১০.১ ভূমিকা

১৬৩৭ সালে ডেকার্ট আলোর কর্পুসকুলার মডেল প্রদান করেছিলেন এবং স্নেলের নিয়ম বর্ণনা করেছিলেন। এটি আলোর একটি পর্দার উপর প্রতিফলন ও প্রসारের নিয়মগুলি ব্যাখ্যা করেছিল। কর্পুসকুলার মডেল প্রত্যাশা করেছিল যে যদি আলোর কোণা (প্রসারের সময়) স্পষ্টকে কাছাকাছি নেয় তবে দ্বিতীয় মাধ্যমে আলোর গতি প্রথম মাধ্যমের তুলনায় বেশি হবে। আলোর এই কর্পুসকুলার মডেল আইজাক নিউটন তাঁর বিখ্যাত বইয়ের নাম অপটিক্সে আরও বিস্তারিত বিকাশ দিয়েছিলেন এবং এই বইটির অসাধারণ জনপ্রিয়তার কারণে এই কর্পুসকুলার মডেলটি প্রায়শই নিউটনের নামে সম্প্রচারিত হয়।

১৬৭৮ সালে ডলিশ পদার্থবিজ্ঞানী ক্রিস্টিয়ান হাইগেনস আলোর তরঙ্গ তত্ত্ব প্রদান করেছিলেন—এই তরঙ্গ মডেলটি আমরা এই অধ্যায়ে আলোকজ্ঞানে আলোকিত করব। যেমনটি আমরা দেখব, তরঙ্গ মডেল প্রতিফলন ও প্রসারের ঘটনাগুলি সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম ছিল; তবে এটি প্রত্যাশা করেছিল যে প্রসারের সময় যদি তরঙ্গ স্পষ্টকে কাছাকাছি নেয় তবে দ্বিতীয় মাধ্যমে আলোর গতি প্রথম মাধ্যমের তুলনায় কম হবে। এটি আলোর কর্পুসকুলার মডেলের প্রত্যাশার সাথে বিরোধী। পরবর্তীতে পরীক্ষায় প্রমাণিত হয়েছিল যে জলে আলোর গতি বায়ুতের তুলনায় কম; এই প্রত্যাশা তরঙ্গ মডেলের হয়েছিল। ফুকল এই পরীক্ষা ১৮৫০ সালে সম্পন্ন করেছিলেন।

তরঙ্গ তত্ত্বটি প্রাথমিকভাবে নিউটনের কর্তৃত্বের কারণে এবং আলো মানিয়ে যাওয়ার ক্ষেত্রে পরিবেশের প্রয়োজন হওয়ার কারণে স্বাভাবিকভাবে গ্রহণ করা হয়নি। তবে থমাস ইউংগের ১৮০১ সালের বিখ্যাত ভাগ্যক্রম পরীক্ষা সম্পন্ন হওয়ার পর এটি নিশ্চিতভাবে প্রমাণিত হয়েছিল যে আলো একটি তরঙ্গ ঘটনা। দৃশ্যমান আলোর দৈর্ঘ্যগত দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা হয়েছিল এবং তা অত্যন্ত ছোট পাওয়া গেছে; উদাহরণস্বরূপ, হলুদ আলোর দৈর্ঘ্যগত দৈর্ঘ্য প্রায় $0.6 \mu \mathrm{m}$। দৃশ্যমান আলোর ছোট দৈর্ঘ্যগত দৈর্ঘ্যের (সাধারণ আবর্জনা ও শীষের আয়তনের তুলনায়) কারণে, আলো প্রায় সরল রেখায় অগ্রসর হবে বলে ধারণা করা যায়। এটি জ্যামিতিক আলোকজ্ঞানের ক্ষেত্র, যা আমরা আগের অধ্যায়ে আলোকিত করেছিলাম। সত্যিই, আলোর দৈর্ঘ্যগত দৈর্ঘ্যের সীমাবদ্ধতা অস্বীকার করা হয় এমন আলোকজ্ঞানের শাখাকে জ্যামিতিক আলোকজ্ঞান বলা হয় এবং একটি কোণা তরঙ্গের দৈর্ঘ্যগত দৈর্ঘ্য শূন্যের কাছাকাছি যাওয়ার আস্তে আস্তে সীমাবদ্ধ হওয়ার সময় শক্তি অগ্রসর হওয়ার পথ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

