1. ভূমিকা

পূর্ববর্তী অধ্যায়ে আপনি শিখেছেন কিভাবে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। আপনি জনগণনা ও নমুনায়নের মধ্যকার পার্থক্যও জানতে পেরেছেন। এই অধ্যায়ে আপনি জানবেন কিভাবে আপনি যে তথ্য সংগ্রহ করেছেন সেগুলোকে শ্রেণীবদ্ধ করা হবে। অশ্রেণীবদ্ধ তথ্যকে শ্রেণীবদ্ধ করার উদ্দেশ্য হল সেগুলোর মধ্যে সুশৃঙ্খলা আনা যাতে সেগুলো সহজেই পরবর্তী পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের আওতায় আনা যায়।

আপনি কি কখনো আপনার স্থানীয় কাবাড়িওয়ালা বা পুরনো কাগজপত্র বিক্রেতাকে লক্ষ্য করেছেন, যাকে আপনি পুরনো সংবাদপত্র, ভাঙা গৃহস্থালি জিনিস, খালি কাঁচের বোতল, প্লাস্টিক ইত্যাদি বিক্রি করেন? তিনি আপনার কাছ থেকে এই জিনিসগুলো কিনে নেন এবং যারা এগুলো পুনর্ব্যবহার করে তাদের কাছে বিক্রি করেন। কিন্তু তার দোকানে এত বেশি জঞ্জাল থাকলে তার পক্ষে ব্যবসা পরিচালনা করা খুবই কঠিন হত, যদি তিনি সেগুলো সঠিকভাবে সংগঠিত না করতেন। তার অবস্থা সহজ করার জন্য তিনি বিভিন্ন জঞ্জালকে উপযুক্তভাবে দল বা “শ্রেণী”-তে ভাগ করেন। তিনি পুরনো সংবাদপত্রগুলো একসাথে রাখেন এবং দড়ি দিয়ে বেঁধে রাখেন। তারপর সমস্ত খালি কাঁচের বোতল একটি বস্তায় সংগ্রহ করেন। তিনি ধাতব জিনিসগুলো তার দোকানের এক কোণে জমা করেন এবং “লোহা”, “তামা”, “অ্যালুমিনিয়াম”, “পিতল” ইত্যাদি দলে সাজান, এবং এভাবেই চলতে থাকে। এভাবে তিনি তার জঞ্জালকে বিভিন্ন শ্রেণীতে ভাগ করেন - “সংবাদপত্র”, “প্লাস্টিক”, “কাঁচ”, “ধাতু” ইত্যাদি - এবং সেগুলোতে শৃঙ্খলা আনেন। একবার তার জঞ্জাল সাজানো ও শ্রেণীবদ্ধ হয়ে গেলে, কোন ক্রেতা যে নির্দিষ্ট জিনিসটি চাইতে পারে তা খুঁজে বের করা তার পক্ষে সহজ হয়ে যায়।

একইভাবে যখন আপনি আপনার স্কুলের বইগুলো একটি নির্দিষ্ট ক্রমে সাজান, তখন সেগুলো হাতল করা আপনার পক্ষে সহজ হয়ে যায়। আপনি বিষয় অনুযায়ী সেগুলো শ্রেণীবদ্ধ করতে পারেন যেখানে প্রতিটি বিষয় একটি দল বা শ্রেণী হয়ে যায়। সুতরাং, যখন আপনার উদাহরণস্বরূপ ইতিহাসের একটি নির্দিষ্ট বই দরকার হয়, তখন আপনাকে যা করতে হবে তা হল “ইতিহাস” দলটিতে সেই বইটি খোঁজা। অন্যথায়, আপনি যে নির্দিষ্ট বইটি খুঁজছেন তা খুঁজে পেতে আপনাকে আপনার পুরো সংগ্রহটি ঘাঁটতে হত।

