আগের বছরের নিট প্রশ্ন- ক্রম ও ধারা

• ২০১৮:

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ধারাটির প্রথম n পদের সমষ্টি প্রায় $\ln(n) + \gamma$।

এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে:

S = \frac{n}{2}(a + l)

যেখানে $S$ হল ধারাটির সমষ্টি, $n$ হল পদের সংখ্যা, $a$ হল প্রথম পদ, এবং $l$ হল শেষ পদ।

এই ক্ষেত্রে, $a = 1$ এবং $l = \frac{1}{n}$। সূত্রে এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

অতএব, $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ধারাটির প্রথম n পদের সমষ্টি