6.1 પ્રસ્તાવના

વિદ્યુત અને ચુંબકત્વને લાંબા સમય સુધી અલગ અને અસંબંધિત ઘટનાઓ ગણવામાં આવતી હતી. ઓગણીસમી સદીના પ્રારંભિક દાયકાઓમાં, ઓર્સ્ટેડ, એમ્પીયર અને કેટલાક અન્ય લોકો દ્વારા વિદ્યુત પ્રવાહ પર કરવામાં આવેલા પ્રયોગોએ એ હકીકત સ્થાપિત કરી કે વિદ્યુત અને ચુંબકત્વ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેમણે જોયું કે ગતિમાન વિદ્યુતભારો ચુંબકીય ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યુત પ્રવાહ તેની નજીક મૂકેલી ચુંબકીય કંપાસ સોયને વિચલિત કરે છે. આ સ્વાભાવિક રીતે આવા પ્રશ્નો ઉભા કરે છે જેમ કે: શું વિપરીત અસર શક્ય છે? શું ગતિમાન ચુંબકો વિદ્યુત પ્રવાહો ઉત્પન્ન કરી શકે છે? શું પ્રકૃતિ વિદ્યુત અને ચુંબકત્વ વચ્ચે આવો સંબંધ પરવાનગી આપે છે? જવાબ છે જબરદસ્ત હા! ઇંગ્લેન્ડમાં માઈકલ ફેરાડે અને યુએસએમાં જોસેફ હેન્રી દ્વારા, લગભગ 1830 ની આસપાસ કરવામાં આવેલા પ્રયોગોએ નિર્ણાયક રીતે દર્શાવ્યું કે જ્યારે બંધ કોઇલ્સને બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોને આધીન કરવામાં આવે ત્યારે તેમાં વિદ્યુત પ્રવાહો પ્રેરિત થાય છે. આ પ્રકરણમાં, આપણે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો સાથે સંકળાયેલી ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરીશું અને અંતર્ગત સિદ્ધાંતો સમજીશું. જે ઘટનામાં બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો દ્વારા વિદ્યુત પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે તેને યોગ્ય રીતે વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણ કહેવામાં આવે છે.

જ્યારે ફેરાડેએ પ્રથમ વખત તેની શોધ જાહેર કરી કે બાર ચુંબક અને વાયર લૂપ વચ્ચેની સાપેક્ષ ગતિએ પછીના (લૂપ)માં નાનો પ્રવાહ ઉત્પન્ન કર્યો, ત્યારે તેને પૂછવામાં આવ્યું, “તેનો શો ઉપયોગ છે?” તેનો જવાબ હતો: “નવજાત બાળકનો શો ઉપયોગ છે?” વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણની ઘટના માત્ર સૈદ્ધાંતિક અથવા શૈક્ષણિક રુચિની જ નથી પણ વ્યવહારિક ઉપયોગિતાની પણ છે. એવી દુનિયાની કલ્પના કરો જ્યાં વિદ્યુત નથી - વિદ્યુત લાઇટ નથી, ટ્રેન નથી, ટેલિફોન નથી અને પર્સનલ કોમ્પ્યુટર નથી. ફેરાડે અને હેન્રીના પાયાના પ્રયોગોએ સીધી રીતે આધુનિક જનરેટર અને ટ્રાન્સફોર્મરના વિકાસ તરફ દોરી ગયા છે. આજની સંસ્કૃતિ તેની પ્રગતિ મોટા ભાગે વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણની શોધને આભારી છે.

6.2 ફેરાડે અને હેન્રીના પ્રયોગો

જોસેફ હેન્રી [1797 – 1878] અમેરિકન પ્રાયોગિક ભૌતિકશાસ્ત્રી, પ્રિન્સટન યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર અને સ્મિથસોનિયન ઇન્સ્ટિટ્યુશનના પ્રથમ ડિરેક્ટર. તેમણે આયર્ન પોલ પીસની આસપાસ ઇન્સ્યુલેટેડ વાયરની કોઇલ્સ વાળીને ઇલેક્ટ્રો- ચુંબકોમાં મહત્વપૂર્ણ સુધારા કર્યા અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક મોટર અને નવો, કાર્યક્ષમ ટેલિગ્રાફ શોધ્યો. તેમણે સ્વ-પ્રેરણની શોધ કરી અને એક સર્કિટમાં પ્રવાહો બીજા સર્કિટમાં પ્રવાહો કેવી રીતે પ્રેરિત કરે છે તેની તપાસ કરી.

વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણની શોધ અને સમજણ ફેરાડે અને હેન્રી દ્વારા કરવામાં આવેલા પ્રયોગોની લાંબી શ્રેણી પર આધારિત છે. હવે આપણે આમાંથી કેટલાક પ્રયોગોનું વર્ણન કરીશું.

પ્રયોગ 6.1

આકૃતિ 6.1 જ્યારે બાર ચુંબકને કોઇલ તરફ ધકેલવામાં આવે છે, ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર G માં પોઇન્ટર વિચલિત થાય છે.

આકૃતિ 6.1 એક કોઇલ $\mathrm{C_1}^{*}$ ગેલ્વેનોમીટર G સાથે જોડાયેલી બતાવે છે. જ્યારે બાર ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ કોઇલ તરફ ધકેલવામાં આવે છે, ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાં પોઇન્ટર વિચલિત થાય છે, જે કોઇલમાં વિદ્યુત પ્રવાહની હાજરી સૂચવે છે. ચુંબક ગતિમાં હોય ત્યાં સુધી વિચલન ટકે છે. ચુંબકને સ્થિર પકડી રાખવામાં આવે ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર કોઈ વિચલન દર્શાવતું નથી. જ્યારે ચુંબકને કોઇલથી દૂર ખેંચવામાં આવે છે, ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર વિરુદ્ધ દિશામાં વિચલન દર્શાવે છે, જે પ્રવાહની દિશા ઉલટાવવાનું સૂચવે છે. વધુમાં, જ્યારે બાર ચુંબકનો દક્ષિણ ધ્રુવ કોઇલ તરફ અથવા દૂર લઈ જવામાં આવે છે, ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાં વિચલનો સમાન ગતિઓ માટે ઉત્તર ધ્રુવ સાથે જોવા મળેલા વિચલનોથી વિરુદ્ધ હોય છે. વધુમાં, જ્યારે ચુંબકને કોઇલ તરફ ઝડપથી ધકેલવામાં આવે છે અથવા દૂર ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે વિચલન (અને તેથી પ્રવાહ) મોટું જોવા મળે છે. તેના બદલે, જ્યારે બાર ચુંબકને નિશ્ચિત પકડી રાખવામાં આવે છે અને કોઇલ $\mathrm{C_1}$ ચુંબક તરફ અથવા દૂર લઈ જવામાં આવે છે, ત્યારે સમાન અસરો જોવા મળે છે. તે દર્શાવે છે કે તે ચુંબક અને કોઇલ વચ્ચેની સાપેક્ષ ગતિ છે જે કોઇલમાં વિદ્યુત પ્રવાહના ઉત્પાદન (પ્રેરણ) માટે જવાબદાર છે.

• જ્યાં પણ ‘કોઇલ’ અથવા ‘લૂપ’ શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે, એવું માનવામાં આવે છે કે તેઓ વાહક સામગ્રીના બનેલા છે અને ઇન્સ્યુલેટિંગ સામગ્રી સાથે લેપિત વાયરનો ઉપયોગ કરીને તૈયાર કરવામાં આવ્યા છે.

પ્રયોગ 6.2

આકૃતિ 6.2 પ્રવાહવાહક કોઇલ $\mathrm{C_2}$ ની ગતિને કારણે કોઇલ $C_{1}$ માં પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે.

આકૃતિ 6.2 માં બાર ચુંબકને બેટરી સાથે જોડાયેલી બીજી કોઇલ $\mathrm{C_2}$ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. કોઇલ $\mathrm{C_2}$ માં સ્થિર પ્રવાહ સ્થિર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. જેમ કોઇલ $\mathrm{C_2}$ કોઇલ $\mathrm{C_1}$ તરફ ખસેડવામાં આવે છે, ગેલ્વેનોમીટર વિચલન દર્શાવે છે. આ સૂચવે છે કે કોઇલ $\mathrm{C_1}$ માં વિદ્યુત પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે. જ્યારે $\mathrm{C_2}$ દૂર ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર ફરીથી વિચલન દર્શાવે છે, પરંતુ આ વખતે વિરુદ્ધ દિશામાં. કોઇલ $\mathrm{C_2}$ ગતિમાં હોય ત્યાં સુધી વિચલન ટકે છે. જ્યારે કોઇલ $\mathrm{C_2}$ નિશ્ચિત પકડવામાં આવે છે અને $\mathrm{C_1}$ ખસેડવામાં આવે છે, ત્યારે સમાન અસરો જોવા મળે છે. ફરીથી, તે કોઇલ્સ વચ્ચેની સાપેક્ષ ગતિ છે જે વિદ્યુત પ્રવાહને પ્રેરિત કરે છે.

