টার্মিনাল ভেলোসিটি

টার্মিনাল ভেলোসিটি#

টার্মিনাল ভেলোসিটি হল সেই ধ্রুব গতি যেটিতে কোনো বস্তু কোনো তরল (যেমন বায়ু বা পানি) এর মধ্য দিয়ে পড়ে যখন বস্তুর গতির বিরুদ্ধে তরলের রোধ বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল মাধ্যাকর্ষণ বলের সমান হয়।

টার্মিনাল ভেলোসিটিকে প্রভাবিতকারী উপাদানসমূহ#

একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি বেশ কয়েকটি উপাদানের উপর নির্ভর করে, যার মধ্যে রয়েছে:

• ভর: বস্তুর ভর যত বেশি হবে, তার টার্মিনাল ভেলোসিটি তত বেশি হবে। কারণ বেশি ভরের বস্তু বেশি মাধ্যাকর্ষণ বল অনুভব করে।
• ক্রস-সেকশনাল এরিয়া: বস্তুর ক্রস-সেকশনাল এরিয়া যত বড় হবে, তার টার্মিনাল ভেলোসিটি তত বেশি হবে। কারণ একটি বড় ক্রস-সেকশনাল এরিয়া তরল থেকে বেশি রোধ অনুভব করে।
• তরলের ঘনত্ব: তরল যত ঘন হবে, বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি তত বেশি হবে। কারণ একটি ঘন তরল বস্তুর উপর বেশি রোধ প্রয়োগ করে।
• ড্র্যাগ সহগ: ড্র্যাগ সহগ হল একটি তরলের মধ্য দিয়ে গতির বিরুদ্ধে একটি বস্তুর রোধের পরিমাপ। ড্র্যাগ সহগ যত বেশি হবে, বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি তত বেশি হবে।

টার্মিনাল ভেলোসিটির প্রয়োগ#

টার্মিনাল ভেলোসিটির বেশ কয়েকটি প্রয়োগ রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে:

• প্যারাশুটিং: প্যারাশুট ডিজাইন করা হয় ড্র্যাগ বল বাড়িয়ে একজন ব্যক্তি বা বস্তুর অবতরণ গতি কমাতে। এটি ব্যক্তি বা বস্তুকে একটি নিরাপদ টার্মিনাল ভেলোসিটিতে পৌঁছাতে দেয়।
• স্কাইডাইভিং: স্কাইডাইভাররা তাদের দেহ ব্যবহার করে ড্র্যাগ তৈরি করে এবং প্রায় ১২০ মাইল প্রতি ঘণ্টা (১৯৩ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা) টার্মিনাল ভেলোসিটিতে পৌঁছায়।
• ব্যালিস্টিক্স: একটি বুলেটের টার্মিনাল ভেলোসিটি তার পাল্লা এবং নির্ভুলতা নির্ধারণের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান।
• অটোমোটিভ ইঞ্জিনিয়ারিং: একটি গাড়ির টার্মিনাল ভেলোসিটি তার জ্বালানি দক্ষতা এবং নিরাপত্তা নির্ধারণের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান।

টার্মিনাল ভেলোসিটি পদার্থবিদ্যার একটি মৌলিক ধারণা যার দৈনন্দিন জীবনে বিস্তৃত প্রয়োগ রয়েছে। টার্মিনাল ভেলোসিটিকে প্রভাবিতকারী উপাদানগুলি বোঝার মাধ্যমে, আমরা এমন বস্তু এবং সিস্টেম ডিজাইন করতে পারি যা নিরাপদে এবং দক্ষতার সাথে তরলের মধ্য দিয়ে চলাচল করতে পারে।

টার্মিনাল ভেলোসিটি সূত্র#

একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি হল সর্বোচ্চ বেগ যা এটি একটি তরল (যেমন বায়ু বা পানি) এর মধ্য দিয়ে পড়ার সময় অর্জন করতে পারে। এটি তখন পৌঁছায় যখন বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল ড্র্যাগ বল বস্তুর ওজনের সমান হয়।