ইউংগের ১৮০১ সালের ভাগ্যক্রম পরীক্ষার পর প্রায় ৪০ বছর ধরে আলোতরঙ্গের ভাগ্যক্রম ও ভিন্নতা সম্পর্কিত অনেক পরীক্ষা সম্পন্ন হয়েছিল; এই পরীক্ষাগুলি শুধুমাত্র আলোর তরঙ্গ মডেল গ্রহণ করেই সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করা যেত। এভাবে পঞ্চাশের মাঝামাঝি দশকে, তরঙ্গ তত্ত্ব অত্যন্ত ভালোভাবে স্থাপিত হয়েছিল। একমাত্র বড় সংঘাত ছিল যে তরঙ্গের অগ্রসর হওয়ার জন্য পরিবেশের প্রয়োজন হওয়ার কারণে কীভাবে আলোর তরঙ্গ মানিয়ে যাবে। এটি ব্যাখ্যা করা হয়েছিল ম্যাক্সওয়েলের বিখ্যাত তরঙ্গাবৃত্তি তত্ত্বের মাধ্যমে। ম্যাক্সওয়েল বিদ্যুৎ ও আদর্শের নিয়মগুলি বর্ণনার একটি সেট বিকাশ করেছিলেন এবং এই সমস্ত সমীকরণগুলি ব্যবহার করে তিনি তরঙ্গ সমীকরণ বিকাশ করেছিলেন যা থেকে তিনি তরঙ্গাবৃত্তির অস্তিত্ব প্রত্যাশা করেছিলেন। তরঙ্গ সমীকরণ থেকে ম্যাক্সওয়েল মুক্ত অন্তরস্থ জায়গায় তরঙ্গাবৃত্তির গতি গণনা করতে সক্ষম হয়েছিলেন এবং তিনি তাঁর গণনার মান আলোর পরিমাপিত গতির তুলনায় অত্যন্ত কাছাকাছি পান। এর ফলে তিনি প্রত্যাশা করেছিলেন যে আলো একটি তরঙ্গাবৃত্তি। অতএব, ম্যাক্সওয়েল অনুযায়ী, আলোর তরঙ্গ পরিবেশে অগ্রসর হওয়ার সময় পরিবর্তিত বিদ্যুৎ ও আদর্শ ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত হয়; পরিবর্তিত বিদ্যুৎ ক্ষেত্র একটি সময় ও স্থানের পরিবর্তিত আদর্শ ক্ষেত্র উৎপাদন করে এবং পরিবর্তিত আদর্শ ক্ষেত্র একটি সময় ও স্থানের পরিবর্তিত বিদ্যুৎ ক্ষেত্র উৎপাদন করে। পরিবর্তিত বিদ্যুৎ ও আদর্শ ক্ষেত্রের ফলে তরঙ্গাবৃত্তি (অথবা আলোর তরঙ্গ) মানিয়ে যাওয়া সম্ভব হয়।

এই অধ্যায়ে আমরা প্রথমে হাইগেনসের মৌলিক সिদ্ধান্ত আলোকিত করব এবং প্রতিফলন ও প্রসারের নিয়মগুলি বর্ণনা করব। ধাপ ১০.৪ ও ১০.৫ এ আমরা ভাগ্যক্রম সম্পর্কিত ঘটনা আলোকিত করব যা সূক্ষ্মবিন্যাসের সিদ্ধান্তের উপর ভিত্তি করে আছে। ধাপ ১০.৬ এ আমরা ভিন্নতা সম্পর্কিত ঘটনা আলোকিত করব যা হাইগেনস-ফ্রিজেল সিদ্ধান্তের উপর ভিত্তি করে আছে। অন্তত ধাপ ১০.৭ এ আমরা ধ্বংস সম্পর্কিত ঘটনা আলোকিত করব যা আলোর তরঙ্গের হলুদ তরঙ্গাবৃত্তির কথা বলছে।

