অধ্যায় ১২ গতিবিদ্যার তত্ত্ব অনুশীলনী

উত্তর

একটি অক্সিজেন অণুর ব্যাস, $d=3 \mathring{A}$

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5 \mathring{A}=1.5 \times 10^{-8} cm$

$STP=22400 cm^{3}$-এ 1 মোল অক্সিজেন গ্যাস দ্বারা দখলকৃত প্রকৃত আয়তন

অক্সিজেন গ্যাসের আণবিক আয়তন,

$ V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot N $

যেখানে, $N$ হল অ্যাভোগাড্রোর সংখ্যা $=6.023 \times 10^{23}$ অণু $/ mole$

$\therefore V=\frac{4}{3} \times 3.14 \times(1.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.023 \times 10^{23}=8.51 cm^{3}$

অক্সিজেনের প্রকৃত আয়তনের সাথে আণবিক আয়তনের অনুপাত $=\frac{8.51}{22400}$

$=3.8 \times 10^{-4}$

উত্তর

চাপ $(P)$, আয়তন $(V)$ এবং পরম তাপমাত্রা $(T)$-এর সাথে সম্পর্কিত আদর্শ গ্যাস সমীকরণটি নিম্নরূপ: $P V=n R T$

যেখানে,

$R$ হল সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক $=8.314 J mol^{-1} K^{-1}$

$n=$ মোলের সংখ্যা $=1$

$T=$ প্রমাণ তাপমাত্রা $=273 K$

$P=$ প্রমাণ চাপ $=1 atm=1.013 \times 10^{5} Nm^{-2}$

$\therefore V=\frac{n R T}{P}$

$=\frac{1 \times 8.314 \times 273}{1.013 \times 10^{5}}$

$=0.0224 m^{3}$

$=22.4$ লিটার

সুতরাং, STP-তে একটি গ্যাসের মোলার আয়তন হল 22.4 লিটার।

উত্তর

(ক) গ্রাফের বিন্দুযুক্ত প্লটটি গ্যাসের আদর্শ আচরণ নির্দেশ করে, অর্থাৎ, অনুপাত $\frac{P V}{T}$ সমান। $\mu R$ ($\mu$ হল মোলের সংখ্যা এবং $R$ হল সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক) একটি ধ্রুবক রাশি। এটি গ্যাসের চাপের উপর নির্ভরশীল নয়।

(খ) প্রদত্ত গ্রাফের বিন্দুযুক্ত প্লটটি একটি আদর্শ গ্যাসের প্রতিনিধিত্ব করে। $T_1$ তাপমাত্রায় গ্যাসের বক্ররেখাটি $T_2$ তাপমাত্রায় গ্যাসের বক্ররেখার চেয়ে বিন্দুযুক্ত প্লটের কাছাকাছি। একটি বাস্তব গ্যাস আদর্শ গ্যাসের আচরণের কাছাকাছি আসে যখন এর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়।

সুতরাং, প্রদত্ত প্লটের জন্য $T_1>T_2$ সত্য।

(গ) অনুপাত $P V / T$-এর মান, যেখানে দুটি বক্ররেখা মিলিত হয়, তা হল $\mu R$। কারণ আদর্শ গ্যাস সমীকরণটি নিম্নরূপ:

$P V=\mu R T$

$\frac{P V}{T}=\mu R$

যেখানে,

$P$ হল চাপ

$T$ হল তাপমাত্রা

$V$ হল আয়তন

$\mu$ হল মোলের সংখ্যা

$R$ হল সার্বজনীন ধ্রুবক

অক্সিজেনের আণবিক ভর $=32.0 g$

অক্সিজেনের ভর $=1 \times 10^{-3} kg=1 g$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore \frac{P V}{T}=\frac{1}{32} \times 8.314$ $=0.26 J K^{-1}$

সুতরাং, অনুপাত $P V / T$-এর মান, যেখানে বক্ররেখাগুলি $y$-অক্ষের উপর মিলিত হয়, তা হল

$0.26 J K^{-1}$।

(ঘ) যদি আমরা $1.00 \times 10^{-3} kg$ হাইড্রোজেনের জন্য একই রকম প্লট পাই, তাহলে আমরা $P V / T$-এর একই মান পাব না যেখানে বক্ররেখাগুলি $y$-অক্ষের সাথে মিলিত হয়। কারণ হাইড্রোজেনের আণবিক ভর $(2.02 u)$ অক্সিজেনের $(32.0 u)$ থেকে ভিন্ন।

