14.1 પ્રસ્તાવના

જે ઉપકરણોમાં ઇલેક્ટ્રોનનો નિયંત્રિત પ્રવાહ મેળવી શકાય છે તે બધા ઇલેક્ટ્રોનિક પરિપથોના મૂળભૂત બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ છે. 1948 માં ટ્રાન્ઝિસ્ટરની શોધ પહેલાં, આવા ઉપકરણો મોટે ભાગે વેક્યૂમ ટ્યૂબ્સ (વાલ્વ્સ તરીકે પણ ઓળખાય છે) હતા જેમ કે વેક્યૂમ ડાયોડ જેમાં બે ઇલેક્ટ્રોડ હોય છે, એટલે કે, એનોડ (ઘણીવાર પ્લેટ કહેવાય છે) અને કેથોડ; ટ્રાયોડ જેમાં ત્રણ ઇલેક્ટ્રોડ હોય છે - કેથોડ, પ્લેટ અને ગ્રીડ; ટેટ્રોડ અને પેન્ટોડ (અનુક્રમે 4 અને 5 ઇલેક્ટ્રોડ સાથે). વેક્યૂમ ટ્યૂબમાં, ઇલેક્ટ્રોન ગરમ કેથોડ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવે છે અને વેક્યૂમમાં આ ઇલેક્ટ્રોનનો નિયંત્રિત પ્રવાહ તેના વિવિધ ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચેના વોલ્ટેજને બદલીને મેળવવામાં આવે છે. ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચેના જગ્યામાં વેક્યૂમ જરૂરી છે; નહિંતર ગતિમાન ઇલેક્ટ્રોન તેમના માર્ગમાં હવાના અણુઓ સાથેના અથડામણમાં તેમની ઊર્જા ગુમાવી શકે છે. આ ઉપકરણોમાં ઇલેક્ટ્રોન ફક્ત કેથોડથી એનોડ સુધી જ વહી શકે છે (એટલે કે, ફક્ત એક દિશામાં). તેથી, આવા ઉપકરણોને સામાન્ય રીતે વાલ્વ્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ વેક્યૂમ ટ્યૂબ ઉપકરણો વિશાળ હોય છે, વધુ પાવર વપરાશ કરે છે, સામાન્ય રીતે ઊંચા વોલ્ટેજ ($100 \mathrm{~V}$) પર કાર્ય કરે છે અને મર્યાદિત આયુષ્ય અને ઓછી વિશ્વસનીયતા ધરાવે છે. આધુનિક ઘન-અવસ્થા અર્ધવાહક ઇલેક્ટ્રોનિક્સના વિકાસનું બીજ 1930 ના દાયકામાં પાછું જાય છે જ્યારે એવું સમજાયું કે કેટલીક ઘન-અવસ્થા અર્ધવાહકો અને તેમના જંક્શનો તેમના મારફતે વિદ્યુત વાહકોની સંખ્યા અને પ્રવાહની દિશા નિયંત્રિત કરવાની શક્યતા પૂરી પાડે છે. પ્રકાશ, ઉષ્મા અથવા લાગુ પાડેલ નાના વોલ્ટેજ જેવી સરળ ઉત્તેજના અર્ધવાહકમાં ગતિશીલ વિદ્યુતભારોની સંખ્યા બદલી શકે છે. નોંધ કરો કે અર્ધવાહક ઉપકરણોમાં વિદ્યુત વાહકોનો પુરવઠો અને પ્રવાહ ઘન પદાર્થની અંદર જ હોય છે, જ્યારે પહેલાની વેક્યૂમ ટ્યૂબ/વાલ્વ્સમાં, ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન ગરમ કેથોડમાંથી મેળવવામાં આવતા હતા અને તેમને ખાલી કરેલી જગ્યા અથવા વેક્યૂમમાં વહેવડાવવામાં આવતા હતા. અર્ધવાહક ઉપકરણો દ્વારા કોઈ બાહ્ય ગરમી અથવા મોટી ખાલી કરેલી જગ્યાની જરૂર નથી. તેઓ કદમાં નાના હોય છે, ઓછી શક્તિનો વપરાશ કરે છે, ઓછા વોલ્ટેજ પર કાર્ય કરે છે અને લાંબુ આયુષ્ય અને ઊંચી વિશ્વસનીયતા ધરાવે છે. ટેલિવિઝન અને કમ્પ્યુટર મોનિટરમાં વપરાતી કેથોડ રે ટ્યૂબ્સ (CRT) પણ જે વેક્યૂમ ટ્યૂબના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે તેને સપોર્ટિંગ ઘન-અવસ્થા ઇલેક્ટ્રોનિક્સ સાથે લિક્વિડ ક્રિસ્ટલ ડિસ્પ્લે (LCD) મોનિટર દ્વારા બદલવામાં આવી રહી છે. અર્ધવાહક ઉપકરણોના સંપૂર્ણ અર્થઘટન સ્વરૂપે સમજાયા પહેલાં જ, ગેલેના (લેડ સલ્ફાઇડ, PbS) ના કુદરતી રીતે બનતા સ્ફટિકનો ઉપયોગ રેડિયો તરંગોના ડિટેક્ટર તરીકે થતો હતો જેમાં ધાતુનો પોઈન્ટ કોન્ટેક્ટ જોડાયેલો હતો.

