বার্নোলির নীতি

বার্নোলির নীতি#

বার্নোলির নীতি বলে যে, কোনো প্রবাহীর (তরল বা গ্যাস) গতি বৃদ্ধি পেলে, প্রবাহী দ্বারা প্রযুক্ত চাপ হ্রাস পায়। এই নীতিটি প্রবাহী গতিবিদ্যায় অনেক ঘটনা বুঝতে মৌলিক, যেমন একটি বিমানের ডানায় লিফ্ট এবং একটি ভেঞ্চুরি নলের কার্যক্রম।

সহজ কথায়, বার্নোলির নীতি ব্যাখ্যা করে কেন একটি বিমান উড়ে। ডানার আকৃতির কারণে বায়ু ডানার শীর্ষভাগে নিচের তুলনায় দ্রুত প্রবাহিত হয়, যা একটি চাপের পার্থক্য সৃষ্টি করে এবং লিফ্ট উৎপন্ন করে। এই লিফ্ট বল বিমানকে মাধ্যাকর্ষণ কাটিয়ে উঠতে এবং বাতাসে থাকতে সাহায্য করে।

একই নীতি অনেক অন্যান্য যন্ত্রের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, যেমন নৌকার পাল, জাহাজের প্রপেলার এবং এমনকি মানুষের হৃদয়। বার্নোলির নীতি প্রবাহী গতিবিদ্যার একটি ভিত্তিপ্রস্তর এবং প্রকৌশল, আবহবিদ্যা ও অন্যান্য ক্ষেত্রে এর অসংখ্য প্রয়োগ রয়েছে।

বার্নোলির নীতি কী?#

বার্নোলির নীতি হল প্রবাহী গতিবিদ্যার একটি মৌলিক নীতি যা প্রবাহীর বেগ, চাপ এবং উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। এটি বলে যে, প্রবাহীর বেগ বৃদ্ধি পেলে, প্রবাহী দ্বারা প্রযুক্ত চাপ হ্রাস পায়। এই নীতিটি প্রবাহী বলবিজ্ঞানের অনেক ঘটনা বুঝতে অপরিহার্য, যেমন বিমানের ডানায় লিফ্ট, একটি ভেঞ্চুরি নলের কার্যক্রম এবং টর্নেডোর সৃষ্টি।

গাণিতিক রূপ

বার্নোলির নীতিকে গাণিতিকভাবে বার্নোলি সমীকরণ ব্যবহার করে প্রকাশ করা যায়, যা শক্তি সংরক্ষণ নীতি থেকে উদ্ভূত। বার্নোলি সমীকরণ বলে যে, একটি পাইপ বা নালী দিয়ে প্রবাহিত একটি প্রবাহীর মোট শক্তি স্থির থাকে। এই মোট শক্তি হল প্রবাহীর চাপ শক্তি, গতিশক্তি এবং বিভব শক্তির সমষ্টি।

বার্নোলি সমীকরণটি নিম্নরূপ:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

যেখানে:

• $P$ হল প্রবাহীর চাপ
• $ρ$ হল প্রবাহীর ঘনত্ব
• $v$ হল প্রবাহীর বেগ
• $g$ হল অভিকর্ষজ ত্বরণ
• $y$ হল প্রবাহীর উচ্চতা

ব্যাখ্যা

বার্নোলি সমীকরণ দেখায় যে, প্রবাহীর বেগ বৃদ্ধি পেলে, প্রবাহী দ্বারা প্রযুক্ত চাপ হ্রাস পায়। এর কারণ হল, বেগ বৃদ্ধির সাথে প্রবাহীর গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, এবং এই গতিশক্তির বৃদ্ধি চাপ শক্তির হ্রাস দ্বারা ভারসাম্য রক্ষা করতে হয়।

উদাহরণ

বার্নোলির নীতির কার্যকলাপের অনেক উদাহরণ রয়েছে। কিছু সর্বাধিক সাধারণ উদাহরণের মধ্যে রয়েছে:

