সমস্যা সমাধান: আধুনিক পদার্থবিদ্যা

প্রশ্ন ১#

300 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি ফোটন 2.0 eV কার্য অপেক্ষক বিশিষ্ট একটি ধাতব পৃষ্ঠে আঘাত করে। পৃষ্ঠ থেকে নিঃসৃত সর্বাধিক শক্তিসম্পন্ন ইলেকট্রনের গতিশক্তি কত? (প্রদত্ত: $h = 6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$, $c = 3 \times 10^8 , \text{m/s}$, $1 , \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} , \text{J}$)

(1) 0.13 eV (2) 2.13 eV (3) 4.13 eV (4) 6.13 eV

সমাধান:

এই সমস্যাটি আলোকতড়িৎ ক্রিয়ার সাথে সম্পর্কিত। আপতিত ফোটনের শক্তি ($E$) নিম্নরূপ:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

যেখানে: $h$ = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক = $6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$ $c$ = আলোর গতি = $3 \times 10^8 , \text{m/s}$ $\lambda$ = ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য = 300 nm = $300 \times 10^{-9} , \text{m}$

মানগুলি বসিয়ে:

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}) \times (3 \times 10^8 , \text{m/s})}{300 \times 10^{-9} , \text{m}}$ $E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} , \text{J}$ $E = 6.63 \times 10^{-19} , \text{J}$

এখন, এই শক্তিকে ইলেকট্রন ভোল্টে (eV) রূপান্তর করতে হবে:

$E (\text{in eV}) = \frac{6.63 \times 10^{-19} , \text{J}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{J/eV}} \approx 4.14 , \text{eV}$

আইনস্টাইনের আলোকতড়িৎ সমীকরণ অনুসারে, নিঃসৃত সর্বাধিক শক্তিসম্পন্ন ইলেকট্রনের গতিশক্তি ($K_{max}$) নিম্নরূপ:

$K_{max} = E - \phi$

যেখানে $\phi$ হল ধাতুর কার্য অপেক্ষক = 2.0 eV।

$K_{max} = 4.14 , \text{eV} - 2.0 , \text{eV} = 2.14 , \text{eV}$

সবচেয়ে কাছাকাছি বিকল্পটি হল 2.13 eV।

উত্তর: (২)

---

প্রশ্ন ২#

একটি তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়াসের অর্ধায়ু 10 দিন। 30 দিন পর মূল নিউক্লিয়াসের সংখ্যার কত ভাগ অবশিষ্ট থাকবে?

(1) 1/2 (2) 1/4 (3) 1/8 (4) 1/16

সমাধান:

$t$ সময় পর অবশিষ্ট নিউক্লিয়াসের সংখ্যা নিম্নরূপ:

$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

যেখানে: $N(t)$ = $t$ সময় পর অবশিষ্ট নিউক্লিয়াসের সংখ্যা $N_0$ = প্রাথমিক নিউক্লিয়াসের সংখ্যা $t$ = মোট সময় = 30 দিন $T_{1/2}$ = অর্ধায়ু = 10 দিন

মানগুলি বসিয়ে:

$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{30/10}$ $N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}$ $N(30) = N_0 \times \frac{1}{2 \times 2 \times 2}$ $N(30) = N_0 \times \frac{1}{8}$

30 দিন পর মূল নিউক্লিয়াসের সংখ্যার যে ভাগ অবশিষ্ট থাকবে তা হল $\frac{N(30)}{N_0} = \frac{1}{8}$।

উত্তর: (৩)