2.1 પ્રસ્તાવના

અધ્યાય 6 અને 8 (કક્ષા XI) માં, સ્થિતિઊર્જાની સંકલ્પના રજૂ કરવામાં આવી હતી. જ્યારે કોઈ બાહ્ય બળ સ્પ્રિંગ બળ અથવા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેવા બળ સામે શરીરને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ પર લઈ જવામાં કાર્ય કરે છે, ત્યારે તે કાર્ય શરીરની સ્થિતિઊર્જા તરીકે સંગ્રહિત થાય છે. જ્યારે બાહ્ય બળ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે શરીર ગતિ કરે છે, ગતિઊર્જા મેળવે છે અને સમાન માત્રામાં સ્થિતિઊર્જા ગુમાવે છે. આમ, ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો સંરક્ષિત રહે છે. આ પ્રકારના બળોને સંરક્ષણાત્મક બળો કહેવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગ બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સંરક્ષણાત્મક બળોના ઉદાહરણો છે.

બે (સ્થિર) વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું કુલંબ બળ પણ એક સંરક્ષણાત્મક બળ છે. આ આશ્ચર્યજનક નથી, કારણ કે બંનેનો અંતર પર વ્યસ્ત-વર્ગનો આધાર હોય છે અને મુખ્યત્વે પ્રમાણસરતાના અચળાંકોમાં તફાવત હોય છે - ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમમાં દળોને કુલંબના નિયમમાં વિદ્યુતભારો દ્વારા બદલવામાં આવે છે. આમ, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં સમૂહની સ્થિતિઊર્જાની જેમ, આપણે સ્થિરવિદ્યુત ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભારની સ્થિતિવિદ્યુત સ્થિતિઊર્જાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ.

કેટલાક વિદ્યુતભાર વિન્યાસને કારણે સ્થિરવિદ્યુત ક્ષેત્ર $\mathbf{E}$ ધ્યાનમાં લો. પ્રથમ, સરળતા માટે, મૂળ પર મૂકેલા વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે ક્ષેત્ર $\mathbf{E}$ ધ્યાનમાં લો. હવે, કલ્પના કરો કે આપણે પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $q$ ને બિંદુ $\mathrm{R}$ થી બિંદુ $\mathrm{P}$ પર વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે તેના પરના પ્રતિકર્ષક બળ સામે લાવીએ છીએ. આકૃતિ 2.1 ના સંદર્ભમાં, આ ત્યારે થશે જો $Q$ અને $q$ બંને ધન અથવા બંને ઋણ હોય. નિશ્ચિતતા માટે, ચાલો $Q, q>0$ લઈએ.

આકૃતિ 2.1 પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $q(>0)$ ને મૂળ પર મૂકેલા વિદ્યુતભાર $Q(>0)$ દ્વારા તેના પરના પ્રતિકર્ષક બળ સામે બિંદુ ⟦110⟥ થી બિંદુ $\mathrm{P}$ પર ખસેડવામાં આવે છે.

અહીં બે ટિપ્પણીઓ કરી શકાય છે. પ્રથમ, આપણે ધારીએ છીએ કે પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $q$ એટલો નાનો છે કે તે મૂળ વિન્યાસને ખલેલ પહોંચાડતો નથી, એટલે કે મૂળ પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ (અથવા તો, આપણે $Q$ ને અનિર્દિષ્ટ બળ દ્વારા મૂળ પર સ્થિર રાખીએ છીએ). બીજું, વિદ્યુતભાર $q$ ને $\mathrm{R}$ થી $\mathrm{P}$ પર લાવવામાં, આપણે બાહ્ય બળ $\mathbf{F_\text {ext }}$ લગાવીએ છીએ જે પ્રતિકર્ષક વિદ્યુત બળ $\mathbf{F_\mathrm{E}}$ ને સામે કરવા માટે પૂરતું છે (એટલે કે, $\mathbf{F_\mathrm{ext}}=-\mathbf{F_\mathrm{E}}$). આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે વિદ્યુતભાર $q$ ને $\mathrm{R}$ થી $\mathrm{P}$ પર લાવવામાં આવે છે ત્યારે તેના પર કોઈ નીપજ બળ અથવા પ્રવેગ નથી, એટલે કે, તેને અતિસૂક્ષ્મ ધીમી સતત ઝડપથી લાવવામાં આવે છે. આ પરિસ્થિતિમાં, બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય વિદ્યુત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યનું નકારાત્મક છે, અને વિદ્યુતભાર $q$ ની સ્થિતિઊર્જાના સ્વરૂપમાં સંપૂર્ણપણે સંગ્રહિત થાય છે. જો $P$ પર પહોંચતાં બાહ્ય બળ દૂર કરવામાં આવે છે, તો વિદ્યુત બળ વિદ્યુતભારને $Q$ થી દૂર લઈ જશે - $\mathrm{P}$ પર સંગ્રહિત ઊર્જા (સ્થિતિઊર્જા) નો ઉપયોગ વિદ્યુતભાર $q$ ને ગતિઊર્જા પૂરી પાડવા માટે થાય છે જે રીતે કે ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો સંરક્ષિત રહે.

