পিওয়াইকিউ নিট- পদার্থ ও বিকিরণের দ্বৈত প্রকৃতি এল-৮

প্রশ্ন: একটি ইলেক্ট্রন যার ভর $m$ এবং একটি ফোটনের শক্তি একই $E$। তাদের সাথে সম্পর্কিত ডি-ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত হল#

A) $c(2 m E)^{\frac{1}{2}}$

B) $\frac{1}{c}\left(\frac{2 m}{E}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

উত্তর: $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$#

সমাধান:#

ইলেক্ট্রনের জন্য ডি-ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $$ \lambda_{\mathrm{e}}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} $$

শক্তি $\mathrm{E}=\mathrm{h} \nu=\frac{h c}{\lambda_p}$ এর ফোটনের জন্য, $$ \Rightarrow \lambda_{\mathrm{p}}=\frac{h c}{E} $$ $$ \therefore \frac{\lambda_e}{\lambda_p}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} \times \frac{E}{h c}=\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}} $$