অধ্যায় ১৪ তরঙ্গ অনুশীলনী

উত্তর

তারটির ভর, $M=2.50 kg$

তারটিতে টান, $T=200 N$

তারটির দৈর্ঘ্য, $l=20.0 m$

একক দৈর্ঘ্যের ভর, $\mu=\frac{M}{l}=\frac{2.50}{20}=0.125 kg m^{-1}$

আড়াআড়ি তরঙ্গের বেগ $(v)$ তারের মধ্যে নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$ \begin{aligned} v & =\sqrt{\frac{T}{\mu}} \\ & =\sqrt{\frac{200}{0.125}}=\sqrt{1600}=40 m / s \end{aligned} $

$\therefore$ ব্যাঘাতটি অন্য প্রান্তে পৌঁছাতে সময় লাগে, $t=\frac{l}{v}=\frac{20}{40}=0.50 s$

উত্তর

মিনারের উচ্চতা, $s=300 m$

পাথরের প্রাথমিক বেগ, $u=0$

ত্বরণ, $a=g=9.8 m / s^{2}$

বাতাসে শব্দের বেগ $=340 m / s$

পাথরটি পুকুরের জলে আঘাত করতে যে সময় (${ }^{t_1}.$) লাগে তা গতির দ্বিতীয় সমীকরণ ব্যবহার করে হিসাব করা যায়:

$s=u t_1+\frac{1}{2} g t_1^{2}$

$300=0+\frac{1}{2} \times 9.8 \times t_1^{2}$

$\therefore t_1=\sqrt{\frac{300 \times 2}{9.8}}=7.82 s$

শব্দটি শীর্ষে পৌঁছাতে সময় লাগে, $t_2=\frac{300}{340}=0.88 s$

অতএব, ঝপাঝপ শব্দ শোনার সময়, ${ }^{t=t_1+t_2}$

$=7.82+0.88=8.7 s$

উত্তর

ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য, $l=12 m$

ইস্পাতের তারের ভর, $m=2.10 kg$

আড়াআড়ি তরঙ্গের বেগ, $v=343 m / s$

একক দৈর্ঘ্যের ভর, $\mu=\frac{m}{l}=\frac{2.10}{12}=0.175 kg m^{-1}$

টান $T$ এর জন্য, আড়াআড়ি তরঙ্গের বেগ নিম্নলিখিত সম্পর্ক ব্যবহার করে পাওয়া যায়:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

$\therefore T=v^{2} \mu$

$=(343)^{2} \times 0.175=20588.575 \approx 2.06 \times 10^{4} N$

উত্তর

সম্পর্কটি নিন:

$v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$

যেখানে,

ঘনত্ব, $\rho=\frac{\text{ Mass }}{\text{ Volume }}=\frac{M}{V}$

$M=$ গ্যাসের আণবিক ওজন

$V=$ গ্যাসের আয়তন

সুতরাং, সমীকরণ $(i)$ হ্রাস পেয়ে হয়:

$v=\sqrt{\frac{\gamma P V}{M}}$

এখন $n=1$ এর জন্য আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকে:

$P V=R T$

$T, P V=$ ধ্রুবক হলে

যেহেতু $M$ এবং $\gamma$ উভয়ই ধ্রুবক, $v=$ ধ্রুবক

সুতরাং, ধ্রুব তাপমাত্রায়, একটি গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ গ্যাসের চাপের পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে না।

সম্পর্কটি নিন:

$ \begin{equation*} v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \tag{i} \end{equation*} $

এক মোল আদর্শ গ্যাসের জন্য, গ্যাস সমীকরণ লেখা যায়:

$P V=R T$

$P=\frac{R T}{V} \ldots($ ii $)$

সমীকরণ (ii) কে সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই:

$ v=\sqrt{\frac{\gamma R T}{V \rho}}=\sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \ldots(iii) $

যেখানে,

ভর, $M=\rho V$ একটি ধ্রুবক $\gamma$ এবং $R$ ও ধ্রুবক

আমরা সমীকরণ $(i v)$ থেকে সিদ্ধান্তে আসি যে $v \propto \sqrt{T}$।

সুতরাং, একটি গ্যাসে শব্দের বেগ গ্যাসীয় মাধ্যমের তাপমাত্রার বর্গমূলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক, অর্থাৎ, গ্যাসীয় মাধ্যমের তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে শব্দের বেগ বৃদ্ধি পায় এবং তাপমাত্রা হ্রাসের সাথে হ্রাস পায়।