આમ, વિદ્યુતભાર $q$ ને $\mathrm{R}$ થી $\mathrm{P}$ પર ખસેડવામાં બાહ્ય બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય છે

$$ \begin{align*} \mathrm{W_\mathrm{RP}} & =\int_{\mathrm{R^{\mathrm{P}}}} \mathbf{F_\text {ext }} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \\ & =-\int_{\mathrm{R}}^{\mathrm{P}} \mathbf{F\text {ext }} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \tag{2.1} \end{align*} $$

આ કરવામાં આવેલ કાર્ય સ્થિરવિદ્યુત પ્રતિકર્ષક બળ સામે છે અને સ્થિતિઊર્જા તરીકે સંગ્રહિત થાય છે.

વિદ્યુત ક્ષેત્રના દરેક બિંદુ પર, વિદ્યુતભાર $q$ ધરાવતા કણ પાસે ચોક્કસ સ્થિતિવિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા હોય છે, આ કરવામાં આવેલ કાર્ય તેની સ્થિતિઊર્જાને બિંદુઓ $\mathrm{R}$ અને $\mathrm{P}$ વચ્ચેની સ્થિતિઊર્જાના તફાવત જેટલી માત્રામાં વધારે છે.

આમ, સ્થિતિઊર્જા તફાવત

$$ \begin{equation*} \Delta U=U_{P}-U_{R}=W_{R P} \tag{2.2} \end{equation*} $$

(અહીં નોંધ લો કે આ સ્થાનાંતરણ વિદ્યુત બળની વિરુદ્ધ દિશામાં છે અને તેથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નકારાત્મક છે, એટલે કે, $-W_{R P}$.)

તેથી, આપણે કોઈપણ મનસ્વી વિદ્યુતભાર વિન્યાસના વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટે વિદ્યુતભાર $q$ ને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ પર (પ્રવેગિત કર્યા વિના) ખસેડવામાં બાહ્ય બળ દ્વારા કરવા જરૂરી કાર્ય તરીકે બે બિંદુઓ વચ્ચેની વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જાના તફાવતને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ.

આ તબક્કે બે મહત્વપૂર્ણ ટિપ્પણીઓ કરી શકાય છે:

(i) સમીકરણ (2.2) ની જમણી બાજુ માત્ર વિદ્યુતભારની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓ પર આધારિત છે. તેનો અર્થ એ છે કે એક બિંદુથી બીજા બિંદુ પર વિદ્યુતભાર ખસેડવામાં સ્થિરવિદ્યુત ક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ પર આધારિત છે અને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ પર જવા માટે લીધેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર છે. આ સંરક્ષણાત્મક બળની મૂળભૂત લાક્ષણિકતા છે. જો કાર્ય માર્ગ પર આધારિત હોય તો સ્થિતિઊર્જાની સંકલ્પના અર્થપૂર્ણ ન હોય. સ્થિરવિદ્યુત ક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની માર્ગ-સ્વતંત્રતા કુલંબના નિયમનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરી શકાય છે. અમે અહીં આ પુરાવો છોડીએ છીએ.

કાઉન્ટ એલેસાન્ડ્રો વોલ્ટા

(1745 – 1827) ઇટાલિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી, પાવિયા ખાતે પ્રોફેસર. વોલ્ટાએ સ્થાપિત કર્યું કે લુઇગી ગેલ્વાની, 1737–1798 દ્વારા ડચકા સ્નાયુ પેશીને અસમાન ધાતુઓ સંપર્કમાં મૂકીને કરેલા પ્રયોગોમાં જોવા મળેલી પ્રાણી વિદ્યુત, પ્રાણી પેશીઓના કોઈપણ અસાધારણ ગુણધર્મને કારણે નહોતી પરંતુ જ્યારે પણ કોઈ ભીનું શરીર અસમાન ધાતુઓ વચ્ચે સેન્ડવિચ કરવામાં આવે ત્યારે પણ તે ઉત્પન્ન થતી હતી. આ તેને પ્રથમ વોલ્ટેઇક પાઇલ, અથવા બેટરી વિકસાવવા તરફ દોરી ગયું, જેમાં ભેજવાળા કાર્ડબોર્ડ (ઇલેક્ટ્રોલાઇટ)ના મોટા સ્ટેકને ધાતુ (ઇલેક્ટ્રોડ)ના ડિસ્ક વચ્ચે સેન્ડવિચ કરવામાં આવતા હતા.