• বিমানের ডানায় লিফ্ট। একটি বিমানের ডানাগুলি এমনভাবে ডিজাইন করা হয়েছে যাতে ডানার উপরে নিম্নচাপের এবং ডানার নিচে উচ্চচাপের একটি অঞ্চল সৃষ্টি হয়। এই চাপের পার্থক্য ডানায় একটি নেট ঊর্ধ্বমুখী বল সৃষ্টি করে, যা বিমানকে বাতাসে তুলে ধরে।
• একটি ভেঞ্চুরি নলের কার্যক্রম। একটি ভেঞ্চুরি নল হল একটি যন্ত্র যা একটি প্রবাহীর প্রবাহ হার পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। ভেঞ্চুরি নলটি মাঝখানে সংকুচিত একটি পাইপের অংশ নিয়ে গঠিত। প্রবাহী সংকোচনের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সাথে সাথে, প্রবাহীর বেগ বৃদ্ধি পায় এবং চাপ হ্রাস পায়। ভেঞ্চুরি নলের ঊর্ধ্বপ্রবাহ এবং নিম্নপ্রবাহ অংশের মধ্যে চাপের পার্থক্য ব্যবহার করে প্রবাহীর প্রবাহ হার গণনা করা যায়।
• টর্নেডোর সৃষ্টি। টর্নেডো তখন সৃষ্টি হয় যখন উষ্ণ, আর্দ্র বায়ু ভূমি থেকে দ্রুত উপরে উঠে। বায়ু উপরে উঠার সাথে সাথে, এটি শীতল হয় এবং ঘনীভূত হয়, সুপ্ত তাপ মুক্ত করে। এই তাপ বায়ুকে প্রসারিত হতে এবং কম ঘন হতে দেয়। কম ঘন বায়ু উপরে উঠে, পৃষ্ঠে একটি নিম্নচাপের অঞ্চল সৃষ্টি করে। পার্শ্ববর্তী বায়ু তখন নিম্নচাপের অঞ্চলে আকৃষ্ট হয়, একটি টর্নেডো সৃষ্টি করে।

প্রয়োগ

বার্নোলির নীতির প্রকৌশল ও বিজ্ঞানে অনেক প্রয়োগ রয়েছে। কিছু সর্বাধিক সাধারণ প্রয়োগের মধ্যে রয়েছে:

• বায়ুগতিবিদ্যা। বার্নোলির নীতি বিমানের ডানা, প্রপেলার এবং অন্যান্য বায়ুগতিবিদ্যাগত যন্ত্র ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়।
• জলগতিবিদ্যা। বার্নোলির নীতি জাহাজ, সাবমেরিন এবং অন্যান্য জলযান ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়।
• আবহবিদ্যা। বার্নোলির নীতি টর্নেডো, হারিকেন এবং অন্যান্য আবহাওয়া ঘটনা অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়।
• শিল্প প্রকৌশল। বার্নোলির নীতি পাম্প, কম্প্রেসার এবং অন্যান্য প্রবাহী পরিচালনা যন্ত্র ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়।

বার্নোলির নীতি প্রবাহীর আচরণ বুঝতে একটি শক্তিশালী হাতিয়ার। এটি বিমানের ডানা ডিজাইন থেকে আবহাওয়া ঘটনা অধ্যয়ন পর্যন্ত বিস্তৃত প্রয়োগে ব্যবহৃত হয়।

বার্নোলির নীতির সূত্র#

বার্নোলির নীতি বলে যে, একটি প্রবাহীর গতি বৃদ্ধি পেলে, প্রবাহী দ্বারা প্রযুক্ত চাপ হ্রাস পায়। এই নীতিটি প্রবাহী গতিবিদ্যায় অনেক ঘটনা বুঝতে মৌলিক, যেমন বিমানের ডানায় লিফ্ট, একটি ভেঞ্চুরি নলের কার্যক্রম এবং টর্নেডোর সৃষ্টি।

বার্নোলি সমীকরণ হল বার্নোলির নীতির একটি গাণিতিক প্রকাশ। এটি বলে যে, একটি পাইপ দিয়ে প্রবাহিত একটি প্রবাহীর মোট শক্তি স্থির থাকে। এই শক্তি তিনটি উপাদান নিয়ে গঠিত:

• গতিশক্তি: প্রবাহীর গতির শক্তি।
• বিভব শক্তি: প্রবাহীর অবস্থানের কারণে এর শক্তি।
• চাপ শক্তি: প্রবাহীর চাপের কারণে এর শক্তি।

বার্নোলি সমীকরণ নিম্নরূপ লেখা যায়:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

যেখানে:

• $P$ হল প্রবাহীর চাপ
• $ρ$ হল প্রবাহীর ঘনত্ব
• $v$ হল প্রবাহীর বেগ
• $g$ হল অভিকর্ষজ ত্বরণ
• $y$ হল প্রবাহীর উচ্চতা

$\frac{1}{2}ρv^2$ পদটি প্রতি একক আয়তনে প্রবাহীর প্রতিনিধিত্ব করে।

বার্নোলি সমীকরণ প্রবাহী প্রবাহ সংক্রান্ত বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে ব্যবহার করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, এটি ব্যবহার করে নিম্নলিখিতগুলি করা যায়:

• একটি বিমানের ডানায় লিফ্ট গণনা করা।
• একটি ভেঞ্চুরি নলে চাপ পতন নির্ণয় করা।
• টর্নেডোর সৃষ্টি ভবিষ্যদ্বাণী করা।

বার্নোলির নীতির উদাহরণ

দৈনন্দিন জীবনে বার্নোলির নীতির অনেক উদাহরণ রয়েছে। কিছু সর্বাধিক সাধারণ উদাহরণের মধ্যে রয়েছে:

• একটি বিমানের উড্ডয়ন। একটি বিমানের ডানাগুলি এমনভাবে ডিজাইন করা হয়েছে যাতে ডানার উপরে নিম্নচাপের এবং ডানার নিচে উচ্চচাপের একটি অঞ্চল সৃষ্টি হয়। এই চাপের পার্থক্য একটি বল সৃষ্টি করে যা বিমানকে উপরে তোলে।
• একটি ভেঞ্চুরি নলের কার্যক্রম। একটি ভেঞ্চুরি নল হল একটি যন্ত্র যা একটি প্রবাহীর প্রবাহ হার পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। ভেঞ্চুরি নলটি মাঝখানে সংকুচিত একটি পাইপের অংশ নিয়ে গঠিত। প্রবাহী সংকোচনের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সাথে সাথে, এর বেগ বৃদ্ধি পায় এবং চাপ হ্রাস পায়। ভেঞ্চুরি নলের ঊর্ধ্বপ্রবাহ এবং নিম্নপ্রবাহ অংশের মধ্যে চাপের পার্থক্য ব্যবহার করে প্রবাহীর প্রবাহ হার গণনা করা যায়।
• টর্নেডোর সৃষ্টি। টর্নেডো তখন সৃষ্টি হয় যখন উষ্ণ, আর্দ্র বায়ু ভূমি থেকে দ্রুত উপরে উঠে। বায়ু উপরে উঠার সাথে সাথে, এটি শীতল হয় এবং ঘনীভূত হয়, সুপ্ত তাপ মুক্ত করে। এই তাপ বায়ুকে প্রসারিত হতে এবং কম ঘন হতে দেয়। কম ঘন বায়ু উপরে উঠে, পৃষ্ঠে একটি নিম্নচাপের অঞ্চল সৃষ্টি করে। পার্শ্ববর্তী বায়ু তখন নিম্নচাপের অঞ্চলে আকৃষ্ট হয়, একটি টর্নেডো সৃষ্টি করে।

বার্নোলির নীতি হল প্রবাহী গতিবিদ্যার একটি মৌলিক নীতি যার দৈনন্দিন জীবনে অনেক প্রয়োগ রয়েছে। বার্নোলির নীতি বুঝে আমরা আমাদের চারপাশের বিশ্বকে আরও ভালভাবে বুঝতে পারি।

বার্নোলি সমীকরণের উৎপত্তি#

বার্নোলি সমীকরণ হল প্রবাহী গতিবিদ্যার একটি মৌলিক সমীকরণ যা একটি প্রবাহিত প্রবাহীতে চাপ, বেগ এবং উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। এটি সুইস গণিতবিদ ড্যানিয়েল বার্নোলির নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি প্রথম ১৭৩৮ সালে তার বই হাইড্রোডাইনামিকাতে এটি প্রকাশ করেছিলেন।

বার্নোলি সমীকরণ শক্তি সংরক্ষণ নীতি থেকে উদ্ভূত করা যায়, যা বলে যে একটি বদ্ধ সিস্টেমের মোট শক্তি স্থির থাকে। একটি প্রবাহিত প্রবাহীর ক্ষেত্রে, মোট শক্তি হল গতিশক্তি, বিভব শক্তি এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির সমষ্টি।

গতিশক্তি

একটি প্রবাহীর গতিশক্তি হল গতির শক্তি। এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

যেখানে:

• $KE$ হল জুল (J) এককে গতিশক্তি
• $m$ হল কিলোগ্রাম (kg) এককে প্রবাহীর ভর
• $v$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ড (m/s) এককে প্রবাহীর বেগ

বিভব শক্তি

একটি প্রবাহীর বিভব শক্তি হল তার অবস্থানের কারণে শক্তি। এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

$$PE = mgh$$

যেখানে:

• $PE$ হল জুল (J) এককে বিভব শক্তি
• $m$ হল কিলোগ্রাম (kg) এককে প্রবাহীর ভর
• $g$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ (m/s²) এককে অভিকর্ষজ ত্বরণ
• $h$ হল মিটার (m) এককে প্রবাহীর উচ্চতা

অভ্যন্তরীণ শক্তি

একটি প্রবাহীর অভ্যন্তরীণ শক্তি হল তার অণুগুলির গতির কারণে শক্তি। এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

$$IE = mc_vT$$

যেখানে:

• $IE$ হল জুল (J) এককে অভ্যন্তরীণ শক্তি
• $m$ হল কিলোগ্রাম (kg) এককে প্রবাহীর ভর
• $c_v$ হল ধ্রুব আয়তনে প্রবাহীর নির্দিষ্ট তাপ, জুল প্রতি কিলোগ্রাম-কেলভিন (J/kg-K) এককে
• $T$ হল কেলভিন (K) এককে প্রবাহীর তাপমাত্রা