ধরা যাক $v_m$ এবং $v_d$ যথাক্রমে আর্দ্র বাতাস এবং শুষ্ক বাতাসে শব্দের বেগ।

ধরা যাক $\rho_m$ এবং $\rho_d$ যথাক্রমে আর্দ্র বাতাস এবং শুষ্ক বাতাসের ঘনত্ব।

সম্পর্কটি নিন:

$v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$

সুতরাং, আর্দ্র বাতাসে শব্দের বেগ:

$v_m=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho_m}}$

এবং শুষ্ক বাতাসে শব্দের বেগ:

$v_d=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho_d}}$

সমীকরণ $(i)$ এবং (ii) কে ভাগ করে পাই:

$ \frac{v_m}{v_d}=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho_m} \times \frac{\rho_d}{\gamma P}}=\sqrt{\frac{\rho_d}{\rho_m}} $

যাইহোক, জলীয় বাষ্পের উপস্থিতি বাতাসের ঘনত্ব হ্রাস করে, অর্থাৎ,

$ \rho_d<\rho_m $

$\therefore v_m>v_d$

সুতরাং, আর্দ্র বাতাসে শব্দের বেগ শুষ্ক বাতাসের চেয়ে বেশি। এইভাবে, একটি গ্যাসীয় মাধ্যমে, শব্দের বেগ আর্দ্রতার সাথে বৃদ্ধি পায়।

উত্তর

না;

(ক) একটি তরঙ্গ প্রকাশ করে না

(খ) একটি তরঙ্গ প্রকাশ করে

(গ) একটি তরঙ্গ প্রকাশ করে না

প্রদত্ত বিবৃতির বিপরীতটি সত্য নয়। একটি ফাংশনের চলমান তরঙ্গ প্রকাশ করার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত হল এটি $x$ এবং $t$ এর সকল মানের জন্য সসীম থাকা উচিত।

ব্যাখ্যা:

(ক)

$x=0$ এবং $t=0$ এর জন্য, ফাংশন $(x-v t)^{2}$ হয়ে যায় 0।

সুতরাং, $x=0$ এবং $t=0$ এর জন্য, ফাংশনটি একটি বিন্দু প্রকাশ করে, তরঙ্গ নয়।

(খ)

$x=0$ এবং $t=0$ এর জন্য, ফাংশন

$\log (\frac{x+v t}{x_0})=\log 0=\infty$

যেহেতু ফাংশনটি $x=0$ এবং $t=0$ এর জন্য একটি সসীম মানে অভিসৃত হয় না, এটি একটি চলমান তরঙ্গ প্রকাশ করে।

(গ)

$x=0$ এবং $t=0$ এর জন্য, ফাংশন

$\frac{1}{x+v t}=\frac{1}{0}=\infty$

যেহেতু ফাংশনটি $x=0$ এবং $t=0$ এর জন্য একটি সসীম মানে অভিসৃত হয় না, এটি একটি চলমান তরঙ্গ প্রকাশ করে না।

উত্তর

অতিস্বনক শব্দের কম্পাঙ্ক, $v=1000 kHz=10^{6} Hz$

বাতাসে শব্দের বেগ, $v_a=340 m / s$

প্রতিফলিত শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $(\lambda_r)$ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$ \begin{aligned} & \lambda_r=\frac{v}{v} \\ & =\frac{340}{10^{6}}=3.4 \times 10^{-4} m \end{aligned} $

অতিস্বনক শব্দের কম্পাঙ্ক, $v=1000 kHz=10^{6} Hz$

জলে শব্দের বেগ, $v_w=1486 m / s$

প্রেরিত শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য দেওয়া হয়েছে:

$ \lambda_t=\frac{1486}{10^{6}}=1.49 \times 10^{-3} m $

উত্তর

টিস্যুতে শব্দের বেগ, $v=1.7 km / s=1.7 \times 10^{3} m / s$

স্ক্যানারের কার্যকরী কম্পাঙ্ক, $v=4.2 MHz=4.2 \times 10^{6} Hz$

টিস্যুতে শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য দেওয়া হয়েছে:

$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{v}{v} \\ & =\frac{1.7 \times 10^{3}}{4.2 \times 10^{6}}=4.1 \times 10^{-4} m \end{aligned} $

