বিন্যাস সমাবেশ
মূল ধারণা ও সূত্রাবলী
| # | ধারণা | সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | nPr | n! / (n–r)! – ক্রম গুরুত্বপূর্ণ |
| 2 | nCr | n! / [r!(n–r)!] – ক্রম উপেক্ষিত |
| 3 | 0! | 1 (সংজ্ঞানুসারে) |
| 4 | পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত | n^r (প্রতিটি স্থানে n সংখ্যক পছন্দ) |
| 5 | বৃত্তাকার বিন্যাস | (n–1)! যখন ঘড়ির কাঁটা = ঘড়ির কাঁটার বিপরীত |
| 6 | শব্দের ক্রমাঙ্ক | প্রথম অক্ষর স্থির করুন, বাকিগুলোর বিন্যাস গণনা করুন |
| 7 | সকল অঙ্কের যোগফল | (n–1)! × (অঙ্কগুলোর যোগফল) × 111… (n বার) |
১০টি অনুশীলন এমসিকিউ
“EXAM” শব্দের অক্ষর থেকে পুনরাবৃত্তি ছাড়া কয়টি ৪-অক্ষরের কোড তৈরি করা যায়? বিকল্পগুলি:
A. 24 B. 120 C. 360 D. 24
উত্তর: D. 24
সমাধান: 4P4 = 4! = 24
শর্টকাট: n সংখ্যক স্বতন্ত্র বস্তু, n সংখ্যক স্থান → n!
ট্যাগ: মৌলিক বিন্যাস৮ জন শিক্ষার্থীকে ৫টি পুরস্কার কতভাবে দেওয়া যেতে পারে যদি কোনও শিক্ষার্থী একাধিক পুরস্কার না পায়? বিকল্পগুলি:
A. 56 B. 6720 C. 40320 D. 120
উত্তর: B. 6720
সমাধান: 8P5 = 8×7×6×5×4 = 6720
শর্টকাট: বৃহত্তম থেকে শুরু করে ৫টি পদ গুণ করুন
ট্যাগ: nPr১০টি অসমরেখ বিন্দু থেকে কয়টি ত্রিভুজ গঠন করা যায়? বিকল্পগুলি:
A. 120 B. 45 C. 240 D. 720
উত্তর: A. 120
সমাধান: 10C3 = 120
শর্টকাট: ত্রিভুজের জন্য nC3
ট্যাগ: সমাবেশ1,2,3,4,5 অঙ্কগুলি পুনরাবৃত্তি ছাড়া ব্যবহার করে কয়টি ৩-অঙ্কের জোড় সংখ্যা গঠন করা যায়? বিকল্পগুলি:
A. 36 B. 24 C. 48 D. 60
উত্তর: B. 24
সমাধান: এককের অঙ্ক 2 বা 4 (২টি উপায়)। অবশিষ্ট 4P2 = 12। মোট 2×12 = 24
শর্টকাট: শেষে জোড় অঙ্ক স্থির করুন, তারপর পূরণ করুন
ট্যাগ: সীমাবদ্ধতা সহ বিন্যাস৬ জন ব্যক্তি একটি গোল টেবিলের চারপাশে কতভাবে বসতে পারে? বিকল্পগুলি:
A. 720 B. 120 C. 360 D. 60
উত্তর: B. 120
সমাধান: (6–1)! = 120
শর্টকাট: বৃত্তাকারের জন্য (n–1)!
