫ | ৩৫ |
৩. ৮টা শীৰ্ষ ক্ৰিকেট দলৰ দ্বাৰা ওডিআইত জয়ৰ শতাংশ।
| দল | চেম্পিয়ন্স ট্ৰফীৰ পৰা বিশ্বকাপ-০৬লৈ | ০৭ চনৰ শেষৰ ১০টা ওডিআই |
|---|---|---|
| দক্ষিণ আফ্ৰিকা | $75 %$ | $78 %$ |
| অষ্ট্ৰেলিয়া | $61 %$ | $40 %$ |
| শ্ৰীলংকা | $54 %$ | $38 %$ |
| নিউজিলেণ্ড | $47 %$ | $50 %$ |
| ইংলেণ্ড | $46 %$ | $50 %$ |
| পাকিস্তান | $45 %$ | $44 %$ |
| ওৱেষ্ট ইণ্ডিজ | $44 %$ | $30 %$ |
| ভাৰত | $43 %$ | $56 %$ |
৪.২ বৃত্তলেখ বা পাই চাৰ্ট
তুমি কেতিয়াবা চক্ৰাকাৰ ৰূপত দৰ্শোৱা তথ্যৰ সৈতে পৰিচিত হৈছা নেকি যেনে (চিত্ৰ ৪.১) ত দেখুওৱা হৈছে?
এদিনত এটা শিশুৱে কটোৱা সময় এখন চহৰৰ মানুহৰ বয়সৰ শ্ৰেণী
(i) চিত্ৰ ৪.১
(ii)
এইবোৰক বৃত্তলেখ বোলে। এটা বৃত্তলেখে এটা সমগ্ৰ অংশ আৰু ইয়াৰ উপাংশসমূহৰ মাজৰ সম্পৰ্ক দেখুৱায়। ইয়াত, গোটেই বৃত্তটো বৃত্তকলাত বিভক্ত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো বৃত্তকলাৰ আকাৰ ইয়ে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা কাৰ্য্য বা তথ্যৰ সমানুপাতিক।
উদাহৰণস্বৰূপে, ওপৰৰ গ্ৰাফত, টোপনিত কটোৱা ঘণ্টাৰ বৃত্তকলাৰ অনুপাত
$ =\frac{\text{ টোপনিৰ ঘণ্টাৰ সংখ্যা }}{\text{ গোটেই দিনটো }}=\frac{৮ \text{ ঘণ্টা }}{২৪ \text{ ঘণ্টা }}=\frac{১}{৩} $
গতিকে, এই বৃত্তকলাটো বৃত্তৰ $\frac{1}{3} rd$ অংশ হিচাপে অংকন কৰা হৈছে। একেদৰে, বিদ্যালয়ত কটোৱা ঘণ্টাৰ বৃত্তকলাৰ অনুপাত $=\frac{\text{ number of school hours }}{\text{ whole day }}=\frac{6 \text{ hours }}{24 \text{ hours }}=\frac{1}{4}$
গতিকে এই বৃত্তকলাটো বৃত্তৰ $\frac{1}{4}$ ভাগ হিচাপে অংকন কৰা হৈছে। একেদৰে, অন্যান্য বৃত্তকলাবোৰৰ আকাৰ উলিয়াব পাৰি।
সকলোবোৰ কাৰ্য্যকলাপৰ বাবে ভগ্নাংশবোৰ যোগ কৰা। তুমি মুঠটো এক পাইছা নেকি?
বৃত্তলেখক পাই চাৰ্ট বুলিও কোৱা হয়।
চেষ্টা কৰা
১. তলত দিয়া প্ৰতিটো পাই চাৰ্ট (চিত্ৰ ৪.২)ই তোমাৰ শ্ৰেণীৰ বিষয়ে তোমাক একোটা বেলেগ তথ্য দিছে। এই তথ্যবোৰৰ প্ৰতিটো প্ৰতিনিধিত্ব কৰা বৃত্তৰ ভগ্নাংশ উলিওৱা।
(i)
(ii)
(iii)
ছোৱালী বা ল’ৰা $\hspace{13 mm}$ বিদ্যালয়লৈ যাতায়াত $\hspace{10 mm}$ গণিত ভালপোৱা/বেয়াপোৱা
চিত্ৰ ৪.২
২. দিয়া পাই চাৰ্ট (চিত্ৰ ৪.৩)ৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
(i) কোন ধৰণৰ কাৰ্যসূচী সৰ্বাধিক চোৱা হয়?