(ii) સમીકરણ (2.2) ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ જથ્થા કાર્યના સંદર્ભમાં સ્થિતિઊર્જાના તફાવતને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સ્પષ્ટ છે, આ રીતે વ્યાખ્યાયિત સ્થિતિઊર્જા એક ઉમેરણ અચળાંક સુધી અનિર્ધારિત છે. આનો અર્થ એ છે કે સ્થિતિઊર્જાનું વાસ્તવિક મૂલ્ય ભૌતિક રીતે મહત્વપૂર્ણ નથી; તે માત્ર સ્થિતિઊર્જાનો તફાવત જ મહત્વપૂર્ણ છે. આપણે દરેક બિંદુ પર સ્થિતિઊર્જામાં હંમેશા એક મનસ્વી અચળાંક $\alpha$ ઉમેરી શકીએ છીએ, કારણ કે આ સ્થિતિઊર્જાના તફાવતને બદલશે નહીં:

$$ \left(U_{P}+\alpha\right)-\left(U_{R}+\alpha\right)=U_{P}-U_{R} $$

અલગ રીતે કહીએ તો, જ્યાં સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય છે તે બિંદુ પસંદ કરવામાં સ્વતંત્રતા છે. અનંત પર સ્થિતિવિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય હોય તેવી સુવિધાજનક પસંદગી છે. આ પસંદગી સાથે, જો આપણે બિંદુ $\mathrm{R}$ ને અનંત પર લઈએ, તો આપણને સમીકરણ (2.2) માંથી મળે છે

$$ \begin{equation*} W_{\infty P}=U_{P}-U_{\infty}=U_{P} \tag{2.3} \end{equation*} $$

કારણ કે બિંદુ $\mathrm{P}$ મનસ્વી છે, સમીકરણ (2.3) આપણને કોઈપણ બિંદુ પર વિદ્યુતભાર $q$ ની સ્થિતિઊર્જાની વ્યાખ્યા પૂરી પાડે છે. કોઈ બિંદુ પર વિદ્યુતભાર $q$ ની સ્થિતિઊર્જા (કોઈપણ વિદ્યુતભાર વિન્યાસને કારણે ક્ષેત્રની હાજરીમાં) એ વિદ્યુતભાર $q$ ને અનંતથી તે બિંદુ પર લાવવામાં બાહ્ય બળ (વિદ્યુત બળ જેટલું અને વિરુદ્ધ) દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય છે.

2.2 સ્થિરવિદ્યુત વિભવ

કોઈપણ સામાન્ય સ્થિર વિદ્યુતભાર વિન્યાસ ધ્યાનમાં લો. આપણે પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $q$ ની સ્થિતિઊર્જાને વિદ્યુતભાર $q$ પર કરવામાં આવેલા કાર્યના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. આ કાર્ય સ્પષ્ટપણે $q$ ના પ્રમાણસર છે, કારણ કે કોઈપણ બિંદુ પર બળ $q \mathbf{E}$ છે, જ્યાં $\mathbf{E}$ એ આપેલા વિદ્યુતભાર વિન્યાસને કારણે તે બિંદુ પરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર છે. તેથી, કાર્યને વિદ્યુતભાર $q$ ની માત્રા વડે વિભાજીત કરવું અનુકૂળ છે, જેથી પરિણામી જથ્થો $q$ થી સ્વતંત્ર હોય. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રતિ યુનિટ પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય વિદ્યુતભાર વિન્યાસ સાથે સંકળાયેલા વિદ્યુત ક્ષેત્રની લાક્ષણિકતા છે. આ આપેલા વિદ્યુતભાર વિન્યાસને કારણે સ્થિરવિદ્યુત વિભવ $V$ ના વિચાર તરફ દોરી જાય છે. સમીકરણ (2.1) માંથી, આપણને મળે છે:

બિંદુ ⟦152⟥ થી $\mathrm{P}$ પર એકમ ધન વિદ્યુતભાર લાવવામાં બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય

$$ \begin{equation*} =V_{P}-V_{R} \quad=\frac{U_{P}-U_{R}}{q} \tag{2.4} \end{equation*} $$

