4.1 પ્રસ્તાવના

વિદ્યુત અને ચુંબકત્વ બંને 2000 વર્ષથી વધુ સમયથી જાણીતા છે. જો કે, લગભગ 200 વર્ષ પહેલાં, 1820માં જ તે સમજાયું કે તેઓ ગાઢ રીતે સંબંધિત છે. 1820ની ઉનાળામાં એક લેક્ચર પ્રદર્શન દરમિયાન, ડેનિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી હેન્સ ક્રિશ્ચિયન ઓર્સ્ટેડે નોંધ્યું કે સીધા તારમાં વહેતો પ્રવાહ નજીકના ચુંબકીય કંપાસ સોયમાં નોંધપાત્ર વિચલન કરાવે છે. તેમણે આ ઘટનાની તપાસ કરી. તેમણે જોયું કે સોયનું સંરેખણ એક કાલ્પનિક વર્તુળની સ્પર્શકીય દિશામાં છે જેનું કેન્દ્ર સીધો તાર છે અને તેનું સમતલ તારને લંબરૂપે છે. આ પરિસ્થિતિ આકૃતિ 4.1(a)માં દર્શાવેલ છે. જ્યારે પ્રવાહ મોટો હોય અને સોય તારની પૂરતી નજીક હોય ત્યારે આ નોંધપાત્ર છે જેથી પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રને અવગણી શકાય. પ્રવાહની દિશા ઉલટાવવાથી સોયનું અભિમુખીકરણ ઊલટાઈ જાય છે [આકૃતિ 4.1(b)]. પ્રવાહ વધારવાથી અથવા સોયને તારની નજીક લાવવાથી વિચલન વધે છે. તારની આસપાસ છ sprinkleટકાવેલા આયર્ન ફાઇલિંગ્સ તારને કેન્દ્ર તરીકે ધરાવતા સમકેન્દ્રિત વર્તુળોમાં વ્યવસ્થિત થાય છે [આકૃતિ 4.1(c)]. ઓર્સ્ટેડે નિષ્કર્ષ કા that્યો કે ગતિમાન વિદ્યુતભારો અથવા પ્રવાહો આસપાસના અવકાશમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.

આ પછી, તીવ્ર પ્રયોગો થયા. 1864માં, વિદ્યુત અને ચુંબકત્વ દ્વારા પાળવામાં આવતા નિયમોને જેમ્સ મેક્સવેલ દ્વારા એકીકૃત અને સૂત્રબદ્ધ કરવામાં આવ્યા હતા, જેમણે પછી સમજ્યા કે પ્રકાશ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે. રેડિયો તરંગો હર્ટ્ઝ દ્વારા શોધાયા હતા, અને $19^{\text {th }}$ સદીના અંત સુધીમાં જે.સી.બોઝ અને જી. માર્કોની દ્વારા ઉત્પન્ન કરવામાં આવ્યા હતા. $20^{\text {th }}$ સદીમાં એક નોંધપાત્ર વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી પ્રગતિ થઈ. આ અમારી વિદ્યુતચુંબકત્વની સમજમાં વધારો અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ઉત્પાદન, પ્રવર્ધન, પ્રસારણ અને શોધ માટેના ઉપકરણોના શોધને કારણે હતું.

આકૃતિ 4.1 સીધા લાંબા પ્રવાહવાહક તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર. તાર કાગળના સમતલને લંબરૂપે છે. કંપાસ સોયનું એક વલય તારને ઘેરે છે. સોયનું અભિમુખીકરણ ત્યારે દર્શાવેલ છે જ્યારે (a) પ્રવાહ કાગળના સમતલમાંથી બહાર આવે છે, (b) પ્રવાહ કાગળના સમતલમાં પ્રવેશે છે. (c) તારની આસપાસ આયર્ન ફાઇલિંગ્સની ગોઠવણી. સોયના ઘેરા છેડા ઉત્તર ધ્રુવોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર અવગણવામાં આવી છે.

હેન્સ ક્રિશ્ચિયન ઓર્સ્ટેડ (1777–1851) ડેનિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી અને રસાયણશાસ્ત્રી, કોપનહેગનમાં પ્રોફેસર. તેમણે નોંધ્યું કે જ્યારે કંપાસ સોયને વિદ્યુત પ્રવાહ વહેતા તારની નજીક મૂકવામાં આવે છે ત્યારે તે વિચલન અનુભવે છે. આ શોધએ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ વચ્ચેના જોડાણનો પ્રથમ અનુભવસિદ્ધ પુરાવો આપ્યો.

