আগের বছরের নিট প্রশ্ন- ম্যাট্রিক্সের সমস্যা

ধরি $A$ একটি $3 \times 3$ ম্যাট্রিক্স যার আইজেনভ্যালু $1, -1, 2$। যদি $|A| = -2$ হয়, তাহলে $A^2$ এর নির্ণায়ক হল:

উত্তর: 16

ব্যাখ্যা:

একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক হল তার আইজেনভ্যালুগুলির গুণফল। যেহেতু $A$ এর আইজেনভ্যালু $1, -1, 2$, এর নির্ণায়ক হল $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$। $A^2$ এর নির্ণায়ক হল $A$ এর নির্ণায়কের বর্গ, সুতরাং এটি হল $(-2)^2 = 4$।

যদি $A$ একটি $3 \times 3$ ম্যাট্রিক্স এমন হয় যে $A^2 = A$, তাহলে $A$ অগত্যা একক (singular) নয়।

উত্তর: মিথ্যা

ব্যাখ্যা:

একটি ম্যাট্রিক্স একক হয় যদি এর নির্ণায়ক শূন্য হয়। যদি $A^2 = A$ হয়, তাহলে $A$ অগত্যা বিপরীতমুখী নয়, সুতরাং এর নির্ণায়ক শূন্য হতে পারে।

২০১৭:** যদি $A$ একটি $3 \times 3$ ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে $A^2$ একটি $3 \times 3$ ম্যাট্রিক্স।