বার্নোলি সমীকরণ

বার্নোলি সমীকরণ বলে যে একটি প্রবাহিত প্রবাহীর মোট শক্তি স্থির থাকে। এর অর্থ হল গতিশক্তি, বিভব শক্তি এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির সমষ্টি প্রবাহের যেকোনো দুটি বিন্দুতে একই থাকে।

গাণিতিকভাবে, বার্নোলি সমীকরণ নিম্নরূপ লেখা যায়:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$$

যেখানে:

• $P$ হল পাস্কাল (Pa) এককে প্রবাহীর চাপ
• $ρ$ হল কিলোগ্রাম প্রতি ঘনমিটার (kg/m³) এককে প্রবাহীর ঘনত্ব
• $v$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ড (m/s) এককে প্রবাহীর বেগ
• $g$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ (m/s²) এককে অভিকর্ষজ ত্বরণ
• $h$ হল মিটার (m) এককে প্রবাহীর উচ্চতা

সাবস্ক্রিপ্ট 1 এবং 2 প্রবাহের সেই দুটি বিন্দুকে নির্দেশ করে যেখানে সমীকরণ প্রয়োগ করা হচ্ছে।

ধারাবাহিকতার নীতি#

ধারাবাহিকতার নীতি বলে যে, বিপরীত প্রমাণের অনুপস্থিতিতে, ধরে নেওয়া হয় যে জিনিসগুলি যেমন আছে তেমনই চলতে থাকবে। এই নীতিটি প্রায়শই পদার্থবিদ্যা, গণিত এবং প্রকৌশলে অতীত পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করতে ব্যবহৃত হয়।

ধারাবাহিকতার নীতির উদাহরণ:

• পদার্থবিদ্যায়, ধারাবাহিকতার নীতি ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয় যে কেন গতিশীল বস্তুগুলি গতিশীল থাকতে থাকে এবং স্থির বস্তুগুলি স্থির থাকতে থাকে। এর কারণ হল বস্তুগুলির গতির অবস্থা পরিবর্তন করার জন্য কোন বল কাজ করছে না।
• গণিতে, ধারাবাহিকতার নীতি ফাংশনের আচরণ সম্পর্কে উপপাদ্য প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, মধ্যবর্তী মান উপপাদ্য বলে যে যদি একটি ফাংশন একটি ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন হয়, তবে এটি তার সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক মানের মধ্যে প্রতিটি মান গ্রহণ করে।
• প্রকৌশলে, ধারাবাহিকতার নীতি নির্ভরযোগ্য এবং দক্ষ সিস্টেম ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রকৌশলীরা ধারাবাহিকতার নীতি ব্যবহার করে সেতু ডিজাইন করে যা ভেঙে পড়া ছাড়াই যানবাহনের ওজন সহ্য করতে পারে।

ধারাবাহিকতার নীতি হল একটি শক্তিশালী হাতিয়ার যা অতীত পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তবে, এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে ধারাবাহিকতার নীতি সর্বদা সঠিক নয়। কিছু ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে জিনিসগুলি যেমন আছে তেমনই চলতে থাকে না। উদাহরণস্বরূপ, আবহাওয়া হঠাৎ পরিবর্তন হতে পারে, বা একটি স্টক মার্কেট ধসে পড়তে পারে।

এই ব্যতিক্রমগুলি সত্ত্বেও, ধারাবাহিকতার নীতি একটি দরকারী হাতিয়ার যা আমাদের চারপাশের বিশ্ব বুঝতে এবং ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করতে সাহায্য করতে পারে।

বার্নোলির নীতি ও সমীকরণের প্রয়োগ#

বার্নোলির নীতি বলে যে, একটি প্রবাহীর গতি বৃদ্ধি পেলে, প্রবাহী দ্বারা প্রযুক্ত চাপ হ্রাস পায়। এই নীতির বিমান চলাচল, প্রকৌশল এবং আবহবিদ্যাসহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিস্তৃত প্রয়োগ রয়েছে।

বিমান চলাচল

বার্নোলির নীতি হল উড্ডয়নের মৌলিক নীতিগুলির মধ্যে একটি। একটি বিমানের ডানাগুলি এমনভাবে ডিজাইন করা হয়েছে যাতে ডানার উপরে নিম্নচাপের এবং ডানার নিচে উচ্চচাপের একটি অঞ্চল সৃষ্টি হয়। এই চাপের পার্থক্য একটি নেট ঊর্ধ্বমুখী বল সৃষ্টি করে, যাকে লিফ্ট বলে, যা বিমানকে বাতাসে রাখে।

প্রকৌশল

বার্নোলির নীতি বিভিন্ন প্রকৌশল প্রয়োগে ব্যবহৃত হয়, যার মধ্যে রয়েছে:

• ভেঞ্চুরি নল: ভেঞ্চুরি নল হল এমন যন্ত্র যা একটি প্রবাহীর প্রবাহ হার পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। ভেঞ্চুরি নলটি মাঝখানে সংকুচিত একটি পাইপের অংশ নিয়ে গঠিত। প্রবাহী সংকোচনের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সাথে সাথে, প্রবাহীর গতি বৃদ্ধি পায় এবং চাপ হ্রাস পায়। ভেঞ্চুরি নলের ঊর্ধ্বপ্রবাহ এবং নিম্নপ্রবাহ অংশের মধ্যে চাপের পার্থক্য ব্যবহার করে প্রবাহীর প্রবাহ হার গণনা করা যায়।
• কার্বুরেটর: কার্বুরেটর হল এমন যন্ত্র যা অভ্যন্তরীণ দহন ইঞ্জিনে বায়ু এবং জ্বালানী মিশ্রিত করতে ব্যবহৃত হয়। কার্বুরেটর বার্নোলির নীতি ব্যবহার করে কার্বুরেটরের গলায় একটি নিম্নচাপের অঞ্চল সৃষ্টি করে। এই নিম্নচাপ জ্বালানী ট্যাংক থেকে জ্বালানী টেনে আনে এবং বায়ুর সাথে মিশ্রিত করে। বায়ু-জ্বালানী মিশ্রণটি তারপর ইঞ্জিনের সিলিন্ডারে পাঠানো হয়।
• পাম্প: পাম্প হল এমন যন্ত্র যা একটি প্রবাহীকে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে সরাতে ব্যবহৃত হয়। বার্নোলির নীতি ব্যবহার করে পাম্পের ইনলেটে একটি নিম্নচাপের অঞ্চল সৃষ্টি করা হয়। এই নিম্নচাপ পাম্পে প্রবাহী টেনে আনে। তারপর প্রবাহীটি উচ্চতর চাপে পাম্প থেকে নির্গত হয়।

আবহবিদ্যা

বার্নোলির নীতি বিভিন্ন আবহাওয়াগত ঘটনা ব্যাখ্যা করতেও ব্যবহৃত হয়, যার মধ্যে রয়েছে:

• টর্নেডো: টর্নেডো হল প্রচণ্ড ঝড় যা বায়ুর একটি ঘূর্ণায়মান স্তম্ভ দ্বারা চিহ্নিত। একটি টর্নেডোতে বায়ুর ঘূর্ণন ঝড়ের কেন্দ্রে একটি নিম্নচাপের অঞ্চল সৃষ্টি করে। এই নিম্নচাপ বায়ুকে টর্নেডোতে টেনে আনে, যা তারপর উত্তপ্ত হয়ে উপরে উঠে। উপরে উঠা বায়ু শীতল হয় এবং ঘনীভূত হয়, টর্নেডোর সাথে যুক্ত মেঘ গঠন করে।
• হারিকেন: হারিকেন হল বড়, ঘূর্ণায়মান ঝড় যা উষ্ণ সমুদ্রের জলের উপর গঠিত হয়। একটি হারিকেনে বায়ুর ঘূর্ণন ঝড়ের কেন্দ্রে একটি নিম্নচাপের অঞ্চল সৃষ্টি করে। এই নিম্নচাপ বায়ুকে হারিকেনে টেনে আনে, যা তারপর উত্তপ্ত হয়ে উপরে উঠে। উপরে উঠা বায়ু শীতল হয় এবং ঘনীভূত হয়, হারিকেনের সাথে যুক্ত মেঘ গঠন করে।

বার্নোলির নীতি হল প্রবাহী গতিবিদ্যার একটি মৌলিক নীতি যার বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিস্তৃত প্রয়োগ রয়েছে। বার্নোলির নীতি বুঝে, প্রকৌশলী এবং বিজ্ঞানীরা এমন যন্ত্র ডিজাইন এবং নির্মাণ করতে পারেন যা প্রবাহী প্রবাহের শক্তি কাজে লাগায়।

শক্তি সংরক্ষণ এবং বার্নোলি সমীকরণের মধ্যে সম্পর্ক#

শক্তি সংরক্ষণ নীতি বলে যে একটি বদ্ধ সিস্টেমের মোট শক্তি স্থির থাকে, সিস্টেমের মধ্যে যে পরিবর্তনই ঘটুক না কেন। বার্নোলি সমীকরণ হল প্রবাহী প্রবাহের জন্য শক্তি সংরক্ষণ নীতির একটি গাণিতিক প্রকাশ। এটি বলে যে একটি পাইপ দিয়ে প্রবাহিত একটি প্রবাহীর মোট শক্তি একটি স্ট্রীমলাইন বরাবর স্থির থাকে।

