আগের বছরের NEET প্রশ্ন- সম্পর্ক ও অপেক্ষক

• ২০১৯: $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ অপেক্ষকের রেঞ্জ হল $\frac{1}{2}$ ব্যতীত সকল বাস্তব সংখ্যা।

একটি অপেক্ষকের রেঞ্জ নির্ণয় করতে, আমাদের অপেক্ষকটি যে সকল মান আউটপুট দিতে পারে তা খুঁজে বের করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, অপেক্ষকটি 1 ব্যতীত যেকোনো বাস্তব সংখ্যা আউটপুট দিতে পারে। কারণ, অপেক্ষকটি $x = \pm 1$-এ অসংজ্ঞায়িত, এবং $x$-এর যেকোনো মান যা $\pm 1$-এর সমান নয়, তা একটি বাস্তব সংখ্যা আউটপুট দেবে।

$x = \pm 1$-এ অপেক্ষকটি অসংজ্ঞায়িত হওয়ার কারণ হল, সেই মানগুলিতে অপেক্ষকের হর 0-এর সমান। যখন একটি ভগ্নাংশের হর 0-এর সমান হয়, তখন ভগ্নাংশটি অসংজ্ঞায়িত।

অতএব, $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ অপেক্ষকের রেঞ্জ হল $\frac{1}{2}$ ব্যতীত সকল বাস্তব সংখ্যা।

• ২০১৮: ধরি $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 2x + 1}$। তাহলে $