বস্তু বা জিনিসপত্র শ্রেণীবদ্ধ করা আমাদের মূল্যবান সময় ও শ্রম বাঁচালেও, তা ইচ্ছামতো করা হয় না। কাবাড়িওয়ালা পুনর্ব্যবহারযোগ্য পণ্যের বাজার অনুযায়ী তার জঞ্জালকে দলে ভাগ করেন। উদাহরণস্বরূপ, “কাঁচ” দলের অধীনে তিনি খালি বোতল, ভাঙা আয়না এবং জানালার কাঁচ ইত্যাদি রাখবেন। একইভাবে যখন আপনি আপনার ইতিহাসের বইগুলো “ইতিহাস” দলের অধীনে শ্রেণীবদ্ধ করেন, আপনি সেই দলে অন্য বিষয়ের একটি বই রাখবেন না। অন্যথায় দলবদ্ধ করার পুরো উদ্দেশ্যই ব্যর্থ হয়ে যাবে। সুতরাং, শ্রেণীবদ্ধকরণ হল কিছু মানদণ্ডের ভিত্তিতে জিনিসপত্রকে দল বা শ্রেণীতে সাজানো বা সংগঠিত করা।

কার্যকলাপ

• আপনার স্থানীয় ডাকঘরে যান এবং দেখুন কিভাবে চিঠি বাছাই করা হয়। আপনি কি জানেন একটি চিঠির পিন-কোড কী নির্দেশ করে? আপনার ডাকবাহককে জিজ্ঞাসা করুন।

2. অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য

কাবাড়িওয়ালার জঞ্জালের মতো, অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য বা অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য অত্যন্ত বিশৃঙ্খল। এগুলো প্রায়শই খুব বড় এবং হাতল করা কষ্টকর। এগুলো থেকে অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া একটি ক্লান্তিকর কাজ কারণ এগুলো সহজেই পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির আওতায় আসে না। সুতরাং, কোনও পদ্ধতিগত পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ শুরু করার আগে এই ধরনের তথ্যের যথাযথ সংগঠন ও উপস্থাপনার প্রয়োজন। তাই তথ্য সংগ্রহ করার পর পরবর্তী ধাপ হল সেগুলোকে শ্রেণীবদ্ধ আকারে সংগঠিত ও উপস্থাপন করা।

ধরুন আপনি গণিতে শিক্ষার্থীদের পারফরম্যান্স জানতে চান এবং আপনি আপনার স্কুলের ১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের তথ্য সংগ্রহ করেছেন। যদি আপনি সেগুলো একটি টেবিল হিসাবে উপস্থাপন করেন, তবে সেগুলি টেবিল ৩.১ এর মতো দেখাতে পারে।

সারণী ৩.১ একটি পরীক্ষায় ১০০ জন শিক্ষার্থী কর্তৃক প্রাপ্ত গণিতের নম্বর

অথবা আপনি আপনার প্রতিবেশী এলাকার ৫০টি পরিবারের খাদ্যের মাসিক ব্যয় সম্পর্কে তথ্য সংগ্রহ করতে পারেন তাদের খাদ্যের গড় ব্যয় জানার জন্য। সেই ক্ষেত্রে সংগ্রহ করা তথ্য, যদি আপনি একটি টেবিল হিসাবে উপস্থাপন করতেন, তাহলে সেটি সারণী ৩.২ এর মতো হত। সারণী ৩.১ এবং ৩.২ উভয়ই অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য। উভয় টেবিলেই আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সংখ্যাগুলো কোন ক্রমে সাজানো নেই। এখন যদি আপনাকে সারণী ৩.১ থেকে গণিতে সর্বোচ্চ নম্বর জিজ্ঞাসা করা হয় তবে আপনাকে প্রথমে ১০০ জন শিক্ষার্থীর নম্বর ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রমে সাজাতে হবে। এটি একটি ক্লান্তিকর কাজ। এটি আরও ক্লান্তিকর হয়ে ওঠে, যদি ১০০ এর পরিবর্তে আপনার হাতে ১,০০০ শিক্ষার্থীর নম্বর থাকে। একইভাবে, সারণী ৩.২-এ, আপনি লক্ষ্য করবেন যে ৫০টি পরিবারের গড় মাসিক ব্যয় নির্ধারণ করা আপনার পক্ষে কঠিন। এবং এই অসুবিধা বহুগুণ বেড়ে যাবে যদি সংখ্যাটি আরও বড় হয় - বলুন, ৫,০০০ পরিবার। আমাদের কাবাড়িওয়ালার মতো, যিনি একটি নির্দিষ্ট জিনিস খুঁজে পেতে হতাশ হবেন যখন তার জঞ্জাল বড় ও অগোছালো হয়ে যায়, আপনি যখন বড় আকারের অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য থেকে কোনও তথ্য পেতে চেষ্টা করবেন তখন একই অবস্থার সম্মুখীন হবেন। এক কথায়, তাই, বড় অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য থেকে তথ্য বের করা একটি ক্লান্তিকর কাজ।

