কির্চহফের সূত্র

কির্চহফের সূত্র#

কির্চহফের সূত্র, জার্মান পদার্থবিদ গুস্তাভ কির্চহফের নামে নামকরণ করা হয়েছে, দুটি মৌলিক নীতির সমন্বয়ে গঠিত যা বৈদ্যুতিক বর্তনী নিয়ন্ত্রণ করে।

1. কির্চহফের কারেন্ট সূত্র (KCL): এই সূত্রটি বলে যে একটি বর্তনীতে একটি সংযোগস্থলে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট অবশ্যই একই সংযোগস্থল ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান হতে হবে। অন্য কথায়, কারেন্ট সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না।

2. কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): এই সূত্রটি বলে যে একটি বর্তনীতে যেকোনো বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজের বীজগাণিতিক যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। সহজ কথায়, একটি লুপে প্রাপ্ত মোট ভোল্টেজ হারানো মোট ভোল্টেজের সমান হতে হবে।

এই সূত্রগুলি বৈদ্যুতিক বর্তনীর আচরণ বিশ্লেষণ এবং বোঝার ভিত্তি প্রদান করে, যা প্রকৌশলী এবং বিজ্ঞানীদেরকে জটিল নেটওয়ার্কের মধ্যে কারেন্ট, ভোল্টেজ এবং রোধ গণনা করতে দেয়। কির্চহফের সূত্রগুলি বর্তনী তত্ত্বে অপরিহার্য এবং অনেক বর্তনী বিশ্লেষণ কৌশলের ভিত্তি গঠন করে।

গুস্তাভ রবার্ট কির্চহফ সম্পর্কে ইতিহাস#

গুস্তাভ রবার্ট কির্চহফ (১২ মার্চ ১৮২৪ – ১৭ অক্টোবর ১৮৮৭) ছিলেন একজন জার্মান পদার্থবিদ যিনি বর্ণালীবীক্ষণ, বিদ্যুৎ এবং তাপ বিকিরণ ক্ষেত্রে অবদান রেখেছিলেন। তিনি কির্চহফের বর্ণালীবীক্ষণ সূত্রগুলির সূত্রায়নের জন্য সর্বাধিক পরিচিত, যা পদার্থ দ্বারা আলোর নির্গমন এবং শোষণের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে।

প্রারম্ভিক জীবন ও শিক্ষা: গুস্তাভ কির্চহফ ১২ মার্চ, ১৮২৪ সালে প্রুশিয়ার কনিগসবার্গে (বর্তমানে রাশিয়ার কালিনিনগ্রাড) জন্মগ্রহণ করেন। তিনি গণিত ও পদার্থবিজ্ঞানে প্রাথমিক আগ্রহ দেখান এবং কনিগসবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াশোনা করেন, যেখানে তিনি ১৮৪৭ সালে ডক্টরেট ডিগ্রি অর্জন করেন।

বর্ণালীবীক্ষণ: কির্চহফের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য অবদান ছিল বর্ণালীবীক্ষণ ক্ষেত্রে। ১৮৫৯ সালে, তিনি “দেহ দ্বারা আলোর নির্গমন এবং শোষণের মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে” শিরোনামে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন, যা তার বর্ণালীবীক্ষণের তিনটি সূত্র রূপরেখা দেয়:

1. কির্চহফের প্রথম সূত্র: একটি উত্তপ্ত বস্তু সমস্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো নির্গত করে, নির্গমনের তীব্রতা বস্তুর তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে।
2. কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্র: একটি উত্তপ্ত বস্তু সেই একই তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো শোষণ করে যা এটি নির্গত করে।
3. কির্চহফের তৃতীয় সূত্র: একটি বস্তুর নির্গমন ক্ষমতা (আলো নির্গত করার ক্ষমতা) এবং শোষণ ক্ষমতার (আলো শোষণ করার ক্ষমতা) অনুপাত সমস্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য একই এবং একটি নিখুঁত কৃষ্ণবস্তুর নির্গমন ক্ষমতার সমান।

এই সূত্রগুলি আলো এবং পদার্থের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া সম্পর্কে একটি মৌলিক বোঝাপড়া প্রদান করে এবং বর্ণালীবীক্ষণকে একটি শক্তিশালী বিশ্লেষণাত্মক সরঞ্জাম হিসাবে বিকাশের ভিত্তি স্থাপন করে।