উত্তর

(ক) হ্যাঁ; বেগ $=20 m / s$, দিক $=$ ডান থেকে বাম

(খ) $3 cm ; 5.73 Hz$

(গ) $\frac{\pi}{4}$

(ঘ) $3.49 m$

ব্যাখ্যা:

ডান থেকে বামে চলমান একটি প্রগতিশীল তরঙ্গের সমীকরণ সরণ ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$y(x, t)=a \sin (\omega t+k x+\Phi) \ldots(i)$

প্রদত্ত সমীকরণ:

$y(x, t)=3.0 \sin (36 t+0.018 x+\frac{\pi}{4})\ldots(ii)$

উভয় সমীকরণ তুলনা করে, আমরা দেখি যে সমীকরণ (ii) একটি চলমান তরঙ্গ প্রকাশ করে, যা ডান থেকে বামে প্রচারিত হচ্ছে।

এখন, সমীকরণ $(i)$ এবং $(ii)$ ব্যবহার করে, আমরা লিখতে পারি:

$\omega=36 rad / s$ এবং $k=0.018 m^{-1}$

আমরা জানি:

$v=\frac{\omega}{2 \pi}$ এবং $\quad \lambda=\frac{2 \pi}{k}$

এছাড়াও,

$v=v \lambda$

$ \begin{aligned} \therefore v & =(\frac{\omega}{2 \pi}) \times(\frac{2 \pi}{k})=\frac{\omega}{k} \\ & =\frac{36}{0.018}=2000 cm / s=20 m / s \end{aligned} $

সুতরাং, প্রদত্ত চলমান তরঙ্গের বেগ $20 m / s$।

প্রদত্ত তরঙ্গের বিস্তার, $a=3 cm$

প্রদত্ত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক:

$v=\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{36}{2 \times 3.14}=5.73 Hz$

সমীকরণ $(i)$ এবং (ii) তুলনা করে, আমরা দেখি যে প্রাথমিক দশা কোণ, $\phi=\frac{\pi}{4}$

দুটি পরপর শীর্ষ বা পাদের মধ্যকার দূরত্ব তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান।

তরঙ্গদৈর্ঘ্য সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$k=\frac{2 \pi}{\lambda}$

$\therefore \lambda=\frac{2 \pi}{k}=\frac{2 \times 3.14}{0.018}=348.89 cm=3.49 m$

উত্তর

সকল তরঙ্গের দশা ভিন্ন।

প্রদত্ত আড়াআড়ি সাইন তরঙ্গ:

$y(x, t)=3.0 \sin (36 t+0.018 x+\frac{\pi}{4})$

$x=0$ এর জন্য, সমীকরণটি হ্রাস পেয়ে হয়:

$y(0, t)=3.0 \sin (36 t+\frac{\pi}{4})$

এছাড়াও, $\omega=\frac{2 \pi}{T}=36 rad / s^{-1}$

$\therefore T=\frac{\pi}{8} s$

এখন, $y$ বনাম $t$ লেখচিত্র আঁকা হচ্ছে $t$ এর বিভিন্ন মান ব্যবহার করে, প্রদত্ত সারণীতে তালিকাভুক্ত হিসাবে।

$x=0, x=2$, এবং $x=4$ এর জন্য, তিনটি তরঙ্গের দশা পরিবর্তিত হবে। কারণ $x$ এর যেকোনো পরিবর্তনের জন্য বিস্তার এবং কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে। তিনটি তরঙ্গের $y$ - $t$ লেখচিত্র প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হয়েছে।

উত্তর

একটি চলমান সাইন তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:

$y(x, t)=2.0 \cos 2 \pi(10 t-0.0080 x+0.35)$

$=2.0 \cos (20 \pi t-0.016 \pi x+0.70 \pi)$

যেখানে,

প্রচার ধ্রুবক, $k=0.0160 \pi$

বিস্তার, $a=2 cm$

কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega=20 \pi rad / s$

দশা পার্থক্য সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$\phi=k x=\frac{2 \pi}{\lambda}$

$x=4 m=400 cm$ এর জন্য

$\Phi=0.016 \pi \times 400=6.4 \pi rad$

$0.5 m=50 cm$ এর জন্য

$\Phi=0.016 \pi \times 50=0.8 \pi rad$

$x=\frac{\lambda}{2}$ এর জন্য

$\phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{2}=\pi rad$

$x=\frac{3 \lambda}{4}$ এর জন্য

$\phi=\frac{2 \pi}{\lambda} \times \frac{3 \lambda}{4}=1.5 \pi rad$

উত্তর

(ক) একটি স্থির তরঙ্গ প্রকাশকারী সাধারণ সমীকরণ সরণ ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়েছে: $y(x, t)=2 a \sin k x \cos \omega t$