આ અધ્યાયમાં, આપણે જોઈશું કે કેવી રીતે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઇલેક્ટ્રોન, પ્રોટોન અને પ્રવાહવાહક તારો જેવા ગતિમાન વિદ્યુતભારિત કણો પર બળ લાગુ કરે છે. આપણે એ પણ શીખીશું કે પ્રવાહો કેવી રીતે ચુંબકીય ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન કરે છે. આપણે જોઈશું કે સાયક્લોટ્રોનમાં કણોને ખૂબ જ ઉચ્ચ ઊર્જા સુધી કેવી રીતે પ્રવેગિત કરી શકાય છે. આપણે અભ્યાસ કરીશું કે ગેલ્વેનોમીટર દ્વારા પ્રવાહો અને વોલ્ટેજની શોધ કેવી રીતે થાય છે.

આ અને ચુંબકત્વ પરના અનુગામી અધ્યાયમાં, અમે નીચેની સંમેલન અપનાવીએ છીએ: કાગળના સમતલમાંથી બહાર આવતા પ્રવાહ અથવા ક્ષેત્ર (વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય)ને બિંદુ $(\odot)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. કાગળના સમતલમાં જતા પ્રવાહ અથવા ક્ષેત્રને ક્રોસ $(\otimes)^{*}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આકૃતિઓ. 4.1(a) અને 4.1(b) અનુક્રમે આ બે પરિસ્થિતિઓને અનુરૂપ છે.

4.2 ચુંબકીય બળ

4.2.1 સ્રોતો અને ક્ષેત્રો

હેન્ડ્રિક એન્ટોન લોરેન્ટ્ઝ (1853 – 1928) ડચ સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રી, લીડેનમાં પ્રોફેસર. તેમણે વિદ્યુત, ચુંબકત્વ અને યાંત્રિકી વચ્ચેના સંબંધની તપાસ કરી. પ્રકાશના ઉત્સર્જકો પર ચુંબકીય ક્ષેત્રોની અવલોકિત અસર (ઝીમેન અસર) સમજાવવા માટે, તેમણે અણુમાં વિદ્યુતભારોનું અસ્તિત્વ માન્યું, જેના માટે તેમને 1902માં નોબલ પુરસ્કાર મળ્યો. તેમણે કેટલાક ગૂંચવણભર્યા ગાણિતિક દલીલો દ્વારા રૂપાંતરણ સમીકરણોનો સમૂહ (તેમના પછી, લોરેન્ટ્ઝ રૂપાંતરણ સમીકરણો તરીકે ઓળખાય છે) મેળવ્યો, પરંતુ તેમને ખ્યાલ ન હતો કે આ સમીકરણો અવકાશ અને સમયની નવી વિભાવના પર આધારિત છે.

આપણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathbf{B}$ ની વિભાવના પરિચય આપતા પહેલા, અમે અધ્યાય 1માં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\mathbf{E}$ વિશે શું શીખ્યા છીએ તેનો સારાંશ આપીશું. આપણે જોયું છે કે બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને બે તબક્કામાં ગણી શકાય. વિદ્યુતભાર $\mathrm{Q}$, ક્ષેત્રનો સ્રોત, વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\mathbf{E}$ ઉત્પન્ન કરે છે, જ્યાં

• એક બિંદુ તમારી તરફ નિર્દેશિત તીરની નોક જેવો દેખાય છે, એક ક્રોસ તમારી પાસેથી દૂર જતા તીરના પીછા જેવો છે.

$$ \begin{equation*} \mathbf{E}=\mathrm{Q} \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.1} \end{equation*} $$

જ્યાં $\hat{\mathbf{r}}$ એ $\mathbf{r}$ સાથેનો એકમ વેક્ટર છે, અને ક્ષેત્ર $\mathbf{E}$ એ વેક્ટર ક્ષેત્ર છે. વિદ્યુતભાર $q$ આ ક્ષેત્ર સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે અને બળ $\mathbf{F}$ અનુભવે છે જે આપેલ છે

