বীজগণিতের মৌলিক বিষয়

মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

বীজগণিতের মৌলিক বিষয়ের জন্য ৫-৭টি অপরিহার্য ধারণা প্রদান করুন:

অপরিহার্য সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. যদি (x+4)² = 49 হয়, তবে x এর মান নির্ণয় কর। A) 3 B) -11 C) 3 বা -11 D) 7 বা -7

উত্তর: C) 3 বা -11

সমাধান: (x+4)² = 49 বর্গমূল নিলে: x+4 = ±7 ক্ষেত্র ১: x+4 = 7 → x = 3 ক্ষেত্র ২: x+4 = -7 → x = -11

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি: মনে রাখবেন √49 = ±7 (ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয়ই)

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - বর্গমূল পদ্ধতি ব্যবহার করে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান

Q2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: x² - 9 A) (x-3)² B) (x+3)² C) (x+3)(x-3) D) (x-9)(x+1)

উত্তর: C) (x+3)(x-3)

সমাধান: অভেদ ব্যবহার করে: a² - b² = (a+b)(a-b) এখানে, x² - 9 = x² - 3² = (x+3)(x-3)

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি: বর্গের পার্থক্য সর্বদা (যোগফল)(বিয়োগফল) আকারে উৎপাদকে বিশ্লেষিত হয়

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - অভেদ ব্যবহার করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ

Q3. একটি ট্রেন (x+20) কিমি/ঘন্টা বেগে চলছে। যদি এটি ৫ ঘন্টায় ৩০০ কিমি অতিক্রম করে, তবে x নির্ণয় কর। A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

উত্তর: A) 40

সমাধান: গতিবেগ = দূরত্ব/সময় x+20 = 300/5 = 60 x = 60-20 = 40

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - গতি-দূরত্ব সমস্যায় সরল সমীকরণ

Q4. যদি x + 1/x = 5 হয়, তবে x² + 1/x² নির্ণয় কর A) 23 B) 25 C) 27 D) 29

উত্তর: A) 23

সমাধান: উভয় পক্ষকে বর্গ করি: (x + 1/x)² = 5² x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 25 x² + 2 + 1/x² = 25 x² + 1/x² = 25-2 = 23

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি: মনে রাখবেন (a+b)² = a² + 2ab + b²

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - বীজগাণিতিক রূপান্তর এবং অভেদ

Q5. দুটি পরপর বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৮৪। বড় সংখ্যাটি নির্ণয় কর। A) 41 B) 43 C) 45 D) 47

উত্তর: B) 43

সমাধান: সংখ্যাগুলি ধরি x এবং x+2 x + (x+2) = 84 2x + 2 = 84 2x = 82 x = 41 বড় সংখ্যা = 41+2 = 43

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - শব্দ সমস্যায় সরল সমীকরণ

Q6. যদি (3x-2)(2x+5) = ax² + bx + c হয়, তবে a+b+c নির্ণয় কর A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

উত্তর: C) 35

সমাধান: (3x-2)(2x+5) = 6x² + 15x - 4x - 10 = 6x² + 11x - 10 অতএব: a=6, b=11, c=-10 a+b+c = 6+11-10 = 7

সংশোধন: আবার গণনা করি a+b+c = 6+11+(-10) = 7 উত্তর হওয়া উচিত: প্রদত্ত কোনটিই নয় (7)

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - বিস্তৃতি এবং সহগ সনাক্তকরণ

Q7. ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মে দুটি ট্রেন আছে। ট্রেন A (x মিটার) এবং ট্রেন B (x+50 মিটার)। যদি তাদের মোট দৈর্ঘ্য ৫৫০ মিটার হয়, তবে x নির্ণয় কর। A) 200 B) 250 C) 300 D) 350

উত্তর: B) 250

সমাধান: x + (x+50) = 550 2x + 50 = 550 2x = 500 x = 250

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - ট্রেনের দৈর্ঘ্য সমস্যায় সরল সমীকরণ

Q8. যদি x² - 5x + 6 = 0 এবং y² - 5y + 6 = 0 হয়, যেখানে x ≠ y, তবে x+y নির্ণয় কর A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

উত্তর: A) 5

সমাধান: উভয় সমীকরণ অভিন্ন: x² - 5x + 6 = 0 উৎপাদকে বিশ্লেষণ: (x-2)(x-3) = 0 অতএব: x = 2 বা 3, y = 2 বা 3 যেহেতু x ≠ y, আমাদের আছে x=2, y=3 বা x=3, y=2 উভয় ক্ষেত্রেই: x+y = 5

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - দ্বিঘাত সমীকরণ এবং মূল

Q9. যদি (x+y)² = 36 এবং xy = 8 হয়, তবে x² + y² নির্ণয় কর A) 20 B) 28 C) 36 D) 44

উত্তর: B) 20

সমাধান: (x+y)² = x² + 2xy + y² = 36 প্রদত্ত xy = 8, সুতরাং 2xy = 16 x² + y² + 16 = 36 x² + y² = 36-16 = 20