જ્યાં $V_{P}$ અને $V_{R}$ અનુક્રમે $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{R}$ પરના સ્થિરવિદ્યુત વિભવો છે. નોંધ લો, પહેલાની જેમ, કે તે વિભવનું વાસ્તવિક મૂલ્ય નથી પરંતુ વિભવ તફાવત જ ભૌતિક રીતે મહત્વપૂર્ણ છે. જો, પહેલાની જેમ, આપણે અનંત પર વિભવ શૂન્ય પસંદ કરીએ, તો સમીકરણ (2.4) સૂચવે છે:

અનંતથી બિંદુ $=$ પર એકમ ધન વિદ્યુતભાર લાવવામાં બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય તે બિંદુ પર સ્થિરવિદ્યુત વિભવ $(V)$ છે.

આકૃતિ 2.2 કોઈપણ આપેલા વિદ્યુતભાર વિન્યાસને કારણે સ્થિરવિદ્યુત ક્ષેત્ર દ્વારા પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $q$ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય માર્ગથી સ્વતંત્ર છે, અને તે માત્ર તેની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓ પર આધારિત છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સ્થિરવિદ્યુત ક્ષેત્ર સાથેના પ્રદેશમાં કોઈપણ બિંદુ પર સ્થિરવિદ્યુત વિભવ $(V)$ એ અનંતથી તે બિંદુ પર એકમ ધન વિદ્યુતભાર (પ્રવેગ વિના) લાવવામાં કરવામાં આવેલ કાર્ય છે.

સ્થિતિઊર્જા વિશે અગાઉ કરવામાં આવેલી યોગ્ય ટિપ્પણીઓ વિભવની વ્યાખ્યા માટે પણ લાગુ પડે છે. પ્રતિ યુનિટ પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય મેળવવા માટે, આપણે એક અતિસૂક્ષ્મ પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $\delta q$ લેવો જોઈએ, તેને અનંતથી બિંદુ પર લાવવામાં કરવામાં આવેલ કાર્ય $\delta W$ મેળવવું જોઈએ અને ગુણોત્તર $\delta W / \delta q$ નક્કી કરવો જોઈએ. ઉપરાંત, માર્ગના દરેક બિંદુ પર બાહ્ય બળ તે બિંદુ પર પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર પરના સ્થિરવિદ્યુત બળ જેટલું અને વિરુદ્ધ હોવું જોઈએ.

2.3 બિંદુ વિદ્યુતભારને કારણે વિભવ

મૂળ પર બિંદુ વિદ્યુતભાર $Q$ ધ્યાનમાં લો (આકૃતિ 2.3). નિશ્ચિતતા માટે, $Q$ ને ધન લો. આપણે મૂળથી સ્થિતિ સદિશ $\mathbf{r}$ સાથે કોઈપણ બિંદુ $\mathrm{P}$ પર વિભવ નક્કી કરવા માંગીએ છીએ. તે માટે આપણે અનંતથી બિંદુ P પર એકમ ધન પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર લાવવામાં કરવામાં આવેલ કાર્યની ગણતરી કરવી જોઈએ. $Q>0$ માટે, પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર પરના પ્રતિકર્ષક બળ સામે કરવામાં આવેલ કાર્ય ધન છે. કાર્ય માર્ગથી સ્વતંત્ર હોવાથી, આપણે એક અનુકૂળ માર્ગ પસંદ કરીએ છીએ - અનંતથી બિંદુ $P$ સુધીની ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં.

આકૃતિ 2.3 અનંતથી બિંદુ $\mathrm{P}$ પર એકમ ધન પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર લાવવામાં કરવામાં આવેલ કાર્ય, વિદ્યુતભાર $Q(Q>0)$ ના પ્રતિકર્ષક બળ સામે, વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે $\mathrm{P}$ પરનો વિભવ છે.