বিদ্যুৎ: কির্চহফ বিদ্যুতের ক্ষেত্রেও উল্লেখযোগ্য অবদান রেখেছিলেন। ১৮৪৫ সালে, তিনি “পরিবাহীতে বিদ্যুতের গতি সম্পর্কে” শিরোনামে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন, যা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক চার্জের চলাচল হিসাবে বৈদ্যুতিক কারেন্টের ধারণা উপস্থাপন করে। তিনি সমীকরণের একটি সেটও তৈরি করেছিলেন, যাকে কির্চহফের বর্তনী সূত্র বলা হয়, যা বর্তনীতে বৈদ্যুতিক কারেন্টের আচরণ বর্ণনা করে। এই সূত্রগুলি আজও বৈদ্যুতিক বর্তনীর বিশ্লেষণ এবং নকশায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

তাপ বিকিরণ: তাপ বিকিরণ সম্পর্কে কির্চহফের কাজ কৃষ্ণবস্তু বিকিরণের ধারণার বিকাশের দিকে নিয়ে যায়। একটি কৃষ্ণবস্তু হল একটি আদর্শ বস্তু যা সমস্ত আপতিত আলো শোষণ করে এবং প্ল্যাঙ্কের সূত্র অনুসারে তাপীয় বিকিরণ নির্গত করে। কির্চহফের তাপীয় বিকিরণ সূত্র বলে যে একটি কৃষ্ণবস্তুর নির্গমন ক্ষমতা সমস্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য তার শোষণ ক্ষমতার সমান।

উত্তরাধিকার: গুস্তাভ কির্চহফের পদার্থবিজ্ঞানে অবদান গভীর ও সুদূরপ্রসারী ছিল। তার বর্ণালীবীক্ষণ সূত্রগুলি আলো এবং পদার্থের অধ্যয়নে বিপ্লব ঘটায় এবং বিদ্যুৎ ও তাপ বিকিরণ সম্পর্কে তার কাজ এই ক্ষেত্রগুলিতে অনেক গুরুত্বপূর্ণ উন্নয়নের ভিত্তি স্থাপন করে। তাকে ১৯ শতকের সবচেয়ে প্রভাবশালী পদার্থবিদদের একজন হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং তার উত্তরাধিকার আজও বৈজ্ঞানিক গবেষণাকে অনুপ্রাণিত ও নির্দেশনা দিয়ে চলেছে।

কির্চহফের সূত্র#

কির্চহফের প্রথম সূত্র (কির্চহফের কারেন্ট সূত্র)#

কির্চহফের প্রথম সূত্র, যা কির্চহফের কারেন্ট সূত্র (KCL) নামেও পরিচিত, বৈদ্যুতিক প্রকৌশল এবং বর্তনী বিশ্লেষণের একটি মৌলিক নীতি। এটি বলে যে একটি বর্তনীতে একটি নোডে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট অবশ্যই একই নোড ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান হতে হবে। অন্য কথায়, কারেন্ট সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না, এটি কেবল পুনর্বন্টন করা যেতে পারে।

ব্যাখ্যা:

একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি নোড যেখানে দুটি তার মিলিত হয় এমন একটি সাধারণ বর্তনী বিবেচনা করুন। ব্যাটারি থেকে কারেন্ট রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং তারপর নোডে বিভক্ত হয়। কারেন্টের কিছু অংশ একটি তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়, যখন বাকি অংশটি অন্য তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। KCL অনুসারে, নোডে প্রবেশকারী কারেন্ট (ব্যাটারি থেকে) অবশ্যই নোড ত্যাগকারী মোট কারেন্টের (দুটি তারের মাধ্যমে) সমান হতে হবে।

উদাহরণ:

নীচে দেখানো বর্তনীতে, ব্যাটারি থেকে কারেন্ট (I) রোধ (R) এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং তারপর নোডে বিভক্ত হয়। উপরের তারের মধ্য দিয়ে কারেন্ট হল $I_1$, এবং নীচের তারের মধ্য দিয়ে কারেন্ট হল $I_2$। KCL অনুসারে, আমাদের আছে:

$$ I = I_1 + I_2 $$

এই সমীকরণটি নিশ্চিত করে যে নোডে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট (I) নোড ত্যাগকারী মোট কারেন্ট $(I_1 + I_2)$ এর সমান।

