PYQ NEET- পরমাণু ও নিউক্লিয়াস L-3

প্রশ্ন: যেকোনো মুহূর্তে, দুটি মৌল $X_1$ এবং $X_2$ এর তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা একই। যদি $X_1$ এবং $\mathrm{X}_2$ এর ক্ষয় ধ্রুবক যথাক্রমে $10 \lambda$ এবং $\lambda$ হয়, তাহলে যে সময়ে তাদের পরমাণুর অনুপাত $\frac{1}{e}$ হয়ে যাবে তা হবে:#

A) $\frac{1}{5 \lambda}$

B) $\frac{1}{11 \lambda}$

C) $\frac{1}{9 \lambda}$

D) $\frac{1}{6 \lambda}$

উত্তর: (C) $\frac{1}{9 \lambda}$#

সমাধান:#

যেকোনো সময়ে তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াসের সংখ্যা হল $$ N=N_0 e^{-\lambda t} $$

নমুনা $X_1 & X_2$ এর জন্য প্রাথমিক নিউক্লিয়াসের সংখ্যা একই। ধরা যাক, ‘$t$’ সময় পরে তাদের পরমাণুর অনুপাত $\frac{1}{e}$ হয়ে যায় $$ \Rightarrow \frac{N_0 e^{-10 \lambda \times t}}{N_0 e^{-\lambda \times t}}=\frac{1}{e} \Rightarrow e^{-9 \lambda t}=e^{-1} \Rightarrow t=\frac{1}{9 \lambda} $$

অতএব, $t=\frac{1}{9 \lambda}$