નીચેના વિભાગોમાં, આપણે અર્ધવાહક ભૌતિકશાસ્ત્રની મૂળભૂત સંકલ્પનાઓનો પરિચય આપીશું અને કેટલાક અર્ધવાહક ઉપકરણો જેવા કે જંક્શન ડાયોડ (2-ઇલેક્ટ્રોડ ઉપકરણ) અને બાયપોલર જંક્શન ટ્રાન્ઝિસ્ટર (3-ઇલેક્ટ્રોડ ઉપકરણ) પર ચર્ચા કરીશું. તેમના ઉપયોગોને સમજાવતા કેટલાક પરિપથોનું વર્ણન પણ કરવામાં આવશે.

14.2 ધાતુઓ, વાહકો અને અર્ધવાહકોનું વર્ગીકરણ

વાહકતાના આધારે

વિદ્યુત વાહકતા $(\sigma)$ અથવા અવાહકતા $(\rho=1 / \sigma)$ ના સાપેક્ષ મૂલ્યોના આધારે, ઘન પદાર્થોને મોટેભાગે નીચે પ્રમાણે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:

(i) ધાતુઓ: તેઓ ખૂબ જ ઓછી અવાહકતા (અથવા ઊંચી વાહકતા) ધરાવે છે.

$ \rho \sim 10^{-2}-10^{-8} \Omega \mathrm{m} $

$\sigma \sim 10^{2}-10^{8} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1}$

(ii) અર્ધવાહકો: તેમની પાસે ધાતુઓ અને અવાહકોની વચ્ચેની અવાહકતા અથવા વાહકતા હોય છે.

$$ \begin{aligned} & \rho \sim 10^{-5}-10^{6} \Omega \mathrm{m} \\ & \sigma \sim 10^{5}-10^{-6} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1} \end{aligned} $$

(iii) અવાહકો: તેમની પાસે ઊંચી અવાહકતા (અથવા ઓછી વાહકતા) હોય છે.

$$ \begin{aligned} & \rho \sim 10^{11}-10^{19} \Omega \mathrm{m} \\ & \sigma \sim 10^{-11}-10^{-19} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1} \end{aligned} $$

ઉપર આપેલા $\rho$ અને $\sigma$ ના મૂલ્યો તીવ્રતાના સૂચક છે અને શ્રેણીની બહાર પણ જઈ શકે છે. અવાહકતાના સાપેક્ષ મૂલ્યો ધાતુઓ, અવાહકો અને અર્ધવાહકોને એકબીજાથી અલગ કરવા માટેના એકમાત્ર માપદંડ નથી. કેટલાક અન્ય તફાવતો પણ છે, જે આપણે આ અધ્યાયમાં આગળ વધતા સ્પષ્ટ થશે.

આ અધ્યાયમાં અમારી રુચિ અર્ધવાહકોના અભ્યાસમાં છે જે હોઈ શકે છે:

(i) મૂળભૂત અર્ધવાહકો: $\mathrm{Si}$ અને $\mathrm{Ge}$

(ii) સંયોજન અર્ધવાહકો: ઉદાહરણો છે:

• અકાર્બનિક: CdS, GaAs, CdSe, InP, વગેરે.

• કાર્બનિક: એન્થ્રાસીન, ડોપ્ડ ફ્થાલોસાયનિન, વગેરે.

• કાર્બનિક પોલિમર્સ: પોલિપાયરોલ, પોલિએનિલિન, પોલિથાયોફીન, વગેરે.