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q \mathbf{E}=q Q \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.2} \end{equation*} $$

અધ્યાય 1માં દર્શાવ્યા મુજબ, ક્ષેત્ર $\mathbf{E}$ માત્ર કૃત્રિમ નથી પરંતુ ભૌતિક ભૂમિકા ધરાવે છે. તે ઊર્જા અને વેગમાન પહોંચાડી શકે છે અને તત્કાલ સ્થાપિત થતું નથી પરંતુ પ્રસારિત થવા માટે મર્યાદિત સમય લે છે. ક્ષેત્રની વિભાવનાને ખાસ કરીને ફેરાડે દ્વારા ભાર મૂકવામાં આવ્યો હતો અને મેક્સવેલ દ્વારા વિદ્યુત અને ચુંબકત્વના એકીકરણમાં સમાવિષ્ટ કરવામાં આવી હતી. અવકાશમાં દરેક બિંદુ પર નિર્ભર થવા ઉપરાંત, તે સમય સાથે પણ બદલાઈ શકે છે, એટલે કે, સમયનું કાર્ય બની શકે છે. આ અધ્યાયમાં અમારી ચર્ચામાં, અમે ધારીશું કે ક્ષેત્રો સમય સાથે બદલાતા નથી.

ચોક્કસ બિંદુ પરનું ક્ષેત્ર એક અથવા વધુ વિદ્યુતભારોને કારણે હોઈ શકે છે. જો વધુ વિદ્યુતભારો હોય તો ક્ષેત્રો વેક્ટર રીતે ઉમેરે છે. તમે અધ્યાય 1માં પહેલેથી જ શીખ્યા છો કે આને સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે. એકવાર ક્ષેત્ર જાણીતું થઈ જાય, તો પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર પરનું બળ સમીકરણ (4.2) દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જેમ સ્થિર વિદ્યુતભારો વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે, તેમ પ્રવાહો અથવા ગતિમાન વિદ્યુતભારો (વધુમાં) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે, જેને $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, ફરીથી એક વેક્ટર ક્ષેત્ર. તેમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર સમાન અનેક મૂળભૂત ગુણધર્મો છે. તે અવકાશમાં દરેક બિંદુ પર વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે (અને વધુમાં સમય પર આધારિત હોઈ શકે છે). પ્રયોગિક રીતે, તે સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે તેવું જોવા મળે છે: ઘણા સ્રોતોનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ દરેક વ્યક્તિગત સ્રોતના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો વેક્ટર સરવાળો છે.

4.2.2 ચુંબકીય ક્ષેત્ર, લોરેન્ટ્ઝ બળ

ચાલો ધારીએ કે ત્યાં એક બિંદુ વિદ્યુતભાર $q$ છે (વેગ $\mathbf{v}$ સાથે ગતિ કરે છે અને, સમય $t$ પર સ્થાન $\mathbf{r}$ પર સ્થિત છે) વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\mathbf{E}(\mathbf{r})$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ બંનેની હાજરીમાં. વિદ્યુતભાર $q$ પર બંનેને કારણે બળ આ રીતે લખી શકાય છે

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q[\mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r})] \equiv \mathbf{F_\text {electric }}+\mathbf{F_\text {magnetic }} \tag{4.3} \end{equation*} $$

આ બળ સૌપ્રથમ એચ.એ. લોરેન્ટ્ઝ દ્વારા એમ્પીયર અને અન્ય લોકોના વ્યાપક પ્રયોગોના આધારે આપવામાં આવ્યું હતું. તેને લોરેન્ટ્ઝ બળ કહેવામાં આવે છે. તમે વિદ્યુત ક્ષેત્રને કારણે બળની વિગતવાર અભ્યાસ કરી ચુક્યા છો. જો આપણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા જોઈએ, તો આપણે નીચેની વિશેષતાઓ શોધીએ છીએ.