শক্তি সংরক্ষণ এবং বার্নোলি সমীকরণের মধ্যে সম্পর্ক বুঝতে, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন। একটি প্রবাহী পরিবর্তনশীল ক্রস-বিভাগীয় এলাকার একটি অনুভূমিক পাইপ দিয়ে প্রবাহিত হচ্ছে। প্রবাহীটি প্রাথমিকভাবে বিন্দু 1-এ স্থির থাকে, এবং তারপর এটি পাইপের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সাথে সাথে ত্বরিত হয়। বিন্দু 2-এ, প্রবাহীটি বিন্দু 1-এর তুলনায় উচ্চতর বেগে চলছে এবং কম চাপ রয়েছে।

শক্তি সংরক্ষণ নীতি আমাদের বলে যে প্রবাহীর মোট শক্তি বিন্দু 1 এবং 2-এ একই হতে হবে। এর অর্থ হল প্রবাহীর বিভব শক্তি এবং গতিশক্তির সমষ্টি উভয় বিন্দুতে একই হতে হবে।

প্রবাহীর বিভব শক্তি একটি রেফারেন্স বিন্দুর উপরে তার উচ্চতা দ্বারা নির্ধারিত হয়। বিন্দু 1-এ, প্রবাহীটি বিন্দু 2-এর তুলনায় রেফারেন্স বিন্দুর উপরে বেশি উচ্চতায় রয়েছে। এর অর্থ হল প্রবাহীর বিন্দু 1-এ বিন্দু 2-এর তুলনায় বেশি বিভব শক্তি রয়েছে।

প্রবাহীর গতিশক্তি তার বেগ দ্বারা নির্ধারিত হয়। বিন্দু 2-এ, প্রবাহীটি বিন্দু 1-এর তুলনায় উচ্চতর বেগে চলছে। এর অর্থ হল প্রবাহীর বিন্দু 2-এ বিন্দু 1-এর তুলনায় বেশি গতিশক্তি রয়েছে।

প্রবাহীটি বিন্দু 1 থেকে বিন্দু 2-তে প্রবাহিত হওয়ার সাথে সাথে এর বিভব শক্তির হ্রাস প্রবাহীর গতিশক্তির বৃদ্ধির সমান। এটি শক্তি সংরক্ষণ নীতির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।

বার্নোলি সমীকরণ ব্যবহার করে একটি প্রবাহী প্রবাহে একটি স্ট্রীমলাইন বরাবর যেকোনো বিন্দুতে চাপ গণনা করা যায়। সমীকরণটি হল:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

যেখানে:

• $P$ হল প্রবাহীর চাপ
• $ρ$ হল প্রবাহীর ঘনত্ব
• $v$ হল প্রবাহীর বেগ
• $g$ হল অভিকর্ষজ ত্বরণ
• $y$ হল প্রবাহীর উচ্চতা

বার্নোলি সমীকরণ প্রবাহী প্রবাহ সংক্রান্ত বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে ব্যবহার করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি পাইপে চাপ পতন গণনা করতে, একটি বিমানের ডানায় লিফ্ট গণনা করতে এবং একটি পাইপের মাধ্যমে একটি প্রবাহীর প্রবাহ হার গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

শক্তি সংরক্ষণ নীতি এবং বার্নোলি সমীকরণ হল প্রবাহী বলবিজ্ঞানের দুটি মৌলিক নীতি। এগুলি প্রবাহী প্রবাহের সমস্যার বিস্তৃত বোঝা এবং বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়।

ধ্রুব গভীরতায় বার্নোলির সমীকরণ#

বার্নোলি সমীকরণের সাধারণ রূপ নিম্নরূপ:

$$ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constant} $$

যেখানে:

• $ P $ = প্রতি একক আয়তনে চাপ শক্তি (Pa)
• $ \rho $ = প্রবাহীর ঘনত্ব (kg/m³)
• $ v $ = প্রবাহী বেগ (m/s)
• $ g $ = অভিকর্ষজ ত্বরণ $(\approx 9.81 m/s²)$
• $ h $ = একটি রেফারেন্স স্তরের উপরে উচ্চতা (m)

ধ্রুব গভীরতা শর্ত

ধ্রুব গভীরতায় একটি প্রবাহী প্রবাহ বিশ্লেষণ করার সময়, উচ্চতা $ h $ অপরিবর্তিত থাকে। অতএব, $ \rho g h $ পদটিকে ধ্রুব বলে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং একই স্ট্রীমলাইন বরাবর দুটি বিন্দুর তুলনা করার সময় সমীকরণ থেকে বাদ দেওয়া যেতে পারে। এটি বার্নোলি সমীকরণের একটি সরলীকৃত সংস্করণের দিকে নিয়ে যায়:

$$ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 $$

যেখানে:

• $ P_1 $ এবং $ P_2 $ হল যথাক্রমে বিন্দু 1 এবং 2-এ চাপ।
• $ v_1 $ এবং $ v_2 $ হল যথাক্রমে বিন্দু 1 এবং 2-এ প্রবাহী বেগ।

ব্যাখ্যা

1. চাপ এবং বেগ সম্পর্ক:

   • যদি প্রবাহীর বেগ বৃদ্ধি পায় (অর্থাৎ, $ v_2 > v_1 $), তবে চাপ অবশ্যই হ্রাস পেতে হবে (অর্থাৎ, $ P_2 < P_1 $) সমীকরণটি সন্তুষ্ট করার জন্য। এটি প্রবাহী প্রবাহে শক্তি সংরক্ষণের নীতি হিসাবে পরিচিত।
   • বিপরীতভাবে, যদি প্রবাহী ধীর হয়ে যায় (অর্থাৎ, $ v_2 < v_1 $), তবে চাপ বৃদ্ধি পায় (অর্থাৎ, $ P_2 > P_1 $)।

2. প্রয়োগ:

   • এই নীতিটি বিভিন্ন প্রকৌশল প্রয়োগে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যেমন এয়ারফয়েল, ভেঞ্চুরি মিটার এবং পাইপিং সিস্টেমের নকশায়, যেখানে চাপ এবং বেগের মধ্যে সম্পর্ক বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

উদাহরণ

বিভিন্ন ব্যাসের একটি অনুভূমিক পাইপ বিবেচনা করুন। বিন্দু 1-এ, পাইপের একটি বড় ব্যাস রয়েছে, এবং বিন্দু 2-এ, এর একটি ছোট ব্যাস রয়েছে। ধারাবাহিকতা সমীকরণ অনুসারে, ব্যাস হ্রাস পেলে বেগ বৃদ্ধি পাবে। ধ্রুব গভীরতায় বার্নোলির সমীকরণ প্রয়োগ করা:

• বিন্দু 1-এ (বড় ব্যাস):

  • $ P_1 $ = চাপ
  • $ v_1 $ = নিম্ন বেগ

• বিন্দু 2-এ (ছোট ব্যাস):

  • $ P_2 $ = চাপ
  • $ v_2 $ = উচ্চতর বেগ

বার্নোলির সমীকরণ থেকে:

$$ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 $$

এটি দেখায় যে প্রবাহীটি বিন্দু 1 থেকে বিন্দু 2-তে যাওয়ার সাথে সাথে, বেগ বৃদ্ধির ফলে চাপ হ্রাস পায়।

ধ্রুব গভীরতায় বার্নোলির সমীকরণ প্রবাহী আচরণ সম্পর্কে মূল্যবান অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে, একটি প্রবাহিত প্রবাহীতে চাপ এবং বেগের মধ্যে পারস্পরিক ক্রিয়া চিত্রিত করে। এই সম্পর্ক বোঝা প্রবাহী বলবিজ্ঞান এবং প্রকৌশলের বিভিন্ন প্রয়োগের জন্য অপরিহার্য।

স্থির প্রবাহীর জন্য বার্নোলির সমীকরণ#

বার্নোলির সমীকরণ হল প্রবাহী বলবিজ্ঞানের একটি মৌলিক নীতি যা একটি স্থির প্রবাহীতে চাপ, বেগ এবং উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। এটি বলে যে একটি পাইপ বা চ্যানেলের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত একটি প্রবাহীর মোট শক্তি স্থির থাকে, যদি ঘর্ষণ বা অন্যান্য কারণের কারণে শক্তির কোন ক্ষতি না হয়।

সমীকরণটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা যেতে পারে:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

যেখানে:

• $P$ হল প্রবাহীর চাপ
• $ρ$ হল প্রবাহীর ঘনত্ব
• $v$ হল প্রবাহীর বেগ
• $g$ হল অভিকর্ষজ ত্বরণ
• $y$ হল প্রবাহীর উচ্চতা

ব্যাখ্যা

বার্নোলির সমীকরণ নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করে বোঝা যেতে পারে। নীচে একটি গর্ত সহ একটি জল ট্যাঙ্ক কল্পনা করুন। জল গর্ত থেকে বের হওয়ার সাথে সাথে, এটি অভিকর্ষের কারণে ত্বরিত হয়। জল পড়ার সাথে সাথে এর বেগ বৃদ্ধি পায়, এবং জলের চাপ হ্রাস পায়। এর কারণ হল জল পড়ার সাথে সাথে কাজ করছে, এবং জলের শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হচ্ছে।

যাইহোক, জলের মোট শক্তি স্থির থাকে। ট্যাঙ্কের শীর্ষে জলের বিভব শক্তি জল পড়ার সাথে সাথে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। চাপ শক্তি, গতিশক্তি এবং বিভব শক্তির সমষ্টি প্রবাহ জুড়ে স্থির থাকে।