সারণী ৩.২ ৫০টি পরিবারের খাদ্যের মাসিক গৃহস্থালি ব্যয় (রুপিতে)

অশ্রেণীবদ্ধ তথ্যকে শ্রেণীবদ্ধ করে সংক্ষিপ্ত ও বোধগম্য করা হয়। যখন একই বৈশিষ্ট্যের তথ্যগুলো একই শ্রেণীতে স্থাপন করা হয়, তখন সেগুলো সহজে খুঁজে পাওয়া, তুলনা করা এবং কোনও অসুবিধা ছাড়াই অনুমান করা সম্ভব হয়। আপনি অধ্যায় ২-এ পড়েছেন যে ভারত সরকার প্রতি দশ বছর পর পর জনসংখ্যার জনগণনা পরিচালনা করে। জনগণনা ২০০১-এ প্রায় ২০ কোটি ব্যক্তির সাথে যোগাযোগ করা হয়েছিল। জনগণনার অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য এত বড় এবং খণ্ডিত যে সেগুলো থেকে কোনও অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া প্রায় অসম্ভব কাজ বলে মনে হয়। কিন্তু যখন একই তথ্য লিঙ্গ, শিক্ষা, বৈবাহিক অবস্থা, পেশা ইত্যাদি অনুযায়ী শ্রেণীবদ্ধ করা হয়, তখন ভারতের জনসংখ্যার কাঠামো ও প্রকৃতি সহজেই বোঝা যায়।

অশ্রেণীবদ্ধ তথ্যগুলো চলকের উপর পর্যবেক্ষণ নিয়ে গঠিত। সারণী ৩.১ এবং ৩.২-এ প্রদত্ত অশ্রেণীবদ্ধ তথ্যগুলো একটি নির্দিষ্ট বা চলকের দলের উপর পর্যবেক্ষণ নিয়ে গঠিত। উদাহরণস্বরূপ সারণী ৩.১ দেখুন যাতে ১০০ জন শিক্ষার্থী কর্তৃক অর্জিত গণিতের নম্বর রয়েছে। আমরা কিভাবে এই নম্বরগুলোর অর্থ বুঝতে পারি? গণিতের শিক্ষক এই নম্বরগুলো দেখে ভাববেন- আমার শিক্ষার্থীরা কেমন করেছে? কতজন পাস করতে পারেনি? আমরা কিভাবে তথ্য শ্রেণীবদ্ধ করব তা নির্ভর করে আমাদের মনে যে উদ্দেশ্য রয়েছে তার উপর। এই ক্ষেত্রে, শিক্ষিকা কিছু গভীরতায় বুঝতে চান- এই শিক্ষার্থীরা কেমন করেছে। তিনি সম্ভবত গণসংখ্যা বিন্যাস গঠন করতে বেছে নেবেন। এটি পরবর্তী বিভাগে আলোচনা করা হয়েছে।

কার্যকলাপ

• এক বছরের জন্য আপনার পরিবারের মোট সাপ্তাহিক ব্যয়ের তথ্য সংগ্রহ করুন এবং একটি টেবিলে সাজান। দেখুন আপনার কতগুলি পর্যবেক্ষণ আছে। তথ্যগুলো মাসিকভাবে সাজান এবং পর্যবেক্ষণের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

3. তথ্যের শ্রেণীবদ্ধকরণ

একটি শ্রেণীবদ্ধকরণের দল বা শ্রেণী বিভিন্নভাবে করা হয়। আপনার বইগুলো বিষয় অনুযায়ী - “ইতিহাস”, “ভূগোল”, “গণিত”, “বিজ্ঞান” ইত্যাদি শ্রেণীবদ্ধ করার পরিবর্তে - আপনি সেগুলো লেখক অনুসারে বর্ণানুক্রমিক ক্রমে শ্রেণীবদ্ধ করতে পারতেন। অথবা, আপনি প্রকাশনার বছর অনুযায়ীও সেগুলো শ্রেণীবদ্ধ করতে পারতেন। আপনি সেগুলোকে কিভাবে শ্রেণীবদ্ধ করতে চান তা আপনার প্রয়োজনীয়তার উপর নির্ভর করবে।

