ગુરુત્વાકર્ષણ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ

ગુરુત્વાકર્ષણ - ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ#

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શું છે?#

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ કોઈપણ બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ છે જેમનું દળ હોય. પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે, તેનું ગુરુત્વાકર્ષણીય આકર્ષણ પણ તેટલું વધારે હોય છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ બ્રહ્માંડમાં સૌથી મૂળભૂત બળોમાંનું એક છે. તે પૃથ્વી પરની વસ્તુઓને જમીન પર રાખે છે, ગ્રહોને સૂર્યની ફરતે ભ્રમણ કરાવે છે અને ચંદ્રને પૃથ્વીની ફરતે ભ્રમણ કરાવે છે. તે તારાઓ અને આકાશગંગાઓની રચના માટે પણ જવાબદાર છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માટેનું સૂત્ર છે:

$$ F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} $$

જ્યાં:

• $F$ એ ન્યુટન (N) માં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે
• $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક છે $(6.674 × 10^-11 N m^2 kg^{-2})$
• $m1$ અને $m2$ એ કિલોગ્રામ (kg) માં બે પદાર્થોના દળ છે
• r એ મીટર (m) માં બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર છે

ઉદાહરણ તરીકે, 1 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને તેમની વચ્ચે 1 મીટરનું અંતર છે:

$$ F = \frac{(6.674 × 10^{-11} N m^2 kg^{-2}) \times (1 kg) \times (1 kg)}{(1 m)^2} = 6.674 × 10^{-11} N $$

આ એક ખૂબ જ નાનું બળ છે, પરંતુ તે બે પદાર્થોને એકબીજાથી દૂર ઉડી જતા અટકાવવા માટે પૂરતું છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બ્રહ્માંડમાં એક ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ બળ છે. તે બ્રહ્માંડની રચના અને પદાર્થોની ગતિ માટે જવાબદાર છે.

ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ#

સર આઇઝેક ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ, જે 1687માં તેમના પ્રિન્સિપિયા મેથેમેટિકામાં પ્રકાશિત થયો હતો, તે કોઈપણ બે દળ ધરાવતા પદાર્થો વચ્ચેના આકર્ષણ બળનું વર્ણન કરે છે. તે ભૌતિકશાસ્ત્રમાંના સૌથી મહત્વપૂર્ણ અને મૂળભૂત નિયમોમાંનો એક છે.

આ નિયમ જણાવે છે કે બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

ગાણિતિક રીતે, તેને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

$$ F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} $$

જ્યાં:

• $F$ એ ન્યુટન (N) માં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે
• $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક છે $(6.674 × 10^-11 N m^2 kg^{-2})$
• $m1$ અને $m2$ એ કિલોગ્રામ (kg) માં બે પદાર્થોના દળ છે
• r એ મીટર (m) માં બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર છે
• r એ મીટર (m) માં બે પદાર્થોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર છે

ઉદાહરણો:

• પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગભગ $2.0 × 10^{22}$ N છે. આ બળ ચંદ્રને પૃથ્વીની ફરતે કક્ષામાં રાખે છે.
• સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગભગ $3.5 × 10^{22}$ N છે. આ બળ પૃથ્વીને સૂર્યની ફરતે કક્ષામાં રાખે છે.
• 1 મીટરના અંતરે ઊભેલા બે વ્યક્તિઓ વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગભગ $6.7 × 10^{-8}$ N છે. આ બળ નોંધપાત્ર બનવા માટે ખૂબ નાનું છે.

ઉપયોગો:

ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમના ખગોળશાસ્ત્ર, ઇજનેરી અને અન્ય ક્ષેત્રોમાં ઘણા ઉપયોગો છે. કેટલાક ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

• ગ્રહો, ચંદ્રો અને અન્ય ખગોળીય પદાર્થોની કક્ષાઓની ગણતરી
• અવકાશયાનના માર્ગની રચના
• ગ્રહો અને તારાઓના દળનું નિર્ધારણ
• પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનું માપન
• માનવ શરીર પર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવનો અભ્યાસ

ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ એક શક્તિશાળી સાધન છે જેણે આપણને બ્રહ્માંડ અને તેમાં આપણા સ્થાનને સમજવામાં મદદ કરી છે. તે ન્યુટનની પ્રતિભા અને વિજ્ઞાનમાં તેમના યોગદાનનું પ્રતીક છે.

