2.1 পরিচিতি

অব্যাহতি বিশ্বের প্রতিটি জিনিসের সাথে সাধারণ। আমরা হাঁটি, দৌড়াই এবং বাইক চালাই। আমরা ঘুমিয়ে থাকলেও হাওয়া আমাদের ফুসফুসে ঢুকে এবং বড় ও ছোট রক্তনালীগুলিতে প্রবাহিত হয়। আমরা গাছের ছায়া পড়া এবং দীর্ঘ পানির ঝরনার দেখি। গাড়ি ও বিমান মানুষকে এক জায়গায় অন্য জায়গায় নিয়ে যায়। পৃথিবী প্রতি পঞ্চাশ ঘণ্টায় একবার ঘূর্ণায় এবং এক বছরে সূর্যের চারপাশে পরিবর্তন ঘটায়। সূর্য নিজেই মাইলি ওয়েয়ারে অব্যাহতিতে আছে, যা আবার গ্যালাক্সির তামাকড়ের স্থানীয় গ্রুপে অব্যাহতিতে আছে।

অব্যাহতি হল সময়ের সাথে বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন। সময়ের সাথে অবস্থান কীভাবে পরিবর্তিত হয়? এই অধ্যায়ে আমরা অব্যাহতি কীভাবে বর্ণনা করা হয় তা শিখব। এর জন্য আমরা গতি এবং ত্বরণের ধারণা গঠন করব। আমরা নিজেদের কেন্দ্রীভূত করব বস্তুগুলির অব্যাহতির অধ্যয়নে, যা সরল রেখায় অব্যাহতিও বলে পরিচিত। স্থির ত্বরণযুক্ত সরল রেখায় অব্যাহতির ক্ষেত্রে, সহজ সমীকরণগুলি পাওয়া যায়। অব্যাহতির আপেক্ষিক স্বভাব বোঝার জন্য, আমরা আপেক্ষিক গতির ধারণা পরিচিতি দেব।

আমাদের আলোচনায়, আমরা অব্যাহতিতে থাকা বস্তুগুলিকে বিন্দু বস্তু হিসাবে বিবেচনা করব। এই আনুমানিকতা যতটা সম্ভব বৈধ, ততটা বস্তুর আকার যতটা ছোট ততটা সময়ের একটি যথেষ্ট সময়ে তার সরানো দূরত্বের চেয়ে ছোট। বাস্তব জীবনের অনেক পরিস্থিতিতে, বস্তুর আকার অগ্রাহ্য করা যায় এবং তাদের অনেক ভুল ছাড়া বিন্দু-আকারে বিবেচনা করা যেতে পারে। কিন্যামিক্সে, আমরা অব্যাহতি বর্ণনা করার উপায়গুলি অধ্যয়ন করি যা অব্যাহতির কারণগুলি ছাড়া। এই অধ্যায় এবং পরবর্তী অধ্যায়ে বর্ণিত অব্যাহতির কারণগুলি অধ্যায় 4-এর বিষয়বস্তু হবে।

2.2 তাৎক্ষণিক গতি এবং গতিশীলতা

গতির গড় আমাদের বলে যে একটি বস্তু একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে কতটা দ্রুত অব্যাহতি ঘটেছে তা তথ্য দেয় কিন্তু তার মধ্যে সেই ব্যবধানে সময়ের বিভিন্ন সময়ে কতটা দ্রুত এটি অব্যাহতি ঘটে তা তথ্য দেয় না। এর জন্য, আমরা একটি সময়ের তাৎক্ষণিক গতি বা শীঘ্রই গতি v ধারণা করি। একটি সময়ে গতি একটি ব্যবধানের গড় গতির সীমার অভিব্যক্তি হিসাবে সময়ের ব্যবধান ${\Delta T}$ হয়ে যাওয়ার সময় সম্প্রসারণের সীমার অভিব্যক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। অন্যভাবে বলা যায়,

$\begin{aligned} v & =\lim _{\Delta \mathrm{t} \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} \ & =\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}\end{aligned}$

যেখানে চিহ্ন lim ∆t→0 একটি কাজের প্রতীক যা ∆tg0 এর পরিমাপের সাথে তার দড়ির পাশে থাকা পরিমাপের সীমার অভিব্যক্তি নেওয়ার কাজ করে। ক্যালকুলাসের ভাষায়, সমীকরণ (2.1a) এর ডান পাশের পরিমাপ হল x এর t এর সাপেক্ষে সম্মিলিত সম্পদ এবং $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}$ দ্বারা চিহ্নিত হয় (অনুচ্ছেদ 2.1 দেখুন)। এটি সেই সময়ে অবস্থানের সময়ের সাপেক্ষে পরিবর্তনের হার।

আমরা সমীকরণ (2.1a) ব্যবহার করে একটি সময়ের গতির মান গ্রাফিকাল বা সংখ্যাগত উপায়ে পাওয়া যায়। ধরুন আমাদের চাইছে গ্রাফিকাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে যা গ্রাফিক্যাল উপায়ে গতির মান পেতে হবে য