4.1 પ્રસ્તાવના

પાછલા અધ્યાયમાં, આપણી ચિંતા અવકાશમાં કણની ગતિનું પરિમાણાત્મક વર્ણન કરવાની હતી. આપણે જોયું કે સમાન ગતિ માટે માત્ર વેગની કલ્પના જરૂરી છે જ્યારે અસમાન ગતિ માટે વેગ ઉપરાંત પ્રવેગની કલ્પના જરૂરી છે. અત્યાર સુધી, આપણે આ પ્રશ્ન પૂછ્યો નથી કે શરીરોની ગતિનું નિયમન કોણ કરે છે. આ અધ્યાયમાં, આપણે આ મૂળભૂત પ્રશ્ન તરફ વળીએ છીએ.

ચાલો પહેલા આપણા સામાન્ય અનુભવના આધારે જવાબનો અંદાજ લગાવીએ. આરામ પર રહેલા ફૂટબોલને ખસેડવા માટે, કોઈએ તેને લાત મારવી જ જોઈએ. એક પથ્થરને ઉપર ફેંકવા માટે, તેને ઉપરની તરફ ધક્કો આપવો પડે છે. એક હવાનો ઝપાટો વૃક્ષની શાખાઓને ઝૂલાવે છે; એક જોરદાર પવન ભારે વસ્તુઓને પણ ખસેડી શકે છે. એક હોડી વહેતી નદીમાં કોઈએ ખેતી કર્યા વિના ચાલે છે. સ્પષ્ટ છે, આરામમાંથી શરીરને ખસેડવા માટે બળ પૂરું પાડવા માટે કેટલાક બાહ્ય એજન્સીની જરૂર છે. તે જ રીતે, ગતિને ધીમી પાડવા અથવા રોકવા માટે પણ બાહ્ય બળની જરૂર છે. તમે તેની ગતિની દિશા સામે બળ લાગુ કરીને ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે લથડતી બોલને રોકી શકો છો. આ ઉદાહરણોમાં, બળની બાહ્ય એજન્સી (હાથ, પવન, પ્રવાહ, વગેરે) વસ્તુ સંપર્કમાં છે. આ હંમેશા જરૂરી નથી. ઇમારતની ટોચ પરથી છોડવામાં આવેલો પથ્થર પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ખેંચાણને કારણે નીચે તરફ પ્રવેગિત થાય છે. એક બાર ચુંબક લોખંડની ખીલીને અંતરેથી આકર્ષી શકે છે. આ બતાવે છે કે બાહ્ય એજન્સીઓ (દા.ત. ગુરુત્વાકર્ષણ અને ચુંબકીય બળો) અંતરેથી પણ શરીર પર બળ લાગુ કરી શકે છે.

સંક્ષેપમાં, સ્થિર શરીરને ગતિમાં મૂકવા અથવા ગતિમાં રહેલા શરીરને રોકવા માટે બળની જરૂર છે, અને આ બળ પૂરું પાડવા માટે કેટલીક બાહ્ય એજન્સીની જરૂર છે. બાહ્ય એજન્સી શરીર સંપર્કમાં હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોય. અત્યાર સુધી બધું સારું છે. પરંતુ જો શરીર સમાન રીતે ગતિ કરી રહ્યું હોય (દા.ત. આડા બરફના સ્લેબ પર સતત ઝડપ સાથે સીધી ગતિ કરતો સ્કેટર) તો શું? શરીરને સમાન ગતિમાં રાખવા માટે બાહ્ય બળની જરૂર છે?

4.2 એરિસ્ટોટલની ભૂલ

ઉપર મૂકવામાં આવેલો પ્રશ્ન સરળ લાગે છે. જો કે, તેનો જવાબ આપવામાં યુગો લાગી ગયા. ખરેખર, સત્તરમી સદીમાં ગેલિલિયો દ્વારા આ પ્રશ્નનો સાચો જવાબ ન્યૂટનિયન મિકેનિક્સનો પાયો હતો, જે આધુનિક વિજ્ઞાનના જન્મનું સંકેત હતું.