অনুপ্রয়োগ:

KCL ব্যাপকভাবে বর্তনী বিশ্লেষণ এবং নকশায় ব্যবহৃত হয়। এটি একটি বর্তনীতে কারেন্ট বন্টন নির্ধারণের জন্য অপরিহার্য, যা ভোল্টেজ ড্রপ, শক্তি অপচয় এবং অন্যান্য বর্তনী পরামিতি গণনার জন্য প্রয়োজনীয়। KCL আরও জটিল বর্তনী, যেমন একাধিক উৎস, ক্যাপাসিটর এবং ইন্ডাক্টর সহ বর্তনীগুলির বিশ্লেষণেও ব্যবহৃত হয়।

কির্চহফের প্রথম সূত্র (কির্চহফের কারেন্ট সূত্র) বলে যে একটি বর্তনীতে একটি নোডে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট অবশ্যই একই নোড ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান হতে হবে। এই সূত্রটি আধানের সংরক্ষণ নীতির উপর ভিত্তি করে এবং বর্তনী বিশ্লেষণ এবং নকশার জন্য অপরিহার্য।

কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্র (কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র)#

কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্র, যা কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL) নামেও পরিচিত, বলে যে একটি বর্তনীতে যেকোনো বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজের বীজগাণিতিক যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। অন্য কথায়, একটি উৎস দ্বারা সরবরাহকৃত মোট ভোল্টেজ বর্তনীর উপাদানগুলিতে ব্যবহৃত মোট ভোল্টেজের সমান হতে হবে।

গাণিতিক উপস্থাপনা:

$$\sum V = 0$$

যেখানে:

• $ΣV$ ভোল্টেজের বীজগাণিতিক যোগফলকে প্রতিনিধিত্ব করে।
• একটি বদ্ধ লুপ বলতে বর্তনীতে যেকোনো অবিচ্ছিন্ন পথকে বোঝায় যা একই বিন্দুতে শুরু এবং শেষ হয়।

ব্যাখ্যা:

কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র শক্তির সংরক্ষণ নীতির উপর ভিত্তি করে। একটি বদ্ধ লুপে, ভোল্টেজ উৎস দ্বারা সরবরাহকৃত শক্তি উপাদানগুলি দ্বারা ব্যবহৃত শক্তির সমান হতে হবে। যদি এই শর্ত পূরণ না হয়, তবে বর্তনীটি ভারসাম্যে থাকবে না এবং কারেন্টগুলি কোনো শক্তি ক্ষতি ছাড়াই অবিচ্ছিন্নভাবে প্রবাহিত হবে।

উদাহরণ ১: সরল শ্রেণী বর্তনী

একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি ভোল্টমিটার সহ একটি সরল শ্রেণী বর্তনী বিবেচনা করুন। ব্যাটারি ১২ ভোল্টের একটি ভোল্টেজ সরবরাহ করে এবং রোধটির রোধ ৬ ওহম।

কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র ব্যবহার করে, আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণটি লিখতে পারি:

$$V_{battery} - V_{resistor} = 0$$

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

$$12 V - 6 V = 0$$

এই সমীকরণটি নিশ্চিত করে যে ব্যাটারি দ্বারা সরবরাহকৃত ভোল্টেজ রোধ দ্বারা ব্যবহৃত ভোল্টেজের সমান, যা কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্রকে সন্তুষ্ট করে।

উদাহরণ ২: সমান্তরাল বর্তনী

এখন, একটি ব্যাটারির সাথে সংযুক্ত দুটি রোধ, $R_1$ এবং $R_2$, সহ একটি সমান্তরাল বর্তনী বিবেচনা করুন। ব্যাটারিটি ৯ ভোল্টের একটি ভোল্টেজ সরবরাহ করে, $R_1$ এর রোধ ৪ ওহম এবং $R_2$ এর রোধ ৬ ওহম।

ব্যাটারি এবং $R_1$ ধারণকারী লুপে কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র প্রয়োগ করে, আমরা পাই:

$$V_{battery} - V_{R_1} = 0$$

মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমাদের আছে:

$$9 V - (4 ohms \times I) = 0$$

একইভাবে, ব্যাটারি এবং $R_2$ ধারণকারী লুপে KVL প্রয়োগ করে, আমরা পাই:

$$V_{battery} - V_{R_2} = 0$$

মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমাদের আছে:

$$9 V - (6 ohms \times I) = 0$$

এই দুটি সমীকরণ একই সাথে সমাধান করে, আমরা দেখতে পাই যে কারেন্ট I হল ১.৫ অ্যাম্পিয়ার।