પ્રયોગ 6.3

ઉપરોક્ત બે પ્રયોગોમાં અનુક્રમે ચુંબક અને કોઇલ વચ્ચે અને બે કોઇલ્સ વચ્ચે સાપેક્ષ ગતિ સામેલ હતી. બીજા પ્રયોગ દ્વારા, ફેરાડેએ દર્શાવ્યું કે આ સાપેક્ષ ગતિ એક સંપૂર્ણ આવશ્યકતા નથી. આકૃતિ 6.3 બે કોઇલ્સ $\mathrm{C_1}$ અને $\mathrm{C_2}$ સ્થિર રાખેલી બતાવે છે. કોઇલ $\mathrm{C_1}$ ગેલ્વેનોમીટર $\mathrm{G}$ સાથે જોડાયેલી છે જ્યારે બીજી કોઇલ $\mathrm{C_2}$ ટેપિંગ કી K દ્વારા બેટરી સાથે જોડાયેલી છે.

આકૃતિ 6.3 પ્રયોગ 6.3 માટે પ્રાયોગિક સેટ-અપ.

એવું જોવા મળે છે કે જ્યારે ટેપિંગ કી $\mathrm{K}$ દબાવવામાં આવે છે ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર ક્ષણિક વિચલન દર્શાવે છે. ગેલ્વેનોમીટરમાં પોઇન્ટર તરત જ શૂન્ય પર પાછો આવે છે. જો કીને સતત દબાવી રાખવામાં આવે, તો ગેલ્વેનોમીટરમાં કોઈ વિચલન થતું નથી. જ્યારે કી છોડવામાં આવે છે, ત્યારે ફરીથી ક્ષણિક વિચલન જોવા મળે છે, પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં. એ પણ જોવા મળે છે કે જ્યારે આયર્ન રોડને તેમની ધરી સાથે કોઇલ્સમાં દાખલ કરવામાં આવે છે ત્યારે વિચલન નાટકીય રીતે વધે છે.

6.3 ચુંબકીય ફ્લક્સ

ફેરાડેની મહાન સૂઝ વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણ પર તેમણે કરેલા પ્રયોગોની શ્રેણીને સમજાવવા માટે એક સરળ ગાણિતિક સંબંધ શોધવામાં રહેલી હતી. જો કે, આપણે તેના નિયમો જાહેર કરીએ અને સમજીએ તે પહેલાં, આપણે પ્રકરણ 1 માં વિદ્યુત ફ્લક્સને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે તે જ રીતે મેળવવું જોઈએ. સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર B (આકૃતિ 6.4) માં મૂકેલા ક્ષેત્રફળ $A$ ના સમતલ દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સ આ રીતે લખી શકાય છે

$$ \begin{equation*} \Phi_{\mathrm{B}}=\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}=B A \cos \theta \tag{6.1} \end{equation*} $$

જ્યાં $\theta$ એ $\mathbf{B}$ અને $\mathbf{A}$ વચ્ચેનો કોણ છે. વેક્ટર તરીકેના ક્ષેત્રફળની વિભાવનાની પહેલાં પ્રકરણ 1 માં ચર્ચા કરવામાં આવી છે. સમીકરણ (6.1) ને વક્ર સપાટીઓ અને અસમાન ક્ષેત્રો સુધી વિસ્તારી શકાય છે.

