8.1 পরিচিতি

অধ্যায় 6-এ, আমরা শারীরিক অঙ্কনের গতিবিধি নিয়ে আলোচনা করেছি এবং তারপর মনে করেছি যে কোনো শারীরিক অঙ্কনের গতিবিধি তার ভিতরে মাত্রা কীভাবে বণ্টিত হয় সেটির উপর নির্ভর করে। আমরা শুধুমাত্র কঠোর শারীরিক অঙ্কনের সহজ অবস্থা নিয়ে কাজ করেছি। কঠোর শারীরিক অঙ্কন সাধারণত এমন একটি কঠিন বস্তুর অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট আকৃতি ও আকার সম্পন্ন বস্তু। কিন্তু বাস্তবে শারীরিক অঙ্কনগুলি বর্ধিত, সংকুচিত ও বাঁকা হতে পারে। ভালোমতো কঠোর তেল বাঁধাইয়ের মতো তাই কঠোর বস্তুও যদি পর্যাপ্ত বড় বাহ্যিক শক্তি প্রয়োগ করা হয় তবে তা আকৃতি বদলে যায়। এই বোঝা যায় যে কঠিন শারীরিক অঙ্কনগুলি পূর্ণরূপে কঠোর নয়।

কঠিন পদার্থের আকৃতি ও আকার নির্দিষ্ট। কোনো শারীরিক অঙ্কনের আকৃতি বা আকার বদলাতে একটি শক্তির প্রয়োজন হয়। যদি আপনি একটি স্প্রিং হিলিকাল হলে তার প্রান্তগুলিকে নরম আঁকাবাঁকায় ধরে ধরে বর্ধিত করেন, তবে স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য সামান্য বড় হয়ে যায়। যখন আপনি স্প্রিং এর প্রান্তগুলি ছেড়ে দেন, তখন স্প্রিং তার আসল আকার ও আকৃতি ফিরে পায়। কোনো শারীরিক অঙ্কনের বস্তুর গুণাবলী, যাতে তা প্রযোজিত শক্তি সরানো হলে তার আসল আকার ও আকৃতি ফিরে পায়, তা বলে তার স্থিতিশীলতা এবং এই ধরনের শারীরিক অঙ্কন বলে স্থিতিশীল অঙ্কন। তবে যদি আপনি একটি পুটী বা মটির কণা উপর শক্তি প্রয়োগ করেন, তবে তা তার আগের আকৃতি ফিরে পায় না এবং স্থায়ীভাবে আকৃতি বদলে যায়। এই ধরনের পদার্থগুলি বলে স্থায়ী পদার্থ এবং এই গুণাবলী বলে স্থায়ীতা। পুটী ও মটি আদর্শ স্থায়ী পদার্থের কাছাকাছি।

পদার্থের স্থিতিশীল আচরণ প্রকৌশল নির্মাণে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভবন নির্মাণের সময় তেল, কনক্রিট ইত্যাদির মতো পদার্থের স্থিতিশীল গুণাবলী সম্পর্কে জ্ঞান প্রয়োজন। একই ধারায় সেতু, গাড়ি, তুলনায় ইত্যাদি নির্মাণেও এটি প্রয়োজন। আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে আমরা এমন একটি বিমান নির্মাণ করতে পারি কিনা যার ওজন খুব ছোট কিন্তু পর্যাপ্ত শক্তিশালী? আমরা কি এমন একটি কাঠামোগত অঙ্কন নির্মাণ করতে পারি যা আরামদায়ক কিন্তু শক্তিশালী? কেন একটি রেলওয়ে ট্রাকের আকৃতি হল আই? কেন কাঁচ কঠিন কিন্তু ব্রাজিল নয়? এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর প্রথমে শারীরিক অঙ্কনগুলি কীভাবে বিভিন্ন কঠিন শারীরিক অঙ্কনে প্রভাব ফেলে তা নিয়ে আলোচনা করা শুরু হয়। এই অধ্যায়ে আমরা কঠিন পদার্থের স্থিতিশীল আচরণ ও যান্ত্রিক গুণাবলী নিয়ে আলোচনা করব যা এই ধরনের প্রশ্নগুলির উত্তর দেবে।

