আগের বছরের নিট প্রশ্ন- ভেক্টর

২০১৭:

একটি ভেক্টরের উপাংশগুলি যথাক্রমে X এবং Y অক্ষ বরাবর 12p এবং 2p। p-এর মান কত?

উত্তরটি হল 1।

আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে ভেক্টরের মাত্রা নির্ণয় করতে পারি। পিথাগোরাসের উপপাদ্য বলে যে একটি সমকোণী ত্রিভুজে, অতিভুজের বর্গ অন্য দুটি বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান। এই ক্ষেত্রে, অতিভুজ হল ভেক্টর নিজেই, এবং অন্য দুটি বাহু হল ভেক্টরের উপাংশ। সুতরাং, আমাদের আছে:

(12p)^2 + (2p)^2 = 148p^2

আমরা এই সমীকরণটি সরলীকরণ করতে পারি:

148p^2 = p^2

148p^2 = p^2

148 = p

অতএব, p-এর মান হল 1।

২০১৮:

একটি ভেক্টরকে 2i + 3j - k দ্বারা উপস্থাপন করা হয়েছে। ভেক্টরের মাত্রা নির্ণয় কর।

উত্তরটি হল √13।