12.1 પ્રસ્તાવના

બોયલે 1661 માં તેમના નામ પરથી ઓળખાતો નિયમ શોધ્યો. બોયલ, ન્યૂટન અને અન્ય ઘણાએ વાયુઓની વર્તણૂક સમજાવવાનો પ્રયત્ન કર્યો કે વાયુઓ નન્હાતા પરમાણુ કણોથી બનેલા છે. વાસ્તવિક પરમાણુ સિદ્ધાંત 150 વર્ષ પછી સ્થાપિત થયો. ગતિજ સિદ્ધાંત વાયુઓની વર્તણૂક સમજાવે છે કે વાયુ ઝડપથી ફરતા પરમાણુઓ અથવા અણુઓથી બનેલો છે. આ શક્ય છે કારણ કે આંતર-પરમાણુ બળો, જે ટૂંકા અંતરનાં બળો છે અને ઘન પદાર્થો અને પ્રવાહીઓ માટે મહત્વપૂર્ણ છે, તે વાયુઓ માટે અવગણી શકાય છે. ગતિજ સિદ્ધાંત ઓગણીસમી સદીમાં મેક્સવેલ, બોલ્ટ્ઝમેન અને અન્યો દ્વારા વિકસિત કરવામાં આવ્યો હતો. તે અત્યંત સફળ રહ્યો છે. તે વાયુનું દબાણ અને તાપમાનનું આણ્વિક અર્થઘટન આપે છે, અને વાયુ નિયમો અને એવોગેડ્રોની પૂર્વધારણા સાથે સુસંગત છે. તે ઘણા વાયુઓની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતાઓનું સાચું સમજૂતી આપે છે. તે વાયુઓના માપી શકાય તેવા ગુણધર્મો જેવા કે સ્નિગ્ધતા, વહન અને વિસરણને આણ્વિક પરિમાણો સાથે સંબંધિત કરે છે, જે આણ્વિક કદ અને દળોના અંદાજ આપે છે. આ અધ્યાય ગતિજ સિદ્ધાંતનો પરિચય આપે છે.

12.2 દ્રવ્યની આણ્વિક પ્રકૃતિ

20મી સદીના મહાન ભૌતિકશાસ્ત્રીઓમાંના એક રિચાર્ડ ફેય્નમેન “દ્રવ્ય પરમાણુઓથી બનેલું છે” એ શોધને ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ગણાવી છે. જો આપણે ડહાપણથી કાર્ય ન કરીએ તો માનવજાતિ નાશ (ન્યુક્લિયર આપત્તિને કારણે) અથવા વિલુપ્તિ (પર્યાવરણીય આપત્તિઓને કારણે) નો સામનો કરી શકે છે. જો તે થાય, અને તમામ વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન નાશ પામે તો ફેય્નમેન ઇચ્છે છે કે ‘પરમાણુ પૂર્વધારણા’ વિશ્વની આગામી પેઢીના જીવો સુધી પહોંચે. પરમાણુ પૂર્વધારણા: બધી વસ્તુઓ પરમાણુઓથી બનેલી છે - નન્હા કણો જે સતત ગતિમાં ફરતા રહે છે, જ્યારે તેઓ થોડા અંતરે હોય ત્યારે એકબીજાને આકર્ષે છે, પરંતુ એકબીજામાં દબાવવામાં આવે ત્યારે અપાકર્ષણ કરે છે.

દ્રવ્ય સતત ન હોઈ શકે તેવી અટકળો ઘણી જગ્યાએ અને સંસ્કૃતિઓમાં અસ્તિત્વમાં હતી. ભારતમાં કાણાદ અને ગ્રીસમાં ડેમોક્રિટસે સૂચવ્યું હતું કે દ્રવ્ય અવિભાજ્ય ઘટકોનું બનેલું હોઈ શકે છે. વૈજ્ઞાનિક ‘પરમાણુ સિદ્ધાંત’ સામાન્ય રીતે જ્હોન ડાલ્ટનને આભારી છે. તત્વો જ્યારે સંયોજનોમાં જોડાય છે ત્યારે પાળતા નિશ્ચિત અને ગુણિત પ્રમાણના નિયમો સમજાવવા માટે તેમણે પરમાણુ સિદ્ધાંતનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. પ્રથમ નિયમ કહે છે કે કોઈપણ આપેલ સંયોજનમાં તેના ઘટકોનું દળ દ્વારા નિશ્ચિત પ્રમાણ હોય છે. બીજો નિયમ કહે છે કે જ્યારે બે તત્વો એક કરતાં વધુ સંયોજનો બનાવે છે, ત્યારે એક તત્વના નિશ્ચિત દળ માટે, બીજા તત્વોના દળ નાના પૂર્ણાંકોના ગુણોત્તરમાં હોય છે.

