আগের বছরের NEET প্রশ্ন- সম্পর্ক ও অপেক্ষক

• ২০১৯: $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ অপেক্ষকের রেঞ্জ হল ১ বাদে সকল বাস্তব সংখ্যা।

একটি অপেক্ষকের রেঞ্জ বের করতে, আমাদের অপেক্ষকটি যে সকল মান আউটপুট দিতে পারে তা খুঁজে বের করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, অপেক্ষকটি ১ বাদে যেকোনো বাস্তব সংখ্যা আউটপুট দিতে পারে। এর কারণ হল অপেক্ষকটি $x = 1$-এ অসংজ্ঞায়িত, এবং $x$-এর ১-এর সমান নয় এমন যেকোনো মানের জন্য একটি বাস্তব সংখ্যা আউটপুট পাওয়া যাবে।

অপেক্ষকটি কেন $x = \pm 1$-এ অসংজ্ঞায়িত তার কারণ হল, অপেক্ষকের হর ঐ মানগুলিতে ০-এর সমান হয়। একটি ভগ্নাংশের হর যখন ০-এর সমান হয়, তখন ভগ্নাংশটি অসংজ্ঞায়িত হয়।

সুতরাং, $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ অপেক্ষকের রেঞ্জ হল $\frac{1}{2}$ বাদে সকল বাস্তব সংখ্যা।

• ২০১৮: ধরি $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 2x + 1}$। তাহলে $