আমাদের আছে:

$\frac{P V}{T}=0.26 J K^{-1}$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$(M)$-এর আণবিক ভর $H_2=2.02 u$

$\frac{P V}{T}=\mu R$ ধ্রুব তাপমাত্রায়

যেখানে, $\mu=\frac{m}{M}$

$m=$ $H_2$-এর ভর

$\therefore \quad m=\frac{P V}{T} \times \frac{M}{R}$

$=\frac{0.26 \times 2.02}{8.31}$

$=6.3 \times 10^{-2} g=6.3 \times 10^{-5} kg$

সুতরাং, $6.3 \times 10^{-5} kg$ $H_2$ $P V / T$-এর একই মান দেবে।

উত্তর

অক্সিজেনের আয়তন, $V_1=30$ লিটার $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

গেজ চাপ, $P_1=15 atm=15 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

তাপমাত্রা, $T_1=27^{\circ} C=300 K$

সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

ধরা যাক, সিলিন্ডারে অক্সিজেন গ্যাসের প্রাথমিক মোলের সংখ্যা $n_1$।

গ্যাস সমীকরণটি নিম্নরূপ:

$P_1 V_1=n_1 R T_1$

$\therefore n_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}$

$=\frac{15.195 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{(8.314) \times 300}=18.276$

কিন্তু, $n_1=\frac{m_1}{M}$

যেখানে,

$m_1=$ অক্সিজেনের প্রাথমিক ভর

$M=$ অক্সিজেনের আণবিক ভর $=32 g$

$\therefore m_1=n_1 M=18.276 \times 32=584.84 g$

সিলিন্ডার থেকে কিছু অক্সিজেন উত্তোলনের পর, চাপ এবং তাপমাত্রা হ্রাস পায়।

আয়তন, $V_2=30$ লিটার $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

গেজ চাপ, $P_2=11 atm=11 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

তাপমাত্রা, $T_2=17^{\circ} C=290 K$

ধরা যাক, $n_2$ সিলিন্ডারে অবশিষ্ট অক্সিজেনের মোলের সংখ্যা।

গ্যাস সমীকরণটি নিম্নরূপ:

$P_2 V_2=n_2 R T_2$

$\therefore n_2=\frac{P_2 V_2}{R T_2}$

$=\frac{11.143 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{8.314 \times 290}=13.86$

কিন্তু, $n_2=\frac{m_2}{M}$

যেখানে,

$m_2$ হল সিলিন্ডারে অবশিষ্ট অক্সিজেনের ভর

$\therefore m_2=n_2 M=13.86 \times 32=453.1 g$

সিলিন্ডার থেকে নেওয়া অক্সিজেনের ভর নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

সিলিন্ডারে অক্সিজেনের প্রাথমিক ভর - সিলিন্ডারে অক্সিজেনের চূড়ান্ত ভর

$=m_1-m_2$

$=584.84 g-453.1 g$

$=131.74 g$

$=0.131 kg$

সুতরাং, সিলিন্ডার থেকে $0.131 kg$ অক্সিজেন নেওয়া হয়েছে।

উত্তর

বায়ু বুদবুদের আয়তন, $V_1=1.0 cm^{3}=1.0 \times 10^{-6} m^{3}$

বুদবুদ যে উচ্চতায় উঠে, $d=40 m$

$40 m, T_1=12^{\circ} C=285 K$ গভীরতায় তাপমাত্রা

হ্রদের পৃষ্ঠের তাপমাত্রা, $T_2=35^{\circ} C=308 K$

হ্রদের পৃষ্ঠের চাপ:

$P_2=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

$40 m$ গভীরতায় চাপ:

$P_1=1 atm+d \rho g$

যেখানে,

$\rho$ হল জলের ঘনত্ব $=10^{3} kg / m^{3}$

$g$ হল অভিকর্ষজ ত্বরণ $=9.8 m / s^{2}$

$\therefore P_1=1.013 \times 10^{5}+40 \times 10^{3} \times 9.8=493300 Pa$

আমাদের আছে: $\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$

যেখানে, $V_2$ হল বায়ু বুদবুদের আয়তন যখন এটি পৃষ্ঠে পৌঁছায়

$V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

$=\frac{(493300)(1.0 \times 10^{-6}) 308}{285 \times 1.013 \times 10^{5}}$

$=5.263 \times 10^{-6} m^{3}$ বা $5.263 cm^{3}$

সুতরাং, যখন বায়ু বুদবুদ পৃষ্ঠে পৌঁছায়, তখন এর আয়তন হয়ে যায় $5.263 cm^{3}$।

উত্তর

ঘরের আয়তন, $V=25.0 m^{3}$

ঘরের তাপমাত্রা, $T=27^{\circ} C=300 K$

ঘরের চাপ, $P=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

চাপ $(P)$, আয়তন $(V)$ এবং পরম তাপমাত্রা $(T)$-এর সাথে সম্পর্কিত আদর্শ গ্যাস সমীকরণটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে:

$P V=k_B N T$

যেখানে,

$K_B$ হল বল্টজম্যান ধ্রুবক $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$N$ হল ঘরে বায়ু অণুর সংখ্যা

$ \begin{aligned} & \quad N=\frac{P V}{k_B T} \\ & =\frac{1.013 \times 10^{5} \times 25}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}=6.11 \times 10^{26} \text{ molecules } \end{aligned} $

সুতরাং, প্রদত্ত ঘরে বায়ু অণুর মোট সংখ্যা হল $6.11 \times 10^{26}$।

উত্তর

কক্ষ তাপমাত্রায়, $T=27^{\circ} C=300 K$

গড় তাপীয় শক্তি $=\frac{3}{2} k T$

যেখানে $k$ হল বল্টজম্যান ধ্রুবক $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$\therefore \frac{3}{2} k T=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 300$

$=6.21 \times 10^{-21} J$

সুতরাং, কক্ষ তাপমাত্রায় $(27^{\circ} C)$ একটি হিলিয়াম পরমাণুর গড় তাপীয় শক্তি হল $6.21 \times$ $10^{-21} J$।

সূর্যের পৃষ্ঠে, $T=6000 K$

গড় তাপীয় শক্তি $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 6000$

$=1.241 \times 10^{-19} J$

সুতরাং, সূর্যের পৃষ্ঠে একটি হিলিয়াম পরমাণুর গড় তাপীয় শক্তি হল $1.241 \times$ $10^{-19} J$।

তাপমাত্রায়, $T=10^{7} K$

গড় তাপীয় শক্তি $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^{7}$

$=2.07 \times 10^{-16} J$

সুতরাং, একটি নক্ষত্রের কোরে একটি হিলিয়াম পরমাণুর গড় তাপীয় শক্তি হল $2.07 \times 10^{-16} J$।

উত্তর

হ্যাঁ। সবগুলিতেই সংশ্লিষ্ট অণুর একই সংখ্যা রয়েছে।

না। নিয়নের বর্গমূল গড় বেগ সবচেয়ে বড়।

যেহেতু তিনটি পাত্রের ধারণক্ষমতা একই, তাই তাদের আয়তন একই।

সুতরাং, প্রতিটি গ্যাসের চাপ, আয়তন এবং তাপমাত্রা একই।

অ্যাভোগাড্রোর সূত্র অনুসারে, তিনটি পাত্রে সংশ্লিষ্ট অণুর সমান সংখ্যা থাকবে। এই সংখ্যাটি অ্যাভোগাড্রোর সংখ্যার সমান, $N=6.023 \times 10^{23}$।

বর্গমূল গড় বেগ ($v_{rms}$) ভর $m$ এবং তাপমাত্রা $T$-এর একটি গ্যাসের জন্য, নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

$ v_{rms}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}} $

যেখানে, $k$ হল বল্টজম্যান ধ্রুবক

প্রদত্ত গ্যাসগুলির জন্য, $k$ এবং $T$ ধ্রুবক।

সুতরাং $v_{\text{rms }}$ শুধুমাত্র পরমাণুর ভরের উপর নির্ভর করে, অর্থাৎ,

$ v_{rms} \propto \sqrt{\frac{1}{m}} $

সুতরাং, তিনটি ক্ষেত্রে অণুর বর্গমূল গড় বেগ একই নয়। নিয়ন, ক্লোরিন এবং ইউরেনিয়াম হেক্সাফ্লোরাইডের মধ্যে, নিয়নের ভর সবচেয়ে কম। সুতরাং, প্রদত্ত গ্যাসগুলির মধ্যে নিয়নের বর্গমূল গড় বেগ সবচেয়ে বড়।