8.2 শক্তি ও শারীরিক অঙ্কন

যখন কোনো শারীরিক অঙ্কনে শক্তি এমনভাবে প্রয়োগ করা হয় যাতে শারীরিক অঙ্কনটি স্থিতিশীল অবস্থায় থাকে, তখন তা শারীরিক অঙ্কনের প্রকৃতি ও শারীরিক অঙ্কনের পরিমাণের উপর নির্ভর করে ছোট বা বড় পরিমাণে আকৃতি বদলে যায়। অনেক পদার্থে এই শারীরিক অঙ্কন দৃশ্যমান নয় কিন্তু এটি আছে। যখন কোনো শারীরিক অঙ্কনে শারীরিক অঙ্কনের শক্তি প্রয়োগ করা হয়, তখন শারীরিক অঙ্কনে একটি পুনরুদ্ধার শক্তি তৈরি হয়। এই পুনরুদ্ধার শক্তি প্রয়োগ করা শক্তির সমান পরিমাণ কিন্তু বিপরীত দিকে হয়। একক এলাকার প্রাপ্ত পুনরুদ্ধার শক্তি বলে শক্তি। যদি $F$ হয় যেকোনো সেকশনের সামঞ্জস্যপূর্ণ শক্তি এবং $A$ হয় শারীরিক অঙ্কনের সেকশনের এলাকা

$$ \text{Magnitude of the stress} =F / A \tag{8.1}$$

শক্তির SI একক হল $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ বা পাসকাল $(\mathrm{Pa})$ এবং তার দাবিত সূত্র হল $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$।

কোনো কঠোর পদার্থ যখন বাহ্যিক শক্তির প্রভাবে তার আকার বদলে যায় তখন তা তিন ধরনের ভাবে তার আকার বদলে যায়। এগুলি আকৃতি 8.1-এ দেখানো হয়েছে। আকৃতি 8.1(ক) এ, একটি সিলিন্ডার তার সেকশনের এলাকার সামঞ্জস্যপূর্ণ দুটি সমান শক্তি দ্বারা বর্ধিত হয়। এই ক্ষেত্রে একক এলাকার প্রাপ্ত পুনরুদ্ধার শক্তি বলে টেনশাল শক্তি। যদি সিলিন্ডার প্রয়োগ করা শক্তির প্রভাবে সংকুচিত হয়, তবে একক এলাকার প্রাপ্ত পুনরুদ্ধার শক্তি বলে সংকুচিত শক্তি। টেনশাল বা সংকুচিত শক্তি বলে দৈর্ঘ্যগত শক্তিও বলা হয়।

উভয় ক্ষেত্রেই সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য বদলে যায়। শারীরিক অঙ্কন থেকে প্রাপ্ত দৈর্ঘ্যের বদল $\Delta L$ এবং প্রাথমিক দৈর্ঘ্য $L$ এর মধ্যে বলে দৈর্ঘ্যগত শারীরিক অঙ্কন।

$$ \begin{equation*} \text { Longitudinal strain }=\frac{\Delta L}{L} \tag{8.2} \end{equation*} $$

তবে যদি সিলিন্ডারের সেকশনের এলাকার সামঞ্জস্যপূর্ণ দুটি সমান ও বিপরীত শারীরিক অঙ্কনের শক্তি প্রয়োগ করা হয়, যেমন আকৃতি 8.1(খ) এ দেখানো হয়েছে, তবে সিলিন্ডারের বিপরীত প্রান্তগুলির মধ্যে আলাদা অঙ্কন হয়। প্রয়োগ করা ট্যান্জেন্টিয়াল শক্তির ফলে তৈরি হয় একক এলাকার প্রাপ্ত পুনরুদ্ধার শক্তি যা ট্যান্জেন্টিয়াল বা শিকারিং শক্তি বলে পরিচিত। প্রয়োগ করা ট্যান্জেন্টিয়াল শক্তির ফলে, আকৃতি 8.1(খ) এ দেখানো হয়েছে যে সিলিন্ডারের বিপরীত প্রান্তগুলির মধ্যে আলাদা অঙ্কন $\Delta x$ হয়। এই ধরনের শারীরিক অঙ্কন বলে শিকারিং শারীরিক অঙ্কন এবং এটি সংজ্ঞায়িত হয় যে আলাদা প্রান্তগুলির অঙ্কন $\Delta x$ এবং সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য $L$ এর অনুপাত।

$$ \begin{equation*} \text { Shearing strain }=\frac{\Delta x}{L}=\tan \theta \tag{8.3} \end{equation*} $$