সূত্র#

একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

$$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $$

যেখানে:

• $Vt$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ডে (m/s) টার্মিনাল ভেলোসিটি
• $m$ হল কিলোগ্রামে (kg) বস্তুর ভর
• $g$ হল মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ (9.8 m/s²)
• $\rho$ হল ঘন মিটারে কিলোগ্রামে (kg/m³) তরলের ঘনত্ব
• $A$ হল বর্গ মিটারে (m²) বস্তুর ক্রস-সেকশনাল এরিয়া
• $Cd$ হল বস্তুর ড্র্যাগ সহগ

ড্র্যাগ সহগ#

ড্র্যাগ সহগ হল একটি মাত্রাবিহীন সংখ্যা যা একটি বস্তু একটি তরলের মধ্য দিয়ে চলাচল করার সময় যে পরিমাণ ড্র্যাগ অনুভব করে তা উপস্থাপন করে। এটি বস্তুর আকৃতি, এর পৃষ্ঠের রুক্ষতা এবং রেনল্ডস সংখ্যার উপর নির্ভর করে।

রেনল্ডস সংখ্যা হল একটি মাত্রাবিহীন সংখ্যা যা একটি তরলে একটি বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল জড় বল এবং সান্দ্র বলের অনুপাত উপস্থাপন করে। এটি এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$$ Re = ρVD/μ $$

যেখানে:

• $\rho$ হল ঘন মিটারে কিলোগ্রামে (kg/m³) তরলের ঘনত্ব
• $V$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ডে (m/s) বস্তুর বেগ
• $D$ হল মিটারে (m) বস্তুর বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য
• $\mu$ হল বর্গ মিটারে নিউটন-সেকেন্ডে (N·s/m²) তরলের গতিশীল সান্দ্রতা

উদাহরণ#

৭৫ কেজি ভর এবং ০.৫ m² ক্রস-সেকশনাল এরিয়া বিশিষ্ট একজন স্কাইডাইভার ১.২ kg/m³ ঘনত্বের বায়ুর মধ্য দিয়ে পড়ছে। স্কাইডাইভারের ড্র্যাগ সহগ হল ০.৭।

স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $

$ Vt = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ Vt = 56.4 m/s $

অতএব, স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি হল ৫৬.৪ m/s।

টার্মিনাল ভেলোসিটি উদ্ভব#

টার্মিনাল ভেলোসিটি হল সেই ধ্রুব গতি যেটিতে কোনো বস্তু কোনো তরল (যেমন বায়ু বা পানি) এর মধ্য দিয়ে পড়ে যখন তরলের রোধ বস্তুর ওজনের সমান হয়। এই উদ্ভবে, আমরা একটি গোলাকার বস্তুর একটি তরলের মধ্য দিয়ে পড়ার টার্মিনাল ভেলোসিটি গণনা করব।

অনুমানসমূহ

আমরা নিম্নলিখিত অনুমানগুলি করব:

• বস্তুটি গোলাকার।
• তরলটি অসম্পীড়নীয় এবং এর ধ্রুব ঘনত্ব রয়েছে।
• বস্তুর চারপাশে তরলের প্রবাহ ল্যামিনার।
• বস্তুটি একটি ধ্রুব গতিতে পড়ছে।

উদ্ভব

বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বলগুলি হল:

ওজন: বস্তুর ওজন দেওয়া হয়:

$$W = mg$$

যেখানে:

• $W$ হল নিউটনে (N) বস্তুর ওজন
• $m$ হল কিলোগ্রামে (kg) বস্তুর ভর
• $g$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গে (m/s²) মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ

ড্র্যাগ: ড্র্যাগ বল হল বস্তুর গতির বিরুদ্ধে তরলের রোধ। একটি গোলাকার বস্তুর জন্য, ড্র্যাগ বল দেওয়া হয়:

$$D = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

যেখানে:

• $D$ হল নিউটনে (N) ড্র্যাগ বল
• $C_D$ হল ড্র্যাগ সহগ
• $\rho$ হল ঘন মিটারে কিলোগ্রামে (kg/m³) তরলের ঘনত্ব
• $A$ হল বর্গ মিটারে (m²) বস্তুর ক্রস-সেকশনাল এরিয়া
• $v$ হল মিটার প্রতি সেকেন্ডে (m/s) বস্তুর বেগ

টার্মিনাল ভেলোসিটিতে, বস্তুর ওজন ড্র্যাগ বলের সমান:

$$W = D$$

$W$ এবং $D$ এর জন্য রাশিগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

$$mg = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

$v$ এর জন্য সমাধান করে, আমরা পাই:

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

এটি একটি তরলের মধ্য দিয়ে পড়া একটি গোলাকার বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটির সমীকরণ।

উদাহরণ

আসুন ১ সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি ইস্পাত বলের পানির মধ্য দিয়ে পড়ার টার্মিনাল ভেলোসিটি গণনা করি। ইস্পাতের ঘনত্ব হল ৭৮৫০ kg/m³ এবং পানির ঘনত্ব হল ১০০০ kg/m³। একটি গোলকের জন্য ড্র্যাগ সহগ প্রায় ০.৫।

টার্মিনাল ভেলোসিটির সমীকরণে এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

$$v = \sqrt{\frac{2(7850 \text{ kg/m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)(10^{-2} \text{ m})^3}{0.5(1000 \text{ kg/m}^3)(\pi (10^{-2} \text{ m})^2)}} = 0.98 \text{ m/s}$$

অতএব, ইস্পাত বলের টার্মিনাল ভেলোসিটি হল ০.৯৮ m/s।

টার্মিনাল ভেলোসিটির উদাহরণ#

টার্মিনাল ভেলোসিটি হল সেই ধ্রুব গতি যেটিতে কোনো বস্তু কোনো তরলের (সাধারণত বায়ু) মধ্য দিয়ে পড়ে যখন নিচের দিকে বস্তুকে টানতে থাকা মাধ্যাকর্ষণ বল এবং উপরের দিকে বস্তুকে ঠেলে দিতে থাকা তরলের রোধের মধ্যে ভারসাম্য প্রতিষ্ঠিত হয়। এখানে বায়ুতে বিভিন্ন বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটির কিছু উদাহরণ দেওয়া হল:

স্কাইডাইভার#

• ছড়ানো অবস্থায় একজন স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১২০ মাইল প্রতি ঘণ্টা (১৯৩ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।
• স্ট্রীমলাইন অবস্থায় একজন স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১৭৫ মাইল প্রতি ঘণ্টা (২৮২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।

বৃষ্টির বিন্দু#

• ১ মিলিমিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি ছোট বৃষ্টির বিন্দুর টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১০ মাইল প্রতি ঘণ্টা (১৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।
• ৫ মিলিমিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি বড় বৃষ্টির বিন্দুর টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ২০ মাইল প্রতি ঘণ্টা (৩২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।

তুষারকণা#

• ১ মিলিমিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি ছোট তুষারকণার টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১ মাইল প্রতি ঘণ্টা (১.৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।
• ৫ মিলিমিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি বড় তুষারকণার টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ৫ মাইল প্রতি ঘণ্টা (৮ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।

ধূলিকণা#

• ১ মাইক্রোমিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি ছোট ধূলিকণার টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ০.০০১ মাইল প্রতি ঘণ্টা (০.০০১৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।
• ১০ মাইক্রোমিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি বড় ধূলিকণার টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ০.০১ মাইল প্রতি ঘণ্টা (০.০১৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।