উত্তর

হিলিয়াম পরমাণুর তাপমাত্রা, $T_{He}=-20^{\circ} C=253 K$

আর্গনের পারমাণবিক ভর, $M_{Ar}=39.9 u$

হিলিয়ামের পারমাণবিক ভর, $M_{He}=4.0 u$

ধরা যাক, $(v_{rms})_{Ar}$ আর্গনের rms বেগ।

ধরা যাক $(v_{rms})_{He}$ হিলিয়ামের rms বেগ।

আর্গনের rms বেগ নিম্নরূপ দেওয়া হয়:

$(v_{rms})_{Ar} $

$=\sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}\ldots(i)$

যেখানে,

$R$ হল সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক

$T_{Ar}$ হল আর্গন গ্যাসের তাপমাত্রা

হিলিয়ামের rms বেগ নিম্নরূপ দেওয়া হয়:

$(v_{rms})_{He}$

$=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \ldots($ ii $)$

প্রদত্ত যে:

$(v_{\text{rms }})_{Ar}$

$=(v_{rms})_{He}$

$ \begin{aligned} & \sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \\ \\ & \frac{T_{Ar}}{M_{Ar}}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \\ \\ & T_{Ar}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \times M_{Ar} \\ \\ & =\frac{253}{4} \times 39.9 \\ \\ & =2523.675=2.52 \times 10^{3} K \end{aligned} $

সুতরাং, আর্গন পরমাণুর তাপমাত্রা হল $2.52 \times 10^{3} K$।

উত্তর

গড় মুক্ত পথ $=1.11 \times 10^{-7} m$

সংঘর্ষের কম্পাঙ্ক $=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

পরপর সংঘর্ষের সময় $\approx 500 \times($ সংঘর্ষের সময় $)$

নাইট্রোজেন ধারণকারী সিলিন্ডারের ভিতরের চাপ, $P=2.0 atm=2.026 \times 10^{5} Pa$

সিলিন্ডারের ভিতরের তাপমাত্রা, $T=17^{\circ} C=290 K$

একটি নাইট্রোজেন অণুর ব্যাসার্ধ, $r=1.0 \mathring{A}=1 \times 10^{10} m$

ব্যাস, $d=2 \times 1 \times 10^{10}=2 \times 10^{10} m$

নাইট্রোজেনের আণবিক ভর, $M=28.0 g=28 \times 10^{-3} kg$

নাইট্রোজেনের বর্গমূল গড় বেগ নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়: $v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}$

যেখানে,

$R$ হল সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক $=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}=508.26 m / s$

গড় মুক্ত পথ $(l)$ নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

$l=\frac{k T}{\sqrt{2} \times d^{2} \times P}$

যেখানে,

$k$ হল বল্টজম্যান ধ্রুবক $=1.38 \times 10^{-23} kg m^{2} s^{-2} K^{-1}$

$\therefore l=\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.14 \times(2 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}}$

$=1.11 \times 10^{-7} m$

সংঘর্ষের কম্পাঙ্ক $=\frac{v_{\text{rms }}}{l}$

$=\frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}}=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

সংঘর্ষের সময় নিম্নরূপ দেওয়া হয়:

$T=\frac{d}{v_{\text{ms }}}$

$=\frac{2 \times 10^{-10}}{508.26}=3.93 \times 10^{-13} s$

পরপর সংঘর্ষের মধ্যে অতিবাহিত সময়:

$T^{\prime}=\frac{l}{v_{\text{ms }}}$

$ \begin{aligned} & =\frac{1.11 \times 10^{-7} m}{508.26 m / s}=2.18 \times 10^{-10} s \\ & \quad \frac{T^{\prime}}{T}=\frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}}=500 \end{aligned} $

সুতরাং, পরপর সংঘর্ষের মধ্যে অতিবাহিত সময় একটি সংঘর্ষের জন্য অতিবাহিত সময়ের 500 গুণ।