পিওয়াইকিউ নিট- কঠিনের যান্ত্রিক ধর্ম ল-৩

প্রশ্ন: একই উপাদান দিয়ে তৈরি দুটি তারের আয়তন সমান। প্রথম তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A$ এবং দ্বিতীয় তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 3A। যদি প্রথম তারের দৈর্ঘ্য $\Delta I$ বৃদ্ধি করতে $F$ বল প্রয়োগ করা হয়, তাহলে দ্বিতীয় তারকে একই পরিমাণে প্রসারিত করতে কত বলের প্রয়োজন হবে?#

A) $4 F$

B) $6 F$

C) $9 F$

D) $F$

উত্তর: $9 F$#

সমাধান:#

প্রশ্ন অনুযায়ী,

তারের ১ এর জন্য

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $=A_1$

প্রয়োগকৃত বল $=F_1$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $=\Delta$ l

ইয়ং-এর গুণাঙ্কের সম্পর্ক থেকে,

$$ Y=\frac{F l}{A \Delta l} $$

উপরের সম্পর্কে তারের ১ এর মানগুলি বসিয়ে, আমরা পাই $$ \Rightarrow \quad Y_1=\frac{F_1 l_1}{A_1 \Delta l} $$

তারের ২ এর জন্য

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $=A_2$

প্রয়োগকৃত বল $=F_2$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $=\Delta l$

একইভাবে,

$$ Y_2=\frac{F_2 I_2}{A_2 \Delta l} $$

$\because \quad$ আয়তন, $V=A I$

বা

$$ I=\frac{V}{A} $$

$/$ এর মান সমীকরণ (i) এবং (ii) তে বসিয়ে, আমরা পাই

$$ Y_1=\frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l} \text { and } Y_2=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

যেহেতু দেওয়া আছে যে তারগুলি একই উপাদান দিয়ে তৈরি, অর্থাৎ $Y_1=Y_2$

$$ \Rightarrow \quad \frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l}=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

$\begin{aligned} & \Rightarrow \quad \frac{F_1}{F_2}=\frac{A_1^2}{A_2^2}=\frac{A^2}{9 A^2} \ & \left(\because A_1=A \text { এবং } A_2=3 A\right) \ & =\frac{1}{9} \ & \text { বা } \ & F_2=9 F_1=9 F\left(\text { দেওয়া আছে, } F_1=F\right) \ & \end{aligned}$