(ii) কাৰ্যসূচীৰ কোন দুটা ধৰণৰ দৰ্শকৰ সংখ্যা ক্ৰীড়া চেনেল চোৱাসকলৰ সমান?
৪.২.১ পাই চাৰ্ট অংকন কৰা
এখন বিদ্যালয়ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ বাবে আইচ্ক্ৰীমৰ প্ৰিয় সোৱাদসমূহ শতাংশ হিচাপে তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হৈছে।
টিভিত বিভিন্ন ধৰণৰ চেনেল চোৱা দৰ্শক
চিত্ৰ ৪.৩
| সোৱাদ | ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ শতাংশ যিয়ে সোৱাদবোৰ পছন্দ কৰে |
|---|---|
| চক্লেট | $50 %$ |
| ভেনিলা | $25 %$ |
| অন্যান্য সোৱাদ | $25 %$ |
এই তথ্যখিনি এটা পাই চাৰ্টত প্ৰতিনিধিত্ব কৰোঁ আহা।
বৃত্তৰ কেন্দ্ৰস্থলৰ মুঠ কোণ $360^{\circ}$। বৃত্তকলাবোৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ $360^{\circ}$ৰ এটা ভগ্নাংশ হ’ব। আমি বৃত্তকলাবোৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ উলিয়াবলৈ এটা তালিকা তৈয়াৰ কৰোঁ (তালিকা ৪.১)।
তালিকা ৪.১
| সোৱাদ | শতাংশ হিচাপত ছাত্ৰ-ছাত্ৰী যিয়ে সোৱাদবোৰ পছন্দ কৰে | ভগ্নাংশত | $\mathbf{3 6 0}^{\circ}$ৰ ভগ্নাংশ |
|---|---|---|---|
| চক্লেট | $50 %$ | $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ৰ $360^{\circ}=180^{\circ}$ |
| ভেনিলা | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ৰ $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
| অন্যান্য সোৱাদ | $25 %$ | $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ৰ $360^{\circ}=90^{\circ}$ |
১. যিকোনো সুবিধাজনক ব্যাসাৰ্ধৰে এটা বৃত্ত অংকন কৰা। ইয়াৰ কেন্দ্ৰ $(O)$ আৰু এটা ব্যাসাৰ্ধ $(OA)$ চিহ্নিত কৰা।
২. চক্লেটৰ বাবে বৃত্তকলাৰ কোণ $180^{\circ}$। $\angle AOB=180^{\circ}$ অংকন কৰিবলৈ প্ৰট্ৰেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা।
৩. বাকী থকা বৃত্তকলাবোৰ চিহ্নিত কৰি থাকা।
উদাহৰণ ১ : সংলগ্ন পাই চাৰ্ট (চিত্ৰ ৪.৪)ই এটা মাহত বিভিন্ন বস্তু আৰু সঞ্চয়ৰ ওপৰত হোৱা খৰচ (শতাংশ হিচাপত) দিছে।
(i) কোনটো বস্তুৰ ওপৰত খৰচ সৰ্বাধিক আছিল?
(ii) কোনটো বস্তুৰ ওপৰত খৰচ পৰিয়ালটোৰ মুঠ সঞ্চয়ৰ সমান?
(iii) যদি পৰিয়ালটোৰ মাহিলী সঞ্চয় ₹ ৩০০০ হয়, তেন্তে কাপোৰৰ ওপৰত মাহিলী খৰচ কিমান?