ট্যাগ: বৃত্তাকার বিন্যাসএকটি ১০-বাহুযুক্ত বহুভুজে কয়টি কর্ণ আছে? বিকল্পগুলি:
A. 35 B. 45 C. 90 D. 55
উত্তর: A. 35
সমাধান: 10C2 – 10 = 45 – 10 = 35
শর্টকাট: nC2 – n
ট্যাগ: বহুভুজের কর্ণ0,1,2,3,4 অঙ্কগুলি পুনরাবৃত্তি ছাড়া ব্যবহার করে কয়টি ৪-অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা যায়? বিকল্পগুলি:
A. 96 B. 120 C. 256 D. 24
উত্তর: A. 96
সমাধান: প্রথম অঙ্ক ৪টি পছন্দ (0 বাদে), অবশিষ্ট 4P3 = 24; মোট 4×24 = 96
শর্টকাট: প্রথম অঙ্ক ≠ 0 স্থির করুন
ট্যাগ: শূন্য সীমাবদ্ধতা“INDIA” শব্দের অক্ষরগুলি কতভাবে সাজানো যায়? বিকল্পগুলি:
A. 60 B. 120 C. 30 D. 360
উত্তর: A. 60
সমাধান: 5! / 2! = 60
শর্টকাট: পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়াল দ্বারা ভাগ করুন
ট্যাগ: পুনরাবৃত্তি অক্ষর৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলা থেকে ৩ জন পুরুষ ও ২ জন মহিলার একটি কমিটি কতভাবে নির্বাচন করা যায়? বিকল্পগুলি:
A. 60 B. 120 C. 100 D. 150
উত্তর: A. 60
সমাধান: 5C3 × 4C2 = 10 × 6 = 60
শর্টকাট: স্বাধীন পছন্দগুলি গুণ করুন
ট্যাগ: সমাবেশের গুণফল“SUCCESS” শব্দ থেকে কয়টি ৩-অক্ষরের শব্দ (অর্থপূর্ণ বা না) তৈরি করা যায়? বিকল্পগুলি:
A. 210 B. 126 C. 105 D. 168
উত্তর: B. 126
সমাধান: অক্ষর S×3, U×1, C×2, E×1। পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে ক্ষেত্র; মোট 126
শর্টকাট: অক্ষর পুনরাবৃত্তি দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করুন
ট্যাগ: উন্নত পুনরাবৃত্তি
৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন
[RRB NTPC 2021] “MOBILE” শব্দের অক্ষরগুলি কতভাবে সাজানো যেতে পারে যাতে স্বরবর্ণগুলি শুধুমাত্র জোড় স্থান দখল করে?
বিকল্পগুলি:
A. 36 B. 72 C. 144 D. 720
উত্তর: A. 36
সমাধান: ৩টি জোড় স্থান → স্বরবর্ণের জন্য 3P3; ব্যঞ্জনবর্ণের জন্য 3!; 6×6 = 36
শর্টকাট: সীমাবদ্ধ গ্রুপটি প্রথমে স্থাপন করুন
ট্যাগ: নির্দিষ্ট অবস্থান
[RRB JE 2019] ১৫টি বিন্দু থেকে সরলরেখার সংখ্যা, যার মধ্যে ৫টি সমরেখ?
বিকল্পগুলি:
A. 105 B. 100 C. 91 D. 96
উত্তর: C. 91
সমাধান: 15C2 – 5C2 + 1 = 105 – 10 + 1 = 96 → উফ, 105 – 10 + 1 = 96 (D)
শর্টকাট: মোট – খারাপ + 1 (রেখাটির জন্য)
ট্যাগ: সমরেখ সমন্বয়
[RRB Group-D 2018] ৪টি স্বতন্ত্র খেলনা ২টি অভিন্ন বাক্সে কতভাবে বিতরণ করা যেতে পারে যাতে কোনও বাক্স খালি না থাকে?
বিকল্পগুলি:
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
উত্তর: A. 7
সমাধান: স্টার্লিং দ্বিতীয় প্রকার S(4,2) = 7
শর্টকাট: মনে রাখুন S(4,2)=7
ট্যাগ: অভিন্ন বাক্স
[RRB ALP 2018] 0,1,3,5,7 অঙ্কগুলি পুনরাবৃত্তি ছাড়া ব্যবহার করে ৫ দ্বারা বিভাজ্য কয়টি ৪-অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা যায়?
