আগের বছরের নিট প্রশ্ন- ম্যাট্রিক্স এবং নির্ণায়ক

প্রশ্ন ১. উত্তরটি হল C.

আমরা প্রথমে প্রথম সারিটি নিয়ে এবং প্রথম উপাদানটিকে দ্বিতীয় ও তৃতীয় সারির উপাদান দ্বারা গঠিত ২x২ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক দিয়ে গুণ করে নির্ণায়কটি প্রসারিত করতে পারি:

$$\begin{vmatrix}1&1&1\x&x^2&x^3\x^2&x^3&x^4\end{vmatrix} = 1\begin{vmatrix}x^2&x^3\x^3&x^4\end{vmatrix} - 1\begin{vmatrix}x&x^2\x^2&x^3\end{vmatrix} + 1\begin{vmatrix}1&1\x^2&x^3\end{vmatrix}$$

$$= 1(x^5 - x^6) - 1(x^3 - x^4) + 1(x^3 - x^4)$$

$$= x^5 - x^6 - x^3 + x^4$$

$$= x^4 - x^3$$

$$= (x-1)(x+1)$$