একাধিক আধানের মধ্যকার বল

দুটি আধানের মধ্যকার বলের মানের হিসাব#

কুলম্বের সূত্র#

দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার স্থির তড়িৎ বলের মান কুলম্বের সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

যেখানে:

• $F$ হল নিউটনে (N) বলের মান
• $k$ হল স্থির তড়িৎ ধ্রুবক, যার মান প্রায় $8.988 × 10^9$ N m²/C²
• $q_1$ এবং $q_2$ হল কুলম্বে (C) আধানের মান
• $r$ হল মিটারে (m) আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

দুটি আধানের মধ্যকার বলের মান নির্ণয়ের ধাপসমূহ#

১. দুটি আধান ও তাদের মান চিহ্নিত করুন। ২. আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করুন। ৩. $q_1$, $q_2$, এবং $r$ এর মান কুলম্বের সূত্রে বসিয়ে বলের মান নির্ণয় করুন।

উদাহরণ#

$3\times10^{-6}$ C এবং $-2\times10^{-6}$ C মানের দুটি আধান, যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব $0.5$ m, তাদের মধ্যকার স্থির তড়িৎ বলের মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:

১. আধানদ্বয়ের মান হল $q_1 = 3\times10^{-6}$ C এবং $q_2 = 2\times10^{-6}$ C। ২. আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হল $r = 0.5$ m। ৩. কুলম্বের সূত্রে এই মানগুলি বসিয়ে পাই:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8.988 × 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(3\times10^{-6}\text{ C})(2\times10^{-6}\text{ C})}{(0.5\text{ m})^2}$$

$$F = 5.39 × 10^{-3}\text{ N}$$

সুতরাং, আধানদ্বয়ের মধ্যকার স্থির তড়িৎ বলের মান হল $5.39 × 10^{-3}$ N।

একাধিক আধানের উপর ক্রিয়াশীল বলের জন্য প্রতিপাদন#

কুলম্বের সূত্র বলে যে, দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার বল আধানদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। বলটি আধানদ্বয়কে যুক্তকারী সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক রূপ হল:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

যেখানে:

• $F$ হল নিউটনে (N) আধানদ্বয়ের মধ্যকার বল
• $k$ হল কুলম্বের ধ্রুবক, যার মান প্রায় $8.988 \times 10^9$ $N m^2/C^2$
• $q_1$ এবং $q_2$ হল কুলম্বে (C) আধানদ্বয়ের মান
• $r$ হল মিটারে (m) আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

একাধিক আধানের মধ্যকার বল#

একাধিক আধানের মধ্যকার বল সুপারপজিশনের নীতি ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়। এই নীতি বলে যে, একাধিক অন্যান্য আধানের কারণে একটি আধানের উপর লব্ধি বল প্রতিটি পৃথক আধানের জন্য প্রযুক্ত বলের ভেক্টর যোগফলের সমান।

একাধিক আধানের মধ্যকার বল নির্ণয় করতে, আমরা প্রথমে কুলম্বের সূত্র ব্যবহার করে প্রতিটি জোড়া আধানের মধ্যকার বল নির্ণয় করতে পারি। তারপর, লব্ধি বল পেতে এই বলগুলিকে ভেক্টর পদ্ধতিতে যোগ করতে পারি।

উদাহরণস্বরূপ, বিবেচনা করুন তিনটি আধান $q_1$, $q_2$, এবং $q_3$ যথাক্রমে $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, এবং $(x_3, y_3)$ অবস্থানে রয়েছে। $q_2$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বল দেওয়া হল:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$q_3$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বল দেওয়া হল:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

তাহলে $q_1$ আধানের উপর লব্ধি বল দেওয়া হল:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

আমরা একইভাবে $q_2$ এবং $q_3$ আধানের উপর বল নির্ণয় করতে পারি।

উদাহরণ#

বিবেচনা করুন তিনটি আধান $q_1 = 1 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, এবং $q_3 = 3 \mu C$ যথাক্রমে $(0, 0)$, $(1, 0)$, এবং $(0, 1)$ মিটার অবস্থানে রয়েছে। $q_2$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বল দেওয়া হল:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$F_{12} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$$

$$F_{12} = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_3$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বল দেওয়া হল:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$$F_{13} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}$$

$$F_{13} = 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

তাহলে $q_1$ আধানের উপর লব্ধি বল দেওয়া হল:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$$F_1 = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N} + 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_1 = 44.94 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_1$ আধানের কারণে $q_2$ আধানের উপর বল, $q_2$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বলের সমান কিন্তু বিপরীত দিকে। $q_1$ আধানের কারণে $q_3$ আধানের উপর বলও, $q_3$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বলের সমান কিন্তু বিপরীত দিকে।

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের সমাধানকৃত উদাহরণ#

স্থির তড়িৎ বিদ্যায়, দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার বল কুলম্বের সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

যেখানে:

• $F$ হল নিউটনে (N) আধানদ্বয়ের মধ্যকার বল
• $k$ হল কুলম্বের ধ্রুবক $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ এবং $q_2$ হল কুলম্বে (C) আধানদ্বয়ের মান
• $r$ হল মিটারে (m) আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

একাধিক আধানের মধ্যকার বল সুপারপজিশনের নীতি ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়। এই নীতি বলে যে, একাধিক অন্যান্য আধানের কারণে একটি আধানের উপর লব্ধি বল হল প্রতিটি পৃথক আধানের জন্য প্রযুক্ত বলের ভেক্টর যোগফল।

উদাহরণ ১: তিনটি আধানের মধ্যকার বল#

বিবেচনা করুন তিনটি বিন্দু আধান $q_1 = 1 \mu \text{C}$, $q_2 = 2 \mu \text{C}$, এবং $q_3 = 3 \mu \text{C}$ একটি সমবাহু ত্রিভুজের কোণায় অবস্থিত, যার বাহুর দৈর্ঘ্য $a = 1 \text{ m}$। $q_1$ আধানের উপর লব্ধি বল নির্ণয় করুন।

সমাধান:

প্রতিটি জোড়া আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব হল:

$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \text{ m}$$

$q_2$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বল হল:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{12} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_3$ আধানের কারণে $q_1$ আধানের উপর বল হল:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{13} = 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$q_1$ আধানের উপর লব্ধি বল হল:

$$F_{net} = F_{12} + F_{13} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N} + 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_{net} = 1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$$

$q_1$ আধানের উপর লব্ধি বল হল $1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$ যা অনুভূমিকের সাথে $30^\circ$ কোণে ক্রিয়া করে।

উদাহরণ ২: একটি তড়িৎ ক্ষেত্রে একটি আধানের উপর বল#

বিবেচনা করুন একটি বিন্দু আধান $q = 1 \mu \text{C}$ একটি তড়িৎ ক্ষেত্রে অবস্থিত, যার মান $\overrightarrow{E} = 1000 \text{ N/C}$ এবং দিক ডান দিকে। আধানের উপর বল নির্ণয় করুন।

সমাধান:

আধানের উপর বল দেওয়া হল:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

$$F = qE = (1 \times 10^{-6} \text{ C})(1000 \text{ N/C})$$

$$F = 1 \times 10^{-3} \text{ N}$$

আধানের উপর বল হল $1 \times 10^{-3} \text{ N}$ যা ডান দিকে ক্রিয়া করে।

একাধিক আধানের মধ্যকার বল সম্পর্কে প্রায়শ জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী#

একাধিক আধানের মধ্যকার বল কী?#

একাধিক আধানের মধ্যকার বল হল প্রতিটি জোড়া আধানের মধ্যকার বলের ভেক্টর যোগফল। দুটি আধানের মধ্যকার বল কুলম্বের সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

যেখানে:

• $F$ হল নিউটনে (N) বল
• $k$ হল কুলম্বের ধ্রুবক $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$
• $q_1$ এবং $q_2$ হল কুলম্বে (C) আধানের মান
• $r$ হল মিটারে (m) আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের দিক কী?#

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের দিক হল আধানগুলির মধ্যকার লব্ধি বলের দিকের সমান। লব্ধি বল হল প্রতিটি জোড়া আধানের মধ্যকার বলের ভেক্টর যোগফল।

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের মান কী?#

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের মান হল প্রতিটি জোড়া আধানের মধ্যকার বলের মানের বর্গের সমষ্টির বর্গমূল।

একাধিক আধানের মধ্যকার বল কীভাবে নির্ণয় করবেন?#

একাধিক আধানের মধ্যকার বল নির্ণয় করতে, আপনাকে প্রথমে প্রতিটি জোড়া আধানের মধ্যকার বল নির্ণয় করতে হবে। তারপর, লব্ধি বল পেতে আপনাকে বলগুলি যোগ করতে হবে।

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের কিছু উদাহরণ কী কী?#

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের কিছু উদাহরণ হল:

• একটি নিউক্লিয়াসে দুটি প্রোটনের মধ্যকার বল
• একটি পরমাণুতে দুটি ইলেকট্রনের মধ্যকার বল
• একটি দ্রবণে দুটি আয়নের মধ্যকার বল
• একটি প্লাজমায় দুটি আহিত কণার মধ্যকার বল

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের প্রয়োগ কী কী?#

একাধিক আধানের মধ্যকার বলের অনেক প্রয়োগ রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে:

• পরমাণু ও অণুর গঠন বোঝা
• প্লাজমার আচরণ বোঝা
• কণা ত্বরক যন্ত্রের নকশা করা
• নতুন উপাদান উদ্ভাবন করা

উপসংহার#

একাধিক আধানের মধ্যকার বল পদার্থবিদ্যার একটি মৌলিক ধারণা। এটি পরমাণুর গঠন থেকে প্লাজমার আচরণ পর্যন্ত বিস্তৃত বিভিন্ন ঘটনা বোঝার জন্য ব্যবহৃত হয়।