অতএব, $R_1$ জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ হল:

$$V_{R_1} = I R_1 = 1.5 A \times 4 ohms = 6 V$$

এবং $R_2$ জুড়ে ভোল্টেজ ড্রপ হল:

$$V_{R_2} = I R_2 = 1.5 A \times 6 ohms = 9 V$$

এই ভোল্টেজ ড্রপগুলি যোগ করলে, আমরা পাই:

$$V_{R_1} + V_{R_2} = 6 V + 9 V = 15 V$$

এই মানটি ব্যাটারি দ্বারা সরবরাহকৃত ভোল্টেজের সমান, যা কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্রকে সন্তুষ্ট করে।

সংক্ষেপে, কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র হল বর্তনী বিশ্লেষণের একটি মৌলিক নীতি যা নিশ্চিত করে যে ভোল্টেজ উৎস দ্বারা সরবরাহকৃত শক্তি বর্তনী উপাদান দ্বারা ব্যবহৃত শক্তির দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ। এটি বৈদ্যুতিক বর্তনীর আচরণ বিশ্লেষণ এবং বোঝার জন্য অপরিহার্য।

কির্চহফের সূত্র সমাধানকৃত উদাহরণ#

কির্চহফের কারেন্ট সূত্র (KCL) বলে যে একটি সংযোগস্থলে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট অবশ্যই সংযোগস্থল ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান হতে হবে। এটি গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

$$ ∑I_{in} = ∑I_{out} $$

যেখানে:

• $I_{in}$ হল সংযোগস্থলে প্রবেশকারী কারেন্ট
• $I_{out}$ হল সংযোগস্থল ত্যাগকারী কারেন্ট

কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বলে যে একটি বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজের যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। এটি গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

$$ ∑V = 0 $$

যেখানে:

• V হল একটি বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজ

কির্চহফের সূত্রগুলি বিদ্যুতের মৌলিক সূত্র যা বর্তনী বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এগুলি একটি বর্তনীতে কারেন্ট এবং ভোল্টেজ নির্ধারণ করতে, সেইসাথে নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে এমন বর্তনী নকশা করতে ব্যবহৃত হয়।

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন – FAQs#

কির্চহফের কারেন্ট সূত্র বিবৃত করুন

কির্চহফের কারেন্ট সূত্র (KCL) বলে যে একটি সংযোগস্থলে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট অবশ্যই একই সংযোগস্থল ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান হতে হবে। অন্য কথায়, কারেন্ট সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না।

KCL বোঝার জন্য, একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি সুইচ সহ একটি সাধারণ বর্তনী বিবেচনা করুন। যখন সুইচ বন্ধ থাকে, কারেন্ট ব্যাটারি থেকে প্রবাহিত হয়, রোধের মধ্য দিয়ে যায় এবং ব্যাটারিতে ফিরে আসে। ব্যাটারির ধনাত্মক টার্মিনালে সংযোগস্থলে প্রবেশকারী কারেন্ট ব্যাটারির ঋণাত্মক টার্মিনালে সংযোগস্থল ত্যাগকারী কারেন্টের সমান।

KCL-এর আরেকটি উদাহরণ হল একটি সমান্তরাল বর্তনী। একটি সমান্তরাল বর্তনীতে, উৎস থেকে কারেন্ট বর্তনীর বিভিন্ন শাখার মধ্যে বিভক্ত হয়। উৎসে সংযোগস্থলে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট বর্তনীর প্রতিটি শাখায় কারেন্টের যোগফলের সমান।

KCL হল বিদ্যুতের একটি মৌলিক সূত্র যা বর্তনী বিশ্লেষণ এবং নকশা করতে ব্যবহৃত হয়। এটি বর্তনীর সমস্যা সমাধান করতেও ব্যবহৃত হয় যেখানে কারেন্ট সঠিকভাবে প্রবাহিত হচ্ছে না এমন বিন্দু চিহ্নিত করে।

KCL-এর কিছু অতিরিক্ত উদাহরণ এখানে দেওয়া হল:

• একটি শ্রেণী বর্তনীতে, কারেন্ট পুরো বর্তনী জুড়ে একই থাকে।
• একটি সমান্তরাল বর্তনীতে, কারেন্ট বর্তনীর বিভিন্ন শাখার মধ্যে বিভক্ত হয়।
• একটি জটিল বর্তনীতে, কির্চহফের কারেন্ট সূত্র এবং কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র ব্যবহার করে কারেন্ট পাওয়া যেতে পারে।

KCL একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম যা বর্তনী বিশ্লেষণ এবং নকশা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি বিদ্যুতের একটি মৌলিক সূত্র যা বর্তনীগুলি কীভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য অপরিহার্য।

কির্চহফের প্রথম সূত্রকে কী নামেও জানা যায়?

কির্চহফের প্রথম সূত্র, যা কির্চহফের কারেন্ট সূত্র (KCL) নামেও পরিচিত, বলে যে একটি সংযোগস্থলে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট অবশ্যই একই সংযোগস্থল ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান হতে হবে। এই সূত্রটি আধানের সংরক্ষণ নীতির উপর ভিত্তি করে, যা বলে যে বৈদ্যুতিক আধান সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না।

অন্য কথায়, KCL বলে যে একটি বর্তনীর যেকোনো বিন্দুতে নেট কারেন্ট অবশ্যই শূন্য হতে হবে। এটি একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি ভোল্টমিটার সহ একটি সাধারণ বর্তনী বিবেচনা করে বোঝা যেতে পারে। যখন বর্তনী বন্ধ থাকে, ব্যাটারি ইলেকট্রনগুলিকে রোধের মধ্য দিয়ে ঠেলে দেয়, যার ফলে ভোল্টমিটার একটি ভোল্টেজ নিবন্ধন করে। তবে, রোধে প্রবেশকারী ইলেকট্রনের সংখ্যা অবশ্যই রোধ ত্যাগকারী ইলেকট্রনের সংখ্যার সমান হতে হবে, অন্যথায় ভোল্টমিটার একটি অসীম ভোল্টেজ পড়বে।

KCL বর্তনীগুলিকে ছোট লুপে ভেঙে আরও জটিল বর্তনী বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রতিটি লুপের জন্য, লুপে প্রবেশকারী কারেন্টের যোগফল অবশ্যই লুপ ত্যাগকারী কারেন্টের যোগফলের সমান হতে হবে। এটি বর্তনীর প্রতিটি উপাদানের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

KCL কীভাবে বর্তনী বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে তার কিছু উদাহরণ এখানে দেওয়া হল:

• একটি শ্রেণী বর্তনীতে, কারেন্ট পুরো বর্তনী জুড়ে একই থাকে। এটি একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি ভোল্টমিটার সহ একটি শ্রেণী বর্তনীতে KCL প্রয়োগ করে দেখা যেতে পারে। রোধে প্রবেশকারী কারেন্ট রোধ ত্যাগকারী কারেন্টের সমান, এবং ভোল্টমিটারে প্রবেশকারী কারেন্ট ভোল্টমিটার ত্যাগকারী কারেন্টের সমান।
• একটি সমান্তরাল বর্তনীতে, কারেন্ট বর্তনীর বিভিন্ন শাখার মধ্যে বিভক্ত হয়। এটি একটি ব্যাটারি, দুটি রোধ এবং একটি ভোল্টমিটার সহ একটি সমান্তরাল বর্তনীতে KCL প্রয়োগ করে দেখা যেতে পারে। দুটি রোধের সংযোগস্থলে প্রবেশকারী কারেন্ট সংযোগস্থল ত্যাগকারী কারেন্টের যোগফলের সমান, এবং ভোল্টমিটারে প্রবেশকারী কারেন্ট ভোল্টমিটার ত্যাগকারী কারেন্টের সমান।
• একটি আরও জটিল বর্তনীতে, বর্তনীটিকে ছোট লুপে ভেঙে KCL ব্যবহার করে প্রতিটি উপাদানের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট নির্ধারণ করা যেতে পারে।

এই বর্তনী বিশ্লেষণ করতে, আমরা এটিকে দুটি লুপে ভাগ করতে পারি। প্রথম লুপটি ব্যাটারি, রোধ R1 এবং ভোল্টমিটার নিয়ে গঠিত। দ্বিতীয় লুপটি ব্যাটারি, রোধ R2 এবং ভোল্টমিটার নিয়ে গঠিত।

