11.1 પ્રસ્તાવના

પાછલા અધ્યાયમાં આપણે પદાર્થના થર્મલ ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કર્યો હતો. આ અધ્યાયમાં આપણે થર્મલ ઊર્જાને નિયંત્રિત કરતા નિયમોનો અભ્યાસ કરીશું. આપણે એવી પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ કરીશું જ્યાં કાર્યને ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે અને ઊલટું. શિયાળામાં, જ્યારે આપણે આપણી હથેળીઓને એકબીજી સાથે ઘસીએ છીએ, ત્યારે આપણને ગરમી અનુભવાય છે; અહીં ઘસવામાં કરેલું કાર્ય ‘ઉષ્મા’ ઉત્પન્ન કરે છે. તેનાથી વિપરીત, સ્ટીમ એન્જિનમાં, સ્ટીમની ‘ઉષ્મા’નો ઉપયોગ પિસ્ટનને ખસેડવામાં ઉપયોગી કાર્ય કરવા માટે થાય છે, જે બદલામાં ટ્રેનના પૈડાઓને ફેરવે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આપણે ઉષ્મા, તાપમાન, કાર્ય વગેરેની વિભાવનાઓને વધુ સાવધાનીપૂર્વક વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર છે. ઐતિહાસિક રીતે, ‘ઉષ્મા’ની યોગ્ય વિભાવના પર પહોંચવામાં લાંબો સમય લાગ્યો હતો. આધુનિક ચિત્ર પહેલાં, ઉષ્માને પદાર્થના છિદ્રોમાં ભરાયેલી એક સૂક્ષ્મ અદૃશ્ય પ્રવાહી તરીકે ગણવામાં આવતી હતી. ગરમ શરીર અને ઠંડા શરીર વચ્ચેના સંપર્કમાં, પ્રવાહી (જેને કેલોરિક કહેવાય છે) ઠંડા શરીરથી ગરમ શરીરમાં વહેતું હતું ! આ એવું જ છે જે ત્યારે થાય છે જ્યારે એક આડી પાઈપ બે ટાંકીઓને જોડે છે જેમાં પાણી વિવિધ ઊંચાઈ સુધી ભરાયેલું હોય છે. જ્યાં સુધી બંને ટાંકીઓમાં પાણીનું સ્તર સમાન ન થાય ત્યાં સુધી પ્રવાહ ચાલુ રહે છે. તે જ રીતે, ઉષ્માના ‘કેલોરિક’ ચિત્રમાં, ઉષ્મા ત્યાં સુધી વહે છે જ્યાં સુધી ‘કેલોરિક સ્તરો’ (એટલે કે, તાપમાન) સમાન ન થાય.

સમય જતાં, ઉષ્માનું પ્રવાહી તરીકેનું ચિત્ર કાઢી નાખવામાં આવ્યું અને તેના સ્થાને ઉષ્માને ઊર્જાના એક સ્વરૂપ તરીકેની આધુનિક વિભાવના સ્વીકારવામાં આવી. આ સંદર્ભમાં એક મહત્વપૂર્ણ પ્રયોગ 1798માં બેન્જામિન થોમસન (કાઉન્ટ રમફોર્ડ તરીકે પણ ઓળખાય છે)નો હતો. તેમણે જોયું કે પિત્તળની તોપની બોરિંગ દરમિયાન ઘણી બધી ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે, ખરેખર પાણી ઉકાળવા માટે પૂરતી. વધુ મહત્વનું એ છે કે ઉત્પન્ન થયેલી ઉષ્માની માત્રા કરેલા કાર્ય (ડ્રિલ ફેરવવા માટે નોકર રાખેલા ઘોડાઓ દ્વારા) પર આધારિત હતી પરંતુ ડ્રિલની તીક્ષ્ણતા પર નહીં. કેલોરિક ચિત્રમાં, વધુ તીક્ષ્ણ ડ્રિલ છિદ્રોમાંથી વધુ ઉષ્મા પ્રવાહી કાઢી શકે; પરંતુ આ જોવામાં નહોતું આવ્યું. અવલોકનોની સૌથી સ્વાભાવિક સમજૂતી એ હતી કે ઉષ્મા ઊર્જાનું એક સ્વરૂપ છે અને પ્રયોગે ઊર્જાને એક સ્વરૂપથી બીજા સ્વરૂપમાં - કાર્યથી ઉષ્મામાં રૂપાંતરણ દર્શાવ્યું.