નિયમો સમજાવવા માટે ડાલ્ટને લગભગ 200 વર્ષ પહેલાં સૂચવ્યું કે તત્વના સૌથી નાના ઘટકો પરમાણુઓ છે. એક તત્વના પરમાણુઓ સમાન હોય છે પરંતુ અન્ય તત્વોના પરમાણુઓથી અલગ હોય છે. દરેક તત્વના થોડા પરમાણુઓ જોડાઈને સંયોજનનો એક અણુ બનાવે છે. ગે લુસાકનો નિયમ, જે શરૂઆતના $19^{\text {th }}$ સદીમાં આપવામાં આવ્યો હતો, જણાવે છે: જ્યારે વાયુઓ રાસાયણિક રીતે જોડાઈને બીજો વાયુ આપે છે, ત્યારે તેમના કદ નાના પૂર્ણાંકોના ગુણોત્તરમાં હોય છે. એવોગેડ્રોનો નિયમ (અથવા પૂર્વધારણા) કહે છે: સમાન તાપમાન અને દબાણે બધા વાયુઓના સમાન કદમાં સમાન સંખ્યામાં અણુઓ હોય છે. એવોગેડ્રોનો નિયમ, જ્યારે ડાલ્ટનના સિદ્ધાંત સાથે જોડાય છે, ત્યારે ગે લુસાકના નિયમની સમજૂતી આપે છે. કારણ કે તત્વો ઘણીવાર અણુઓના રૂપમાં હોય છે, ડાલ્ટનના પરમાણુ સિદ્ધાંતને દ્રવ્યના આણ્વિક સિદ્ધાંત તરીકે પણ ઓળખી શકાય. આ સિદ્ધાંત હવે વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા સારી રીતે સ્વીકારવામાં આવ્યો છે. જો કે ઓગણીસમી સદીના અંતે પણ પ્રખ્યાત વૈજ્ઞાનિકો હતા જે પરમાણુ સિદ્ધાંતમાં વિશ્વાસ કરતા ન હતા!

ઘણા અવલોકનો પરથી, હાલના સમયમાં આપણે જાણીએ છીએ કે અણુઓ (એક અથવા વધુ પરમાણુઓથી બનેલા) દ્રવ્યની રચના કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ અને સ્કેનિંગ ટનલિંગ માઇક્રોસ્કોપ આપણને તેમને જોવા માટે પણ સક્ષમ બનાવે છે. પરમાણુનું કદ લગભગ એક એંગસ્ટ્રોમ $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ છે. ઘન પદાર્થોમાં, જે ગાઢ રીતે ભરેલા હોય છે, પરમાણુઓ લગભગ થોડા એંગસ્ટ્રોમ $(2 \mathring{A})$ દૂર અંતરે હોય છે. પ્રવાહીઓમાં પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર પણ લગભગ સમાન હોય છે. પ્રવાહીઓમાં પરમાણુઓ ઘન પદાર્થોની જેમ કઠોર રીતે સ્થિર નથી હોતા, અને આસપાસ ફરી શકે છે. આ પ્રવાહીને વહેવા માટે સક્ષમ બનાવે છે. વાયુઓમાં આંતર-પરમાણુ અંતર દસો એંગસ્ટ્રોમમાં હોય છે. અણુ ટક્કર ખાયા વિના મુસાફરી કરી શકે તે સરેરાશ અંતરને સરેરાશ મુક્ત પથ કહેવામાં આવે છે. વાયુઓમાં સરેરાશ મુક્ત પથ હજારો એંગસ્ટ્રોમના ક્રમનો હોય છે. વાયુઓમાં પરમાણુઓ ઘણા વધુ મુક્ત હોય છે અને ટક્કર ખાયા વિના લાંબા અંતરની મુસાફરી કરી શકે છે. જો તેઓ બંધ ન હોય, તો વાયુઓ દૂર ફેલાઈ જાય છે. ઘન પદાર્થો અને પ્રવાહીઓમાં નજીકતા આંતર-પરમાણુ બળને મહત્વપૂર્ણ બનાવે છે. બળમાં લાંબા અંતરનું આકર્ષણ અને ટૂંકા અંતરનું અપાકર્ષણ હોય છે. પરમાણુઓ જ્યારે થોડા એંગસ્ટ્રોમના અંતરે હોય ત્યારે આકર્ષે છે પરંતુ જ્યારે નજીક આવે ત્યારે અપાકર્ષે છે. વાયુની સ્થિર દેખાવ ભ્રામક છે. વાયુ પ્રવૃત્તિથી ભરપૂર છે અને સંતુલન એક ગતિશીલ સંતુલન છે. ગતિશીલ સંતુલનમાં, અણુઓ ટક્કર ખાય છે અને ટક્કર દરમિયાન તેમની ઝડપ બદલે છે. માત્ર સરેરાશ ગુણધર્મો સ્થિર હોય છે.