હાલમાં ઉપલબ્ધ મોટાભાગના અર્ધવાહક ઉપકરણો મૂળભૂત અર્ધવાહકો $\mathrm{Si}$ અથવા $\mathrm{Ge}$ અને સંયોજન અકાર્બનિક અર્ધવાહકો પર આધારિત છે. જો કે, 1990 પછી, કાર્બનિક અર્ધવાહકો અને અર્ધવાહક પોલિમરનો ઉપયોગ કરતા કેટલાક અર્ધવાહક ઉપકરણો વિકસાવવામાં આવ્યા છે જે પોલિમર-ઇલેક્ટ્રોનિક્સ અને મોલેક્યુલર-ઇલેક્ટ્રોનિક્સની ભવિષ્યની ટેક્નોલોજીના જન્મની સૂચના આપે છે. આ અધ્યાયમાં, આપણે આપણી જાતને અકાર્બનિક અર્ધવાહકો, ખાસ કરીને મૂળભૂત અર્ધવાહકો Si અને Ge ના અભ્યાસ સુધી મર્યાદિત રાખીશું. મૂળભૂત અર્ધવાહકોની ચર્ચા માટે અહીં રજૂ કરવામાં આવેલી સામાન્ય સંકલ્પનાઓ, મોટે ભાગે, મોટાભાગના સંયોજન અર્ધવાહકો પર પણ લાગુ પડે છે.

ઊર્જા બેન્ડના આધારે

બોહરના પરમાણુ મોડલ મુજબ, એક અલગ પરમાણુમાં તેના કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા તે ભ્રમણ કક્ષા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જેમાં તે ફરે છે. પરંતુ જ્યારે પરમાણુઓ એક ઘન પદાર્થ બનાવવા માટે એકસાથે આવે છે ત્યારે તેઓ એકબીજાની નજીક હોય છે. તેથી પડોશી પરમાણુઓમાંથી ઇલેક્ટ્રોનની બાહ્ય કક્ષાઓ ખૂબ નજીક આવશે અથવા ઓવરલેપ પણ થઈ શકે છે. આ એક અલગ પરમાણુની તુલનામાં ઘન પદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રોન ગતિની પ્રકૃતિને ખૂબ જ અલગ બનાવશે.

સ્ફટિકની અંદર દરેક ઇલેક્ટ્રોનની એક અનન્ય સ્થિતિ હોય છે અને કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રોન આસપાસના વિદ્યુતભારોનો બરાબર એક જ પેટર્ન જોતા નથી. આના કારણે, દરેક ઇલેક્ટ્રોનનું એક અલગ ઊર્જા સ્તર હશે. સતત ઊર્જા ફેરફાર સાથેનાં આ વિવિધ ઊર્જા સ્તરો ઊર્જા બેન્ડ તરીકે ઓળખાય છે. જે ઊર્જા બેન્ડમાં વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોનનાં ઊર્જા સ્તરોનો સમાવેશ થાય છે તેને વેલેન્સ બેન્ડ કહેવામાં આવે છે. વેલેન્સ બેન્ડની ઉપરનું ઊર્જા બેન્ડ કન્ડક્શન બેન્ડ કહેવાય છે. કોઈ બાહ્ય ઊર્જા વિના, બધા વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાં રહેશે. જો કન્ડક્શન બેન્ડમાંનું સૌથી નીચું સ્તર વેલેન્સ બેન્ડના સૌથી ઊંચા સ્તર કરતાં નીચું હોય, તો વેલેન્સ બેન્ડના ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે. સામાન્ય રીતે કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી હોય છે. પરંતુ જ્યારે તે વેલેન્સ બેન્ડ પર ઓવરલેપ થાય છે ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન તેમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. આ ધાતુ વાહકો સાથેનો કેસ છે.

જો કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચે કેટલાક અંતર હોય, તો વેલેન્સ બેન્ડમાંના ઇલેક્ટ્રોન બધા બંધાયેલા રહે છે અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં કોઈ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ઉપલબ્ધ નથી. આ પદાર્થને અવાહક બનાવે છે. પરંતુ વેલેન્સ બેન્ડમાંના કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનો અંતર પાર કરવા માટે બાહ્ય ઊર્જા મેળવી શકે છે. પછી આ ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જશે. તે જ સમયે તેઓ વેલેન્સ બેન્ડમાં ખાલી ઊર્જા સ્તરો બનાવશે જ્યાં અન્ય વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન ફરી શકે છે. આમ, આ પ્રક્રિયા કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનના કારણે તેમજ વેલેન્સ બેન્ડમાં ખાલી જગ્યાઓના કારણે વાહકતાની શક્યતા બનાવે છે.