প্রথম লুপে KCL প্রয়োগ করে, আমরা পাই:

$$ I_{battery} - I_{R_1} - I_{voltmeter} = 0 $$

দ্বিতীয় লুপে KCL প্রয়োগ করে, আমরা পাই:

$$ I_{battery} - I_{R_2} - I_{voltmeter} = 0 $$

এই দুটি সমীকরণ একই সাথে সমাধান করে, আমরা বর্তনীর প্রতিটি উপাদানের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট খুঁজে পেতে পারি।

KCL হল বর্তনী বিশ্লেষণের একটি মৌলিক সূত্র এবং বিভিন্ন ধরনের বর্তনী বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়।

কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র বিবৃত করুন

কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বলে যে একটি বর্তনীতে যেকোনো বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজের বীজগাণিতিক যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। অন্য কথায়, একটি উৎস দ্বারা সরবরাহকৃত মোট ভোল্টেজ বর্তনীর উপাদানগুলিতে ড্রপ হওয়া মোট ভোল্টেজের সমান হতে হবে।

KVL চিত্রিত করার জন্য এখানে একটি উদাহরণ:

একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি ভোল্টমিটার সহ একটি সাধারণ বর্তনী বিবেচনা করুন। ব্যাটারি ১২ ভোল্টের একটি ভোল্টেজ সরবরাহ করে এবং রোধটির রোধ ৬ ওহম। ভোল্টমিটারটি রোধ জুড়ে ভোল্টেজ পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।

KVL অনুসারে, ব্যাটারি জুড়ে ভোল্টেজ অবশ্যই রোধ জুড়ে ভোল্টেজের সমান হতে হবে। এই ক্ষেত্রে, ভোল্টমিটার ৬ ভোল্ট পড়ে, যার অর্থ রোধ জুড়ে ভোল্টেজ ৬ ভোল্ট।

এটি ওহমের সূত্র (I = V/R) ব্যবহার করে বর্তনীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট গণনা করে যাচাই করা যেতে পারে। কারেন্ট হল ২ অ্যাম্পিয়ার (১২ ভোল্ট / ৬ ওহম)। তারপর সূত্র P = I^2 * R ব্যবহার করে রোধ দ্বারা অপচয় হওয়া শক্তি গণনা করা হয়। শক্তি হল ১২ ওয়াট (২ অ্যাম্পিয়ার * ৬ ওহম)।

ব্যাটারি দ্বারা সরবরাহকৃত শক্তিও ১২ ওয়াট (১২ ভোল্ট * ২ অ্যাম্পিয়ার)। এটি দেখায় যে ব্যাটারি দ্বারা সরবরাহকৃত মোট ভোল্টেজ বর্তনীর উপাদানগুলিতে ড্রপ হওয়া মোট ভোল্টেজের সমান, যা KVL-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

KVL হল বর্তনী তত্ত্বের একটি মৌলিক সূত্র এবং বৈদ্যুতিক বর্তনী বিশ্লেষণ ও নকশা করতে ব্যবহৃত হয়। এটি যেকোনো বর্তনীতে প্রয়োগ করা যেতে পারে, এর জটিলতা নির্বিশেষে।

কে কির্চহফের সূত্রগুলি উপস্থাপন করেছিলেন?

কির্চহফের সূত্র

কির্চহফের সূত্র হল দুটি মৌলিক সূত্র যা বৈদ্যুতিক বর্তনীর আচরণ বর্ণনা করে। সেগুলি ১৮৪৫ সালে জার্মান পদার্থবিদ গুস্তাভ কির্চহফ দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল।

কির্চহফের কারেন্ট সূত্র (KCL)

কির্চহফের কারেন্ট সূত্র বলে যে একটি সংযোগস্থলে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট অবশ্যই সংযোগস্থল ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান হতে হবে। এই সূত্রটি আধানের সংরক্ষণ নীতির উপর ভিত্তি করে, যা বলে যে আধান সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না।

কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL)

কির্চহফের ভোল্টেজ সূত্র বলে যে একটি বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজের যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। এই সূত্রটি শক্তির সংরক্ষণ নীতির উপর ভিত্তি করে, যা বলে যে শক্তি সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না।