થર્મોડાયનેમિક્સ એ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે ઉષ્મા અને તાપમાનની વિભાવનાઓ અને ઉષ્મા અને ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપોના પરસ્પર રૂપાંતરણ સાથે વ્યવહાર કરે છે. થર્મોડાયનેમિક્સ એ મેક્રોસ્કોપિક વિજ્ઞાન છે. તે બલ્ક સિસ્ટમ્સ સાથે વ્યવહાર કરે છે અને પદાર્થના આણ્વીય બંધારણમાં પ્રવેશતું નથી. હકીકતમાં, તેની વિભાવનાઓ અને નિયમો ઓગણીસમી સદીમાં ઘડવામાં આવ્યા હતા તે પહેલાં પદાર્થનું આણ્વીય ચિત્ર દૃઢપણે સ્થાપિત થયું હતું. થર્મોડાયનેમિક વર્ણનમાં સિસ્ટમના પ્રમાણમાં થોડા મેક્રોસ્કોપિક ચલોનો સમાવેશ થાય છે, જે સામાન્ય જ્ઞાન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે અને સામાન્ય રીતે સીધા માપી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ગેસનું સૂક્ષ્મ વર્ણન, ગેસ બનાવે છે તે વિશાળ સંખ્યામાં અણુઓના સંકલન અને વેગને સ્પષ્ટ કરવાનો સમાવેશ કરશે. ગેસની ગતિક સિદ્ધાંતમાં વર્ણન એટલું વિગતવાર નથી પરંતુ તેમાં વેગના આણ્વીય વિતરણનો સમાવેશ થાય છે. બીજી બાજુ, ગેસનું થર્મોડાયનેમિક વર્ણન, આણ્વીય વર્ણનને એકસાથે ટાળે છે. તેના બદલે, થર્મોડાયનેમિક્સમાં ગેસની સ્થિતિ મેક્રોસ્કોપિક ચલો જેવા કે દબાણ, કદ, તાપમાન, દળ અને રચના દ્વારા સ્પષ્ટ કરવામાં આવે છે જે આપણી ઇન્દ્રિય અનુભૂતિ દ્વારા અનુભવાય છે અને માપી શકાય છે*.

મિકેનિક્સ અને થર્મોડાયનેમિક્સ વચ્ચેનો તફાવત ધ્યાનમાં રાખવા યોગ્ય છે. મિકેનિક્સમાં, આપણી રુચિ બળો અને ટોર્કની ક્રિયા હેઠળ કણો અથવા પદાર્થોની ગતિમાં છે. થર્મોડાયનેમિક્સ સિસ્ટમની સમગ્ર ગતિ સાથે સંબંધિત નથી. તે શરીરની આંતરિક મેક્રોસ્કોપિક સ્થિતિ સાથે સંબંધિત છે. જ્યારે બંદૂકમાંથી ગોળી છોડવામાં આવે છે, ત્યારે ગોળીની યાંત્રિક સ્થિતિ (ખાસ કરીને તેની ગતિ ઊર્જા) બદલાય છે, તેનું તાપમાન નહીં. જ્યારે ગોળી લાકડામાં ભોંકાય છે અને અટકે છે, ત્યારે ગોળીની ગતિ ઊર્જા ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત થાય છે, જે ગોળી અને લાકડાની આસપાસની સ્તરોનું તાપમાન બદલે છે. તાપમાન ગોળીની આંતરિક (વિશૃંખલિત) ગતિની ઊર્જા સાથે સંબંધિત છે, સમગ્ર રીતે ગોળીની ગતિ સાથે નહીં.

11.2 થર્મલ સંતુલન

મિકેનિક્સમાં સંતુલનનો અર્થ એ છે કે સિસ્ટમ પર કુલ બાહ્ય બળ અને ટોર્ક શૂન્ય છે. થર્મોડાયનેમિક્સમાં ‘સંતુલન’ શબ્દ એક અલગ સંદર્ભમાં દેખાય છે: આપણે કહીએ છીએ કે સિસ્ટમની સ્થિતિ એ સંતુલન સ્થિતિ છે જો સિસ્ટમને લાક્ષણિકતા આપતા મેક્રોસ્કોપિક ચલો સમય સાથે બદલાતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, એક બંધ કઠોર કન્ટેનરની અંદરનો ગેસ, તેની આસપાસથી સંપૂર્ણ રીતે અલગ થયેલો, દબાણ, કદ, તાપમાન, દળ અને રચના ના નિશ્ચિત મૂલ્યો સાથે જે સમય સાથે બદલાતા નથી, તે થર્મોડાયનેમિક સંતુલનની સ્થિતિમાં છે.

ફિગ. 11.1 (a) સિસ્ટમ A અને B (બે ગેસ) એડિબેટિક દિવાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે - એક અવાહક દિવાલ જે ઉષ્માના પ્રવાહને એકથી બીજામાં જવા દેતી નથી. (b) સમાન સિસ્ટમ A અને B ડાયથર્મિક દિવાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે - એક વાહક દિવાલ જે ઉષ્માને એકથી બીજામાં વહેવા દે છે. આ કિસ્સામાં, થર્મલ સંતુલન યોગ્ય સમયે પ્રાપ્ત થાય છે.

સામાન્ય રીતે, સિસ્ટમ સંતુલનની સ્થિતિમાં છે કે નહીં તે આસપાસના વાતાવરણ અને સિસ્ટમને આસપાસના વાતાવરણથી અલગ કરતી દિવાલની પ્રકૃતિ પર આધારિત છે. બે ગેસ $A$ અને $B$ ને વિચારો જે બે અલગ અલગ કન્ટેનરો પર કબજો કરે છે. આપણે પ્રાયોગિક રીતે જાણીએ છીએ કે ગેસના આપેલ દળનું દબાણ અને કદ તેના બે સ્વતંત્ર ચલો તરીકે પસંદ કરી શકાય છે. ગેસનું દબાણ અને કદ અનુક્રમે $\left(P_A, V_A\right)$ અને $\left(P_B, V_B\right)$ હોવા દો. પહેલા ધારો કે બે સિસ્ટમો નજીકમાં મૂકવામાં આવે છે પરંતુ એડિબેટિક દિવાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે - એક અવાહક દિવાલ (ખસેડી શકાય તેવી) જે ઊર્જા (ઉષ્મા) ના પ્રવાહને એકથી બીજામાં જવા દેતી નથી. સિસ્ટમો બાકીના આસપાસના વાતાવરણથી પણ સમાન એડિબેટિક દિવાલો દ્વારા અલગ થયેલી છે. પરિસ્થિતિ ફિગ. 11.1 (a) માં યોજનાકીય રીતે દર્શાવેલ છે. આ કિસ્સામાં, તે જોવા મળે છે કે $\left(P_{A}, V_{A}\right)$ ના કોઈપણ સંભવિત જોડી મૂલ્યો $\left(P_{B}, V_{B}\right)$ ના કોઈપણ સંભવિત જોડી મૂલ્યો સાથે સંતુલનમાં હશે. આગળ, ધારો કે એડિબેટિક દિવાલને ડાયથર્મિક દિવાલ દ્વારા બદલવામાં આવે છે - એક વાહક દિવાલ જે ઊર્જા પ્રવાહ (ઉષ્મા) ને એકથી બીજામાં જવા દે છે. પછી તે જોવા મળે છે કે સિસ્ટમો $A$ અને $B$ ના મેક્રોસ્કોપિક ચલો સ્વયંભૂ રીતે બદલાય છે જ્યાં સુધી બંને સિસ્ટમો સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત ન કરે. તે પછી તેમની સ્થિતિમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. પરિસ્થિતિ ફિગ. 11.1(b) માં દર્શાવેલ છે. બે ગેસના દબાણ અને કદ ચલો $\left(P_{B}{ }^{\prime}, V_{B}{ }^{\prime}\right)$ અને $\left(P_{A}{ }^{\prime}, V_{A}{ }^{\prime}\right)$ માં બદલાય છે જેમ કે $A$ અને $B$ ની નવી સ્થિતિ એકબીજા સાથે સંતુલનમાં છે*. એકથી બીજામાં વધુ ઊર્જા પ્રવાહ નથી. પછી આપણે કહીએ છીએ કે સિસ્ટમ $A$ સિસ્ટમ $B$ સાથે થર્મલ સંતુલનમાં છે.

બે સિસ્ટમો વચ્ચેના થર્મલ સંતુલનની પરિસ્થિતિ શેની લાક્ષણિકતા છે? તમે તમારા અનુભવ પરથી જવાબનો અંદાજ લગાવી શકો છો. થર્મલ સંતુલનમાં, બંને સિસ્ટમોનું તાપમાન સમાન હોય છે. આપણે જોઈશું કે થર્મોડાયનેમિક્સમાં તાપમાનની વિભાવના પર કોઈ કેવી રીતે પહોંચે છે? થર્મોડાયનેમિક્સનો શૂન્યમ નિયમ સંકેત આપે છે.

11.3 થર્મોડાયનેમિક્સનો શૂન્યમ નિયમ

કલ્પના કરો કે બે સિસ્ટમો $A$ અને $B$, એક એડિબેટિક દિવાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે, જ્યારે દરેક ત્રીજી સિસ્ટમ $C$ સાથે, વાહક દિવાલ દ્વારા સંપર્કમાં છે [ફિગ. 11.2(a)]. સિસ્ટમોની સ્થિતિ (એટલે કે, તેમના મેક્રોસ્કોપિક ચલો) ત્યાં સુધી બદલાશે જ્યાં સુધી બંને $A$ અને $B$ $C$ સાથે થર્મલ સંતુલનમાં આવે નહીં. આ પ્રાપ્ત થયા પછી, ધારો કે $A$ અને $B$ વચ્ચેની એડિબેટિક દિવાલને વાહક દિવાલ દ્વારા બદલવામાં આવે છે અને $C$ એ $A$ અને $B$ થી એડિબેટિક દિવાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે [ફિગ.11.2(b)]. તે જોવા મળે છે કે $A$ અને $B$ ની સ્થિતિ વધુ બદલાતી નથી એટલે કે તેમને એકબીજા સાથે થર્મલ સંતુલનમાં જોવા મળે છે. આ અવલોકન થર્મોડાયનેમિક્સના શૂન્યમ નિયમનો આધાર બનાવે છે, જે જણાવે છે કે ‘ત્રીજી સિસ્ટમ સાથે અલગથી થર્મલ સંતુલનમાં રહેલી બે સિસ્ટમો એકબીજા સાથે થર્મલ સંતુલનમાં હોય છે’. આર.એચ. ફાઉલરે આ કાયદો 1931માં ઘડ્યો હતો, થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ અને બીજા નિયમો જાહેર થયા અને ક્રમાંકિત થયા પછી લાંબા સમય પછી.

શૂન્યમ નિયમ સ્પષ્ટપણે સૂચવે છે કે જ્યારે બે સિસ્ટમો $A$ અને $B$, થર્મલ સંતુલનમાં હોય, ત્યારે એક ભૌતિક માત્રા હોવી જોઈએ જે બંને માટે સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. આ થર્મોડાયનેમિક ચલ જેનું મૂલ્ય થર્મલ સંતુલનમાં રહેલી બે સિસ્ટમો માટે સમાન હોય છે તેને તાપમાન $(T)$ કહેવામાં આવે છે. આમ, જો $A$ અને $B$ અલગથી $C, T_{A}=T_{C}$ અને $T_{B}=T_{C}$ સાથે સંતુલનમાં હોય. આ સૂચવે છે કે $T_{A}=T_{B}$ એટલે કે સિસ્ટમો $A$ અને $B$ પણ થર્મલ સંતુલનમાં છે.

આપણે શૂન્યમ નિયમ દ્વારા ઔપચારિક રીતે તાપમાનની વિભાવના પર પહોંચ્યા છીએ. આગળનો પ્રશ્ન છે: વિવિધ પદાર્થોના તાપમાનને સંખ્યાત્મક મૂલ્યો કેવી રીતે સોંપવા? બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે તાપમાનનો સ્કેલ કેવી રીતે બનાવીએ? થર્મોમેટ્રી આ મૂળભૂત પ્રશ્ન સાથે વ્યવહાર કરે છે જેના તરફ આપણે આગલા વિભાગમાં વળીએ છીએ.

ફિગ. 11.2 (a) સિસ્ટમ A અને B એડિબેટિક દિવાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે, જ્યારે દરેક ત્રીજી સિસ્ટમ C સાથે વાહક દિવાલ દ્વારા સંપર્કમાં છે. (b) A અને B વચ્ચેની એડિબેટિક દિવાલને વાહક દિવાલ દ્વારા બદલવામાં આવે છે, જ્યારે C એ A અને B થી એડિબેટિક દિવાલ દ્વારા અલગ કરવામાં આવે છે.