এই সমীকরণটি প্রদত্ত সমীকরণের অনুরূপ:

$y(x, t)=0.06 \sin (\frac{2}{3} x) \cos (120 \pi t)$

সুতরাং, প্রদত্ত ফাংশনটি একটি স্থির তরঙ্গ প্রকাশ করে।

(খ) ধনাত্মক $x$-দিকে চলমান একটি তরঙ্গ দেওয়া হয়েছে:

$y_1=a \sin (\omega t-k x)$

ঋণাত্মক $x$-দিকে চলমান তরঙ্গ দেওয়া হয়েছে:

$y_2=a \sin (\omega t+k x)$

এই দুটি তরঙ্গের উপরিপাতন দেয়:

$$ \begin{align*} & y=y_1+y_2=a \sin (\omega t-k x)-a \sin (\omega t+k x) \\ & =a \sin (\omega t) \cos (k x)-a \sin (k x) \cos (\omega t)-a \sin (\omega t) \cos (k x)-a \sin (k x) \cos (\omega t) \\ & =-2 a \sin (k x) \cos (\omega t) \\ & =-2 a \sin (\frac{2 \pi}{\lambda} x) \cos (2 \pi v t) \tag{i} \end{align*} $$

তারটির আড়াআড়ি সরণ দেওয়া হয়েছে:

$y(x, t)=0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} x) \cos (120 \pi t) \ldots {\text{(ii)}}$

সমীকরণ ( $i$ ) এবং (ii) তুলনা করে, আমাদের আছে:

$\frac{2 \pi}{\lambda}=\frac{2 \pi}{3}$

$\therefore$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda=3 m$

দেওয়া আছে:

$120 \pi=2 \pi \nu$

কম্পাঙ্ক, $v=60 Hz$

তরঙ্গ বেগ, $v=\nu \lambda$ $=60 \times 3=180 m / s$

একটি তারের মধ্য দিয়ে চলমান আড়াআড়ি তরঙ্গের বেগ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

যেখানে,

আড়াআড়ি তরঙ্গের বেগ, $v=180 m / s$

তারটির ভর, $m=3.0 \times 10^{-2} kg$

তারটির দৈর্ঘ্য, $l=1.5 m$

তারটির একক দৈর্ঘ্যের ভর, $\mu=\frac{m}{l}$

$ \begin{aligned} & =\frac{3.0}{1.5} \times 10^{-2} \\ & =2 \times 10^{-2} kg m^{-1} \end{aligned} $

(গ) তারে টান $=T$

সমীকরণ $(i)$ থেকে, টান পাওয়া যায়:

$T=v^{2} \mu$

$=(180)^{2} \times 2 \times 10^{-2}$

$=648 N$

উত্তর

(i)

হ্যাঁ, নোড ব্যতীত

হ্যাঁ, নোড ব্যতীত

না

$0.042 m$

ব্যাখ্যা:

(i)

তারটির সকল বিন্দু একই কম্পাঙ্কে দোলে, নোডগুলি ব্যতীত যাদের কম্পাঙ্ক শূন্য।

যেকোনো দোলনকারী লুপের সকল বিন্দুর দশা একই, নোডগুলি ব্যতীত।

যেকোনো দোলনকারী লুপের সকল বিন্দুর দোলনের বিস্তার ভিন্ন।

প্রদত্ত সমীকরণ:

$ y(x, t)=0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} x) \cos (120 \pi t) $

$x=0.375 m$ এবং $t=0$ এর জন্য

$ \begin{aligned} \text{ বিস্তার }=\text{ সরণ } & =0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} x) \cos 0 \\ & =0.06 \sin (\frac{2 \pi}{3} \times 0.375) \times 1 \\ & =0.06 \sin (0.25 \pi)=0.06 \sin (\frac{\pi}{4}) \\ & =0.06 \times \frac{1}{\sqrt{2}}=0.042 m \end{aligned} $

উত্তর

(ক) প্রদত্ত সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গ প্রকাশ করে কারণ সাইন পদগুলি $k x$ এবং $\omega t$ সমীকরণে আলাদাভাবে উপস্থিত।

(খ) প্রদত্ত সমীকরণে কোনো সাইন পদ নেই। সুতরাং, এটি একটি চলমান তরঙ্গ বা স্থির তরঙ্গ কোনোটিই প্রকাশ করে না।