একইভাবে অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য উদ্দেশ্য অনুযায়ী বিভিন্নভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। সেগুলো সময় অনুযায়ী দলবদ্ধ করা যেতে পারে। এই ধরনের শ্রেণীবদ্ধকরণকে কালানুক্রমিক শ্রেণীবদ্ধকরণ বলা হয়। এই ধরনের শ্রেণীবদ্ধকরণে, তথ্যকে বছর, ত্রৈমাসিক, মাস, সপ্তাহ ইত্যাদি সময়ের সাপেক্ষে ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রমে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। নিম্নলিখিত উদাহরণটি বছর অনুযায়ী শ্রেণীবদ্ধ ভারতের জনসংখ্যা দেখায়। চলক ‘জনসংখ্যা’ একটি সময় শ্রেণী কারণ এটি বিভিন্ন বছরের জন্য মানের একটি শ্রেণী চিত্রিত করে।

উদাহরণ ১

ভারতের জনসংখ্যা (কোটিতে)

স্থানিক শ্রেণীবদ্ধকরণে তথ্যকে দেশ, রাজ্য, শহর, জেলা ইত্যাদি ভৌগোলিক অবস্থানের সাপেক্ষে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়।

উদাহরণ ২ বিভিন্ন দেশে গমের ফলন দেখায়।

উদাহরণ ২

বিভিন্ন দেশের জন্য গমের ফলন (২০১৩)

উৎস: Indian Agricultural Statistics at a Glance, 2015

কার্যকলাপ

• উদাহরণ ১-এ, সেই বছরগুলো খুঁজে বের করুন যখন ভারতের জনসংখ্যা সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ ছিল,
• উদাহরণ ২-এ, সেই দেশটি খুঁজে বের করুন যার গমের ফলন ভারতের তুলনায় কিছুটা বেশি। শতাংশের হিসেবে সেটা কত হবে?
• উদাহরণ ২-এর দেশগুলোকে ফলনের ঊর্ধ্বক্রমে সাজান। ফলনের অধঃক্রমের জন্য একই অনুশীলন করুন।

কখনও কখনও আপনি এমন বৈশিষ্ট্যের সম্মুখীন হন যেগুলো পরিমাণগতভাবে প্রকাশ করা যায় না। এই ধরনের বৈশিষ্ট্যগুলোকে গুণবাচক বৈশিষ্ট্য বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, জাতীয়তা, সাক্ষরতা, ধর্ম, লিঙ্গ, বৈবাহিক অবস্থা ইত্যাদি। সেগুলো পরিমাপ করা যায় না। তবুও এই গুণবাচক বৈশিষ্ট্যগুলো একটি গুণগত বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির ভিত্তিতে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। গুণবাচক বৈশিষ্ট্যের উপর তথ্যের এই ধরনের শ্রেণীবদ্ধকরণকে গুণগত শ্রেণীবদ্ধকরণ বলা হয়। নিম্নলিখিত উদাহরণে, আমরা দেখতে পাই একটি দেশের জনসংখ্যাকে গুণগত চলক “লিঙ্গ”-এর ভিত্তিতে দলবদ্ধ করা হয়েছে। একটি পর্যবেক্ষণ হয় পুরুষ অথবা মহিলা হতে পারে। এই দুটি বৈশিষ্ট্যকে নীচে দেওয়া হিসাবে বৈবাহিক অবস্থার ভিত্তিতে আরও উপশ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে:

উদাহরণ ৩

প্রথম পর্যায়ের শ্রেণীবদ্ধকরণ একটি গুণবাচক বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতি ও অনুপস্থিতির ভিত্তিতে, অর্থাৎ পুরুষ বা পুরুষ নয় (মহিলা)। দ্বিতীয় পর্যায়ে, প্রতিটি শ্রেণী - পুরুষ ও মহিলা, আরেকটি গুণবাচক বৈশিষ্ট্যের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির ভিত্তিতে আরও উপবিভক্ত করা হয়, অর্থাৎ বিবাহিত বা অবিবাহিত কিনা। উচ্চতা, ওজন, বয়স, আয়, শিক্ষার্থীদের নম্বর ইত্যাদি বৈশিষ্ট্যগুলো পরিমাণগত প্রকৃতির। যখন এই ধরনের বৈশিষ্ট্যের সংগৃহীত তথ্যগুলো শ্রেণীতে দলবদ্ধ করা হয়, তখন এটি একটি পরিমাণগত শ্রেণীবদ্ধকরণ হয়ে যায়।

কার্যকলাপ

• চারপাশের বস্তুগুলোকে জীবিত বা অজীব হিসেবে দলবদ্ধ করা যেতে পারে। এটি কি একটি পরিমাণগত শ্রেণীবদ্ধকরণ?