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি: x² + y² = (x+y)² - 2xy

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - বীজগাণিতিক অভেদের প্রয়োগ

Q10. কুয়াশার কারণে একটি ট্রেনের গতি ১০ কিমি/ঘন্টা কমে যায়। ২৭০ কিমি অতিক্রম করতে এটি ৩ ঘন্টা বেশি সময় নেয়। আসল গতি নির্ণয় কর। A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

উত্তর: A) 45

সমাধান: ধরি আসল গতি = x কিমি/ঘন্টা আসল সময় = 270/x ঘন্টা নতুন গতি = (x-10) কিমি/ঘন্টা নতুন সময় = 270/(x-10) ঘন্টা প্রদত্ত: 270/(x-10) - 270/x = 3 সমাধান: 270x - 270(x-10) = 3x(x-10) 2700 = 3x² - 30x x² - 10x - 900 = 0 (x-45)(x+40) = 0 x = 45 (গতি ঋণাত্মক হতে পারে না)

ধারণা: বীজগণিতের মৌলিক বিষয় - সময়-গতি সমস্যায় দ্বিঘাত সমীকরণ

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. যদি a+b = 10 এবং a-b = 4 হয়, তবে a² + b² নির্ণয় কর RRB NTPC 2021 CBT-1

উত্তর: 58

সমাধান: a+b = 10 এবং a-b = 4 থেকে: যোগ করি: 2a = 14 → a = 7 বিয়োগ করি: 2b = 6 → b = 3 a² + b² = 7² + 3² = 49 + 9 = 58

বিকল্প: a² + b² = ½[(a+b)² + (a-b)²] = ½[100 + 16] = 58

পরীক্ষার টিপ: যোগফল এবং পার্থক্যের মাধ্যমে a² + b² এর অভেদটি মনে রাখুন

PYQ 2. সম্পূর্ণরূপে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: 4x² - 25 RRB Group D 2022

উত্তর: (2x+5)(2x-5)

সমাধান: 4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)

পরীক্ষার টিপ: উৎপাদকে বিশ্লেষণ সমস্যায় সর্বদা নিখুঁত বর্গ খুঁজুন

PYQ 3. যদি x + 1/x = 3 হয়, তবে x³ + 1/x³ নির্ণয় কর RRB ALP 2018

উত্তর: 18

সমাধান: অভেদ ব্যবহার করে: a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x)(1/x)(x + 1/x) = 3³ - 3(1)(3) = 27 - 9 = 18

পরীক্ষার টিপ: (a+b) এর মাধ্যমে a³ + b³ এর অভেদটি মুখস্থ রাখুন

PYQ 4. সমাধান কর: 3(x-2) + 5 = 2(x+1) - 1 RRB JE 2019

উত্তর: x = 2

সমাধান: 3x - 6 + 5 = 2x + 2 - 1 3x - 1 = 2x + 1 3x - 2x = 1 + 1 x = 2

পরীক্ষার টিপ: সর্বদা প্রথমে বন্ধনী বিস্তৃত করুন, তারপর সদৃশ পদ সংগ্রহ করুন

PYQ 5. দুটি পরপর জোড় সংখ্যার গুণফল ১৬৮। তাদের যোগফল নির্ণয় কর। RPF SI 2019

উত্তর: 26

সমাধান: সংখ্যাগুলি ধরি x এবং x+2 x(x+2) = 168 x² + 2x - 168 = 0 (x+14)(x-12) = 0 x = 12 (ধনাত্মক মান নিলাম) সংখ্যা: 12 এবং 14 যোগফল = 12 + 14 = 26

পরীক্ষার টিপ: পরপর সংখ্যা সমস্যার জন্য, সর্বদা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয় মূল বিবেচনা করুন

দ্রুত কৌশল ও সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি

এড়াতে সাধারণ ভুলসমূহ

দ্রুত পুনরাবৃত্তি ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

বীজগণিতের মৌলিক বিষয় কীভাবে অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়ের সাথে যুক্ত:

• সরাসরি সংযোগ: সরলীকরণ - জটিল সংখ্যাগত রাশি সরলীকরণে বীজগাণিতিক কৌশল ব্যবহৃত হয়
• সরাসরি সংযোগ: সংখ্যা পদ্ধতি - সংখ্যার বৈশিষ্ট্য বীজগাণিতিক সমীকরণ সমাধানে সাহায্য করে
• সম্মিলিত প্রশ্ন: বীজগণিত + লাভ ও ক্ষতি - সরল সমীকরণ ব্যবহার করে ক্রয়মূল্য নির্ণয়
• সম্মিলিত প্রশ্ন: বীজগণিত + সময় ও কার্য - সমীকরণ ব্যবহার করে কাজের হার সমস্যা সমাধান
• ভিত্তি: উন্নত বীজগণিত - দ্বিঘাত সমীকরণ, বহুপদী এবং প্রগতি এর উপর গড়ে উঠেছে
• ভিত্তি: তথ্য ব্যাখ্যা - প্রদত্ত তথ্য সেট থেকে সমীকরণ তৈরি