(গ) প্রদত্ত সমীকরণটি একটি চলমান তরঙ্গ প্রকাশ করে কারণ সাইন পদগুলি $k x$ এবং $\omega t$ $k x-\omega t$ এর সংমিশ্রণে আছে।

(ঘ) প্রদত্ত সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গ প্রকাশ করে কারণ সাইন পদগুলি $k x$ এবং $\omega t$ সমীকরণে আলাদাভাবে উপস্থিত। এই সমীকরণটি আসলে দুটি স্থির তরঙ্গের উপরিপাতন প্রকাশ করে।

উত্তর

তারটির ভর, $m=3.5 \times 10^{-2} kg$

রৈখিক ভর ঘনত্ব, $\mu=\frac{m}{l}=4.0 \times 10^{-2} kg m^{-1}$

কম্পনের কম্পাঙ্ক, $v=45 Hz$

$\therefore$ তারটির দৈর্ঘ্য, $\quad l=\frac{m}{\mu}=\frac{3.5 \times 10^{-2}}{4.0 \times 10^{-2}}=0.875 m$

স্থির তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $(\lambda)$ তারের দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্ক দ্বারা সম্পর্কিত:

$\lambda=\frac{2 l}{n}$

যেখানে, $n=$ তারে নোডের সংখ্যা

মৌলিক নোডের জন্য, $n=1$:

$\lambda=2 l$

$\lambda=2 \times 0.875=1.75 m$

তারটিতে আড়াআড়ি তরঙ্গের বেগ দেওয়া হয়েছে:

$v=v \lambda=45 \times 1.75=78.75 m / s$

তারটিতে উৎপন্ন টান সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$T=v^{2} \mu$

$=(78.75)^{2} \times 4.0 \times 10^{-2}=248.06 N$

উত্তর

টিউনিং ফর্কের কম্পাঙ্ক, $v=340 Hz$

যেহেতু প্রদত্ত নলটির এক প্রান্তে একটি পিস্টন সংযুক্ত, এটি এক প্রান্ত বন্ধ এবং অন্য প্রান্ত খোলা একটি নলের মতো আচরণ করবে, যেমন প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হয়েছে।

এই ধরনের ব্যবস্থা বিজোড় হারমোনিক তৈরি করে। একটি বন্ধ নলে মৌলিক সুর সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$l_1=\frac{\lambda}{4}$

যেখানে,

নলের দৈর্ঘ্য, $l_1=25.5 cm=0.255 m$

$\therefore \lambda=4 l_1=4 \times 0.255=1.02 m$

শব্দের বেগ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$v=v \lambda=340 \times 1.02=346.8 m / s$

উত্তর

ইস্পাতের রডের দৈর্ঘ্য, $l=100 cm=1 m$

মৌলিক কম্পনের কম্পাঙ্ক, $v=2.53 kHz=2.53 \times 10^{3} Hz$

যখন রডটিকে তার মাঝখানে টানা হয়, তখন একটি অ্যান্টিনোড (A) এর কেন্দ্রে গঠিত হয়, এবং নোড $N)$ এর দুটি প্রান্তে গঠিত হয়, যেমন প্রদত্ত চিত্রে দেখানো হয়েছে।

দুটি পরপর নোডের মধ্যকার দূরত্ব $\frac{\lambda}{2}$।

$\therefore l=\frac{\lambda}{2}$

$\lambda=2 l=2 \times 1=2 m$

ইস্পাতে শব্দের বেগ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$v=v \lambda$

$=2.53 \times 10^{3} \times 2$

$=5.06 \times 10^{3} m / s$

$=5.06 km / s$

উত্তর

প্রথম (মৌলিক); না

নলের দৈর্ঘ্য, $l=20 cm=0.2 m$

উৎসের কম্পাঙ্ক $=n^{\text{th }}$ স্বাভাবিক মোডের কম্পাঙ্ক, $v_n=430 Hz$

শব্দের বেগ, $v=340 m / s$

একটি বন্ধ নলে, $n^{\text{th }}$ স্বাভাবিক মোডের কম্পাঙ্ক সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$v_n=(2 n-1) \frac{v}{4 l} \quad ; n$ একটি পূর্ণসংখ্যা $=0,1,2,3 \ldots$