પરમાણુ સિદ્ધાંત આપણી શોધનો અંત નથી, પરંતુ શરૂઆત છે. આપણે હવે જાણીએ છીએ કે પરમાણુઓ અવિભાજ્ય અથવા પ્રાથમિક નથી. તેઓ ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોનથી બનેલા છે. ન્યુક્લિયસ પોતે પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનથી બનેલો છે. પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન ફરીથી ક્વાર્ક્સથી બનેલા છે. ક્વાર્ક્સ પણ કદાચ કથાનો અંત નથી. તાર જેવી પ્રાથમિક સંસ્થાઓ હોઈ શકે છે. પ્રકૃતિમાં હંમેશા આપણા માટે આશ્ચર્યો હોય છે, પરંતુ સત્યની શોધ ઘણીવાર આનંદદાયક હોય છે અને શોધો સુંદર હોય છે. આ અધ્યાયમાં, આપણે વાયુઓ (અને ઘન પદાર્થોની થોડીક) ની વર્તણૂકને સતત ગતિમાં ફરતા અણુઓના સંગ્રહ તરીકે સમજવા માટે સીમિત રહેશું.

પ્રાચીન ભારત અને ગ્રીસમાં પરમાણુ પૂર્વધારણા

જોકે જ્હોન ડાલ્ટનને આધુનિક વિજ્ઞાનમાં પરમાણુ દૃષ્ટિકોણની શરૂઆત માટે શ્રેય આપવામાં આવે છે, પ્રાચીન ભારત અને ગ્રીસના વિદ્વાનોએ લાંબા સમય પહેલાં પરમાણુઓ અને અણુઓના અસ્તિત્વની કલ્પના કરી હતી. ભારતમાં વૈશેષિક સંપ્રદાયમાં કાણાદ (છઠ્ઠી સદી બી.સી.) દ્વારા સ્થાપિત, પરમાણુ ચિત્ર વિગતવાર વિકસિત કરવામાં આવ્યું હતું. પરમાણુઓને શાશ્વત, અવિભાજ્ય, અનંત નાના અને દ્રવ્યના અંતિમ ભાગો ગણવામાં આવતા હતા. દલીલ કરવામાં આવી હતી કે જો દ્રવ્યને અંત વિના વિભાજિત કરી શકાય, તો સરસવ અને મેરુ પર્વત વચ્ચે કોઈ તફાવત નથી. ચાર પ્રકારના પરમાણુઓ (પરમાણુ - સંસ્કૃત શબ્દ નાનામાં નાના કણ માટે) જેમના લાક્ષણિક દળ અને અન્ય ગુણધર્મો હતા, તેમની પૂર્વધારણા કરવામાં આવી હતી: ભૂમિ (પૃથ્વી), અપ (પાણી), તેજસ (અગ્નિ) અને વાયુ (વાયુ). આકાશ (અવકાશ)ની કોઈ પરમાણુ રચના નથી અને તે સતત અને નિષ્ક્રિય હતું એવું માનવામાં આવતું હતું. પરમાણુઓ જોડાઈને વિવિધ અણુઓ બનાવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, બે પરમાણુઓ જોડાઈને દ્વિપરમાણુક અણુ બનાવે છે, ત્રણ પરમાણુઓ ત્રિપરમાણુક અથવા ત્રિપરમાણુક અણુ બનાવે છે), તેમના ગુણધર્મો ઘટક પરમાણુઓની પ્રકૃતિ અને ગુણોત્તર પર આધારિત હોય છે. પરમાણુઓનું કદ પણ અટકળ દ્વારા અથવા આપણને જાણીતી ન હોય તેવી પદ્ધતિઓ દ્વારા અંદાજવામાં આવ્યું હતું. અંદાજો બદલાય છે. લલિતવિસ્તારમાં, બુદ્ધની એક પ્રખ્યાત જીવનકથા મુખ્યત્વે બીજી સદી બી.સી.માં લખાયેલ, અંદાજ આધુનિક પરમાણુ કદના અંદાજ જેટલો નજીક છે, $10^{-10} \mathrm{~m}$ ના ક્રમનો.