ગ્રીક વિચારક, એરિસ્ટોટલ (384 બી.સી– 322 બી.સી.), એવો મત ધરાવતા હતા કે જો શરીર ગતિ કરી રહ્યું હોય, તો તેને ગતિમાં રાખવા માટે કંઈક બાહ્ય જરૂરી છે. આ મત મુજબ, ઉદાહરણ તરીકે, ધનુષ્યમાંથી છોડવામાં આવેલ તીર હવા તેની પાછળ ધક્કો આપતી રહેવાથી ઉડતું રહે છે. આ દૃષ્ટિકોણ એરિસ્ટોટલ દ્વારા વિકસિત વિશ્વમાં શરીરોની ગતિ પરના વિચારોના વિસ્તૃત માળખાનો ભાગ હતો. ગતિ પરના એરિસ્ટોટલિયન વિચારોમાંથી મોટાભાગના હવે ખોટા હોવાનું જાણીતું છે અને આપણે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી. અહીં આપણા હેતુ માટે, એરિસ્ટોટલિયન ગતિનો નિયમ આ રીતે શબ્દસમૂહ કરી શકાય છે: શરીરને ગતિમાં રાખવા માટે બાહ્ય બળ જરૂરી છે.

એરિસ્ટોટલિયન ગતિનો નિયમ ખામીયુક્ત છે, જેમ આપણે જોઈશું. જો કે, તે એક કુદરતી દૃષ્ટિકોણ છે જે કોઈપણ સામાન્ય અનુભવથી ધરાવશે. ફ્લોર પર સરળ (બિન-વિદ્યુત) રમકડા-કાર સાથે રમતું નાનું બાળક પણ સહજજ્ઞાનથી જાણે છે કે તેને ચાલુ રાખવા માટે રમકડા-કાર સાથે જોડાયેલ દોરડાને સતત કેટલાક બળ સાથે ખેંચવાની જરૂર છે. જો તે દોરડું છોડે છે, તો તે આરામ પર આવે છે. આ અનુભવ મોટાભાગના સ્થળીય ગતિ માટે સામાન્ય છે. શરીરોને ગતિમાં રાખવા માટે બાહ્ય દળો જરૂરી લાગે છે. તેમની પોતાની મરજી પર છોડી દેવામાં આવે છે, તમામ શરીરો આખરે આરામ પર આવે છે.

એરિસ્ટોટલની દલીલમાં શું ખામી છે? જવાબ છે: ગતિ કરતી રમકડા કાર આરામ પર આવે છે કારણ કે ફ્લોર દ્વારા કાર પર ઘર્ષણનું બાહ્ય બળ તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે. આ બળનો સામનો કરવા માટે, બાળકે ગતિની દિશામાં કાર પર બાહ્ય બળ લાગુ કરવું પડે છે. જ્યારે કાર સમાન ગતિમાં હોય છે, ત્યારે તેના પર કોઈ ચોખ્ખું બાહ્ય બળ કાર્ય કરતું નથી: બાળક દ્વારા બળ ફ્લોર દ્વારા બળ (ઘર્ષણ) ને રદ કરે છે. પરિણામ છે: જો ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ ન હોય, તો રમકડા કારને સમાન ગતિમાં રાખવા માટે બાળકને કોઈ બળ લાગુ કરવાની જરૂર નથી.

ઘર્ષણ (ઘન પદાર્થો) અને સ્નિગ્ધ બળો (પ્રવાહી માટે) જેવા વિરોધી દળો કુદરતી વિશ્વમાં હંમેશા હાજર રહે છે. આ સમજાવે છે કે શરીરોને સમાન ગતિમાં રાખવા માટે ઘર્ષણ બળોને દૂર કરવા માટે બાહ્ય એજન્સીઓ દ્વારા દળો જરૂરી છે. હવે આપણે સમજીએ છીએ કે એરિસ્ટોટલ ક્યાં ખોટું ગયા. તેણે આ વ્યવહારિક અનુભવને મૂળભૂત દલીલના રૂપમાં કોડ કર્યો. બળો અને ગતિ માટે કુદરતના સાચા નિયમ પર પહોંચવા માટે, વ્યક્તિએ એવી દુનિયાની કલ્પના કરવી પડશે જેમાં કોઈ ઘર્ષણ બળો વિરોધ કર્યા વિના સમાન ગતિ શક્ય છે. આ જ ગેલિલિયોએ કર્યું.