જો ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં આકૃતિ 6.5 માં બતાવ્યા પ્રમાણે સપાટીના વિવિધ ભાગોમાં વિવિધ માત્રા અને દિશાઓ હોય, તો સપાટી દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સ આપવામાં આવે છે

$$ \begin{equation*} \Phi_{B}=\mathbf{B_1} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_1}+\mathbf{B_2} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_2}+\cdots=\sum_{\text {all }} \mathbf{B_i} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_i} \tag{6.2} \end{equation*} $$

જ્યાં ‘all’ એ સપાટીનો સમાવેશ કરતા તમામ ક્ષેત્રફળ તત્વો $\mathrm{d} \mathbf{A_i}$ પર સરવાળો દર્શાવે છે અને $\mathbf{B_i}$ એ ક્ષેત્રફળ તત્વ $\mathrm{d} \mathbf{A_1}$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. ચુંબકીય ફ્લક્સનો SI એકમ વેબર $(\mathrm{Wb})$ અથવા ટેસ્લા મીટર સ્ક્વેર્ડ $\left(\mathrm{T}^{2}\right.)$ છે. ચુંબકીય ફ્લક્સ એક અદિશ રાશિ છે.

6.4 ફેરાડેનો પ્રેરણનો નિયમ

પ્રાયોગિક અવલોકનોમાંથી, ફેરાડે એ નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે જ્યારે કોઇલ દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સ સમય સાથે બદલાય છે ત્યારે કોઇલમાં emf પ્રેરિત થાય છે. વિભાગ 6.2 માં ચર્ચા કરેલા પ્રાયોગિક અવલોકનો આ ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને સમજાવી શકાય છે.

આકૃતિ 6.4 સપાટી ક્ષેત્રફળ $\mathbf{A}$ નો સમતલ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathbf{B}$ માં મૂકેલો છે.

આકૃતિ 6.5 ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathbf{B_i}$ $i^{\text {th }}$ ક્ષેત્રફળ તત્વ પર. $\mathrm{d} \mathbf{A_i}$ $i^{\text {th }}$ ક્ષેત્રફળ તત્વના ક્ષેત્રફળ વેક્ટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

પ્રયોગ 6.1 માં કોઇલ $C_{1}$ તરફ અથવા દૂર ચુંબકની ગતિ અને પ્રયોગ 6.2 માં કોઇલ $\mathrm{C_2}$ ને કોઇલ $\mathrm{C_1}$ તરફ અથવા દૂર લઈ જવાથી, કોઇલ $\mathrm{C_1}$ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે. ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર કોઇલ $\mathrm{C_1}$ માં emf પ્રેરિત કરે છે. તે આ પ્રેરિત emf હતું જેણે કોઇલ $\mathrm{C_1}$ અને ગેલ્વેનોમીટર દ્વારા વિદ્યુત પ્રવાહને પ્રવાહિત કરવાનું કારણ બન્યું. પ્રયોગ 6.3 ના અવલોકનો માટેની સંભવિત સમજૂતી નીચે મુજબ છે: જ્યારે ટેપિંગ કી $\mathrm{K}$ દબાવવામાં આવે છે, ત્યારે કોઇલ $\mathrm{C_2}$ (અને પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર) માં પ્રવાહ ટૂંકા સમયમાં શૂન્યથી મહત્તમ મૂલ્ય સુધી વધે છે. પરિણામે, પડોશી કોઇલ $\mathrm{C_1}$ દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સ પણ વધે છે. તે કોઇલ $\mathrm{C_1}$ દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર છે જે કોઇલ $\mathrm{C_1}$ માં પ્રેરિત emf ઉત્પન્ન કરે છે. જ્યારે કી દબાવી રાખવામાં આવે છે, ત્યારે કોઇલ $\mathrm{C_2}$ માં પ્રવાહ સ્થિર હોય છે. તેથી, કોઇલ $\mathrm{C_1}$ દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી અને કોઇલ $\mathrm{C_1}$ માં પ્રવાહ શૂન્ય પર આવે છે. જ્યારે કી છોડવામાં આવે છે, ત્યારે $\mathrm{C_2}$ માં પ્રવાહ અને પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર ટૂંકા સમયમાં મહત્તમ મૂલ્યથી શૂન્ય સુધી ઘટે છે. આના પરિણામે કોઇલ $\mathrm{C_1}$ દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ઘટાડો થાય છે અને તેથી ફરીથી કોઇલ $\mathrm{C_1}{ }^{*}$ માં વિદ્યુત પ્રવાહ પ્રેરિત કરે છે. આ બધા અવલોકનોમાં સામાન્ય મુદ્દો એ છે કે સર્કિટ દ્વારા ચુંબકીય ફ્લક્સના સમય દરમાં ફેરફાર તેમાં emf પ્રેરિત કરે છે. ફેરાડેએ પ્રાયોગિક અવલોકનોને ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ તરીકે ઓળખાતા નિયમના રૂપમાં જાહેર કર્યા. નિયમ નીચે જણાવેલ છે.

