પ્રકરણ 01 એકમો અને માપન
1.1 પ્રસ્તાવના
કોઈપણ ભૌતિક રાશિના માપનમાં એકમ નામના ચોક્કસ, મૂળભૂત, મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલા, આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે સ્વીકૃત સંદર્ભ ધોરણ સાથે સરખામણીનો સમાવેશ થાય છે. ભૌતિક રાશિના માપનના પરિણામને એકમ સાથે જોડાયેલ સંખ્યા (અથવા આંકડાકીય માપ) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ભૌતિક રાશિઓની સંખ્યા ઘણી મોટી લાગે છે છતાં, આપણે બધી ભૌતિક રાશિઓને દર્શાવવા માટે મર્યાદિત સંખ્યામાં જ એકમોની જરૂર છે, કારણ કે તે એકબીજા સાથે પરસ્પર સંબંધિત છે. મૂળભૂત અથવા આધાર રાશિઓના એકમોને મૂળભૂત અથવા આધાર એકમો કહેવામાં આવે છે. અન્ય બધી ભૌતિક રાશિઓના એકમો આધાર એકમોના સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકાય છે. વ્યુત્પન્ન રાશિઓ માટે મળતા આવા એકમોને વ્યુત્પન્ન એકમો કહેવામાં આવે છે. આ એકમોના આધાર અને વ્યુત્પન્ન બંનેનો સંપૂર્ણ સમૂહ એકમોની પદ્ધતિ તરીકે ઓળખાય છે.
1.2 આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ
પહેલાંના સમયમાં વિવિધ દેશોના વૈજ્ઞાનિકો માપન માટે વિવિધ એકમ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરતા હતા. ત્રણ આવી પદ્ધતિઓ, CGS, FPS (અથવા બ્રિટિશ) પદ્ધતિ અને MKS પદ્ધતિ, તાજેતર સુધી વ્યાપક રીતે ઉપયોગમાં હતી.
આ પદ્ધતિઓમાં લંબાઈ, દળ અને સમયના આધાર એકમો નીચે મુજબ હતા:
- CGS પદ્ધતિમાં તે અનુક્રમે સેન્ટિમીટર, ગ્રામ અને સેકન્ડ હતા.
- FPS પદ્ધતિમાં તે અનુક્રમે ફૂટ, પાઉન્ડ અને સેકન્ડ હતા.
- MKS પદ્ધતિમાં તે અનુક્રમે મીટર, કિલોગ્રામ અને સેકન્ડ હતા.
માપન માટે હાલમાં આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે સ્વીકૃત એકમ પદ્ધતિ Système Internationale d’ Unites (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ માટે ફ્રેન્ચ) છે, જેને SI તરીકે સંક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. ચિહ્નો, એકમો અને સંક્ષેપોની પ્રમાણભૂત યોજના સાથેનું SI, જે Bureau International des Poids et measures (આંતરરાષ્ટ્રીય માપ-તોલ બ્યુરો, BIPM) દ્વારા 1971માં વિકસિત કરવામાં આવ્યું હતું, તેને તાજેતરમાં નવેમ્બર 2018માં વજન અને માપ પરની સામાન્ય પરિષદ દ્વારા સુધારવામાં આવ્યું હતું. આ યોજના હવે વૈજ્ઞાનિક, તકનીકી, ઔદ્યોગિક અને વ્યાપારિક કાર્યમાં આંતરરાષ્ટ્રીય ઉપયોગ માટે છે. કારણ કે SI એકમો દશાંશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરે છે, પદ્ધતિની અંદર રૂપાંતરણો તદ્દન સરળ અને સુવિધાજનક છે. આ પુસ્તકમાં આપણે SI એકમોનું પાલન કરીશું.
SI માં, કોષ્ટક 1.1માં આપેલા સાત આધાર એકમો છે. સાત આધાર એકમો ઉપરાંત, બે વધુ એકમો છે જે (a) સમતલ કોણ $\mathrm{d} \theta$ માટે ચાપની લંબાઈ ds અને ત્રિજ્યા $r$ ના ગુણોત્તર તરીકે અને (b) ઘન કોણ $\mathrm{d} \Omega$ માટે શંકુની ટોચ $\mathrm{O}$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ વર્ણવેલ ગોળાકાર સપાટીના છેદાયેલા ક્ષેત્રફળ $\mathrm{d} A$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ ના વર્ગના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે, જે અનુક્રમે આકૃતિ 1.1(a) અને (b) માં દર્શાવેલ છે. સમતલ કોણનો એકમ રેડિયન છે જેનું ચિહ્ન rad છે અને ઘન કોણનો એકમ સ્ટેરેડિયન છે જેનું ચિહ્ન sr છે. આ બંને પરિમાણરહિત રાશિઓ છે.
આકૃતિ 1.1 (a) સમતલ કોણ dθ અને (b) ઘન કોણ dΩ નું વર્ણન.
કોષ્ટક 1.1 SI આધાર રાશિઓ અને એકમો*
| SI એકમો | |||
|---|---|---|---|
| આધાર રાશિ | નામ | ચિહ્ન | વ્યાખ્યા |
| લંબાઈ | મીટર | $\mathrm{m}$ | મીટર, ચિહ્ન $\mathrm{m}$, લંબાઈનો SI એકમ છે. તેને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ નું સ્થિર આંકડાકીય મૂલ્ય 299792458 લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે એકમ $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં સેકન્ડને સીઝિયમ આવૃત્તિ $\Delta \nu c s$ ના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. |
| દળ | કિલોગ્રામ | $\mathrm{kg}$ | કિલોગ્રામ, ચિહ્ન $\mathrm{kg}$, દળનો SI એકમ છે. તેને પ્લાન્ક અચળાંક $h$ નું સ્થિર આંકડાકીય મૂલ્ય $6.6260701510^{-34}$ લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે એકમ $\mathrm{J} \mathrm{s}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે, જે $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$ ની બરાબર છે, જ્યાં મીટર અને સેકન્ડ $c$ અને $\Delta V c s$ ના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. |
| સમય | સેકન્ડ | $\mathrm{s}$ | સેકન્ડ, ચિહ્ન s, સમયનો SI એકમ છે. તેને સીઝિયમ આવૃત્તિ $\Delta V c s$ નું સ્થિર આંકડાકીય મૂલ્ય, સીઝિયમ-133 પરમાણુની અવિચલિત આધાર અવસ્થાની અતિસૂક્ષ્મ સંક્રાંતિ આવૃત્તિ, 9192631770 લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે એકમ $\mathrm{Hz}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે, જે s ${ }^{-1}$ ની બરાબર છે. |
| વિદ્યુત પ્રવાહ | એમ્પિયર | A | એમ્પિયર, ચિહ્ન $\mathrm{A}$, વિદ્યુત પ્રવાહનો SI એકમ છે. તેને પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર $e$ નું સ્થિર આંકડાકીય મૂલ્ય $1.60217663410^{-19}$ લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે એકમ $C$ માં દર્શાવવામાં આવે છે, જે $\mathrm{A}$ ની બરાબર છે, જ્યાં સેકન્ડ $\Delta V c s$ ના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. |
| ઉષ્મા ગતિક તાપમાન | કેલ્વિન | K | કેલ્વિન, ચિહ્ન $\mathrm{K}$, ઉષ્માગતિક તાપમાનનો SI એકમ છે. તેને બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $\mathrm{k}$ નું સ્થિર આંકડાકીય મૂલ્ય $1.38064910^{-23}$ લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે એકમ $\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે, જે $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$ ની બરાબર છે, જ્યાં કિલોગ્રામ, મીટર અને સેકન્ડ $h, c$ અને $\Delta V c s$ ના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. |
| પદાર્થની માત્રા | મોલ | mol | મોલ, ચિહ્ન mol, પદાર્થની માત્રાનો SI એકમ છે. એક મોલમાં બરાબર $6.0221407610^{23}$ પ્રાથમિક એકમો હોય છે. આ સંખ્યા એ એવોગેડ્રો અચળાંક, $N_{A}$ નું સ્થિર આંકડાકીય મૂલ્ય છે, જ્યારે એકમ mol $^{-1}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે અને તેને એવોગેડ્રો સંખ્યા કહેવામાં આવે છે. પદાર્થની માત્રા, ચિહ્ન $n$, એક પ્રણાલીમાં નિર્દિષ્ટ પ્રાથમિક એકમોની સંખ્યાનું માપ છે. પ્રાથમિક એકમ એક પરમાણુ, એક અણુ, એક આયન, એક ઇલેક્ટ્રોન, કોઈપણ અન્ય કણ અથવા કણોના નિર્દિષ્ટ સમૂહ હોઈ શકે છે. |
| જ્યોતિ તીવ્રતા | કેન્ડેલા | $\mathrm{cd}$ | કેન્ડેલા, ચિહ્ન cd, આપેલ દિશામાં જ્યોતિ તીવ્રતાનો SI એકમ છે. તેને આવૃત્તિ $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$ ના એકવર્ણી વિકિરણની જ્યોતિ કાર્યક્ષમતાનું સ્થિર આંકડાકીય મૂલ્ય 683 લઈને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે એકમ $\mathrm{lm} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે, જે $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, અથવા $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$ ની બરાબર છે, જ્યાં કિલોગ્રામ, મીટર અને સેકન્ડ $h, c$ અને $\Delta v c s$ ના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. |
કોષ્ટક 1.2 સામાન્ય ઉપયોગ માટે રાખવામાં આવેલા કેટલાક એકમો (SI ની બહાર છતાં)
| નામ | ચિહ્ન | SI એકમમાં મૂલ્ય |
|---|---|---|
| મિનિટ | min | $60 \mathrm{~s}$ |
| કલાક | $\mathrm{h}$ | $60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$ |
| દિવસ | $\mathrm{d}$ | $24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$ |
| વર્ષ | $\mathrm{y}$ | $365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$ |
| ડિગ્રી | o | $1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$ |
| લિટર | $\mathrm{L}$ | $\mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ |
| ટન | $\mathrm{t}$ | $10^{3} \mathrm{~kg}$ |
| કેરેટ | $\mathrm{c}$ | $200 \mathrm{mg}$ |
| બાર | bar | $0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
| ક્યુરી | $\mathrm{Ci}$ | $3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$ |
| રોન્ટજન | $\mathrm{R}$ | $2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ |
| ક્વિન્ટલ | $\mathrm{q}$ | $100 \mathrm{~kg}^{2}$ |
| બાર્ન | $\mathrm{b}$ | $100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$ |
| એર | $\mathrm{a}$ | $1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$ |
| હેક્ટર | ha | $1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$ |
| પ્રમાણિત વાતાવરણીય દબાણ | atm | $101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
નોંધ લો કે જ્યારે મોલનો ઉપયોગ થાય છે, ત્યારે પ્રાથમિક એકમો સ્પષ્ટ કરવા જરૂરી છે. આ એકમો પરમાણુઓ, અણુઓ, આયનો, ઇલેક્ટ્રોન, અન્ય કણો અથવા આવા કણોના નિર્દિષ્ટ સમૂહો હોઈ શકે છે.
આપણે કેટલીક ભૌતિક રાશિઓ માટે એકમોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જે સાત આધાર એકમોમાંથી મેળવી શકાય છે (પરિશિષ્ટ A 6). SI આધાર એકમોના સંદર્ભમાં કેટલાક વ્યુત્પન્ન એકમો (પરિશિષ્ટ A 6.1) માં આપવામાં આવ્યા છે. કેટલાક SI વ્યુત્પન્ન એકમોને વિશિષ્ટ નામો આપવામાં આવ્યા છે (પરિશિષ્ટ A 6.2) અને કેટલાક વ્યુત્પન્ન SI એકમો આ વિશિષ્ટ નામોવાળા એકમો અને સાત આધાર એકમોનો ઉપયોગ કરે છે (પરિશિષ્ટ A 6.3). આ તમારા સરળ સંદર્ભ માટે પરિશિષ્ટ A 6.2 અને A 6.3 માં આપવામાં આવ્યા છે. સામાન્ય ઉપયોગ માટે રાખવામાં આવેલા અન્ય એકમો કોષ્ટક 1.2 માં આપવામાં આવ્યા છે.
ગુણિતો અને ઉપગુણિતો માટેના સામાન્ય SI ઉપસર્ગો અને ચિહ્નો પરિશિષ્ટ A2 માં આપવામાં આવ્યા છે. ભૌતિક રાશિઓ, રાસાયણિક તત્વો અને ન્યુક્લાઇડ્સ માટે ચિહ્નોના ઉપયોગ માટેના સામાન્ય માર્ગદર્શિકા સૂચનો પરિશિષ્ટ A7 માં આપવામાં આવ્યા છે અને SI એકમો અને કેટલાક અન્ય એકમો માટેના સૂચનો તમારા માર્ગદર્શન અને સરળ સંદર્ભ માટે પરિશિષ્ટ A8 માં આપવામાં આવ્યા છે.
1.3 સાર્થ (મહત્વપૂર્ણ) અંકો
ઉપર ચર્ચા કર્યા પ્રમાણે, દરેક માપનમાં ત્રુટિઓનો સમાવેશ થાય છે. આમ, માપનના પરિણામને એવી રીતે જાહેર કરવું જોઈએ જે માપનની ચોકસાઈ દર્શાવે. સામાન્ય રીતે, માપનના જાહેર કરેલા પરિણામ એ એક સંખ્યા હોય છે જેમાં સંખ્યાના બધા અંકોનો સમાવેશ થાય છે જે વિશ્વસનીય રીતે જાણીતા હોય છે અને પ્રથમ અનિશ્ચિત અંક સાથે. વિશ્વસનીય અંકો અને પ્રથમ અનિશ્ચિત અંકને સાર્થ અંકો અથવા સાર્થ આંકડાઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જો આપણે કહીએ કે સરળ લોલકના દોલનનો આવર્તકાળ $1.62 \mathrm{~s}$ છે, તો અંક 1 અને 6 વિશ્વસનીય અને નિશ્ચિત છે, જ્યારે અંક 2 અનિશ્ચિત છે. આમ, માપેલા મૂલ્યમાં ત્રણ સાર્થ આંકડાઓ છે. માપન પછી જાહેર કરાયેલ વસ્તુની લંબાઈ $287.5 \mathrm{~cm}$ ચાર સાર્થ આંકડાઓ ધરાવે છે, અંકો $2,8,7$ નિશ્ચિત છે જ્યારે અંક 5 અનિશ્ચિત છે. સ્પષ્ટ છે કે, માપનના પરિણામને સાર્થ અંકો કરતાં વધુ અંકો સાથે જાહેર કરવું અનાવશ્યક છે અને ભ્રામક પણ છે કારણ કે તે માપનની ચોકસાઈ વિશે ખોટો ખ્યાલ આપશે.
સાર્થ આંકડાઓની સંખ્યા નક્કી કરવા માટેના નિયમો નીચેના ઉદાહરણોમાંથી સમજી શકાય છે. સાર્થ આંકડાઓ, પહેલાં જણાવ્યા મુજબ, માપનની ચોકસાઈ દર્શાવે છે જે માપન સાધનના લઘુતમ માપ પર આધારિત છે. વિવિધ એકમોના પરિવર્તનની પસંદગી માપનમાં સાર્થ અંકો અથવા આંકડાઓની સંખ્યા બદલતી નથી. આ મહત્વપૂર્ણ ટિપ્પણી નીચેની મોટાભાગની અવલોકનોને સ્પષ્ટ કરે છે:
(1) ઉદાહરણ તરીકે, લંબાઈ $2.308 \mathrm{~cm}$ ચાર સાર્થ આંકડાઓ ધરાવે છે. પરંતુ વિવિધ એકમોમાં, સમાન મૂલ્ય $0.02308 \mathrm{~m}$ અથવા 23.08 $\mathrm{mm}$ અથવા $23080 \mu \mathrm{m}$ તરીકે લખી શકાય છે.
આ બધી સંખ્યાઓમાં સાર્થ આંકડાઓ (અંકો 2, 3, 0, 8) ની સંખ્યા સમાન છે, એટલે કે ચાર.
આ દર્શાવે છે કે દશાંશ બિંદુનું સ્થાન સાર્થ આંકડાઓની સંખ્યા નક્કી કરવામાં કોઈ પરિણામ નથી.
ઉદાહરણ નીચેના નિયમો આપે છે:
- બધા શૂન્યેતર અંકો સાર્થ હોય છે.
- બે શૂન્યેતર અંકો વચ્ચેના બધા શૂન્યો સાર્થ હોય છે, ભલે દશાંશ બિંદુ ક્યાં હોય, જો હોય તો.
- જો સંખ્યા 1 કરતાં ઓછી હોય, તો દશાંશ બિંદુની જમણી બાજુએ પરંતુ પ્રથમ શૂન્યેતર અંકની ડાબી બાજુએના શૂન્ય(ઓ) સાર્થ નથી. [$\underline{0} . \underline{00} 2308$ માં, અન્ડરલાઇન કરેલા શૂન્યો સાર્થ નથી].
- દશાંશ બિંદુ વિનાની સંખ્યામાં અંતિમ અથવા પાછળના શૂન્ય(ઓ) સાર્થ નથી.
[આમ $123 \mathrm{~m}=12300 \mathrm{~cm}=123000 \mathrm{~mm}$ માં ત્રણ સાર્થ આંકડાઓ છે, પાછળના શૂન્ય(ઓ) સાર્થ નથી.] જો કે, તમે આગળનું અવલોકન પણ જોઈ શકો છો.
- દશાંશ બિંદુ સાથેની સંખ્યામાં પાછળના શૂન્ય(ઓ) સાર્થ હોય છે.
[સંખ્યાઓ 3.500 અથવા 0.06900 દરેકમાં ચાર સાર્થ આંકડાઓ હોય છે.]