প্রয়োগ

বার্নোলির সমীকরণের প্রবাহী বলবিজ্ঞানে বিস্তৃত প্রয়োগ রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে:

• প্রবাহ পরিমাপ: বার্নোলির সমীকরণ প্রবাহীর চাপ এবং বেগ পরিমাপ করে প্রবাহীর প্রবাহ হার পরিমাপ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• পাম্প নকশা: বার্নোলির সমীকরণ এমন পাম্প ডিজাইন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা একটি প্রবাহীকে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে সরিয়ে দেয়।
• বিমান নকশা: বার্নোলির সমীকরণ বিমানের ডানা ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয় যা ডানার শীর্ষ এবং নীচের মধ্যে চাপের পার্থক্য তৈরি করে লিফ্ট উৎপন্ন করে।
• বায়ু টারবাইন নকশা: বার্নোলির সমীকরণ বায়ু টারবাইন ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয় যা বাতাসের গতিশক্তিকে বৈদ্যুতিক শক্তিতে রূপান্তরিত করে।

সীমাবদ্ধতা

বার্নোলির সমীকরণ শুধুমাত্র স্থির প্রবাহীর জন্য বৈধ, যার অর্থ প্রবাহীটি ত্বরিত হচ্ছে না। যদি প্রবাহী ত্বরিত হয়, তবে প্রবাহীর ত্বরণ বিবেচনায় নেওয়ার জন্য সমীকরণটি সংশোধন করতে হবে।

উপরন্তু, বার্নোলির সমীকরণ ঘর্ষণ বা অন্যান্য শক্তি ক্ষতির প্রভাব বিবেচনা করে না। বাস্তব-বিশ্বের প্রয়োগে, ঘর্ষণের কারণে সর্বদা কিছু শক্তি ক্ষতি থাকে, তাই প্রবাহীর মোট শক্তি স্থির থাকবে না। যাইহোক, বার্নোলির সমীকরণ এখনও অনেক ক্ষেত্রে প্রবাহীর প্রবাহ আনুমানিক করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

বেসবলের বক্ররেখা#

যখন একজন পিচার একটি বেসবল নিক্ষেপ করে, তখন এটি ম্যাগনাস প্রভাবের কারণে একটি বক্র পথ অনুসরণ করে। এই প্রভাবটি বলের সামনে এবং পিছনের বায়ুচাপের পার্থক্যের কারণে সৃষ্ট। বলটি ঘুরার সাথে সাথে, এটি এর পিছনে একটি নিম্নচাপের এলাকা এবং সামনে একটি উচ্চচাপের এলাকা তৈরি করে। চাপের এই পার্থক্যের কারণে বলটি ঘূর্ণনের দিকে বাঁক নেয়।

একটি বেসবলের কতটা বক্রতা রয়েছে তা বেশ কয়েকটি কারণের উপর নির্ভর করে, যার মধ্যে পিচের গতি, বলের ঘূর্ণন হার এবং বলের মুক্তির বিন্দু রয়েছে। একটি দ্রুত পিচ একটি ধীর পিচের তুলনায় বেশি বক্রতা থাকবে, এবং একটি উচ্চ ঘূর্ণন হার সহ একটি বল একটি নিম্ন ঘূর্ণন হার সহ একটি বলের তুলনায় বেশি বক্রতা থাকবে। বলের মুক্তির বিন্দুটিও বক্রতাকে প্রভাবিত করে, মাটির কাছাকাছি মুক্তিপ্রাপ্ত বলটি উপরের দিকে মুক্তিপ্রাপ্ত বলের তুলনায় বেশি বক্রতা থাকবে।

একটি বেসবলের বক্রতা পিচারদের জন্য একটি মূল্যবান হাতিয়ার হতে পারে, কারণ এটি ব্যাটারদের প্রতারিত করতে এবং তাদের সুইং করতে এবং মিস করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। পিচাররা প্লেটের বাইরের কোণে স্ট্রাইক নিক্ষেপ করতেও বক্রতা ব্যবহার করতে পারে, যা ব্যাটারদের জন্য আঘাত করা কঠিন হতে পারে।

বেসবলের বক্ররেখার উদাহরণ

• স্লাইডার: স্লাইডার হল একটি পিচ যা উচ্চ ঘূর্ণন হার এবং মাটির কাছাকাছি মুক্তির বিন্দু সহ নিক্ষেপ করা হয়। কারণগুলির এই সংমিশ্রণ স্লাইডারকে একটি তীক্ষ্ণ, নিম্নগামী বক্রতা দেয়।
• কার্ভবল: কার্ভবল হল একটি পিচ যা মাঝারি ঘূর্ণন হার এবং স্লাইডারের চেয়ে বেশি উচ্চতায় মুক্তির বিন্দু সহ নিক্ষেপ করা হয়।