4.3 જડતાનો નિયમ

ગેલિલિયોએ ઢાળવાળા સમતલ પર વસ્તુઓની ગતિનો અભ્યાસ કર્યો. વસ્તુઓ (i) ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે જતા પ્રવેગિત થાય છે, જ્યારે તે (ii) ઉપર જતા મંદ થાય છે. (iii) આડા સમતલ પર ગતિ એ એક મધ્યવર્તી પરિસ્થિતિ છે. ગેલિલિયોએ નિષ્કર્ષ કાઢ્યો કે ઘર્ષણ રહિત આડા સમતલ પર ફરતી વસ્તુમાં પ્રવેગ અથવા મંદન ન હોવું જોઈએ, એટલે કે તે સતત વેગ સાથે ફરવી જોઈએ (ફિગ. 4.1(a)).

ફિગ. 4.1(a)

એ જ નિષ્કર્ષ તરફ દોરી જતો ગેલિલિયોનો બીજો પ્રયોગ ડબલ ઢાળવાળા સમતલનો સમાવેશ કરે છે. એક સમતલ પર આરામથી છોડવામાં આવેલ બોલ નીચે લથડે છે અને બીજા પર ચઢે છે. જો સમતલો સરળ હોય, તો બોલની અંતિમ ઊંચાઈ પ્રારંભિક ઊંચાઈ જેટલી જ હોય છે (થોડી ઓછી પરંતુ ક્યારેય વધુ નહીં). આદર્શ પરિસ્થિતિમાં, જ્યારે ઘર્ષણ ગેરહાજર હોય છે, ત્યારે બોલની અંતિમ ઊંચાઈ તેની પ્રારંભિક ઊંચાઈ જેટલી જ હોય છે.

જો બીજા સમતલનો ઢોળાવ ઘટાડવામાં આવે અને પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે, તો બોલ હજુ પણ સમાન ઊંચાઈ પર પહોંચશે, પરંતુ આવું કરવામાં, તે લાંબું અંતર કાપશે. મર્યાદિત કિસ્સામાં, જ્યારે બીજા સમતલનો ઢોળાવ શૂન્ય હોય છે (એટલે કે આડો છે) બોલ અનંત અંતર કાપે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તેની ગતિ ક્યારેય બંધ થતી નથી. આ, અલબત્ત, એક આદર્શ પરિસ્થિતિ છે (ફિગ. 4.1(b))

ફિગ. 4.1(b) જડતાનો નિયમ ગેલિલિયો દ્વારા અનુમાનિત કરવામાં આવ્યો હતો ડબલ ઢાળવાળા સમતલ પર બોલની ગતિના અવલોકનોમાંથી.

વ્યવહારમાં, બોલ આડા સમતલ પર મર્યાદિત અંતર ખસેડ્યા પછી આરામ પર આવે છે, કારણ કે વિરોધી ઘર્ષણ બળ કે જેને ક્યારેય સંપૂર્ણપણે દૂર કરી શકાતું નથી. જો કે, જો ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ ન હોય, તો બોલ આડા સમતલ પર સતત વેગ સાથે ગતિ કરતો રહેશે. ગેલિલિયોએ આમ, ગતિ પર એક નવી સૂઝ પર પહોંચ્યા જે એરિસ્ટોટલ અને તેમની પાછળ આવનારાઓથી દૂર રહી હતી. આરામની સ્થિતિ અને સમાન રેખીય ગતિની સ્થિતિ (સતત વેગ સાથે ગતિ) સમકક્ષ છે. બંને કિસ્સાઓમાં, શરીર પર કોઈ ચોખ્ખું બળ કાર્ય કરતું નથી. શરીરને સમાન ગતિમાં રાખવા માટે ચોખ્ખા બળની જરૂર છે એવું ધારવું ખોટું છે. શરીરને સમાન ગતિમાં રાખવા માટે, આપણે ઘર્ષણ બળને સામનો કરવા માટે બાહ્ય બળ લાગુ કરવાની જરૂર છે, જેથી બે દળોનો સરવાળો શૂન્ય ચોખ્ખા બાહ્ય બળ સુધી થાય.

સારાંશમાં, જો ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય, તો આરામ પર રહેલું શરીર આરામ પર રહેવાનું ચાલુ રાખે છે અને ગતિમાં રહેલું શરીર સમાન વેગ સાથે ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે. શરીરની આ મિલકતને જડતા કહેવામાં આવે છે. જડતાનો અર્થ છે ‘ફેરફાર માટે પ્રતિકાર’. શરીર તેની આરામ અથવા સમાન ગતિની સ્થિતિ બદલતું નથી, જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ તેને તે સ્થિતિ બદલવા માટે ફરજ પાડતું નથી.

