আগের বছরের নিট প্রশ্ন- ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন

NEET 2019: ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনটি সমাধান করুন $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$।

সমাধান:

প্রদত্ত ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনটি $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ আকারের, যেখানে $P = 1$ এবং $Q = \cos x$। ইন্টিগ্রেটিং ফ্যাক্টর হল $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$।

ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনের উভয় পক্ষকে $\mu(x)$ দ্বারা গুণ করে পাই

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

বা, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

উভয় পক্ষকে ইন্টিগ্রেট করে পাই

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

উভয় পক্ষকে $e^x$ দ্বারা ভাগ করে পাই

$$ y = \sin x + C e^{-x} $$