(2) પાછળના શૂન્ય(ઓ) વિશે કેટલીક ગૂંચવણ થઈ શકે છે. ધારો કે લંબાઈ $4.700 \mathrm{~m}$ જાહેર કરવામાં આવી છે. તે સ્પષ્ટ છે કે અહીંના શૂન્યો માપનની ચોકસાઈ વ્યક્ત કરવા માટે છે અને તેથી, સાર્થ છે. [જો તે ન હોત, તો તેને સ્પષ્ટ રીતે લખવું અનાવશ્યક હોત, જાહેર કરેલ માપન ફક્ત $4.7 \mathrm{~m}$ હોત]. હવે ધારો કે આપણે એકમો બદલીએ, તો
$4.700 \mathrm{~m}=470.0 \mathrm{~cm}=4700 \mathrm{~mm}=0.004700 \mathrm{~km}$
કારણ કે છેલ્લી સંખ્યામાં દશાંશ વિનાની સંખ્યામાં પાછળના શૂન્ય(ઓ) છે, આપણે ઉપરના અવલોકન (1) પરથી ભૂલથી એવું તારણ કાઢીશું કે સંખ્યામાં બે સાર્થ આંકડાઓ છે, જ્યારે હકીકતમાં, તેમાં ચાર સાર્થ આંકડાઓ છે અને એકમોનું માત્ર પરિવર્તન સાર્થ આંકડાઓની સંખ્યા બદલી શકતું નથી.
(3) સાર્થ આંકડાઓની સંખ્યા નક્કી કરવામાં આવી અસ્પષ્ટતાઓ દૂર કરવા માટે, શ્રેષ્ઠ માર્ગ એ છે કે દરેક માપનને વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં (10 ની ઘાતમાં) જાહેર કરવું. આ સંકેતમાં, દરેક સંખ્યા $a \times 10^{b}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં $a$ એ 1 અને 10 વચ્ચેની સંખ્યા છે, અને $b$ એ 10 નો કોઈપણ ધન અથવા ઋણ ઘાતાંક (અથવા ઘાત) છે. સંખ્યાની અંદાજિત ખ્યાલ મેળવવા માટે, આપણે સંખ્યા $a$ ને 1 ($a \leq 5$ માટે) અને 10 ($5<a \leq 10$ માટે) પર ગોળાકાર કરી શકીએ છીએ. પછી સંખ્યાને અંદાજે $10^{\mathrm{b}}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે જેમાં 10 નો ઘાતાંક (અથવા ઘાત) b ને ભૌતિક રાશિનો ક્રમ કહેવામાં આવે છે. જ્યારે માત્ર અંદાજ જરૂરી હોય, ત્યારે રાશિ $10^{\mathrm{b}}$ ના ક્રમની હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીનો વ્યાસ $\left(1.28 \times 10^{7} \mathrm{~m}\right)$ એ $10^{7} \mathrm{~m}$ ના ક્રમનો છે જેનો ક્રમ 7 છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુનો વ્યાસ $\left(1.06 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ એ $10^{-10} \mathrm{~m}$ ના ક્રમનો છે, જેનો ક્રમ -10 છે. આમ, પૃથ્વીનો વ્યાસ હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતાં 17 ક્રમ મોટો છે.
પ્રથમ અંક પછી દશાંશ લખવાની ઘણીવાર રૂઢિ છે. હવે ઉપર (a) માં ઉલ્લેખિત ગૂંચવણ દૂર થાય છે:
$$ \begin{aligned} & 4.700 \mathrm{~m}=4.700 \times 10^{2} \mathrm{~cm} \\ = & 4.700 \times 10^{3} \mathrm{~mm}=4.700 \times 10^{-3} \mathrm{~km} \end{aligned} $$
10 ની ઘાત સાર્થ આંકડાઓ નક્કી કરવા માટે અસંબંધિત છે. જો કે, વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં આધાર સંખ્યામાં દેખાતા બધા શૂન્યો સાર્થ હોય છે. આ કિસ્સામાં દરેક સંખ્યામાં ચાર સાર્થ આંકડાઓ છે.
આમ, વૈજ્ઞાનિક સંકેતમાં, આધાર સંખ્યા $a$ માં પાછળના શૂન્ય(ઓ) વિશે કોઈ ગૂંચવણ ઊભી થતી નથી. તે હંમેશા સાર્થ હોય છે.
(4) વૈજ્ઞાનિક સંકેત માપન જાહેર કરવા માટે આદર્શ છે. પરંતુ જો આ અપન
BETA
