পিওয়াইকিউ নিট- বিপরীত ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক

• ২০১৬:

উত্তর হল $\pi$।

আমরা জানি যে $\sin^{-1}(2\sin^{-1}x)=2\sin^{-1}x-\frac{\pi}{2}$। সুতরাং, $\sin^{-1}(2\sin^{-1}x)+\cos^{-1}(\cos 2x)=2\sin^{-1}x-\frac{\pi}{2}+\cos^{-1}(1-2\sin^2x)$। আমরা আরও জানি যে $\cos^{-1}(1-2\sin^2x)=\sin^{-1}(2\sin x)$। সুতরাং, $\sin^{-1}(2\sin^{-1}x)+\cos^{-1}(\cos 2x)=2\sin^{-1}x-\frac{\pi}{2}+2\sin^{-1}(\sin x)=4\sin^{-1}x-\frac{\pi}{2}$

যেহেতু $\sin^{-1}x$ একটি পর্যাবৃত্ত অপেক্ষক নয়, $4\sin^{-1}x