11.4 ઉષ્મા, આંતરિક ઊર્જા અને કાર્ય

થર્મોડાયનેમિક્સનો શૂન્યમ નિયમ આપણને તાપમાનની વિભાવના તરફ દોરી ગયો જે આપણી સામાન્ય જ્ઞાનની વિભાવના સાથે સંમત છે. તાપમાન એ શરીરની ‘ગરમી’નું સૂચક છે. તે બે શરીરોને થર્મલ સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે ઉષ્માના પ્રવાહની દિશા નક્કી કરે છે. ઉષ્મા વધુ તાપમાનવાળા શરીરથી ઓછા તાપમાનવાળા શરીર તરફ વહે છે. જ્યારે તાપમાન સમાન થાય છે ત્યારે પ્રવાહ અટકે છે; બંને શરીરો પછી થર્મલ સંતુલનમાં હોય છે. આપણે વિવિધ પદાર્થોને તાપમાન સોંપવા માટે તાપમાનના સ્કેલ કેવી રીતે બનાવવા તે કેટલીક વિગતમાં જોયું. હવે આપણે ઉષ્મા અને અન્ય સંબંધિત માત્રાઓ જેવી કે આંતરિક ઊર્જા અને કાર્યની વિભાવનાઓનું વર્ણન કરીએ છીએ.

સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જાની વિભાવના સમજવી મુશ્કેલ નથી. આપણે જાણીએ છીએ કે દરેક બલ્ક સિસ્ટમમાં મોટી સંખ્યામાં અણુઓ હોય છે. આંતરિક ઊર્જા એ ફક્ત આ અણુઓની ગતિ ઊર્જા અને સ્થિતિ ઊર્જાનો સરવાળો છે. આપણે અગાઉ ટિપ્પણી કરી હતી કે થર્મોડાયનેમિક્સમાં, સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા, એક સમગ્ર તરીકે, સંબંધિત નથી. આંતરિક ઊર્જા આમ, સિસ્ટમના સમૂહના કેન્દ્ર જેના સંદર્ભમાં વિશ્રામમાં હોય તેના સંદર્ભ ફ્રેમમાં આણ્વીય ગતિ ઊર્જા અને સ્થિતિ ઊર્જાનો સરવાળો છે. આમ, તેમાં ફક્ત સિસ્ટમના અણુઓની રેન્ડમ ગતિ સાથે સંકળાયેલી (વિશૃંખલિત) ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે. આપણે સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જાને $U$ દ્વારા દર્શાવીએ છીએ.

જોકે આપણે આંતરિક ઊર્જાનો અર્થ સમજવા માટે આણ્વીય ચિત્રને આમંત્રિત કર્યું છે, જ્યાં સુધી થર્મોડાયનેમિક્સની બાબત છે, $U$ એ ફક્ત સિસ્ટમનું મેક્રોસ્કોપિક ચલ છે. આંતરિક ઊર્જા વિશેની મહત્વની બાબત એ છે કે તે ફક્ત સિસ્ટમની સ્થિતિ પર આધારિત છે, તે સ્થિતિ કેવી રીતે પ્રાપ્ત થઈ તેના પર નથી. સિસ્ટમની આંતરિક ઊર્જા $U$ એ થર્મોડાયનેમિક ‘સ્ટેટ વેરિયેબલ’નું ઉદાહરણ છે - તેનું મૂલ્ય ફક્ત સિસ્ટમની આપેલ સ્થિતિ પર આધારિત છે, ઇતિહાસ પર નથી એટલે કે તે સ્થિતિ પર પહોંચવા માટે લેવાયેલા ‘પાથ’ પર નથી. આમ, ગેસના આપેલ દળની આંતરિક ઊર્જા તેની સ્થિતિ પર આધારિત છે જે દબાણ, કદ અને તાપમાનના ચોક્કસ મૂલ્યો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. તે ગેસની આ સ્થિતિ કેવી રીતે આવી તેના પર આધારિત નથી. દબાણ, કદ, તાપમાન અને આંતરિક ઊર્જા સિસ્ટમ (ગેસ) ના થર્મોડાયનેમિક સ્ટેટ વેરિયેબલ છે (વિભ