উল্কাপিণ্ড#

• ১ মিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি ছোট উল্কাপিণ্ডের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১০ মাইল প্রতি ঘণ্টা (১৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।
• ১০ মিটার ব্যাস বিশিষ্ট একটি বড় উল্কাপিণ্ডের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১০০ মাইল প্রতি ঘণ্টা (১৬০ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা)।

একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি বেশ কয়েকটি উপাদানের উপর নির্ভর করে, যার মধ্যে রয়েছে বস্তুর ভর, আকৃতি এবং ঘনত্ব, সেইসাথে যে তরলের মধ্য দিয়ে এটি পড়ছে তার ঘনত্ব।

টার্মিনাল ভেলোসিটির উপর সমাধানকৃত উদাহরণ#

উদাহরণ ১: টার্মিনাল ভেলোসিটি গণনা#

৭৫ কেজি ভরের একজন স্কাইডাইভার ৪০০০ মিটার উচ্চতা থেকে একটি প্লেন থেকে লাফ দেয়। বায়ুর ঘনত্ব হল ১.২ kg/m³। স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি গণনা করুন।

সমাধান:

একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

$ v_t = \sqrt{(2mg/ρAC)} $

যেখানে:

• v$_t$ হল m/s এ টার্মিনাল ভেলোসিটি
• m হল kg এ বস্তুর ভর
• g হল মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ (9.8 m/s²)
• ρ হল kg/m³ এ বায়ুর ঘনত্ব
• A হল m² এ বস্তুর ক্রস-সেকশনাল এরিয়া
• C হল ড্র্যাগ সহগ

এই ক্ষেত্রে, স্কাইডাইভারের ভর হল ৭৫ kg, বায়ুর ঘনত্ব হল ১.২ kg/m³, এবং স্কাইডাইভারের ক্রস-সেকশনাল এরিয়া প্রায় ০.৫ m²। একজন স্কাইডাইভারের জন্য ড্র্যাগ সহগ প্রায় ০.৭।

সমীকরণে এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

$ v_t = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ v_t = 56.4 m/s $

অতএব, স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি হল ৫৬.৪ m/s।

উদাহরণ ২: টার্মিনাল ভেলোসিটিতে পৌঁছাতে সময় গণনা#

০.৫ কেজি ভরের একটি বল ১০০ মিটার উচ্চতা থেকে ফেলা হয়। বায়ুর ঘনত্ব হল ১.২ kg/m³। বলটির টার্মিনাল ভেলোসিটিতে পৌঁছাতে কত সময় লাগে তা গণনা করুন।

সমাধান:

একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটিতে পৌঁছাতে যে সময় লাগে তা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়:

$ t = (2m/ρAC)ln[(v_t - v_i)/v_t] $

যেখানে:

• t হল সেকেন্ডে সময়
• m হল kg এ বস্তুর ভর
• ρ হল kg/m³ এ বায়ুর ঘনত্ব
• A হল m² এ বস্তুর ক্রস-সেকশনাল এরিয়া
• C হল ড্র্যাগ সহগ
• v$_t$ হল m/s এ টার্মিনাল ভেলোসিটি
• v$_i$ হল m/s এ প্রাথমিক বেগ

এই ক্ষেত্রে, বলের ভর হল ০.৫ kg, বায়ুর ঘনত্ব হল ১.২ kg/m³, এবং বলের ক্রস-সেকশনাল এরিয়া প্রায় ০.০১ m²। একটি বলের জন্য ড্র্যাগ সহগ প্রায় ০.৫। বলের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১০ m/s।

সমীকরণে এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:

$ t = (2(0.5 kg)/(1.2 kg/m³)(0.01 m²)(0.5))ln[(10 m/s - 0 m/s)/10 m/s] $

$ t = 1.67 s $

অতএব, বলটির টার্মিনাল ভেলোসিটিতে পৌঁছাতে প্রায় ১.৬৭ সেকেন্ড সময় লাগে।

টার্মিনাল ভেলোসিটি সম্পর্কে প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন#