সমাধান:
(i) খাদ্যৰ ওপৰত খৰচ সৰ্বাধিক।
(ii) সন্তানৰ শিক্ষাৰ ওপৰত খৰচ পৰিয়ালটোৰ সঞ্চয়ৰ সমান (অৰ্থাৎ, $15 %$)।
চিত্ৰ ৪.৪ (iii) $15 %$ই ₹ ৩০০০ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে
গতিকে, $10 %$ই ₹ $\frac{3000}{15} \times 10=₹ 2000$ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে
উদাহৰণ ২ : এটা নিৰ্দিষ্ট দিনত, এজন বেকাৰৰ দোকানৰ বিভিন্ন সামগ্ৰীৰ বিক্ৰী (টকাত) তলত দিয়া ধৰণে আছে।
$ \begin{array}{|l|l|} \hline \hspace{3.3 mm} \text{সাধাৰণ ৰুটি} : ৩২০ \\ \hspace{9.7 mm} \text{ফলৰ ৰুটি} : ৮০ \\ \text{কেক আৰু পেষ্ট্ৰী} : ১৬০ \\ \hspace{14.3 mm} \text{বিস্কুট} : ১৬০ \\ \hspace{18.3 mm} \text{অন্যান্য} : ৪০ \\ \hline \hspace{18.3 mm}\text{মুঠ}: ৭২০ \\ \hline \end{array} $
এই তথ্যৰ বাবে এটা পাই চাৰ্ট অংকন কৰা।
সমাধান: আমি প্ৰতিটো বৃত্তকলাৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ উলিয়াওঁ। ইয়াত মুঠ বিক্ৰী $=₹ 720$। গতিকে আমাৰ এই তালিকা আছে।
| সামগ্ৰী | বিক্ৰী (₹ ত) | ভগ্নাংশত | কেন্দ্ৰীয় কোণ |
|---|---|---|---|
| সাধাৰণ ৰুটি | ৩২০ | $\frac{320}{720}=\frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9} \times 360^{\circ}=160^{\circ}$ |
| বিস্কুট | ১২০ | $\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6} \times 360^{\circ}=60^{\circ}$ |
| কেক আৰু পেষ্ট্ৰী | ১৬০ | $\frac{160}{720}=\frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9} \times 360^{\circ}=80^{\circ}$ |
| ফলৰ ৰুটি | ৮০ | $\frac{80}{720}=\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{9} \times 360^{\circ}=40^{\circ}$ |
| অন্যান্য | ৪০ | $\frac{40}{720}=\frac{1}{18}$ | $\frac{1}{18} \times 360^{\circ}=20^{\circ}$ |
এতিয়া, আমি পাই চাৰ্ট তৈয়াৰ কৰোঁ (চিত্ৰ ৪.৫):
চেষ্টা কৰা
তলত দিয়া তথ্যৰ পাই চাৰ্ট এটা অংকন কৰা।
এদিনত এটা শিশুৱে কটোৱা সময়।
$ \begin{matrix} \text{ টোপনি }-৮ \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ বিদ্যালয় }-৬ \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ ঘৰুৱা কাম }-৪ \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ খেলা }-৪ \text{ ঘণ্টা } \\ \text{ অন্যান্য }-২ \text{ ঘণ্টা } \end{matrix} $
চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা
তলৰ তথ্যখিনি প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ কোনটো ধৰণৰ গ্ৰাফ উপযুক্ত হ’ব।
১. এখন ৰাজ্যৰ খাদ্যশস্য উৎপাদন।
| বছৰ | ২০০১ | ২০০২ | ২০০৩ | ২০০৪ | ২০০৫ | ২০০৬ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| উৎপাদন (লাখ টনত) | ৬০ | ৫০ | ৭০ | ৫৫ | ৮০ | ৮৫ |
২. এটা গোটৰ মানুহৰ বাবে খাদ্যৰ পছন্দ।
| প্ৰিয় খাদ্য | মানুহৰ সংখ্যা |
|---|---|
| উত্তৰ ভাৰতীয় | ৩০ |
| দক্ষিণ ভাৰতীয় | ৪০ |
| চীনা | ২৫ |
| অন্যান্য | ২৫ |
| মুঠ | $\mathbf{1 2 0}$ |
৩. এটা কাৰখানাৰ কামৰ গোট এটাৰ দৈনিক আয়।
| দৈনিক আয় (টকাত) | কামৰৰ সংখ্যা (এটা কাৰখানাত) |
|---|---|
| $75-100$ | ৪৫ |
| $100-125$ | ৩৫ |
| $125-150$ | ৫৫ |
| $150-175$ | ৩০ |
| $175-200$ | ৫০ |
| $200-225$ | ১২৫ |
| $225-250$ | ১৪০ |
| মুঠ | $\mathbf{4 8 0}$ |
অনুশীলনী ৪.১
১. এখন চহৰত এটা নিৰ্দিষ্ট গোটৰ যুৱক-যুৱতীয়ে কেনে ধৰণৰ সংগীত ভাল পায় জানিবলৈ এটা সমীক্ষা কৰা হৈছিল। সংলগ্ন পাই চাৰ্টই এই সমীক্ষাৰ ফলাফল দেখুৱাইছে।
এই পাই চাৰ্টৰ পৰা তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া:
(i) যদি ২০ জন মানুহে শাস্ত্ৰীয় সংগীত ভাল পাইছিল, তেন্তে কিমানজন যুৱক-যুৱতীক সমীক্ষা কৰা হৈছিল?
(ii) কোনটো ধৰণৰ সংগীত সৰ্বাধিক সংখ্যক মানুহে ভাল পায়?
(iii) যদি এটা কেছেট কোম্পানীয়ে ১০০০টা চিডি তৈয়াৰ কৰিবলগীয়া হয়, তেন্তে প্ৰতিটো ধৰণৰ কিমানখন কৰিব?
২. ৩৬০ জন লোকৰ এটা গোটক তিনিটা ঋতু বৰষুণ, শীত আৰু গ্ৰীষ্মৰ পৰা তেওঁলোকৰ প্ৰিয় ঋতুৰ বাবে ভোট দিবলৈ কোৱা হৈছিল।
(i) কোনটো ঋতুৱে সৰ্বাধিক ভোট পাইছিল?
(ii) প্ৰতিটো বৃত্তকলাৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ উলিওৱা।
(iii) এই তথ্য দেখুৱাবলৈ এটা পাই চাৰ্ট অংকন কৰা।
৩. তলৰ তথ্য দেখুওৱা পাই চাৰ্ট এটা অংকন কৰা। তালিকাখনে এটা গোটৰ মানুহে পছন্দ কৰা ৰংবোৰ দেখুৱাইছে।
| ৰং | মানুহৰ সংখ্যা |
|---|---|
| নীলা | ১৮ |
| সেউজীয়া | ৯ |
| ৰঙা | ৬ |
| হালধীয়া | ৩ |
| মুঠ | $\mathbf{3 6}$ |
৪. সংলগ্ন পাই চাৰ্টই এজন ছাত্ৰই হিন্দী, ইংৰাজী, গণিত, সমাজ বিজ্ঞান আৰু বিজ্ঞানত পৰীক্ষাত পোৱা নম্বৰ দেখুৱাইছে। যদি ছাত্ৰজনে পোৱা মুঠ নম্বৰ ৫৪০ হয়, তেন্তে তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
(i) ছাত্ৰজনে ১০৫ নম্বৰ কোনটো বিষয়ত পাইছিল?
(ইংগিত: ৫৪০ নম্বৰৰ বাবে, কেন্দ্ৰীয় কোণ $=360^{\circ}$। গতিকে, ১০৫ নম্বৰৰ বাবে, কেন্দ্ৰীয় কোণ কিমান?)
(ii) ছাত্ৰজনে গণিতত হিন্দীতকৈ কিমান বেছি নম্বৰ পাইছিল?
(iii) পৰীক্ষা কৰা যে সমাজ বিজ্ঞান আৰু গণিতত পোৱা নম্বৰৰ যোগফল বিজ্ঞান আৰু হিন্দীত পোৱা নম্বৰতকৈ বেছি নে।
(ইংগিত: কেৱল কেন্দ্ৰীয় কোণবোৰ অধ্যয়ন কৰা)।
৫. এটা হোষ্টেলত থকা, বিভিন্ন ভাষা কোৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা তলত দিয়া ধৰণে আছে। তথ্যখিনি পাই চাৰ্টত প্ৰদৰ্শন কৰা।
| ভাষা | হিন্দী | ইংৰাজী | মাৰাঠী | তামিল | বঙালী | মুঠ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা | ৪০ | ১২ | ৯ | ৭ | ৪ | ৭২ |
৪.৩ সম্ভাৱনা আৰু সম্ভাৱিতা
কেতিয়াবা এনে হয় যে বৰষুণৰ ঋতুত, তুমি প্ৰতিদিনে এটা ৰেইনকোট লৈ ফুৰা আৰু বহুদিনলৈ বৰষুণ নহয়। কিন্তু, হঠাতে, এদিন তুমি ৰেইনকোট লৈ অহাটো পাহৰি যোৱা আৰু সেইদিনা জোৰেৰে বৰষুণ হয়।
কেতিয়াবা এনে হয় যে এগৰাকী ছাত্ৰীয়ে পৰীক্ষাৰ বাবে ৫টাৰ ভিতৰত ৪টা অধ্যায় ভালদৰে প্ৰস্তুত কৰে। কিন্তু তেওঁ প্ৰস্তুত নকৰা অধ্যায়ৰ পৰা এটা ডাঙৰ প্ৰশ্ন সোধা হয়।
সকলোৱে জানে যে এটা নিৰ্দিষ্ট ৰেল সময়মতে চলে কিন্তু যিদিনা তুমি সময়মতে উপস্থিত হোৱা সেইদিনা ই লেট হয়!
তুমি এই ধৰণৰ বহুতো পৰিস্থিতিৰ সন্মুখীন হোৱা য’ত তুমি এটা সম্ভাৱনা লোৱা আৰু ই তুমি বিচৰা ধৰণে নাযায়। তুমি আৰু কিবা উদাহৰণ দিব পাৰা নেকি? এইবোৰ উদাহৰণ য’ত এটা নিৰ্দিষ্ট কাৰ্য্য হোৱা বা নোহোৱাৰ সম্ভাৱনা সমান নহয়। ৰেলখন সময়মতে থকা বা লেট হোৱাৰ সম্ভাৱনা একে নহয়। যেতিয়া তুমি এটা ৱেইটলিষ্ট কৰা টিকট কিনা, তেতিয়া তুমি এটা সম্ভাৱনা লোৱা। তুমি আশা কৰা যে তুমি ভ্ৰমণ কৰাৰ সময়লৈ ই নিশ্চিত হ’ব পাৰে।
যিহেতু, আমি ইয়াত কিছুমান পৰীক্ষা বিবেচনা কৰোঁ যাৰ ফলাফল হোৱাৰ সমান সম্ভাৱনা থাকে।
৪.৩.১ ফলাফল পোৱা
তুমি নিশ্চয় দেখিছা যে ক্ৰিকেট মেচ এটা আৰম্ভ হোৱাৰ আগতে, দুয়োটা দলৰ কেপ্টেইনে টছ কৰিবলৈ ওলাই যায় আৰু কোনটো দলে প্ৰথমে বেটিং কৰিব সিদ্ধান্ত লয়।
টছ কৰিলে তুমি কি কি সম্ভাব্য ফলাফল পাবা? নিশ্চয়, হেড বা টেইল।
কল্পনা কৰা যে তুমি এটা দলৰ কেপ্টেইন আৰু তোমাৰ বন্ধু আনটো দলৰ কেপ্টেইন। তুমি এটা নাণক টছ কৰা আৰু তোমাৰ বন্ধুক কল কৰিবলৈ কোৱা। তুমি টছৰ ফলাফল নিয়ন্ত্ৰণ কৰিব পাৰা নেকি? তুমি ইচ্ছা কৰিলে হেড পাব পাৰা নেকি? বা ইচ্ছা কৰিলে টেইল পাব পাৰা নেকি? নহয়, সেইটো সম্ভৱ নহয়। এনে পৰীক্ষাক এটা সম্ভাৱনামূলক পৰীক্ষা বোলে। হেড বা টেইল এই পৰীক্ষাৰ দুটা ফলাফল।
চেষ্টা কৰা
১. যদি তুমি স্কুটাৰ এটা চলাবলৈ চেষ্টা কৰা, সম্ভাব্য ফলাফলবোৰ কি কি?
২. যেতিয়া এটা পাশা দলিওৱা হয়, ছটা সম্ভাব্য ফলাফল কি কি?
৩. যেতিয়া তুমি দেখুওৱা চক্ৰটো ঘুৰোৱা, সম্ভাব্য ফলাফলবোৰ কি কি? (চিত্ৰ ৪.৬) সেইবোৰ তালিকাভুক্ত কৰা।
(ইয়াত ফলাফলৰ অৰ্থ হ’ল য’ত নিৰ্দেশকটো ৰয় সেই বৃত্তকলা)।
চিত্ৰ ৪.৬
চিত্ৰ ৪.৭
৪. তোমাৰ ওচৰত বেলেগ বেলেগ ৰঙৰ পাঁচটা একে ধৰণৰ বল থকা এটা বেগ আছে আৰু তুমি চাই নোচোৱাকৈ এটা বল উলিয়াবলৈ (টনা) ওলাইছা; তুমি পোৱা ফলাফলবোৰ তালিকাভুক্ত কৰা (চিত্ৰ ৪.৭)।
চিন্তা কৰা, আলোচনা কৰা আৰু লিখা
পাশা দলিওৱাত:
- প্ৰথম খেলুৱৈজনৰ ছয় পোৱাৰ সম্ভাৱনা বেছি নেকি?
- তেওঁৰ পিছত খেলা খেলুৱৈজনৰ ছয় পোৱাৰ সম্ভাৱনা কম নেকি?
- ধৰি লোৱা দ্বিতীয় খেলুৱৈজনে ছয় পালে। ইয়াৰ অৰ্থ এইটো নেকি যে তৃতীয় খেলুৱৈজনৰ ছয় পোৱাৰ সম্ভাৱনা নাথাকিব?
৪.৩.২ সমসম্ভাৱী ফলাফল:
এটা নাণক কেইবাবাৰো টছ কৰা হয় আৰু আমি হেড বা টেইল পোৱাৰ সংখ্যা টোকা হয়। আহা ফলাফলৰ পৃষ্ঠালিখখনলৈ চাওঁ য’ত আমি টছৰ সংখ্যা বঢ়াই থাকো:
| টছৰ সংখ্যা | টেলি চিহ্ন (H) | হেডৰ সংখ্যা | টেলি চিহ্ন (T) | টেইলৰ সংখ্যা |
|---|---|---|---|---|
| ৫০ |  | ২৭ |  | ২৩ |
| ৬০ |  | ২৮ |  | ৩২ |
| ৭০ | $\ldots$ | ৩৩ | … | ৩৭ |
| ৮০ | $\ldots$ | ৩৮ | $\ldots$ | ৪২ |
| ৯০ | $\ldots$ | ৪৪ | $\ldots$ | ৪৬ |
| ১০০ | $\ldots$ | ৪৮ | $\ldots$ | ৫২ |
লক্ষ্য কৰা যে যেতিয়া তুমি টছৰ সংখ্যা বঢ়াই থাকা, হেডৰ সংখ্যা আৰু টেইলৰ সংখ্যা ইটোৱে সিটোৰ ওচৰলৈ আহি থাকে।
এইটো পাশা এটাৰ সৈতেও কৰিব পাৰি, যেতিয়া বহুসংখ্যক বাৰ দলিওৱা হয়। ছটা ফলাফলৰ প্ৰতিটোৰ সংখ্যা প্ৰায় ইটোৱে সিটোৰ সমান হৈ পৰে।
এনে ক্ষেত্ৰত, আমি ক’ব পাৰোঁ যে পৰীক্ষাটোৰ বিভিন্ন ফলাফল সমসম্ভাৱী। ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল প্ৰতিটো ফলাফলৰ হোৱাৰ সম্ভাৱনা একে।
৪.৩.৩ সম্ভাৱনাক সম্ভাৱিতাৰ সৈতে সংযোগ কৰা
এটা নাণক এবাৰ টছ কৰা পৰীক্ষাটো বিবেচনা কৰা। ফলাফলবোৰ কি কি? কেৱল দুটা ফলাফল আছে - হেড বা টেইল। দুয়োটা ফলাফল সমসম্ভাৱী। হেড পোৱাৰ সম্ভাৱনা দুটা ফলাফলৰ ভিতৰত এটা, অৰ্থাৎ, $\frac{1}{2}$। আন কথাত, আমি ক’ব পাৰোঁ যে হেড পোৱাৰ সম্ভাৱিতা $=\frac{1}{2}$। টেইল পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