ઉપયોગો

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગ્રહોને સૂર્યની ફરતે, ચંદ્રને પૃથ્વીની ફરતે અને આકાશગંગાઓને એકસાથે રાખવા માટે જવાબદાર છે. તે પૃથ્વી પરના સમુદ્રના ભરતા-ઓટ માટે પણ જવાબદાર છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પ્રકૃતિના ચાર મૂળભૂત બળોમાંનું એક છે. અન્ય ત્રણ બળો વિદ્યુતચુંબકીય બળ, પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ અને નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળ છે.

કેપ્લરના નિયમોમાંથી ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમની વ્યુત્પત્તિ#

જોહાન્નેસ કેપ્લર, એક જર્મન ખગોળશાસ્ત્રી, એ સૂર્યમંડળમાંના ગ્રહોના તેમના અવલોકનોના આધારે ગ્રહીય ગતિના ત્રણ નિયમો ઘડ્યા હતા. 17મી સદીની શરૂઆતમાં પ્રકાશિત થયેલા આ નિયમોએ ખગોળીય પદાર્થોની ગતિશીલતાને સમજવા માટે એક મજબૂત પાયો પૂરો પાડ્યો. પછીથી, આઇઝેક ન્યુટને કેપ્લરના નિયમોનો ઉપયોગ તેમના સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમને મેળવવા માટે કર્યો.

કેપ્લરના નિયમો

1. એલિપ્સના નિયમ: દરેક ગ્રહની સૂર્યની ફરતેની કક્ષા એક લંબગોળ છે, જેમાં સૂર્ય લંબગોળના બે કેન્દ્રોમાંના એક પર છે.

2. સમાન ક્ષેત્રફળના નિયમ: ગ્રહને સૂર્ય સાથે જોડતી રેખા સમાન સમય અંતરાલોમાં સમાન ક્ષેત્રફળ ઓળંગે છે. આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે ગ્રહ સૂર્યની નજીક હોય છે ત્યારે તે ઝડપથી ફરે છે અને જ્યારે તે દૂર હોય છે ત્યારે ધીમે ફરે છે.

3. સંવાદિતાનો નિયમ: ગ્રહની ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળા (એક ભ્રમણકક્ષા પૂર્ણ કરવામાં લાગતો સમય)નો વર્ગ તેના સૂર્યથી સરેરાશ અંતરના ઘનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ

ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે બ્રહ્માંડમાંનો દરેક દ્રવ્ય કણ દરેક અન્ય કણને તેમના દળના ગુણાકારના સીધા પ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બળ સાથે આકર્ષે છે. ગાણિતિક રીતે, તેને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

$$ F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} $$

જ્યાં:

• $F$ એ ન્યુટન (N) માં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે
• $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક છે $(6.674 × 10^-11 N m^2 kg^{-2})$
• $m_1$ અને $m_2$ એ કિલોગ્રામ (kg) માં બે પદાર્થોના દળ છે
• r એ મીટર (m) માં બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર છે

કેપ્લરના નિયમોમાંથી ન્યુટનના નિયમની વ્યુત્પત્તિ

ન્યુટને ગાણિતિક નિષ્કર્ષોની શ્રેણી દ્વારા કેપ્લરના નિયમોનો ઉપયોગ તેમના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમને મેળવવા માટે કર્યો. અહીં વ્યુત્પત્તિનું સરળ સ્વરૂપ છે:

1. દળ m ના ગ્રહને દળ M ના સૂર્યની ફરતે લંબગોળાકાર માર્ગે ભ્રમણ કરતા ધ્યાનમાં લો.

2. કેપ્લરના બીજા નિયમ મુજબ, ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ (જે દરે તે ક્ષેત્રફળ ઓળંગે છે) સ્થિર હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે ગ્રહની ઝડપ તેના સૂર્યથીના અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

3. ગ્રહની ઝડપ v ને સૂર્યથી r અંતરે થવા દો. પછી, ક્ષેત્રીય વેગને આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

   $$ \text{Areal velocity} = \frac{1}{2}rv $$

   જ્યાં A એ આપેલા સમય અંતરાલમાં ગ્રહને સૂર્ય સાથે જોડતી રેખા દ્વારા ઓળંગાયેલું ક્ષેત્રફળ છે.

4. કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ, ગ્રહના ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળા (T) નો વર્ગ તેના સૂર્યથી સરેરાશ અંતર (r) ના ઘનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ગાણિતિક રીતે, તે આ રીતે લખી શકાય છે:

   $$ T^2 = Kr^3 $$

   જ્યાં K એક સ્થિરાંક છે.