টার্মিনাল ভেলোসিটি কি?#

টার্মিনাল ভেলোসিটি হল সেই ধ্রুব গতি যা একটি স্বাধীনভাবে পড়ন্ত বস্তু তখন পৌঁছায় যখন বায়ুর রোধ (ড্র্যাগ) নিচের দিকে বস্তুকে টানতে থাকা মাধ্যাকর্ষণ বলের সমান হয়। এই মুহুর্তে, বস্তুটি ত্বরণ করা বন্ধ করে দেয় এবং একটি ধ্রুব গতিতে পড়তে থাকে।

কোন কোন উপাদান টার্মিনাল ভেলোসিটিকে প্রভাবিত করে?#

একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি বেশ কয়েকটি উপাদানের উপর নির্ভর করে, যার মধ্যে রয়েছে:

• ভর: একটি বস্তু যত বেশি ভরবিশিষ্ট হবে, তার টার্মিনাল ভেলোসিটি তত বেশি হবে। কারণ বেশি ভরের বস্তুগুলি নিচের দিকে টানতে থাকা বেশি মাধ্যাকর্ষণ বল অনুভব করে।
• ক্রস-সেকশনাল এরিয়া: একটি বস্তুর ক্রস-সেকশনাল এরিয়া যত বড় হবে, তার ড্র্যাগ তত বেশি হবে। কারণ একটি বড় ক্রস-সেকশনাল এরিয়া মানে বস্তুটির বায়ুর বিরুদ্ধে ঠেলার জন্য বেশি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল রয়েছে।
• আকৃতি: একটি বস্তুর আকৃতিও তার ড্র্যাগকে প্রভাবিত করে। স্ট্রীমলাইন আকৃতির বস্তুগুলি অনিয়মিত আকৃতির বস্তুগুলির তুলনায় কম ড্র্যাগ অনুভব করে।
• তরলের ঘনত্ব: একটি বস্তুর টার্মিনাল ভেলোসিটি যে তরলের মধ্য দিয়ে পড়ছে তার ঘনত্বের উপরও নির্ভর করে। ঘন তরলের মধ্য দিয়ে পড়া বস্তুগুলি বেশি ড্র্যাগ অনুভব করে এবং তাই কম টার্মিনাল ভেলোসিটি থাকে।

একজন মানুষের টার্মিনাল ভেলোসিটি কত?#

পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে একজন মানুষের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১২০ mph (১৯৩ km/h)। ব্যক্তির ওজন, আকৃতি এবং পোশাকের উপর নির্ভর করে এই মান পরিবর্তিত হতে পারে।

একটি বৃষ্টির বিন্দুর টার্মিনাল ভেলোসিটি কত?#

একটি বৃষ্টির বিন্দুর টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১০ mph (১৬ km/h)। বৃষ্টির বিন্দুর আকার এবং আকৃতির উপর নির্ভর করে এই মান পরিবর্তিত হতে পারে।

একজন স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি কত?#

পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে একজন স্কাইডাইভারের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১২০ mph (১৯৩ km/h)। স্কাইডাইভারের ওজন, আকৃতি এবং পোশাকের উপর নির্ভর করে এই মান পরিবর্তিত হতে পারে।

একটি মহাকাশযানের টার্মিনাল ভেলোসিটি কত?#

পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে একটি মহাকাশযানের টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ১৭,৫০০ mph (২৮,০০০ km/h)। মহাকাশযানের ভর, আকৃতি এবং বায়ুমণ্ডলের ঘনত্বের উপর নির্ভর করে এই মান পরিবর্তিত হতে পারে।

একটি উল্কার টার্মিনাল ভেলোসিটি কত?#

পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে একটি উল্কার টার্মিনাল ভেলোসিটি প্রায় ৪০,০০০ mph (৬৪,০০০ km/h)। উল্কার ভর, আকৃতি এবং বায়ুমণ্ডলের ঘনত্বের উপর নির্ভর করে এই মান পরিবর্তিত হতে পারে।