પ્રાચીન ભારતીય વિજ્ઞાનમાં ગતિ પરના વિચારો

પ્રાચીન ભારતીય વિચારકો ગતિ પર વિચારોની વિસ્તૃત પ્રણાલી પર પહોંચ્યા હતા. બળ, ગતિનું કારણ, વિવિધ પ્રકારનું માનવામાં આવતું હતું: સતત દબાણ (નોદન) ને કારણે બળ, પવનનું બળ એક સેલિંગ વેસલ પર; અસર (અભિઘાત), જ્યારે કુંભારની લાકડી ચક્રને ફટકારે છે; સતત. સીધી રેખા(વેગ)માં ફરવાની વૃત્તિ (સંસ્કાર) અથવા સ્થિતિસ્થાપક શરીરમાં આકારનું પુનઃસ્થાપન; દોરડું, લાકડી, વગેરે દ્વારા પ્રસારિત બળ. ગતિની વૈશેષિક સિદ્ધાંતમાં (વેગ) ની કલ્પના કદાચ જડતાની ખ્યાલની નજીક આવે છે. વેગ, સીધી રેખામાં ફરવાની વૃત્તિ, વાતાવરણ સહિત વસ્તુઓના સંપર્ક દ્વારા વિરોધ કરવામાં આવતી હતી, ઘર્ષણ અને હવા પ્રતિકારના વિચારો સાથે સમાંતર. તે યોગ્ય રીતે સારાંશ આપવામાં આવ્યું હતું કે વિસ્તૃત શરીરની વિવિધ પ્રકારની ગતિ (અનુવાદાત્મક, પરિભ્રમણ અને કંપન) માત્ર તેના ઘટક કણોની અનુવાદાત્મક ગતિમાંથી ઉદ્ભવે છે. પવનમાં પડતું પાંદડું સમગ્ર રીતે નીચેની ગતિ (પતન) અને પરિભ્રમણ અને કંપન ગતિ (ભ્રમણ, સ્પંદન) ધરાવી શકે છે, પરંતુ પાંદડાના દરેક કણ પર એક ક્ષણમાં માત્ર ચોક્કસ (નાનું) સ્થાનાંતરણ હોય છે. ભારતીય વિચારમાં ગતિના માપ અને લંબાઈ અને સમયના એકમો પર વિચારણીય ધ્યાન કેન્દ્રિત હતું. તે જાણીતું હતું કે અવકાશમાં કણની સ્થિતિ ત્રણ અક્ષો સાથે માપવામાં આવેલા અંતર દ્વારા સૂચવી શકાય છે. ભાસ્કર (1150 ઈસ્વી) એ ‘ક્ષણિક ગતિ’ (તત્કાલિકી ગતિ) ની ખ્યાલ રજૂ કરી હતી, જેણે વિભેદક કેલ્ક્યુલસનો ઉપયોગ કરીને ત્વરિત વેગની આધુનિક કલ્પનાની આગાહી કરી હતી. તરંગ અને પ્રવાહ (પાણીનો) વચ્ચેનો તફાવત સ્પષ્ટપણે સમજાયો હતો; પ્રવાહ એ ગુરુત્વાકર્ષણ અને પ્રવાહીતા હેઠળ પાણીના કણોની ગતિ છે જ્યારે તરંગ પાણીના કણોના કંપનના પ્રસારણના પરિણામે થાય છે.

4.4 ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ

ગેલિલિયોના સરળ, પરંતુ ક્રાંતિકારી વિચારોએ એરિસ્ટોટલિયન મિકેનિક્સને ગાદી પરથી ઉતાર્યા. એક નવી મિકેનિક્સ વિકસિત કરવી પડી. આ કાર્ય લગભગ એકલા હાથે ઇસાક ન્યૂટન દ્વારા પૂર્ણ કરવામાં આવ્યું હતું, જે તમામ સમયના સૌથી મહાન વૈજ્ઞાનિકોમાંના એક છે.

