12.1 પ્રસ્તાવના

ઓગણીસમી સદી સુધીમાં, પદાર્થની પરમાણ્વિક પૂર્વધારણાના પક્ષમાં પૂરતા પુરાવા એકઠા થઈ ગયા હતા. 1897માં, અંગ્રેજ ભૌતિકશાસ્ત્રી જે. જે. થોમસન (1856-1940) દ્વારા કરવામાં આવેલા વાયુઓમાં વિદ્યુત્ વિસર્જન પરના પ્રયોગોએ જાહેર કર્યું કે વિવિધ તત્ત્વોના પરમાણુઓમાં નકારાત્મક વિદ્યુત્ ભારિત ઘટકો (ઇલેક્ટ્રોન) હોય છે જે બધા પરમાણુઓ માટે સમાન હોય છે. જો કે, પરમાણુઓ સમગ્ર રીતે વિદ્યુત્ તટસ્થ હોય છે. તેથી, ઇલેક્ટ્રોનના નકારાત્મક ભારને તટસ્થ કરવા માટે પરમાણુમાં કેટલાક ધન ભાર પણ હોવા જોઈએ. પરંતુ પરમાણુની અંદર ધન ભાર અને ઇલેક્ટ્રોનની ગોઠવણી શું છે? બીજા શબ્દોમાં, પરમાણુની રચના શું છે?

પરમાણુનું પ્રથમ મોડેલ 1898માં જે. જે. થોમસને પ્રસ્તાવિત કર્યું હતું. આ મોડેલ મુજબ, પરમાણુનો ધન ભાર પરમાણુના કદમાં સમાન રીતે વિતરિત થયેલો હોય છે અને નકારાત્મક ભારિત ઇલેક્ટ્રોન તેમાં તરબૂચમાં બીજની જેમ જડિત હોય છે. આ મોડેલને ચિત્રાત્મક રીતે પરમાણુનું પ્લમ પુડિંગ મોડેલ કહેવામાં આવતું હતું. જો કે, આ અધ્યાયમાં વર્ણવ્યા મુજબ પરમાણુઓ પરના અનુગામી અભ્યાસોએ દર્શાવ્યું કે ઇલેક્ટ્રોન અને ધન ભારનું વિતરણ આ મોડેલમાં પ્રસ્તાવિત કરાયેલા વિતરણથી ખૂબ જ અલગ છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે સંઘનિત પદાર્થ (ઘન પદાર્થો અને પ્રવાહીઓ) અને ગાઢ વાયુઓ તમામ તાપમાને વિદ્યુત્-ચુંબકીય વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે જેમાં અનેક તરંગલંબાઈનું સતત વિતરણ હાજર હોય છે, જોકે વિવિધ તીવ્રતાઓ સાથે. આ વિકિરણ પરમાણુઓ અને અણુઓના દોલનોને કારણે થાય છે તેવું માનવામાં આવે છે, જે તેના પડોશીઓ સાથેના દરેક પરમાણુ અથવા અણુની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે વિરળ વાયુઓને જ્યોતમાં ગરમ કરવામાં આવે છે, અથવા ગ્લો ટ્યુબમાં વિદ્યુત્ દ્વારા ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે, જેમ કે પરિચિત નિયોન સાઇન અથવા મરક્યુરી વેપર લાઇટ, ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશમાં ફક્ત કેટલીક અલગ અલગ તરંગલંબાઈઓ હોય છે. સ્પેક્ટ્રમ તેજસ્વી રેખાઓની શ્રેણી તરીકે દેખાય છે. આવા વાયુઓમાં, પરમાણુઓ વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર મોટું હોય છે. તેથી, ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણને પરમાણુઓ અથવા અણુઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને બદલે વ્યક્તિગત પરમાણુઓને કારણે ગણી શકાય.