5. ન્યુટને સમજ્યા કે ગ્રહને તેની કક્ષામાં રાખવા માટે તેના પર કાર્ય કરતું બળ સૂર્ય તરફ નિર્દેશિત હોવું જોઈએ અને તે ગ્રહના દળ (m) ના સમપ્રમાણમાં હોવું જોઈએ. તેમણે ધારણા કરી કે આ બળ ગ્રહ અને સૂર્ય $(r^2)$ વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

6. ગુરુત્વાકર્ષણ બળને વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી અભિકેન્દ્ર બળ સાથે સરખાવીને, ન્યુટને નીચેનું સમીકરણ મેળવ્યું:

   $$ F = \frac{mv^2}{r} $$

   જ્યાં F એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે.

7. ઉપરોક્ત સમીકરણમાં ક્ષેત્રીય વેગ (1/2)rv ની અભિવ્યક્તિને બદલીને, ન્યુટને મેળવ્યું:

$$ F = \frac{1}{2} \frac{4π^2rm}{T^2} $$

8. છેલ્લે, કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ $(T^2 = Kr^3)$ નો ઉપયોગ કરીને, ન્યુટને સમીકરણને સરળ બનાવ્યું:

$$ F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} $$

આ સમીકરણ ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ સમાન છે, જ્યાં G એ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક છે.

તેથી, ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમને કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના નિયમોમાંથી મેળવી શકાય છે, જે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અનુભવસિદ્ધ અવલોકનો અને સૈદ્ધાંતિક સિદ્ધાંતો વચ્ચેનું જોડાણ દર્શાવે છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ પર વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો#

શું તમારું વજન સ્થિર રહેશે જ્યારે તમે બ્રાઝીલથી ગ્રીનલેન્ડની મુસાફરી કરી રહ્યા છો?

બ્રાઝીલથી ગ્રીનલેન્ડની મુસાફરી દરમિયાન, ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાં ફેરફારને કારણે તમારું વજન સ્થિર રહેશે નહીં. અહીં એક ઉદાહરણ સાથે સમજૂતી છે:

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ કોઈપણ બે દળ ધરાવતા પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ છે. પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે, તેનું ગુરુત્વાકર્ષણીય આકર્ષણ પણ તેટલું વધારે હોય છે. પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આપણને જમીન પર રાખે છે અને આપણા વજનને નક્કી કરે છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાં ફેરફાર: પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સમગ્ર ગ્રહ પર એકસમાન નથી. તે ધ્રુવો પર મજબૂત અને વિષુવવૃત્ત પર નબળું હોય છે. આ ફેરફાર પૃથ્વીના આકારને કારણે થાય છે, જે ધ્રુવો પર થોડો ચપટો અને વિષુવવૃત્ત પર ઉભરાયેલો છે.

વજન પર પ્રભાવ: જેમ તમે બ્રાઝીલથી, જે વિષુવવૃત્તની નજીક સ્થિત છે, ગ્રીનલેન્ડ તરફ મુસાફરી કરશો, જે ઉત્તર ધ્રુવની નજીક છે, તમે ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાં ફેરફાર અનુભવશો. બ્રાઝીલની તુલનામાં ગ્રીનલેન્ડમાં વધુ મજબૂત ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ છે.

ઉદાહરણ: સમુદ્ર સપાટીએ બ્રાઝીલમાં 100 કિલોગ્રામ વજન ધરાવતી વ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો. જ્યારે આ વ્યક્તિ ગ્રીનલેન્ડની મુસાફરી કરે છે, ત્યારે મજબૂત ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે તેનું વજન થોડું વધશે. ગ્રીનલેન્ડમાં તેનું વજન લગભગ 100.1 કિલોગ્રામ હોઈ શકે છે.

આ તફાવત, જોકે નાનો છે, વજન પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ફેરફારના પ્રભાવને દર્શાવે છે. એ નોંધવું મહત્વપૂર્ણ છે કે આવી મુસાફરી દરમિયાન તમારું વજન થોડું બદલાઈ શકે છે, પરંતુ તમારું દળ, જે તમારા શરીરમાંનું દ્રવ્યનું પ્રમાણ છે, તે સમાન રહે છે.

સારાંશમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાં ફેરફારને કારણે બ્રાઝીલથી ગ્રીનલેન્ડની મુસાફરી દરમિયાન તમારું વજન સ્થિર રહેશે નહીં. તમે બ્રાઝીલની તુલનામાં ગ્રીનલેન્ડમાં વજનમાં થોડી વૃદ્ધિ અનુભવશો.

શું તમે કોઈ પણ પદાર્થીય માધ્યમ દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણની અસરને અવરોધી શકો છો?

ગુરુત્વાકર્ષણ અવરોધનો અર્થ થાય છે ચોક્કસ પદાર્થો અથવા પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણની અસરોને ઘટાડવાની અથવા અવરોધવાની કાલ્પનિક શક્યતા. સામાન્ય સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત મુજબ, ગુરુત્વાકર્ષણ એ બળ નથી પરંતુ દળ અને ઊર્જાની હાજરીને કારણે સ્પેસટાઇમનું વક્રીકરણ છે. તેથી, કોઈ પદાર્થને ગુરુત્વાકર્ષણની અસરોથી સંપૂર્ણપણે અવરોધી શકાય તેમ નથી. જોકે, એવા પદાર્થો અથવા રચનાઓ બનાવવી શક્ય છે જે પદાર્થ પર કાર્ય કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને ઘટાડી શકે.

ગુરુત્વાકર્ષણ અવરોધ માટેના પદાર્થો

ગુરુત્વાકર્ષણ અવરોધ માટે ઉપયોગમાં લેવા માટે ઘણા પદાર્થોનો પ્રસ્તાવ મૂકવામાં આવ્યો છે. આ પદાર્થો સામાન્ય રીતે ઊંચી ઘનતા અને નીચી અણુ સંખ્યા ધરાવે છે. કેટલાક ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

• સીસું: સીસું એક ઘનતા ધરાવતી ધાતુ છે જેનો ઉપયોગ સદીઓથી કિરણોત્સર્ગ સામે અવરોધ માટે થાય છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગોને અવરોધવામાં પણ અસરકારક છે.
• ટંગસ્ટન: ટંગસ્ટન એક અન્ય ઘનતા ધરાવતી ધાતુ છે જેનો ઉપયોગ વિવિધ એપ્લિકેશનોમાં થાય છે, જેમાં કિરણોત્સર્ગ અવરોધ અને કવચનો સમાવેશ થાય છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગોને અવરોધવામાં પણ અસરકારક છે.
• સોનું: સોનું એક ઘનતા ધરાવતી ધાતુ છે જે ક્ષય માટે ખૂબ જ પ્રતિરોધક છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગોને અવરોધવામાં પણ અસરકારક છે.
• પ્લેટિનમ: પ્લેટિનમ એક ઘનતા ધરાવતી ધાતુ છે જે ક્ષય માટે ખૂબ જ પ્રતિરોધક છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગોને અવરોધવામાં પણ અસરકારક છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ અવરોધ માટેની રચનાઓ

પદાર્થો ઉપરાંત, ઘણી રચનાઓ પણ છે જેનો ઉપયોગ ગુરુત્વાકર્ષણની અસરોને ઘટાડવા માટે થઈ શકે છે. આ રચનાઓમાં સામાન્ય રીતે વિવિધ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થોની બહુવિધ સ્તરોનો ઉપયોગ થાય છે. કેટલાક ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

• ગોળાકાર ખોલ: ગોળાકાર ખોલ એ એક રચના છે જેમાં ઘનતા ધરાવતા પદાર્થોથી બનેલો પોલો ગોળો હોય છે. ખોલનો ઉપયોગ પદાર્થને ખોલની બહારના અન્ય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણ બળોથી અવરોધવા માટે થઈ શકે છે.
• સિલિન્ડરાકાર ખોલ: સિલિન્ડરાકાર ખોલ એ એક રચના છે જેમાં ઘનતા ધરાવતા પદાર્થોથી બનેલો પોલો સિલિન્ડર હોય છે. ખોલનો ઉપયોગ પદાર્થને સિલિન્ડરની બહારના અન્ય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણ બળોથી અવરોધવા માટે થઈ શકે છે.
• એલિપ્સોઇડલ ખોલ: એલિપ્સોઇડલ ખોલ એ એક રચના છે જેમાં ઘનતા ધરાવતા પદાર્થોથી બનેલો પોલો લંબગોળ હોય છે. ખોલનો ઉપયોગ પદાર્થને લંબગોળની બહારના અન્ય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણ બળોથી અવરોધવા માટે થઈ