ચાલો આપણે વિચારીએ કે $\mathrm{Si}$ અથવા Ge સ્ફટિકમાં શું થાય છે જેમાં $N$ પરમાણુઓ હોય છે. $\mathrm{Si}$ માટે, સૌથી બાહ્ય કક્ષા ત્રીજી કક્ષા $(n=3)$ છે, જ્યારે $\mathrm{Ge}$ માટે તે ચોથી કક્ષા $(n=4)$ છે. સૌથી બાહ્ય કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા 4 છે ($2 s$ અને $2 p$ ઇલેક્ટ્રોન). તેથી, સ્ફટિકમાં બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $4 N$ છે. બાહ્ય કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંભવિત સંખ્યા 8 છે ($2 s+6 p$ ઇલેક્ટ્રોન). તેથી, $4 N$ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન માટે $8 N$ ઉપલબ્ધ ઊર્જા અવસ્થાઓ છે. આ $8 N$ અલગ ઊર્જા સ્તરો સતત બેન્ડ બનાવી શકે છે અથવા સ્ફટિકમાં પરમાણુઓ વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખીને (ઘન પદાર્થોના બેન્ડ સિદ્ધાંત પરનું બોક્સ જુઓ) તે વિવિધ બેન્ડમાં જૂથબદ્ધ થઈ શકે છે.

$\mathrm{Si}$ અને Ge ના સ્ફટિક જાળીમાં પરમાણુઓ વચ્ચેના અંતરે, આ $8 N$ અવસ્થાઓનું ઊર્જા બેન્ડ બે ભાગમાં વિભાજિત થાય છે જે ઊર્જા અંતર $E_{g}$ દ્વારા અલગ થયેલા છે (ફિગ. 14.1). નીચેનું બેન્ડ જે સંપૂર્ણપણે શૂન્ય તાપમાને $4 N$ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા કબજે કરવામાં આવે છે તે વેલેન્સ બેન્ડ છે. બીજું બેન્ડ જેમાં $4 N$ ઊર્જા અવસ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે, જેને કન્ડક્શન બેન્ડ કહેવામાં આવે છે, તે શૂન્ય તાપમાને સંપૂર્ણપણે ખાલી હોય છે.

આકૃતિ 14.1 $0 \mathrm{~K}$ પર અર્ધવાહકમાં ઊર્જા બેન્ડની સ્થિતિ. ઉપરનું બેન્ડ, જેને કન્ડક્શન બેન્ડ કહેવામાં આવે છે, તેમાં અનંત મોટી સંખ્યામાં નજીકથી વ્યવસ્થિત ઊર્જા અવસ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે. નીચેનું બેન્ડ, જેને વેલેન્સ બેન્ડ કહેવામાં આવે છે, તેમાં નજીકથી વ્યવસ્થિત સંપૂર્ણપણે ભરાયેલી ઊર્જા અવસ્થાઓનો સમાવેશ થાય છે.

કન્ડક્શન બેન્ડમાં સૌથી નીચું ઊર્જા સ્તર $E_{C}$ તરીકે અને વેલેન્સ બેન્ડમાં સૌથી ઊંચું ઊર્જા સ્તર $E_{V}$ તરીકે બતાવવામાં આવ્યું છે. $E_{C}$ ઉપર અને $E_{V}$ નીચે, ફિગ. 14.1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, મોટી સંખ્યામાં નજીકથી વ્યવસ્થિત ઊર્જા સ્તરો છે.