ઓગણીસમી સદીની શરૂઆતમાં એ પણ સ્થાપિત થયું હતું કે દરેક તત્ત્વ વિકિરણના લાક્ષણિક સ્પેક્ટ્રમ સાથે સંકળાયેલું છે, ઉદાહરણ તરીકે, હાઇડ્રોજન હંમેશા રેખાઓ વચ્ચે નિશ્ચિત સાપેક્ષ સ્થિતિ સાથે રેખાઓનો સમૂહ આપે છે. આ તથ્યે પરમાણુની આંતરિક રચના અને તે દ્વારા ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણના સ્પેક્ટ્રમ વચ્ચેનો ગાઢ સંબંધ સૂચવ્યો. 1885માં, જોહાન જેકોબ બામર (1825 - 1898) એ એક સરળ અનુભવજન્ય સૂત્ર મેળવ્યું જે પરમાણ્વિક હાઇડ્રોજન દ્વારા ઉત્સર્જિત રેખાઓના સમૂહની તરંગલંબાઈ આપે છે. હાઇડ્રોજન જાણીતા તત્ત્વોમાં સૌથી સરળ હોવાથી, આપણે આ અધ્યાયમાં તેના સ્પેક્ટ્રમની વિગતવાર ચર્ચા કરીશું.

એર્નસ્ટ રધરફર્ડ (1871-1937), જે. જે. થોમસનના ભૂતપૂર્વ સંશોધન વિદ્યાર્થી, કેટલાક રેડિયોએક્ટિવ તત્ત્વો દ્વારા ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણો પરના પ્રયોગોમાં રોકાયેલા હતા. 1906માં, તેમણે પરમાણ્વિક રચનાની તપાસ કરવા માટે પરમાણુઓ દ્વારા આ $\alpha$-કણોના વિખેરવાનો એક ઉત્તમ પ્રયોગ પ્રસ્તાવિત કર્યો. આ પ્રયોગ પછીથી 1911ની આસપાસ હેન્સ ગેઈગર (1882-1945) અને એર્નસ્ટ માર્સડેન (1889-1970, જે 20 વર્ષનો વિદ્યાર્થી હતો અને હજુ સુધી તેની બેચલરની ડિગ્રી મેળવી ન હતી) દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. વિગતોની ચર્ચા વિભાગ 12.2માં કરવામાં આવી છે. પરિણામોના સમજૂતીએ રધરફર્ડના પરમાણુના ગ્રહીય મોડેલ (પરમાણુના ન્યુક્લિયર મોડેલ તરીકે પણ ઓળખાય છે) ના જન્મ તરફ દોરી ગયું. આ મુજબ, સમગ્ર ધન ભાર અને પરમાણુનો મોટાભાગનો દળ કેન્દ્રક નામના નાના કદમાં કેન્દ્રિત થયેલો હોય છે અને ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રકની આસપાસ ફરે છે જેમ કે ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ ફરે છે.

એર્નસ્ટ રધરફર્ડ (1871 – 1937)

એર્નસ્ટ રધરફર્ડ (1871 – 1937) ન્યૂઝીલેન્ડમાં જન્મેલા, બ્રિટિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી જેમણે રેડિયોએક્ટિવ વિકિરણ પર અગ્રણી કાર્ય કર્યું. તેમણે આલ્ફા-કિરણો અને બીટા-કિરણો શોધી કાઢ્યા. ફેડરિક સોડી સાથે, તેમણે રેડિયોએક્ટિવિટીનો આધુનિક સિદ્ધાંત બનાવ્યો. તેમણે થોરિયમના ‘ઉત્સર્જન’નો અભ્યાસ કર્યો અને એક નવો નોબલ વાયુ, રેડોનનો આઇસોટોપ શોધી કાઢ્યો, જે હવે થોરોન તરીકે ઓળખાય છે. ધાતુની પતરીઓમાંથી આલ્ફા-કિરણોને વિખેરીને, તેમણે પરમાણ્વિક કેન્દ્રક શોધી કાઢ્યું અને પરમાણુનો ગ્રહીય મોડેલ પ્રસ્તાવિત કર્યો. તેમણે કેન્દ્રકનું અંદાજિત કદ પણ અંદાજ્યું.

રધરફર્ડનો ન્યુક્લિયર મોડેલ આજે આપણે પરમાણુને કેવી રીતે જોઈએ છીએ તે તરફ એક મુખ્ય પગલું હતું. જો કે, તે સમજાવી શક્યા નહીં કે પરમાણુઓ ફક્ત અલગ અલગ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ શા માટે ઉત્સર્જિત કરે છે. એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક પ્રોટોન ધરાવતું હાઇડ્રોજન જેવું સરળ પરમાણુ, ચોક્કસ તરંગલંબાઈનું જટિલ સ્પેક્ટ્રમ કેવી રીતે ઉત્સર્જિત કરી શકે? પરમાણુની શાસ્ત્રીય તસ્વીરમાં, ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રકની આસપાસ ફરે છે જેમ કે ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. જો કે, આપણે જોઈશું કે આવા મોડેલને સ્વીકારવામાં કેટલીક ગંભીર મુશ્કેલીઓ છે.