પ્રાચીન ગ્રીસમાં, ડેમોક્રિટસ (ચોથી સદી બી.સી.) તેમની પરમાણુ પૂર્વધારણા માટે સૌથી વધુ જાણીતા છે. ‘પરમાણુ’ શબ્દનો ગ્રીકમાં અર્થ ‘અવિભાજ્ય’ થાય છે. તેમના મતે, પરમાણુઓ એકબીજાથી ભૌતિક રીતે, આકાર, કદ અને અન્ય ગુણધર્મોમાં અલગ હોય છે અને આના પરિણામે તેમના સંયોજનથી બનેલા પદાર્થોના વિવિધ ગુણધર્મો પ્રાપ્ત થાય છે. પાણીના પરમાણુઓ સરળ અને ગોળ હતા અને એકબીજા સાથે ‘હૂક’ કરવામાં અસમર્થ હતા, તેથી જ પ્રવાહી / પાણી સરળતાથી વહે છે. પૃથ્વીના પરમાણુઓ ખરબચડા અને દાંતાવાળા હતા, તેથી તેઓ કઠોર પદાર્થો બનાવવા માટે એકબીજા સાથે જોડાયેલા રહેતા હતા. અગ્નિના પરમાણુઓ કંટકાવાળા હતા તેથી જ તે દુખદાયક બર્ન (જળન) કરતા હતા. આ મનમોહક વિચારો, તેમની ચાતુર્ય હોવા છતાં, વધુ વિકસિત થઈ શક્યા નહીં, કદાચ કારણ કે તેઓ સાહજિક અટકળો અને અનુમાનો હતા જેનું પરિમાણાત્મક પ્રયોગો દ્વારા પરીક્ષણ અને સુધારણા થઈ ન હતી - આધુનિક વિજ્ઞાનની વિશિષ્ટતા.

12.3 વાયુઓની વર્તણૂક

વાયુઓના ગુણધર્મો ઘન પદાર્થો અને પ્રવાહીઓના ગુણધર્મો કરતાં સમજવા સરળ છે. આ મુખ્યત્વે એટલા માટે કે વાયુમાં, અણુઓ એકબીજાથી દૂર હોય છે અને તેમની પરસ્પર ક્રિયાઓ નગણ્ય હોય છે જ્યારે બે અણુઓ ટક્કર ખાય છે ત્યારે સિવાય. નીચા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને વાયુઓ, જે તાપમાને તેઓ પ્રવાહી (અથવા ઘન) બને છે તેની ઉપર, તેમના દબાણ, તાપમાન અને કદ વચ્ચેનો સરળ સંબંધ લગભગ સંતોષે છે (અધ્યાય 10 જુઓ)

$$ \begin{equation*} P V=K T \tag{12.1} \end{equation*} $$

વાયુના આપેલ નમૂના માટે. અહીં $T$ કેલ્વિન અથવા (સંપૂર્ણ) માપક્રમમાં તાપમાન છે. $K$ આપેલ નમૂના માટે સ્થિરાંક છે પરંતુ વાયુના કદ સાથે બદલાય છે. જો આપણે હવે પરમાણુઓ અથવા અણુઓનો વિચાર લાવીએ, તો $K$ અણુઓની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં છે, (ધારો કે) $N$ નમૂનામાં. આપણે લખી શકીએ $K=N k$. અવલોકન આપણને કહે છે કે આ $k$ બધા વાયુઓ માટે સમાન છે. તેને બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક કહેવામાં આવે છે અને $k_{\mathrm{B}}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

$$ \text{ As} \frac{P_{1} V_{1}}{N_{1} T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{N_{2} T_{2}}= \text{constant} =k_{\mathrm{B}} \tag{12.2}$$

જો $P, V$ અને $T$ સમાન હોય, તો $N$ પણ બધા વાયુઓ માટે સમાન છે. આ એવોગેડ્રોની પૂર્વધારણા છે, કે નિશ્ચિત તાપમાન અને દબાણે દરેક વાયુના એકમ કદ દીઠ અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે. કોઈપણ વાયુના 22.4 લિટરમાં સંખ્યા $6.02 \times 10^{23}$ છે. આને એવોગેડ્રો સંખ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને $N_{\mathrm{A}}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. કોઈપણ વાયુના 22.4 લિટરનું દળ એસ.ટી.પી. (માનક તાપમાન $273 \mathrm{~K}$ અને દબાણ $1 \mathrm{~atm}$) પર તેના આણ્વિક ભારના ગ્રામમાં સમાન હોય છે. પદાર્થની આ માત્રાને મોલ કહેવામાં આવે છે (વધુ સચોટ વ્યાખ્યા માટે અધ્યાય 1 જુઓ). એવોગેડ્રોએ રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓમાંથી નિશ્ચિત તાપમાન અને દબાણે સમાન કદના વાયુમાં સંખ્યાઓની સમાનતાનો અંદાજ લગાવ્યો હતો. ગતિજ સિદ્ધાંત આ પૂર્વધારણાને ન્યાયી ઠેરવે છે.