উদাহরণ ৪

১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা বিন্যাস

উদাহরণ ৪ সারণী ৩.১-এ প্রদত্ত ১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের পরিমাণগত শ্রেণীবদ্ধকরণ দেখায়।

কার্যকলাপ

• উদাহরণ ৪-এর গণসংখ্যার মানগুলোকে মোট গণসংখ্যার অনুপাত বা শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন। লক্ষ্য করুন যে এইভাবে প্রকাশিত গণসংখ্যাকে আপেক্ষিক গণসংখ্যা বলা হয়।
• উদাহরণ ৪-এ, কোন শ্রেণীতে তথ্যের সর্বোচ্চ ঘনত্ব রয়েছে? মোট পর্যবেক্ষণের শতাংশ হিসাবে এটি প্রকাশ করুন। কোন শ্রেণীতে তথ্যের সর্বনিম্ন ঘনত্ব রয়েছে?

4. চলক: অবিচ্ছিন্ন ও বিচ্ছিন্ন

চলকের একটি সরল সংজ্ঞা, যা আপনি গত অধ্যায়ে পড়েছেন, তা আপনাকে বলে না কিভাবে এটি পরিবর্তিত হয়। চলক নির্দিষ্ট মানদণ্ডের ভিত্তিতে ভিন্ন হয়। সেগুলোকে ব্যাপকভাবে দুই প্রকারে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়:

(i) অবিচ্ছিন্ন ও নিরবচ্ছিন্ন

(ii) বিচ্ছিন্ন গণিত।

একটি অবিচ্ছিন্ন চলক যেকোনো সংখ্যাসূচক মান নিতে পারে। এটি পূর্ণসংখ্যার মান $(1,2,3,4, \ldots)$, ভগ্নাংশের মান $(1 / 2,2 / 3,3 / 4, \ldots)$, এবং সঠিক ভগ্নাংশ নয় এমন মান $(\sqrt{2}=1.414$, $\sqrt{3}=1.732, \ldots, \sqrt{7}=2.645$ ) নিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একজন শিক্ষার্থীর উচ্চতা, যখন সে/সে বড় হয় বলুন $90 \mathrm{~cm}$ থেকে $150 \mathrm{~cm}$, তাদের মধ্যবর্তী সমস্ত মান নেবে। এটি $90 \mathrm{~cm}, 100 \mathrm{~cm}, 108 \mathrm{~cm}, 150 \mathrm{~cm}$ এর মতো পূর্ণসংখ্যার মান নিতে পারে। এটি 90.85 $\mathrm{cm}, 102.34 \mathrm{~cm}, 149.99 \mathrm{~cm}$ ইত্যাদির মতো ভগ্নাংশের মানও নিতে পারে যা পূর্ণসংখ্যা নয়। সুতরাং চলক “উচ্চতা” প্রতিটি সম্ভাব্য মানে প্রকাশ করতে সক্ষম এবং এর মানগুলিও অসীম গ্রেডেশনে বিভক্ত করা যেতে পারে। একটি অবিচ্ছিন্ন চলকের অন্যান্য উদাহরণ হল ওজন, সময়, দূরত্ব ইত্যাদি।

একটি অবিচ্ছিন্ন চলকের বিপরীতে, একটি বিচ্ছিন্ন চলক শুধুমাত্র নির্দিষ্ট কিছু মান নিতে পারে। এর মান শুধুমাত্র সসীম “লাফ” দ্বারা পরিবর্তিত হয়। এটি একটি মান থেকে অন্য মানে “লাফ দেয়” কিন্তু তাদের মধ্যবর্তী কোনও মধ্যবর্তী মান নেয় না। উদাহরণস্বরূপ, “একটি শ্রেণীতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা”-এর মতো একটি চলক, বিভিন্ন শ্রেণীর জন্য, শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যার মান ধারণ করবে। এটি 0.5 এর মতো কোনও ভগ্নাংশের মান নিতে পারে না কারণ “একজন শিক্ষার্থীর অর্ধেক” অর্থহীন। তাই এটি 25 এবং 26 এর মধ্যে 25.5 এর মতো একটি মান নিতে পারে না। বরং এর মান 25 বা 26 হতে পারে। আমরা যা পর্যবেক্ষণ করি তা হল যখন এর মান 25 থেকে 26 এ পরিবর্তিত হয়, তখন তাদের মধ্যবর্তী মানগুলি - ভগ্নাংশগুলি - এটি দ্বারা গৃহীত হয় না। কিন্তু আমাদের এই ধারণা থাকা উচিত নয় যে একটি বিচ্ছিন্ন চলক কোনও ভগ্নাংশের মান নিতে পারে না। ধরুন $X$ একটি চলক যা $1 / 8,1$ / $16,1 / 32,1 / 64, \ldots$ এর মতো মান নেয়। এটি কি একটি বিচ্ছিন্ন চলক? হ্যাঁ, কারণ যদিও $\mathrm{X}$ ভগ্নাংশের মান নেয়, এটি দুটি সংলগ্ন ভগ্নাংশের মানের মধ্যে কোনও মান নিতে পারে না। এটি $1 /$ 8 থেকে $1 / 16$ এবং $1 / 16$ থেকে $1 / 32$ এ পরিবর্তিত হয় বা “লাফ দেয়”। কিন্তু এটি $1 / 8$ এবং $1 / 16$ এর মধ্যে বা $1 / 16$ এবং $1 / 32$ এর মধ্যে একটি মান নিতে পারে না।

কার্যকলাপ

• নিম্নলিখিত চলকগুলিকে অবিচ্ছিন্ন ও বিচ্ছিন্ন হিসেবে পার্থক্য করুন: ক্ষেত্রফল, আয়তন, তাপমাত্রা, একটি পাশার উপরে প্রদর্শিত সংখ্যা, ফসলের ফলন, জনসংখ্যা, বৃষ্টিপাত, রাস্তায় গাড়ির সংখ্যা এবং বয়স।

উদাহরণ ৪ দেখায় কিভাবে ১০০ জন শিক্ষার্থীর নম্বর শ্রেণীতে দলবদ্ধ করা হয়েছে। আপনি ভাবছেন কিভাবে আমরা সারণী ৩.১-এর অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য থেকে এটি পেয়েছি। কিন্তু, আমরা এই প্রশ্নের সমাধান করার আগে, আপনাকে জানতে হবে গণসংখ্যা বিন্যাস কী।

5. গণসংখ্যা বিন্যাস কী?

গণসংখ্যা বিন্যাস হল একটি পরিমাণগত চলকের অশ্রেণীবদ্ধ তথ্যকে শ্রেণীবদ্ধ করার একটি ব্যাপক উপায়। এটি দেখায় যে একটি চলকের বিভিন্ন মান (এখানে, একজন শিক্ষার্থী কর্তৃক অর্জিত গণিতের নম্বর) বিভিন্ন শ্রেণীতে তাদের সংশ্লিষ্ট শ্রেণী গণসংখ্যা সহ কিভাবে বিতরণ করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে আমাদের নম্বরের দশটি শ্রেণী রয়েছে: $0-10,10-20, \ldots$, 90-100। শ্রেণী গণসংখ্যা শব্দটির অর্থ একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীতে মানের সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, 30-40 শ্রেণীতে আমরা সারণী ৩.১-এর অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য থেকে নম্বরের 7টি মান পাই। সেগুলো হল $30,37,34,30,35,39,32$। শ্রেণী: $30-40$ এর গণসংখ্যা এইভাবে 7। কিন্তু আপনি হয়তো ভাবছেন কেন $40-$ যা অশ্রেণীবদ্ধ তথ্যে দুবার ঘটছে - তা 30-40 শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত নয়। যদি এটি অন্তর্ভুক্ত করা হত তবে 30-40 শ্রেণীর গণসংখ্যা 7 এর পরিবর্তে 9 হত। ধাঁধাটি আপনার কাছে স্পষ্ট হবে যদি আপনি এই অধ্যায়টি মনোযোগ সহকারে পড়ার জন্য যথেষ্ট ধৈর্য্য রাখেন। তাই পড়তে থাকুন। আপনি নিজেই উত্তর পাবেন।

একটি গণসংখ্যা বিন্যাস সারণীতে প্রতিটি শ্রেণী শ্রেণী সীমা দ্বারা সীমাবদ্ধ। শ্রেণী সীমা হল একটি শ্রেণীর দুটি প্রান্ত। সর্বনিম্ন মানটিকে নিম্ন শ্রেণী সীমা এবং সর্বোচ্চ মানটিকে উচ্চ শ্রেণী সীমা বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, শ্রেণী: 60-70 এর জন্য শ্রেণী সীমা হল 60 এবং 70। এর নিম্ন শ্রেণী সীমা হল 60 এবং এর উচ্চ শ্রেণী সীমা হল 70। শ্রেণী ব্যবধান বা শ্রেণী প্রস্থ হল উচ্চ শ্রেণী সীমা এবং নিম্ন শ্রেণী সীমার মধ্যে পার্থক্য। 60-70 শ্রেণীর জন্য, শ্রেণী ব্যবধান হল 10 (উচ্চ শ্রেণী সীমা বিয়োগ নিম্ন শ্রেণী সীমা)।

শ্রেণী মধ্যবিন্দু বা শ্রেণী চিহ্ন হল একটি শ্রেণীর মধ্যবর্তী মান। এটি একটি শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমা এবং উচ্চ শ্রেণী সীমার মধ্যবর্তী অর্ধেক পথে অবস্থিত এবং নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে নির্ধারণ করা যেতে পারে:

শ্রেণী মধ্যবিন্দু বা শ্রেণী চিহ্ন

$$ \text { = (Upper Class Limit + Lower Class Limit)/2 } $$

প্রতিটি শ্রেণীর শ্রেণী চিহ্ন বা মধ্যবর্তী মান শ্রেণীটিকে প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়। একবার অশ্রেণীবদ্ধ তথ্য শ্রেণীতে দলবদ্ধ হয়ে গেলে, ব্যক্তিগত পর্যবেক্ষণ আরও গণনায় ব্যবহৃত হয় না। পরিবর্তে, শ্রেণী চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।

সারণী ৩.৩ নিম্ন শ্রেণী সীমা, উচ্চ শ্রেণী সীমা এবং শ্রেণী চিহ্ন

গণসংখ্যা বক্ররেখা হল একটি গণসংখ্যা বিন্যাসের গ্রাফিক উপস্থাপনা। চিত্র ৩.১ উপরের উদাহরণে তথ্যের গণসংখ্যা বিন্যাসের চিত্রগত উপস্থাপনা দেখায়। গণসংখ্যা বক্ররেখা পেতে আমরা শ্রেণী চিহ্নগুলিকে $\mathrm{X}$-অক্ষে এবং গণসংখ্যাকে $\mathrm{Y}$ অক্ষে অঙ্কন করি।

চিত্র ৩.১: তথ্যের গণসংখ্যা বিন্যাসের চিত্রগত উপস্থাপনা।

কিভাবে একটি গণসংখ্যা বিন্যাস প্রস্তুত করবেন

একটি গণসংখ্যা বিন্যাস প্রস্তুত করার সময়, নিম্নলিখিত পাঁচটি প্রশ্নের সমাধান করা প্রয়োজন:

1. আমাদের সমান বা অসমান আকারের শ্রেণী ব্যবধান থাকা উচিত?
2. আমাদের কতগুলি শ্রেণী থাকা উচিত?
3. প্রতিটি শ্রেণীর আকার কত হওয়া উচিত?
4. আমরা কিভাবে শ্রেণী সীমা নির্ধারণ করব?
5. আমরা কিভাবে প্রতিটি শ্রেণীর জন্য গণসংখ্যা পাব?

আমাদের সমান বা অসমান আকারের শ্রেণী ব্যবধান থাকা উচিত?

দুটি পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে অসমান আকারের ব্যবধান ব্যবহৃত হয়। প্রথমত, যখন আমাদের আয় এবং অন্যান্য অনুরূপ চলকের উপর তথ্য থাকে যেখানে পরিসর খুব বেশি। উদাহরণস্বরূপ, দৈনিক আয় প্রায় শূন্য থেকে অনেক শত কোটি রুপি পর্যন্ত হতে পারে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, সমান শ্রেণী ব্যবধান উপযুক্ত নয় কারণ (i) যদি শ্রেণী ব্যবধান মাঝারি আকারের এবং সমান হয়, তবে অনেকগুলি শ্রেণী থাকবে। (ii) যদি শ্রেণী ব্যবধান ছোট হয়, আমরা খুব কম স্তর বা খুব উচ্চ স্তরের আয়ের উপর তথ্য দমন করার প্রবণতা রাখব।

দ্বিতীয়ত, যদি মানগুলির একটি বড় সংখ্যা পরিসরের একটি ছোট অংশে কেন্দ্রীভূত হয়, তবে সমান শ্রেণী ব্যবধান অনেক মানের উপর তথ্যের অভাবের দিকে নিয়ে যাবে।

অন্যান্য সমস্ত ক্ষেত্রে, গণসংখ্যা বিন্যাসে সমান আকারের শ্রেণী ব্যবধান ব্যবহৃত হয়।

আমাদের কতগুলি শ্রেণী থাকা উচিত?

শ্রেণীর সংখ্যা সাধারণত ছয় থেকে পনেরোর মধ্যে হয়। যদি আমরা সমান আকারের শ্রেণী ব্যবধান ব্যবহার করি তবে শ্রেণীর সংখ্যা পরিসর (চলকের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মানের মধ্যে পার্থক্য) কে শ্রেণী ব্যবধানের আকার দ্বারা ভাগ করে গণনা করা যেতে পারে।

কার্যকলাপ

নিম্নলিখিতগুলির পরিসর নির্ণয় করুন:

• উদাহরণ ১-এ ভারতের জনসংখ্যা,
• উদাহরণ ২-এ গমের ফলন।

প্রতিটি নমুনার আকার কত হওয়া উচিত?

এই প্রশ্নের উত্তর পূর্ববর্তী প্রশ্নের উত্তরের উপর নির্ভর করে। চলকের পরিসর দেওয়া হলে, আমরা একবার শ্রেণী ব্যবধান স্থির করলে শ্রেণীর সংখ্যা নির্ধারণ করতে পারি। সুতরাং, আমরা দেখতে পাই যে এই দুটি সিদ্ধান্ত পরস্পর সংযুক্ত। আমরা একটি না স্থির করে অন্যটি স্থির করতে পারি না।

উদাহরণ ৪-এ, আমাদের শ্রেণীর সংখ্যা ১০ রয়েছে। পরিসরের মান ১০০ দেওয়া হলে, শ্রেণী ব্যবধান স্বয়ংক্রিয়ভাবে ১০ হয়। লক্ষ্য করুন যে বর্তমান প্রসঙ্গে আমরা সমান মাত্রার শ্রেণী ব্যবধান বেছে নিয়েছি। যাইহোক, আমরা সমান মাত্রার নয় এমন শ্রেণী ব্যবধান বেছে নিতে পারতাম। সেই ক্ষেত্রে, শ্রেণীগুলি অসম প্রস্থের হত।

আমরা কিভাবে শ্রেণী সীমা নির্ধারণ করব?

শ্রেণী সীমা নির্দিষ্ট এবং স্পষ্টভাবে উল্লেখ করা উচিত। সাধারণত, খোলা-শেষ শ্রেণী যেমন “৭০ এবং তার বেশি” বা “১০ এর কম” কাম্য নয়।

নিম্ন ও উচ্চ শ্রেণী সীমা এমনভাবে নির্ধারণ করা উচিত যাতে প্রতিটি শ্রেণীর গণসংখ্যা বিন্যাসের মাঝখানে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতা রাখে।

শ্রেণী ব্যবধান দুই প্রকার:

(i) অন্তর্ভুক্তিমূলক শ্রেণী ব্যবধান: এই ক্ষেত্রে, একটি শ্রেণীর নিম্ন ও উচ্চ সীমার সমান মানগুলি সেই একই শ্রেণীর গণসংখ্যায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

(ii) ব্যতীত শ্রেণী ব্যবধান: এই ক্ষেত্রে, উচ্চ বা নিম্ন শ্রেণী সীমার সমান একটি বিষয় সেই শ্রেণীর গণসংখ্যা থেকে বাদ দেওয়া হয়।

বিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র ব্যতীত শ্রেণী ব্যবধান ব্যবহার করা যেতে পারে।

অবিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে, ব্যতীত শ্রেণী ব্যবধান খুবই প্রায়ই ব্যবহৃত হয়।

**উদাহরণ