12.2 આલ્ફા-કણ વિખેરવું અને પરમાણુનું રધરફર્ડનું ન્યુક્લિયર મોડેલ

એર્નસ્ટ રધરફર્ડના સૂચન પર, 1911માં, એચ. ગેઈગર અને ઇ. માર્સડેને કેટલાક પ્રયોગો કર્યા. તેમના એક પ્રયોગમાં, જેમ કે

આકૃતિ 12.1 ગેઈગર-માર્સડેન સ્કેટરિંગ પ્રયોગ. સમગ્ર ઉપકરણ વેક્યૂમ ચેમ્બરમાં મૂકવામાં આવે છે (આ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યું નથી).

આકૃતિ 12.1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, તેમણે ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ રેડિયોએક્ટિવ સ્રોતમાંથી ઉત્સર્જિત $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-કણોનું બીમ સોના બનેલી પાતળી ધાતુની પતરી પર નિર્દેશિત કર્યું. આકૃતિ 12.2 આ પ્રયોગનું યોજનાકીય આકૃતિ દર્શાવે છે. ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ રેડિયોએક્ટિવ સ્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત આલ્ફા-કણોને લીડ ઈંટોમાંથી પસાર થઈને સાંકડા બીમમાં સમાંતર કરવામાં આવ્યા હતા. બીમને $2.1 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ જાડાઈની સોનાની પાતળી પતરી પર પડવા દેવામાં આવ્યો હતો. વિખેરાયેલા આલ્ફા-કણો ઝિંક સલ્ફાઇડ સ્ક્રીન અને માઇક્રોસ્કોપ ધરાવતા ફેરવી શકાય તેવા ડિટેક્ટર દ્વારા જોવામાં આવ્યા હતા. સ્ક્રીન પર અથડાતા વિખેરાયેલા આલ્ફા-કણોએ ટૂંકા પ્રકાશ ચમકારા અથવા સ્કિન્ટિલેશન ઉત્પન્ન કર્યા. આ ચમકારા માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા જોઈ શકાય છે અને વિખેરાયેલા કણોની સંખ્યાનું વિતરણ વિખેરવાના કોણના કાર્ય તરીકે અભ્યાસ કરી શકાય છે.

આકૃતિ 12.2 ગેઈગર-માર્સડેન પ્રયોગની યોજનાકીય ગોઠવણી.

આપેલા સમય અંતરાલમાં, વિવિધ કોણ પર વિખેરાયેલા $\alpha$-કણોની કુલ સંખ્યાનો એક લાક્ષણિક આલેખ આકૃતિ 12.3 માં બતાવવામાં આવ્યો છે. આ આકૃતિમાં બિંદુઓ ડેટા પોઈન્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને ઘન વક્ર એ સૈદ્ધાંતિક આગાહી છે જે લક્ષ્ય પરમાણુમાં નાનું, ગાઢ, ધન ભારિત કેન્દ્રક હોવાની ધારણા પર આધારિત છે. ઘણા $\alpha$-કણો પતરીમાંથી પસાર થાય છે. તેનો અર્થ એ છે કે તેઓ કોઈપણ અથડામણનો સામનો કરતા નથી. ફક્ત આશરે $0.14 %$ આપત્તિ $\alpha$-કણો $1^{\circ}$ કરતા વધુ વિખેરાય છે; અને આશરે 8000 માંથી 1 $90^{\circ}$ કરતા વધુ વળાંક લે છે. રધરફર્ડે દલીલ કરી કે, $\alpha$-કણને પાછળની તરફ વળાંક આપવા માટે, તેને મોટા પ્રતિકારક બળનો અનુભવ થવો જોઈએ. જો પરમાણુનો મોટાભાગનો દળ અને તેનો ધન ભાર તેના કેન્દ્રમાં ચુસ્ત રીતે કેન્દ્રિત હોય તો આ બળ પૂરું પાડી શકાય. પછી આવતો $\alpha$-કણ ધન ભારમાં ઘૂસ્યા વિના તેની ખૂબ નજીક પહોંચી શકે છે, અને આવી નજીકની મુલાકાત મોટા વળાંક તરફ દોરી જશે. આ સંમતિએ ન્યુક્લિયર પરમાણુની પૂર્વધારણાનો સમર્થન કર્યો. આથી જ રધરફર્ડને કેન્દ્રકની શોધ માટે શ્રેય આપવામાં આવે છે.

