PYQ NEET- কাজ, শক্তি এবং ক্ষমতা L-5

প্রশ্ন:#

একটি বল $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ একটি কণার উপর $X$ দিকে ক্রিয়া করে যেখানে $\mathrm{F}$ নিউটনে এবং $\mathrm{X}$ মিটারে। $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ থেকে একটি সরণের সময় এই বল দ্বারা কৃতকার্য হল J।

উত্তর:#

একটি সরণের সময় একটি বল দ্বারা কৃতকার্য নির্ণয় করতে, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$

এখানে, বলটি দেওয়া হয়েছে $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ দ্বারা, এবং আমাদের $x=0$ থেকে $x=4 \mathrm{~m}$ পর্যন্ত সরণের সময় কৃতকার্য নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু বলটি শুধুমাত্র $x$ দিকে, আমরা সমাকলনটি এভাবে লিখতে পারি: $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$

এখন আমরা $x$ এর সাপেক্ষে ফাংশনটির সমাকলন করতে পারি: $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$

এখন আমরা সমাকলনের সীমাগুলো বসাতে পারি: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

সুতরাং $x=0$ থেকে $x=4 \mathrm{~m}$ পর্যন্ত সরণের সময় বল দ্বারা কৃতকার্য হল 32 জুল।