যেখানে $\theta$ হল সিলিন্ডারের উল্লম্ব থেকে কোণাগত অঙ্কন (সিলিন্ডারের প্রাথমিক অবস্থান)। সাধারণত $\theta$ খুব ছোট হয়, $\tan \theta$ কোণ $\theta$ এর কাছাকাছি হয় ($\theta=10^{\circ}$ উদাহরণস্বরূপ, $1 \%$ পার্থক্য $\theta$ এবং $\tan \theta$ এর মধ্যে আছে)। এটি আকৃতি 8.2 (ক) এ দেখানো হয়েছে যে একটি বইয়ের উপর হাত দ্বারা চাপ দেওয়া হয় এবং তা হলদে দিকে ধাক্কা দেওয়া হয়।

$$\text{Thus, shearing strain } =\tan \theta \approx \theta \tag{8.4}$$

আকৃতি 8.1 (ড) এ, একটি কঠোর গোলাকার বস্তু যা উচ্চ চাপে প্লাজমা তরলে রাখা হয় তা সব দিক থেকে সমমিত সংকুচিত হয়। প্লাজমা তরল দ্বারা প্রয়োগ করা শক্তি তার তরলের প্রান্তের প্রতিটি বিন্দুতে উল্লম্ব দিকে প্রয়োগ করে এবং শারীরিক অঙ্কন বলে তা উচ্চ চাপে সংকুচিত হয়। এটি তার আয়তন কমায় কিন্তু তার জ্যামিতিক আকৃতি বদলে না।

<img src=“https://temp-public-img-folder.s3.ap-south-1.amazonaws.com/sathee.prutor.images/images/ncertbook/phy/p11/mechanical_properties_of_solids/ncert_p11_ch08_a_cylindrical_body_under_tensile_stress_elongates_by.png"">

আকৃতি 8.1 (ক) এ একটি সিলিন্ডারিক শারীরিক অঙ্কন টেনশাল শক্তির উপর বর্ধিত হয় ∆L (খ) শিকারিং শক্তি একটি সিলিন্ডার কোণাগত দিকে অঙ্কন করে কোণ θ (গ) একটি শারীরিক অঙ্কনে শিকারিং শক্তি (ঘ) একটি কঠোর শারীরিক অঙ্কন উচ্চ চাপে তরলের উপর প্রতিটি প্রান্তে সামঞ্জস্যপূর্ণ শক্তির উপর (হাইড্রোলিক শক্তি)। আয়তন শারীরিক অঙ্কন হল ∆V/V, কিন্তু আকৃতি বদলে না।

শারীরিক অঙ্কনটি তার ভিতরে পুনরুদ্ধার শক্তি তৈরি করে যা প্লাজমা তরল দ্বারা প্রয়োগ করা শক্তির সমান ও বিপরীত হয় (শারীরিক অঙ্কনটি তরল থেকে বের করা হলে তার আসল আকৃতি ও আকার ফিরে পায়)। এই ক্ষেত্রে একক এলাকার প্রাপ্ত ভিতরের পুনরুদ্ধার শক্তি বলে হাইড্রোলিক শক্তি এবং তার পরিমাণ হাইড্রোলিক চাপের (একক এলাকার প্রাপ্ত প্রয়োগ করা শক্তি) সমান।

একটি হাইড্রোলিক চাপ দ্বারা তৈরি শারীরিক অঙ্কন বলে আয়তন শারীরিক অঙ্কন এবং এটি সংজ্ঞায়িত হয় যে আয়তনের বদল $(\Delta V)$ এবং প্রাথমিক আয়তন $(V)$ এর অনুপাত।

$$ \begin{equation*} \text { Volume Strain }=\frac{\Delta V}{V} \tag{8.5} \end{equation*} $$

কারণ শারীরিক অঙ্কন হল একটি বদলের অনুপাত যা প্রাথমিক বদলের সাথে তুলনা করা হয়, তাই এর কোনো একক বা দাবিত সূত্র নেই।

8.3 হুকের আইন

শক্তি ও শারীরিক অঙ্কন আকৃতি (8.1) এ বর্ণিত অ