પરમાણુના રધરફર્ડના ન્યુક્લિયર મોડેલમાં, સમગ્ર ધન ભાર અને પરમાણુનો મોટાભાગનો દળ કેન્દ્રકમાં કેન્દ્રિત થયેલો હોય છે અને ઇલેક્ટ્રોન કેટલાક અંતરે હોય છે. ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રકની આસપાસ ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ ફરે છે તેમ જ ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા હશે. રધરફર્ડના પ્રયોગોએ કેન્દ્રકનું કદ આશરે $10^{-15} \mathrm{~m}$ થી $10^{-14} \mathrm{~m}$ હોવાનું સૂચન કર્યું. ગતિક સિદ્ધાંત પરથી, પરમાણુનું કદ $10^{-10} \mathrm{~m}$ જાણીતું હતું,

આકૃતિ 12.3 પાતળી પતરી દ્વારા વિવિધ કોણ પર $\alpha$-કણોના વિખેરવા પરના પ્રાયોગિક ડેટા પોઈન્ટ (બિંદુઓ દ્વારા બતાવેલ) જે ગેઈગર અને માર્સડેને આકૃતિ 12.1 અને 12.2 માં બતાવેલ સેટઅપનો ઉપયોગ કરીને મેળવ્યા હતા. રધરફર્ડનો ન્યુક્લિયર મોડેલ ઘન વક્રની આગાહી કરે છે જે પ્રયોગ સાથે સારા સંમતિમાં જોવા મળે છે.

કેન્દ્રકના કદ કરતા આશરે 10,000 થી 100,000 ગણું મોટું (ક્લાસ XI ભૌતિકશાસ્ત્ર પાઠ્યપુસ્તકમાં અધ્યાય 10, વિભાગ 10.6 જુઓ). આમ, ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રકથી કેન્દ્રકના કદના આશરે 10,000 થી 100,000 ગણા અંતરે હોય તેવું લાગે છે. આમ, પરમાણુનો મોટાભાગનો ભાગ ખાલી જગ્યા હોય છે. પરમાણુ મોટાભાગે ખાલી જગ્યા હોવાથી, તે સમજવું સરળ છે કે મોટાભાગના $\alpha$-કણો પાતળી ધાતુની પતરીમાંથી સીધા પસાર થઈ જાય છે. જો કે, જ્યારે $\alpha$-કણ કોઈ કેન્દ્રકની નજીક આવે છે, ત્યારે તીવ્ર વિદ્યુત્ ક્ષેત્ર તેને મોટા કોણ દ્વારા વિખેરી નાખે છે. પરમાણ્વિક ઇલેક્ટ્રોન, એટલા હલકા હોવાથી, $\alpha$-કણોને નોંધપાત્ર રીતે અસર કરતા નથી.

આકૃતિ 12.3 માં બતાવેલા વિખેરવાના ડેટાનું પરમાણુના રધરફર્ડના ન્યુક્લિયર મોડેલનો ઉપયોગ કરીને વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. કારણ કે સોનાની પતરી ખૂબ જ પાતળી હોય છે, એવું ધારી શકાય છે કે $\alpha$-કણો તેમાંથી પસાર થતી વખતે એક કરતાં વધુ વિખેરવાનો સામનો કરશે નહીં. તેથી, એક કેન્દ્રક દ્વારા વિખેરાયેલા આલ્ફા-કણના માર્ગની ગણતરી પૂરતી છે. આલ્ફા-કણો હિલિયમ પરમાણુઓના કેન્દ્રક હોય છે અને તેથી, બે એકમો, $2 e$, ધન ભાર ધરાવે છે અને હિલિયમ પરમાણુનો દળ ધરાવે છે. સોના કેન્દ્રકનો ભાર $Z e$ છે, જ્યાં $Z$ પરમાણુનો અણુક્રમાંક છે; સોના માટે $Z=79$. કારણ કે સોનાનું કેન્દ્રક $\alpha$-કણ કરતાં આશરે 50 ગણું ભારે હોય છે, એવું ધારવું વાજબી છે કે તે વિખેરવાની સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન સ્થિર રહે છે. આ ધારણાઓ હેઠળ, આલ્ફા-કણના માર્ગની ગણતરી ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમ અને આલ્ફા-કણ અને ધન ભારિત કેન્દ્રક વચ્ચેના સ્થિતવિદ્યુત્ પ્રતિકારક બળ માટે કુલંબના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે. આ બળનું મૂલ્ય છે:

$$ \begin{equation*} F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} \tag{12.1} \end{equation*} $$

જ્યાં $r$ $\alpha$-કણ અને કેન્દ્રક વચ્ચેનું અંતર છે. બળ $\alpha$-કણ અને કેન્દ્રકને જોડતી રેખા સાથે નિર્દેશિત થાય છે. $\alpha$-કણ પરના બળનું મૂલ્ય અને દિશા સતત બદલાય છે કારણ કે તે કેન્દ્રકની નજીક આવે છે અને તેમાંથી દૂર થાય છે.

12.2.1 આલ્ફા-કણ માર્ગ

$\alpha$-કણ દ્વારા ટ્રેસ કરાયેલ માર્ગ અથડામણના અસર પરિમાણ, $b$ પર આધારિત છે. અસર પરિમાણ એ $\alpha$-કણના પ્રારંભિક વેગ વેક્ટરનું કેન્દ્રકના કેન્દ્રથી લંબ અંતર છે (આકૃતિ 12.4). $\alpha$-કણોનું આપેલ બીમ

આકૃતિ 12.4 લક્ષ્ય કેન્દ્રકના કુલંબ ક્ષેત્રમાં $\alpha$-કણોનો માર્ગ. અસર પરિમાણ, $b$ અને વિખેરવાનો કોણ $\theta$ પણ દર્શાવેલ છે.

અસર પરિમાણો $b$ નું વિતરણ ધરાવે છે, જેથી બીમ વિવિધ સંભાવનાઓ સાથે વિવિધ દિશાઓમાં વિખેરાય છે (આકૃતિ 12.4). (બીમમાં, બધા કણો લગભગ સમાન ગતિ ઊર્જા ધરાવે છે.) એ જોવા મળે છે કે કેન્દ્રકની નજીકનો $\alpha$-કણ (નાનો અસર પરિમાણ) મોટા વિખેરવાનો સામનો કરે છે. હેડ-ઓન અથડામણના કિસ્સામાં, અસર પરિમાણ ન્યૂનતમ હોય છે અને $\alpha$-કણ પાછળ $(\theta \cong \pi)$ ફરે છે. મોટા અસર પરિમાણ માટે, $\alpha$-કણ લગભગ અવિચલિત જાય છે અને નાનો વળાંક $(\theta \cong 0)$ ધરાવે છે.

આપત્તિ કણોની સંખ્યામાંથી ફક્ત એક નાનો અંશ પાછળ ફરે છે તે હકીકત સૂચવે છે કે હેડ ઓન અથડામણમાંથી પસાર થતા $\alpha$-કણોની સંખ્યા ઓછી છે. આ, બદલામાં, સૂચવે છે કે પરમાણુનો દળ અને ધન ભાર નાના કદમાં કેન્દ્રિત થયેલો છે. તેથી, રધરફર્ડ સ્કેટરિંગ કેન્દ્રકના કદની ઉપરની મર્યાદા નક્કી કરવાની એક શક્તિશાળી રીત છે.

ઉદાહરણ 12.1 પરમાણુના રધરફર્ડના ન્યુક્લિયર મોડેલમાં, કેન્દ્રક (ત્રિજ્યા આશરે $10^{-15} \mathrm{~m}$) સૂર્ય સાથે સરખામણી કરી શકાય છે જેની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોન ભ્રમણકક્ષામાં (ત્રિજ્યા $\approx 10^{-10} \mathrm{~m}$) ફરે છે જેમ કે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે. જો સૌર મંડળના પરિમાણો પરમાણુના પરિમાણો જેવા જ પ્રમાણમાં હોય, તો પૃથ