• ম্যাক্সওয়েল প্রায় ১৮৫৫ সালে তরঙ্গাবৃত্তির অস্তিত্ব প্রত্যাশা করেছিলেন; পরবর্তীতে (প্রায় ১৮৯০ সালে) হাইন্রিখ হার্টজ পরীক্ষাগারে রেডিওওয়েজ উৎপাদন করেছিলেন। জে.সি. বোস ও জি. মার্কোনি হার্টজিয়ান তরঙ্গের ব্যবহারের বাস্তব প্রয়োজনীয় উদ্ভব করেছিলেন।

১০.২ হাইগেনসের সিদ্ধান্ত

আমরা প্রথমে একটি তরঙ্গপর্দা সংজ্ঞায়িত করব: যখন আমরা একটি ছোট পাথর শান্ত জলের পাত্রের উপর ছুঁয়ে দেয়া হয়, তখন তরঙ্গ প্রভাবের বিন্দু থেকে বিস্তার পায়। প্রতিটি পাত্রের উপর প্রতিক্ষণ সময়ের সাথে সাথে প্রচাব পায়। যেকোনো সময়ে, পাত্রের উপর একটি ছবি তরঙ্গের সর্বাধিক প্রভাব দেখায় এমন বৃত্তাকার বন্ধনী দেখায়। স্পষ্টভাবে, এই বৃত্তের সব বিন্দু একই সময়ে একই ফেজে প্রচাব করছে কারণ এগুলি উৎসের থেকে একই দূরত্বে আছে। এই ধরনের বিন্দুগুলির একটি সমাহিত যে একই ফেজে প্রচাব করে তা হচ্ছে তরঙ্গপর্দা; অতএব একটি তরঙ্গপর্দা হচ্ছে এমন একটি পর্দা যেখানে ফেজ স্থির। তরঙ্গপর্দা যে গতিতে উৎস থেকে বাহির হয় তাকে তরঙ্গের গতি বলা হয়। তরঙ্গের শক্তি তরঙ্গপর্দার উলম্ব দিকে অগ্রসর হয়।

আকৃতি ১০.১ (ক) একটি বিন্দু উৎস থেকে বিস্তারিত বৃত্তাকার তরঙ্গ। তরঙ্গপর্দাগুলি বৃত্তাকার।

আকৃতি ১০.১ (খ) উৎসের থেকে বড় দূরত্বে, বৃত্তাকার তরঙ্গের একটি ছোট অংশ প্লেন তরঙ্গ হিসাবে গণ্য করা যায়।

যদি আমাদের একটি বিন্দু উৎস থাকে যা সব দিকে সমানভাবে তরঙ্গ ছড়িয়ে পড়ে, তবে একই আয়তন ও একই ফেজে প্রচাব করা বিন্দুগুলির সমাহিত বৃত্ত আমাদের এমন একটি বৃত্তাকার তরঙ্গ দেখায় যা আকৃতি ১০.১(ক) এ দেখানো আছে। উৎসের থেকে বড় দূরত্বে, বৃত্তের একটি ছোট অংশ প্লেন হিসাবে গণ্য করা যায় এবং আমাদের এমন একটি প্লেন তরঙ্গ হয় যা আকৃতি ১০.১(খ) এ দেখানো আছে।

এখন, যদি আমরা $t=0$ এ তরঙ্গপর্দার আকৃতি জানি, তবে হাইগেনসের সিদ্ধান্ত আমাদের $\tau$ এ তরঙ্গপর্দার আকৃতি নির্ধারণ করতে দেবে। অতএব, হাইগেনসের সিদ্ধান্ত প্রায়শই একটি জ্যামিতিক নির্মাণ, যা যেকোনো সময়ের তরঙ্গপর্দার আকৃতি দেখিয়ে দেয় এবং পরের সময়ে তরঙ্গপর্দার আকৃতি নির্ধারণ করতে দেয়। আমরা একটি বিন্দু উৎসের সাথে একটি বিস্তারিত তরঙ্গ বিবেচনা করি এবং $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ হচ্ছে $t=0$ এ বৃত্তাকার তরঙ্গপর্দার একটি অংশ (আকৃতি ১০.২)। এখন, হাইগেনসের সিদ্ধান্ত অনুযায়ী, তরঙ্গপর্দার প্রতিটি বিন্দু একটি মাধ্যমিক প্রভাবের উৎস হয় এবং এই বিন্দুগুলি থেকে উ