$430=(2 n-1) \frac{340}{4 \times 0.2}$

$2 n-1=\frac{430 \times 4 \times 0.2}{340}=1.01$

$2 n=2.01$

$n \sim 1$

সুতরাং, প্রদত্ত উৎস দ্বারা প্রথম মোডের কম্পন কম্পাঙ্ক অনুনাদিতভাবে উদ্দীপিত হয়।

উভয় প্রান্ত খোলা একটি নলে, $n^{\text{th }}$ মোডের কম্পন কম্পাঙ্ক সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

$ \begin{aligned} v_n & =\frac{n v}{2 l} \\ n & =\frac{2 l v_n}{v} \\ & =\frac{2 \times 0.2 \times 430}{340}=0.5 \end{aligned} $

যেহেতু কম্পনের মোডের সংখ্যা $(n)$ একটি পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, প্রদত্ত উৎস একটি খোলা নলে অনুনাদী কম্পন তৈরি করে না।

উত্তর

A তারের কম্পাঙ্ক, $f_A=324 Hz$

B তারের কম্পাঙ্ক, $B=f_B$

বিটের কম্পাঙ্ক, $n=6 Hz$

বিটের কম্পাঙ্ক দেওয়া হয়েছে:

$n=|f_A \pm f_B|$

$6=324 \pm f_B$

$f_B=330 Hz$ বা $318 Hz$

একটি তারে টান কমানোর সাথে কম্পাঙ্ক হ্রাস পায়। কারণ কম্পাঙ্ক টানের বর্গমূলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। এটি দেওয়া হয়েছে:

$v \propto \sqrt{T}$

সুতরাং, বিটের কম্পাঙ্ক $330 Hz$ হতে পারে না

$\therefore f_B=318 Hz$

উত্তর

(ক) একটি নোড হল এমন একটি বিন্দু যেখানে কম্পনের বিস্তার সর্বনিম্ন এবং চাপ সর্বাধিক। অন্যদিকে, একটি অ্যান্টিনোড হল এমন একটি বিন্দু যেখানে কম্পনের বিস্তার সর্বাধিক এবং চাপ সর্বনিম্ন।

সুতরাং, একটি সরণ নোড আসলে একটি চাপ অ্যান্টিনোড, এবং বিপরীতক্রমে।

(খ) বাদুড় অত্যন্ত উচ্চ কম্পাঙ্কের অতিস্বনক শব্দ তরঙ্গ নির্গত করে। এই তরঙ্গগুলি বাধা দ্বারা তাদের দিকে ফিরে প্রতিফলিত হয়। একটি বাদুড় একটি প্রতিফলিত তরঙ্গ (কম্পাঙ্ক) গ্রহণ করে এবং তার মস্তিষ্কের ইন্দ্রিয়ের সাহায্যে বাধার দূরত্ব, দিক, প্রকৃতি এবং আকার অনুমান করে।

(গ) একটি সিতার এবং একটি বেহালা দ্বারা উৎপন্ন ওভারটোন, এবং এই ওভারটোনগুলির শক্তি, ভিন্ন। সুতরাং, একটি সিতার এবং একটি বেহালা দ্বারা উৎপন্ন সুরগুলির কম্পনের কম্পাঙ্ক একই হলেও তাদের মধ্যে পার্থক্য করা যায়।

(ঘ) কঠিন পদার্থের কর্তন গুণাঙ্ক আছে। তারা কর্তন পীড়ন সহ্য করতে পারে। যেহেতু তরল পদার্থের কোনো নির্দিষ্ট আকার নেই, তারা কর্তন পীড়নে মেনে চলে। একটি আড়াআড়ি তরঙ্গের প্রচার এমন যে এটি মাধ্যমটিতে কর্তন পীড়ন তৈরি করে। এই ধরনের তরঙ্গের প্রচার কেবল কঠিন পদার্থে সম্ভব, গ্যাসে নয়।

কঠিন এবং তরল উভয়েরই নিজস্ব আয়তন গুণাঙ্ক আছে। তারা সংকোচন পীড়ন সহ্য করতে পারে। সুতরাং, অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ কঠিন এবং তরলের মধ্য দিয়ে প্রচার করতে পারে।

(ঙ) একটি স্পন্দন আসলে বিভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তরঙ্গের সংমিশ্রণ। এই তরঙ্গগুলি মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে বিভিন্ন বেগে একটি বিচ্ছুরণ মাধ্যমে চলাচল করে। এর ফলে একটি তরঙ্গ স্পন্দনের আকৃতি বিকৃত হয়।