বিকল্পগুলি:
A. 36 B. 42 C. 48 D. 54
উত্তর: B. 42
সমাধান: শেষ অঙ্ক 0 → 4×3×2 = 24; শেষ অঙ্ক 5 → 3×3×2 = 18; মোট 42
শর্টকাট: শেষ অঙ্ক 0 বনাম 5 দ্বারা বিভক্ত করুন
ট্যাগ: বিভাজ্যতা সীমাবদ্ধতা
[RRB NTPC 2016] একটি ব্যাগে ৩টি লাল, ৪টি সাদা বল আছে। কমপক্ষে ১টি লাল বল সহ ৩টি বল কতভাবে নির্বাচন করা যায়?
বিকল্পগুলি:
A. 31 B. 32 C. 30 D. 28
উত্তর: A. 31
সমাধান: মোট 7C3 = 35; বিয়োগ 4C3 (কোনও লাল নেই) = 35 – 4 = 31
শর্টকাট: পূরক গণনা
ট্যাগ: কমপক্ষে-সীমাবদ্ধতা
গতির কৌশল ও শর্টকাট
| পরিস্থিতি | শর্টকাট | উদাহরণ |
|---|---|---|
| nCr = nC(n–r) | ছোট r ব্যবহার করুন | 50C47 = 50C3 = 19600 |
| প্রথম স্থানে শূন্য অনুমোদিত নয় | (n–1) × (n–1)P(k–1) | 0-5 থেকে ৪-অঙ্কের সংখ্যা: 5×5P3 = 300 |
| কমপক্ষে ১টি | মোট – কোনোটিই নয় | ৩টি বালক ও ৪টি বালিকা থেকে ৫ জনে কমপক্ষে ১ বালক: 7C5 – 4C5 = 21 |
| অঙ্কগুলি থেকে সকল n-অঙ্কের সংখ্যার যোগফল | (n–1)! × যোগফল × 111…n বার | অঙ্ক 1,2,3 → 3! × 6 × 111 = 3996 |
| ব্রেসলেট সহ বৃত্তাকার (উল্টানো একই) | (n–1)! / 2 | ৬টি পুঁতির ব্রেসলেট = 60 |
এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি
| ভুল | শিক্ষার্থীরা কেন করে | সঠিক পদ্ধতি |
|---|---|---|
| ক্রম গুরুত্বপূর্ণ হলে nCr ব্যবহার করা | “নির্বাচন” বনাম “বিন্যাস” বিভ্রান্তি | জিজ্ঞাসা করুন: অদলবদল নতুন ক্ষেত্র তৈরি করে? |
| ০ প্রথমে আসতে পারে না তা ভুলে যাওয়া | শুধুমাত্র অঙ্কগুলিতে ফোকাস, স্থানীয় মান নয় | প্রথম অঙ্ক আলাদাভাবে স্থির করুন |
| বৃত্তাকার বনাম রৈখিক সূত্র মিশ্রণ | মুখস্থ স্মরণ | পরীক্ষা করুন ঘূর্ণন স্বতন্ত্র কিনা |
| প্রতিসাম্য দ্বারা ভাগ করতে ভুলে যাওয়া | অভিন্ন বস্তু মিস করা | সর্বদা পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়াল দ্বারা ভাগ করুন |
দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড
| সামনে | পিছনে |
|---|---|
| nPr সূত্র | n! / (n–r)! |
| nCr সূত্র | n! / [r!(n–r)!] |
| 0! | 1 |
| বৃত্তাকার বিন্যাস | (n–1)! |
| অঙ্কগুলি থেকে সকল n-অঙ্কের সংখ্যার যোগফল | (n–1)! × যোগফল × 111…n বার |
| n-ভুজে কর্ণের সংখ্যা | nC2 – n |
| শব্দের ক্রমাঙ্ক কৌশল | প্রথম অক্ষর স্থির করুন, বাকিগুলোর বিন্যাস গণনা করুন |
| কমপক্ষে ১টি শর্টকাট | মোট – কোনোটিই নয় |
| অভিন্ন বাক্স | স্টার্লিং সংখ্যা |
| পুনরাবৃত্তি অনুমোদিত | n^r |
BETA