ન્યૂટને ગેલિલિયોના વિચારો પર નિર્માણ કર્યું અને તેના નામે ઓળખાતા ગતિના ત્રણ નિયમોના સંદર્ભમાં મિકેનિક્સનો પાયો નાખ્યો. ગેલિલિયોનો જડતાનો નિયમ તેનો પ્રારંભિક બિંદુ હતો જે તેણે ગતિના પ્રથમ નિયમ તરીકે ઘડ્યો હતો:

દરેક શરીર તેની આરામની સ્થિતિમાં અથવા સીધી રેખામાં સમાન ગતિમાં રહેવાનું ચાલુ રાખે છે જ્યાં સુધી કોઈ બાહ્ય બળ દ્વારા અન્યથા કાર્ય કરવા માટે ફરજ પાડવામાં ન આવે.

આરામની સ્થિતિ અથવા સમાન રેખીય ગતિ બંને શૂન્ય પ્રવેગ સૂચવે છે. ગતિનો પ્રથમ નિયમ, તેથી, સરળ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

જો શરીર પર ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય, તો તેનો પ્રવેગ શૂન્ય છે. પ્રવેગ શૂન્ય ન હોઈ શકે જો શરીર પર ચોખ્ખું બાહ્ય બળ હોય.

વ્યવહારમાં આ કાયદાના ઉપયોગમાં બે પ્રકારની પરિસ્થિતિઓનો સામનો કરવો પડે છે. કેટલાક ઉદાહરણોમાં, આપણે જાણીએ છીએ કે ઑબ્જેક્ટ પર ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય છે. તે કિસ્સામાં આપણે તારણ કાઢી શકીએ છીએ કે ઑબ્જેક્ટનો પ્રવેગ શૂન્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, આંતર તારાવિશ્વની જગ્યામાં એક અવકાશયાન, અન્ય તમામ વસ્તુઓથી દૂર અને તેના તમામ રોકેટ બંધ કર્યા પછી, તેના પર કોઈ ચોખ્ખું બાહ્ય બળ કાર્ય કરતું નથી. પ્રથમ નિયમ મુજબ, તેનો પ્રવેગ શૂન્ય હોવો જોઈએ. જો તે ગતિમાં હોય, તો તે સમાન વેગ સાથે ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખવું જોઈએ.

ઘણી વખત, જો કે, આપણે શરૂઆતમાં તમામ દળો જાણતા નથી. તે કિસ્સામાં, જો આપણે જાણીએ કે ઑબ્જેક્ટ અપ્રવેગિત છે (એટલે કે તે ક્યાં તો આરામ પર છે અથવા સમાન રેખીય ગતિમાં છે), તો આપણે પ્રથમ નિયમ પરથી અનુમાન લગાવી શકીએ છીએ કે ઑબ્જેક્ટ પર ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ. ગુરુત્વાકર્ષણ દરેક જગ્યાએ છે. સ્થળીય ઘટનાઓ માટે, ખાસ કરીને, દરેક વસ્તુ પૃથ્વીને કારણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો અનુભવ કરે છે. ગતિમાં રહેલી વસ્તુઓ સામાન્ય રીતે ઘર્ષણ, સ્નિગ્ધ ડ્રેગ, વગેરેનો અનુભવ કરે છે. જો પછી, પૃથ્વી પર, એક વસ્તુ આરામ પર અથવા સમાન રેખીય ગતિમાં હોય, તો તે એટલા માટે નથી કે તેના પર કોઈ દળો કાર્ય કરતા નથી, પરંતુ કારણ કે વિવિધ બાહ્ય દળો રદ થાય છે એટલે કે શૂન્ય ચોખ્ખા બાહ્ય બળ સુધી ઉમેરો.

ફિગમાં આડી સપાટી પર આરામ પર રહેલી પુસ્તકને ધ્યાનમાં લો. (5.2(a)). તે બે બાહ્ય દળોને આધીન છે: ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે બળ (એટલે કે તેનું વજન W) નીચેની તરફ કાર્ય કરે છે અને ટેબલ દ્વારા પુસ્તક પર ઉપરનું બળ, સામાન્ય બળ R. R એ સ્વ-સમાયોજિત બળ છે. આ ઉપર ઉલ્લેખિત પ્રકારની પરિસ્થિતિનું ઉદાહરણ છે. દળો તદ્દન સંપૂર્ણ રીતે જાણીતા નથી પરંતુ ગતિની સ્થિતિ જાણીતી છે. આપણે જોઈએ છીએ કે પુસ્તક આરામ પર છે. તેથી, આપણે પ્રથમ નિયમ પરથી તારણ કાઢીએ છીએ કે R ની તીવ્રતા W જેટલ