સંપૂર્ણ વાયુ સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય છે

$$ \begin{equation*} P V=\mu R T \tag{12.3} \end{equation*} $$

જ્યાં $\mu$ મોલની સંખ્યા છે અને $R=N_{\mathrm{A}}$ $k_{\mathrm{B}}$ એક સાર્વત્રિક સ્થિરાંક છે. તાપમાન $T$ સંપૂર્ણ તાપમાન છે. સંપૂર્ણ તાપમાન માટે કેલ્વિન માપક્રમ પસંદ કરતાં, $R=8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$. અહીં

$$ \begin{equation*} \mu=\frac{M}{M_{0}}=\frac{N}{N_{A}} \tag{12.4} \end{equation*} $$

જ્યાં $M$ એ $N$ અણુઓ ધરાવતા વાયુનું દળ છે, $M_{0}$ મોલર દળ છે અને $N_{\mathrm{A}}$ એવોગેડ્રોની સંખ્યા છે. સમીકરણો (12.4) અને (12.3) નો ઉપયોગ કરીને આ રીતે પણ લખી શકાય છે

$$P V=k_{\mathrm{B}} N T \quad \text { or } \quad P=k_{\mathrm{B}} n T$$

આકૃતિ 12.1 વાસ્તવિક વાયુઓ નીચા દબાણ અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વાયુ વર્તણૂક સુધી પહોંચે છે.

જ્યાં $n$ સંખ્યા ઘનતા છે, એટલે કે એકમ કદ દીઠ અણુઓની સંખ્યા. $k_{\mathrm{B}}$ ઉપર રજૂ કરાયેલ બોલ્ટ્ઝમેન સ્થિરાંક છે. એસઆઈ એકમોમાં તેનું મૂલ્ય $1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1}$ છે.

સમીકરણ (12.3) નું બીજું ઉપયોગી સ્વરૂપ છે

$$ \begin{equation*} P=\frac{\rho R T}{M_{0}} \tag{12.5} \end{equation*} $$

જ્યાં $\rho$ વાયુની દળ ઘનતા છે.

એક વાયુ જે બધા દબાણ અને તાપમાને સમીકરણ (12.3) ને બરાબર સંતોષે છે તેને આદર્શ વાયુ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આદર્શ વાયુ એ વાયુનું સરળ સૈદ્ધાંતિક મોડેલ છે. કોઈ વાસ્તવિક વાયુ સંપૂર્ણપણે આદર્શ નથી. આકૃતિ 12.1 ત્રણ અલગ અલગ તાપમાને વાસ્તવિક વાયુ માટે આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે. નોંધો કે બધા વક્રો નીચા દબાણ અને ઊંચા તાપમાન માટે આદર્શ વાયુ વર્તણૂક સુધી પહોંચે છે.

નીચા દબાણે અથવા ઊંચા તાપમાને અણુઓ દૂર હોય છે અને આણ્વિક ક્રિયાઓ નગણ્ય હોય છે. ક્રિયાઓ વિના વાયુ આદર્શની જેમ વર્તે છે.

જો આપણે સમીકરણ (12.3) માં $\mu$ અને $T$ નિશ્ચિત કરીએ, તો આપણને મળે છે

$$ \begin{equation*} P V=\text { constant } \tag{12.6} \end{equation*} $$

એટલે કે, તાપમાન સ્થિર રાખતા, વાયુના આપેલ દળનું દબાણ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. આ પ્રખ્યાત બોયલનો નિયમ છે. આકૃતિ 12.2 પ્રાયોગિક $P-V$ વક્રો અને બોયલના નિયમ દ્વારા અનુમાનિત સૈદ્ધાંતિક વક્રો વચ્ચેની તુલના દર્શાવે છે. ફરી એકવાર તમે જોશો કે ઊંચા તાપમાન અને નીચા દબાણે સંમતિ સારી છે. આગળ, જો તમે $P$ નિશ્ચિત કરો, તો સમી