(i) તે $q, \mathbf{v}$ અને $\mathbf{B}$ (કણનો વિદ્યુતભાર, વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર) પર આધારિત છે. નકારાત્મક વિદ્યુતભાર પરનું બળ હકારાત્મક વિદ્યુતભાર પરના બળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

(ii) ચુંબકીય બળ $q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$માં વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રનો વેક્ટર ગુણાકાર સમાવિષ્ટ છે. વેક્ટર ગુણાકાર ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે બળને અદૃશ્ય (શૂન્ય) બનાવે છે જો વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમાંતર અથવા વિરુદ્ધ સમાંતર હોય. બળ વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેને લંબરૂપ (બાજુની) દિશામાં કાર્ય કરે છે. તેની દિશા સ્ક્રૂ નિયમ અથવા વેક્ટર (અથવા ક્રોસ) ગુણાકાર માટે જમણા હાથના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે જેમ કે આકૃતિ 4.2માં દર્શાવેલ છે.

આકૃતિ 4.2 ચાર્જ થયેલા કણ પર કાર્ય કરતા ચુંબકીય બળની દિશા. (a) હકારાત્મક રીતે ચાર્જ થયેલા કણ પરનું બળ વેગ $\mathbf{v}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathbf{B}$ સાથે કોણ $\theta$ બનાવે છે તે જમણા હાથના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે. (b) ગતિમાન ચાર્જ થયેલો કણ $q$ ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં $-q$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં વળાંક લે છે.

(iii) જો વિદ્યુતભાર ગતિમાન ન હોય તો ચુંબકીય બળ શૂન્ય છે (કારણ કે પછી $|\mathbf{v}|=0$). માત્ર ગતિમાન વિદ્યુતભાર ચુંબકીય બળ અનુભવે છે.

ચુંબકીય બળની અભિવ્યક્તિ આપણને ચુંબકીય ક્ષેત્રનો એકમ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં મદદ કરે છે, જો કોઈ બળ સમીકરણ $\mathbf{F}=q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]=q v B \sin \theta \hat{\mathbf{n}}$માં $q, \mathbf{F}$ અને $\mathbf{v}$ બધાને એકતા લે, જ્યાં $\theta$ એ $\mathbf{v}$ અને $\mathbf{B}$ વચ્ચેનો કોણ છે [આકૃતિ 4.2 (a) જુઓ]. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું માન 1 SI એકમ છે, જ્યારે એકમ વિદ્યુતભાર $(1 \mathrm{C})$ પર કાર્ય કરતું બળ, $\mathbf{B}$ ને લંબરૂપે ગતિ કરતા વેગ $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ સાથે, એક ન્યૂટન છે.

પરિમાણીય રીતે, અમારી પાસે $[B]=[F / q v]$ છે અને $\mathbf{B}$ ના એકમ ન્યૂટન સેકન્ડ / (કુલોમ મીટર) છે. આ એકમને નિકોલા ટેસ્લા (1856 - 1943) ના નામે ટેસ્લા (T) કહેવામાં આવે છે. ટેસ્લા એકદમ મોટો એકમ છે. એક નાનો એકમ (બિન-SI) જેને ગૌસ $\left(=10^{-4}\right.$ ટેસ્લા) કહેવામાં આવે છે તેનો પણ ઘણીવાર ઉપયોગ થાય છે. પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર લગભગ $3.6 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ છે.

4.2.3 પ્રવાહવાહક વાહક પર ચુંબકીય બળ

આપણે એક જ ગતિમાન વિદ્યુતભાર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે બળના વિશ્લેષણને સીધી દંડમાં વહેતા પ્રવાહ સુધી વિસ્તૃત કરી શકીએ છીએ. સમાન ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્ર $A$ અને લંબાઈ $l$ ની એક દંડ ધ્યાનમાં લો. અમે વાહક (અહીં ઇલેક્ટ્રોન) તરીકે એક પ્રકારના મોબાઇલ વાહકો ધારીશું. ચાલો આ મોબાઇલ ચાર્જ વાહકોની સંખ્યા ઘનતા $n$ છે. પછી તેમાં મોબાઇલ ચાર્જ વાહકોની કુલ સંખ્યા $n l A$ છે. આ વાહક દંડમાં સ્થિર પ્રવાહ $I$ માટે, અમે ધારી શકીએ છીએ કે દરેક મોબાઇલ વાહકનો સરેરાશ ડ્રિફ્ટ વેગ $\mathbf{v_d}$ છે (અધ્યાય 3 જુઓ). બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathbf{B}$ ની હાજરીમાં, આ વાહકો પરનું બળ છે:

$$ \mathbf{F}=(n l A) q \mathbf{v_d} \times \mathbf{B} $$

જ્યાં $q$ એ વાહક પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય છે. હવે $n q \mathbf{v_\mathrm{d}}$ એ પ્રવાહ ઘનતા $\mathbf{j}$ છે અને $\left|\left(n q \mathbf{v_\mathrm{d}}\right)\right| A$ એ પ્રવાહ $I$ છે (પ્રવાહ અને પ્રવાહ ઘનતાની ચર્ચા માટે અધ્યાય 3 જુઓ). આમ,

$$ \begin{align*} \mathbf{F} & =\left[\left(n q \mathbf{v_d}\right) l A\right] \times \mathbf{B}=[\mathbf{j} A l] \times \mathbf{B} \\ & =I l \times \mathbf{B} \tag{4.4} \end{align*} $$

જ્યાં $l$ એ માન $l$, દંડની લંબાઈ, અને દિશા પ્રવાહ $I$ સમાન છે તેવો વેક્ટર છે. નોંધ કરો કે પ્રવાહ $I$ વેક્ટર નથી. સમીકરણ (4.4) તરફ દોરી જતા છેલ્લા પગલામાં, અમે વેક્ટર ચિહ્નને $\mathbf{j}$ થી $\boldsymbol{l}$ સુધી સ્થાનાંતરિત કર્યું છે.

સમીકરણ (4.4) સીધી દંડ માટે ધરાવે છે. આ સમીકરણમાં, B એ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. તે પ્રવાહવાહક દંડ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ક્ષેત્ર નથી. જો વાયરની મનસ્વી આકૃતિ હોય તો આપણે તેને રેખીય પટ્ટીઓ $\mathrm{d} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}}$ના સંગ્રહ તરીકે ગણીને તેના પર લોરેન્ટ્ઝ બળની ગણતરી કરી શકીએ છીએ અને સરવાળો કરીએ છીએ

$$ \mathbf{F}=\sum_{\mathrm{j}} \operatorname{Id} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}} \times \mathbf{B} $$

આ સરવાળો મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં ઇન્ટિગ્રલમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ 4.1 દળ $200 \mathrm{~g}$ અને લંબાઈ $1.5 \mathrm{~m}$ નો સીધો તાર $2 \mathrm{~A}$ નો પ્રવાહ વહન કરે છે. તેને સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્ર B (આકૃતિ 4.3) દ્વારા મધ્ય હવામાં અટકાવવામાં આવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રનું માન શું છે?

આકૃતિ 4.3

ઉકેલ સમીકરણ (4.4) થી, આપણે શોધીએ છીએ કે ત્યાં ઉપરની તરફનું બળ F છે, માન $I l B$,. મધ્ય હવા અટકાવ માટે, આને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા સંતુલિત કરવું આવશ્યક છે:

$$ \begin{aligned} m g & =I l B \\ B & =\frac{m g}{I l} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0.2 \times 9.81}{2 \times 1.5}=0.65 \mathrm{~T} \end{aligned} $$

નોંધ કરો કે $\mathrm{m} / l$, તારની દીઠ દળ દીઠ દળ નિર્દિષ્ટ કરવા માટે તે પૂરતું હશે. પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર લગભગ $4 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ છે અને અમે તેને અવગણ્યું છે.

ઉદાહરણ 4.2 જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર હકારાત્મક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને ચાર્જ થયેલો કણ હકારાત્મક $x$-અક્ષ સાથે ગતિ કરતો હોય (આકૃતિ 4.4), તો લોરેન્ટ્ઝ બળ કઈ રીતે હશે (a) ઇલેક્ટ્રોન (નકારાત્મક ચાર્જ), (b) પ્રોટોન (હકારાત્મક ચાર્જ).

આકૃતિ 4.4

ઉકેલ કણનો વેગ $\mathbf{v}$ $x$-અક્ષ સાથે છે, જ્યારે $\mathbf{B}$, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $y$-અક્ષ સાથે છે, તેથી $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ $z$-અક્ષ સાથે છે (સ્ક્રૂ નિયમ અથવા જમણા હાથના અંગૂઠાનો નિયમ). તેથી, (a) ઇલેક્ટ્રોન માટે તે $-Z$ અક્ષ સાથે હશે. (b) હકારાત્મક વિદ્યુતભાર (પ્રોટોન) માટે બળ $+z$ અક