পিওয়াইকিউ নীট- সরলরেখায় গতি কাইনেমেটিক্স এল-১

প্রশ্ন: একটি কণার অবস্থান দেওয়া হয়েছে#

$$ \vec{r}(t)=4 t \hat{i}+2 t^2 \hat{j}+5 \hat{k} $$ যেখানে $\mathrm{t}$ সেকেন্ডে এবং $\mathrm{r}$ মিটারে। $v(t)$, $t=1 \mathrm{~s}$, $\mathrm{x}$-অক্ষের সাপেক্ষে বেগের মান এবং দিক নির্ণয় কর

A) $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$

B) $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 60^{\circ}$

C) $3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 30^{\circ}$

D) $3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$

উত্তর: $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$#

সমাধান:#

$\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{V}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{dr}}}{\mathrm{dt}}=4 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+0 \hat{\mathrm{k}} \ & \text { at } \mathrm{t}=1 \mathrm{sec} \ & \overrightarrow{\mathrm{V}}=4 \hat{\mathrm{i}}+4(1) \hat{\mathrm{j}} \ & |\overrightarrow{\mathrm{V}}|=\sqrt{4^2+4^2}=4 \sqrt{2} \ & \tan \alpha=\frac{4}{4}=1 \ & \alpha=45^{\circ} \end{aligned}$