এতিয়া ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ চিহ্নিত কৰি ইয়াৰ পৃষ্ঠত (এটা সংখ্যা এটা পৃষ্ঠত) লিখা পাশা এটা দলিওৱাৰ উদাহৰণ লোৱা। যদি তুমি ইয়াক এবাৰ দলিওৱা, ফলাফলবোৰ কি কি?
ফলাফলবোৰ হ’ল: $1,2,3,4,5,6$। গতিকে, ছটা সমসম্ভাৱী ফলাফল আছে।
ফলাফল ‘২’ পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
ই হ’ল $\frac{1}{6} \to$ ২ দিয়া ফলাফলৰ সংখ্যা
৫ সংখ্যাটো পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান? ৭ সংখ্যাটো পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান? ১ ৰ পৰা ৬ লৈ সংখ্যা এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
৪.৩.৪ ঘটনা হিচাপে ফলাফল
পৰীক্ষা এটাৰ প্ৰতিটো ফলাফল বা ফলাফলৰ এটা সংগ্ৰহে এটা ঘটনা গঠন কৰে।
উদাহৰণস্বৰূপে নাণক টছ কৰা পৰীক্ষাত, হেড পোৱাটো এটা ঘটনা আৰু টেইল পোৱাটোও এটা ঘটনা।
পাশা দলিওৱাৰ ক্ষেত্ৰত, প্ৰতিটো ফলাফল $1,2,3,4,5$ বা ৬ পোৱাটো এটা ঘটনা।
জোৰ সংখ্যা এটা পোৱাটো এটা ঘটনা নেকি? যিহেতু জোৰ সংখ্যা এটা ২,৪ বা ৬ হ’ব পাৰে, গতিকে জোৰ সংখ্যা এটা পোৱাটোও এটা ঘটনা। জোৰ সংখ্যা এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান হ’ব?
ই হ’ল $\frac{3}{6} \to$ ঘটনাটো গঠন কৰা ফলাফলৰ সংখ্যা
উদাহৰণ ৩ : এটা বেগত ৪টা ৰঙা বল আৰু ২টা হালধীয়া বল আছে। (বলবোৰ ৰঙৰ বাহিৰে সকলো দিশত একে)। বেগটোলৈ নোচোৱাকৈ বেগটোৰ পৰা এটা বল উলিওৱা হয়। ৰঙা বল এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান? ই হালধীয়া বল এটা পোৱাতকৈ বেছি নে কম?
সমাধান: মুঠতে ঘটনাটোৰ $(4+2=) 6$টা ফলাফল আছে। ৰঙা বল এটা পোৱাত ৪টা ফলাফল আছে। (কিয়?)
গতিকে, ৰঙা বল এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$। একেদৰে হালধীয়া বল এটা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ (কিয়
BETA