• નોંધ કરો કે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટની નજીકમાં સંવેદનશીલ વિદ્યુત ઉપકરણો જ્યારે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટ ચાલુ અથવા બંધ કરવામાં આવે ત્યારે પ્રેરિત emf (અને પરિણામી પ્રવાહો) ને કારણે નુકસાન થઈ શકે છે.

સર્કિટ દ્વારા પ્રેરિત emf ની માત્રા ચુંબકીય ફ્લક્સના સમય દરના ફેરફાર જેટલી હોય છે.

ગાણિતિક રીતે, પ્રેરિત emf આપવામાં આવે છે

$$ \begin{equation*} \varepsilon=-\frac{\mathrm{d} \Phi_{B}}{\mathrm{~d} t} \tag{6.3} \end{equation*} $$

નકારાત્મક ચિહ્ન $\varepsilon$ ની દિશા સૂચવે છે અને તેથી બંધ લૂપમાં પ્રવાહની દિશા સૂચવે છે. આની વિગતવાર ચર્ચા આગળના વિભાગમાં કરવામાં આવશે.

$N$ વળાંકવાળી ગાઢ વાળેલી કોઇલના કિસ્સામાં, દરેક વળાંક સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સનો ફેરફાર સમાન છે. તેથી, કુલ પ્રેરિત emf માટેની અભિવ્યક્તિ આપવામાં આવી છે

$$ \begin{equation*} \varepsilon=-N \frac{\mathrm{d} \Phi_{B}}{\mathrm{~d} t} \tag{6.4} \end{equation*} $$

બંધ કોઇલના વળાંકો $N$ ની સંખ્યા વધારીને પ્રેરિત emf વધારી શકાય છે.

માઈકલ ફેરાડે [1791– 1867] ફેરાડેએ વિજ્ઞાનમાં અસંખ્ય યોગદાન આપ્યું છે, એટલે કે, વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણની શોધ, ઇલેક્ટ્રોલિસિસના નિયમો, બેન્ઝિન, અને એ હકીકત કે ધ્રુવીકરણનો સમતલ વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં ફરે છે. તેમને વિદ્યુત મોટર, વિદ્યુત જનરેટર અને ટ્રાન્સફોર્મરના શોધક તરીકે પણ શ્રેય આપવામાં આવે છે. તેમને ઓગણીસમી સદીના સૌથી મહાન પ્રાયોગિક વૈજ્ઞાનિક તરીકે વ્યાપક રીતે ગણવામાં આવે છે.

સમીકરણો (6.1) અને (6.2) માંથી, આપણે જોઈએ છીએ કે કોઈપણ એક અથવા વધુ પદો $\mathbf{B}, \mathbf{A}$ અને $\theta$ બદલીને ફ્લક્સ બદલી શકાય છે. વિભાગ 6.2 માં પ્રયોગ 6.1 અને 6.2 માં, $\mathbf{B}$ બદલીને ફ્લક્સ બદલવામાં આવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઇલનો આકાર બદલીને (એટલે કે, તેને સંકોચાવીને અથવા ખેંચીને) અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કોઇલને ફેરવીને જેથી કોણ $\theta$ $\mathbf{B}$ અને $\mathbf{A}$ વચ્ચે બદલાય, ફ્લક્સ પણ બદલી શકાય છે. આ કિસ્સાઓમાં પણ, સંબંધિત કોઇલ્સમાં emf પ્રેરિત થાય છે.

ઉદાહરણ 6.1 પ્રયોગ 6.2 ધ્યાનમાં લો. (a) ગેલ્વેનોમીટરનું મોટું વિચલન મેળવવા માટે તમે શું કરશો? (b) ગેલ્વેનોમીટરની ગેરહાજરીમાં પ્રેરિત પ્રવાહની હાજરી તમે કેવી રીતે દર્શાવશો?

ઉકેલ (a) મોટું વિચલન મેળવવા માટે, નીચેના પગલાંમાંથી એક અથવા વધુ લઈ શકાય છે: (i) કોઇલ $C_{2}$ ની અંદર સોફ્ટ આયર્નથી બનેલી રોડનો ઉપયોગ કરો, (ii) કોઇલને શક્તિશાળી બેટરી સાથે જોડો, અને (iii) ગ