વેલેન્સ બેન્ડની ટોચ અને કન્ડક્શન બેન્ડની તળિયા વચ્ચેનો અંતર ઊર્જા બેન્ડ અંતર (ઊર્જા અંતર $E_{q}$) કહેવાય છે. તે પદાર્થ પર આધાર રાખીને મોટું, નાનું અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે. આ વિવિધ પરિસ્થિતિઓ, ફિગ. 14.2 માં દર્શાવવામાં આવી છે અને નીચે ચર્ચા કરવામાં આવી છે:

કેસ I: આ એક પરિસ્થિતિનો સંદર્ભ આપે છે, જેમ કે ફિગ. 14.2(a) માં બતાવવામાં આવ્યું છે. કોઈ પણ ધાતુ હોઈ શકે છે જ્યારે કન્ડક્શન બેન્ડ આંશિક રીતે ભરાયેલું હોય અને સંતુલિત બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી હોય અથવા જ્યારે કન્ડક્શન અને વેલેન્સ બેન્ડ ઓવરલેપ થાય. જ્યારે ઓવરલેપ હોય ત્યારે વેલેન્સ બેન્ડના ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે. આ પરિસ્થિતિ વિદ્યુત વાહકતા માટે મોટી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન ઉપલબ્ધ કરાવે છે. જ્યારે વેલેન્સ બેન્ડ આંશિક રીતે ખાલી હોય, ત્યારે તેના નીચલા સ્તરના ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ સ્તર પર જઈ શકે છે જે વાહકતાને શક્ય બનાવે છે. તેથી, આવા પદાર્થોનો અવરોધ ઓછો હોય છે અથવા વાહકતા વધુ હોય છે.

આકૃતિ 14.2 (a) ધાતુઓ, (b) અવાહકો અને (c) અર્ધવાહકોના ઊર્જા બેન્ડ વચ્ચેનો તફાવત.

કેસ II: આ કેસમાં, જેમ કે ફિગ. 14.2(b) માં બતાવવામાં આવ્યું છે, એક મોટું બેન્ડ અંતર $E_{g}$ અસ્તિત્વમાં છે $\left(E_{g}>3 \mathrm{eV}\right)$. કન્ડક્શન બેન્ડમાં કોઈ ઇલેક્ટ્રોન નથી, અને તેથી કોઈ વિદ્યુત વાહકતા શક્ય નથી. નોંધ કરો કે ઊર્જા અંતર એટલો મોટો છે કે થર્મલ ઉત્તેજના દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરી શકાતા નથી. આ અવાહકોનો કેસ છે.

કેસ III: આ પરિસ્થિતિ ફિગ. 14.2(c) માં બતાવવામાં આવી છે. અહીં એક મર્યાદિત પરંતુ નાનું બેન્ડ અંતર $\left(E_{g}<3 \mathrm{eV}\right)$ અસ્તિત્વમાં છે. નાના બેન્ડ અંતરના કારણે, રૂમ તાપમાને વેલેન્સ બેન્ડના કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જા અંતરને પાર કરવા અને કન્ડક્શન બેન્ડમાં પ્રવેશવા માટે પૂરતી ઊર્જા મેળવી શકે છે. આ ઇલેક્ટ્રોન (જોકે સંખ્યામાં નાના) કન્ડક્શન બેન્ડમાં ફરી શકે છે. તેથી, અર્ધવાહકોનો અવરોધ અવાહકો જેટલો ઊંચો નથી.

આ વિભાગમાં આપણે ધાતુઓ, વાહકો અને અર્ધવાહકોનું વ્યાપક વર્ગીકરણ કર્યું છે. જે વિભાગમાં આગળ વધશો તેમાં તમે અર્ધવાહકોમાં વાહકતા પ્રક્રિયા શીખશો.

14.3 આંતરિક અર્ધવાહક

અમે Ge અને $\mathrm{Si}$ નો સૌથી સામાન્ય કેસ લઈશું જેની જાળી રચના ફિગ. 14.3 માં બતાવવામાં આવી છે. આ રચનાઓને હીરા જેવી રચનાઓ કહેવામાં આવે છે. દરેક પરમાણુ ચાર નજીકના પડોશીઓથી ઘેરાયેલું હોય છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\mathrm{Si}$ અને $\mathrm{Ge}$ પાસે ચાર વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. તેની સ્ફટિક રચનામાં, દરેક $\mathrm{Si}$ અથવા Ge પરમાણુ તેના ચાર વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોનમાંથી એકને તેના ચાર નજીકના પડોશી પરમાણુઓ સાથે શેર કરવાનું વલણ ધરાવે છે, અને તેવા દરેક પડોશી પરમાણુમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોનનો હિસ્સો પણ લે છે. આ શેર કરેલા ઇલેક્ટ્રોન જોડીને સહસંયોજક બંધન અથવા ફક્ત વેલેન્સ બંધન રચવા તરીકે ઓળખવામાં