માર્ગ પર કોઈ મધ્યવર્તી બિંદુ $\mathrm{P}^{\prime}$ પર, એકમ ધન વિદ્યુતભાર પરનું સ્થિરવિદ્યુત બળ છે $$ \begin{equation*} \frac{Q \times 1}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime 2}} \hat{\mathbf{r}}^{\prime} \tag{2.5} \end{equation*} $$

જ્યાં $\hat{\mathbf{r^\prime}}$ એ $\mathrm{OP^\prime}$ સાથેનો એકમ સદિશ છે. ⟦178⟥ થી $\mathbf{r^\prime}+\Delta \mathbf{r^\prime}$ સુધી આ બળ સામે કરવામાં આવેલ કાર્ય છે

$$ \begin{equation*} \Delta W=-\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{\prime 2}} \Delta r^{\prime} \tag{2.6} \end{equation*} $$

નકારાત્મક ચિહ્ન દેખાય છે કારણ કે $\Delta r^{\prime}<0, \Delta W$ માટે ધન છે. બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય (W) સમીકરણ (2.6) ને ⟦181⟥ થી $r^{\prime}=r$ સુધી સંકલિત કરીને મેળવવામાં આવે છે,

$$ \begin{equation*} W=-\int _{\infty}^{r} \frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime 2}} d r^{\prime}=\left.\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r^{\prime}}\right| _{\infty} ^{r}=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{o} r} \tag{2.7} \end{equation*} $$

આ, વ્યાખ્યા દ્વારા, વિદ્યુતભાર $Q$ ને કારણે $\mathrm{P}$ પરનો વિભવ છે

$$ \begin{equation*} V(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon _{0} r} \tag{2.8} \end{equation*} $$

સમીકરણ (2.8) વિદ્યુતભાર $Q$ ના કોઈપણ ચિહ્ન માટે સાચું છે, જોકે આપણે તેના વ્યુત્પત્તિમાં $Q>0$ ધ્યાનમાં લીધું છે. $Q<0, V<0$ માટે, એટલે કે, અનંતથી બિંદુ પર એકમ ધન પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર લાવવામાં (બાહ્ય બળ દ્વારા) કરવામાં આવેલ કાર્ય નકારાત્મક છે. આ એવું કહેવા સમાન છે કે અનંતથી બિંદુ $\mathrm{P}$ સુધી એકમ ધન વિદ્યુતભાર લાવવામાં સ્થિરવિદ્યુત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ધન છે. [આ જેવું હોવું જોઈએ, કારણ કે $Q<0$ માટે, એકમ ધન પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર પરનું બળ આકર્ષક છે, જેથી સ્થિરવિદ્યુત બળ અને સ્થાનાંતરણ (અનંતથી P સુધી) સમાન દિશામાં છે.] અંતે, આપણે નોંધીએ છીએ કે સમીકરણ (2.8) અનંત પર વિભવ શૂન્ય હોય તે પસંદગી સાથે સુસંગત છે.

આકૃતિ 2.4 બિંદુ વિદ્યુતભાર $Q$ માટે વિભવ $V$ નો $r$ [$\left(Q / 4 \pi \varepsilon_{0}\right) \mathrm{m}^{-1}$ ના એકમોમાં] (નીલો વક્ર) સાથે અને ક્ષેત્રનો $r$ [$\left(Q / 4 \pi \varepsilon_{0}\right) \mathrm{m}^{-2}$ ના એકમોમાં] (કાળો વક્ર) સાથેનો વિવિધતા.

આકૃતિ (2.4) દર્શાવે છે કે સ્થિરવિદ્યુત વિભવ $(\propto 1 / r)$ અને સ્થિરવિદ્યુત ક્ષેત્ર $\left(\propto 1 / r^{2}\right).$ $r$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે.

ઉદાહરણ 2.1

(a) $\mathrm{P}$ દૂર સ્થિત $4 \times 10^{-7} \mathrm{C}$ ના વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $9 \mathrm{~cm}$ પર વિભવની ગણતરી કરો.

(b) તેથી અનંતથી બિંદુ P પર $2 \times 10^{-9} \mathrm{C}$ નો વિદ્યુતભાર લાવવામાં કરવામાં આવેલ કાર્ય મેળવો. શું જવાબ વિદ્યુતભાર લાવવામાં આવેલા માર્ગ પર આધારિત છે?

ઉકેલ

(a) $V=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q}{r}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2} \times \frac{4 \times 10^{-7} \mathrm{C}}{0.09 \mathrm{~m}}$

$$ =4 \times 10^{4} \mathrm{~V} $$

(b) $W=q V=2 \times 10^{-9} \mathrm{C} \times 4 \times 10^{4} \mathrm{~V}$

$$ =8 \times 10^{-5} \mathrm{~J} $$

ના, કરવામાં આવેલ કાર્ય માર્ગથી સ્વતંત્ર હશે. કોઈપણ મનસ્વી અતિસૂક્ષ્મ માર્ગને બે લંબ સ્થાનાંતરણોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: એક $\mathbf{r}$ સાથે અને બીજું $\mathbf{r}$ ને લંબ. પછીના સંબંધિત કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય હશે.

2.4 વિદ્યુત ડ