উদাহরণ

উদাহরণ ১: একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি সুইচ নিয়ে গঠিত একটি সাধারণ বর্তনী।

[একটি সাধারণ বর্তনীর চিত্র]

এই বর্তনীতে, কারেন্ট ব্যাটারির ধনাত্মক টার্মিনাল থেকে প্রবাহিত হয়, রোধের মধ্য দিয়ে যায় এবং ব্যাটারির ঋণাত্মক টার্মিনালে ফিরে আসে। বর্তনীর প্রতিটি বিন্দুতে কারেন্ট একই থাকে।

উদাহরণ ২: একাধিক ব্যাটারি, রোধ এবং সুইচ নিয়ে গঠিত একটি আরও জটিল বর্তনী।

[একটি আরও জটিল বর্তনীর চিত্র]

এই বর্তনীতে, কারেন্ট একাধিক পথ দিয়ে প্রবাহিত হয়। তবে, প্রতিটি সংযোগস্থলে প্রবেশকারী মোট কারেন্ট সংযোগস্থল ত্যাগকারী মোট কারেন্টের সমান। এছাড়াও, প্রতিটি বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজের যোগফল শূন্যের সমান।

অনুপ্রয়োগ

কির্চহফের সূত্রগুলি বিভিন্ন প্রয়োগে ব্যবহৃত হয়, যার মধ্যে রয়েছে:

• বর্তনী বিশ্লেষণ
• বর্তনী নকশা
• সমস্যা সমাধান
• শক্তি ব্যবস্থা
• ইলেকট্রনিক্স

কির্চহফের সূত্রগুলি বৈদ্যুতিক বর্তনী কীভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য অপরিহার্য। সেগুলি বর্তনী বিশ্লেষণ এবং নকশা করার জন্য একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম।

কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্রকে কী নামেও জানা যায়?

কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্র, যা লুপ নিয়ম বা ভোল্টেজ সূত্র নামেও পরিচিত, বলে যে একটি বর্তনীতে যেকোনো বদ্ধ লুপের চারপাশে ভোল্টেজের বীজগাণিতিক যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। অন্য কথায়, একটি বর্তনীতে উৎস দ্বারা সরবরাহকৃত মোট ভোল্টেজ রোধ এবং বর্তনীর অন্যান্য উপাদানগুলিতে ড্রপ হওয়া মোট ভোল্টেজের সমান হতে হবে।

কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্র চিত্রিত করার জন্য এখানে একটি উদাহরণ:

একটি ব্যাটারি, একটি রোধ এবং একটি ভোল্টমিটার সহ একটি সাধারণ বর্তনী বিবেচনা করুন। ব্যাটারি ১২ ভোল্টের একটি ভোল্টেজ সরবরাহ করে এবং রোধটির রোধ ৬ ওহম। ভোল্টমিটারটি রোধ জুড়ে ভোল্টেজ পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।

কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, এই বর্তনীতে লুপের চারপাশে ভোল্টেজের বীজগাণিতিক যোগফল অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে। অন্য কথায়, ব্যাটারি দ্বারা সরবরাহকৃত ভোল্টেজ অবশ্যই রোধে ড্রপ হওয়া ভোল্টেজের সমান হতে হবে।

এই ক্ষেত্রে, রোধে ড্রপ হওয়া ভোল্টেজ ওহমের সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়েছে: V = IR, যেখানে V হল ভোল্টেজ, I হল কারেন্ট এবং R হল রোধ। যেহেতু বর্তনীতে কারেন্ট ২ অ্যাম্পিয়ার, তাই রোধে ড্রপ হওয়া ভোল্টেজ হল ১২ ভোল্ট।

অতএব, এই বর্তনীতে লুপের চারপাশে ভোল্টেজের বীজগাণিতিক যোগফল হল ১২ ভোল্ট - ১২ ভোল্ট = ০ ভোল্ট, যা কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্রকে সন্তুষ্ট করে।

কির্চহফের দ্বিতীয় সূত্র হল বর্তনী বিশ্লেষণের একটি মৌলিক নীতি এবং বর্তনীতে ভোল্টেজ এবং কারেন্ট গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এটি একটি বর্তনীতে উপাদান দ্বারা অপচয় হওয়া শক্তি নির্ধারণ করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে।