ઘન પદાર્થોનો બેન્ડ સિદ્ધાંત

ઘન પદાર્થોનો બેન્ડ સિદ્ધાંત#

ઘન પદાર્થોનો બેન્ડ સિદ્ધાંત એ ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે જે પદાર્થોની ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાનું વર્ણન કરે છે. તે ઘન પદાર્થોના વિદ્યુત અને ઉષ્મીય ગુણધર્મો તેમજ તેમના પ્રકાશીય અને ચુંબકીય વર્તણૂકને સમજવા માટે એક ચોકઠું પૂરું પાડે છે.

મુખ્ય ખ્યાલો

• ઊર્જા બેન્ડ્સ: એક ઘન પદાર્થમાં, ઇલેક્ટ્રોન એક વાયુ અથવા પ્રવાહીની જેમ સ્વતંત્ર રીતે ફરવા માટે મુક્ત નથી. તેના બદલે, તેઓ ચોક્કસ ઊર્જા સ્તરોની અંદર ફરવા માટે મર્યાદિત છે, જેને ઊર્જા બેન્ડ્સ કહેવામાં આવે છે. આ બેન્ડ્સ પરમાણુ જાળીના આવર્તક સ્થિતિમાન સાથે ઇલેક્ટ્રોનની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા રચાય છે.

• બેન્ડ ગેપ: ઊર્જા અંતર એ વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેનો ઊર્જાનો તફાવત છે. ધાતુમાં, કન્ડક્શન બેન્ડ અને વેલેન્સ બેન્ડ એકબીજા પર આવરી લે છે, જે ઇલેક્ટ્રોનને તેમની વચ્ચે સ્વતંત્ર રીતે ફરવા દે છે. અર્ધવાહકમાં, ઊર્જા અંતર નાનો હોય છે, તેથી ઉષ્મીય ઊર્જા અથવા પ્રકાશના શોષણ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરવાનું શક્ય બને છે. વિદ્યુતરોધકમાં, ઊર્જા અંતર મોટો હોય છે, તેથી ઇલેક્ટ્રોનને વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઉત્તેજિત કરવું મુશ્કેલ હોય છે.

• ફર્મી સ્તર: ફર્મી સ્તર એ ઊર્જાનું સ્તર છે જેના પર ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના 50% હોય છે. ધાતુમાં, ફર્મી સ્તર કન્ડક્શન બેન્ડની અંદર સ્થિત હોય છે, જે ઇલેક્ટ્રોનને સ્વતંત્ર રીતે ફરવા દે છે. અર્ધવાહકમાં, ફર્મી સ્તર ઊર્જા અંતરની મધ્યમાં નજીક સ્થિત હોય છે, તેથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં થોડા જ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. વિદ્યુતરોધકમાં, ફર્મી સ્તર વેલેન્સ બેન્ડની ટોચ પર નજીક સ્થિત હોય છે, તેથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં લગભગ કોઈ ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી.

ઘન પદાર્થોનો બેન્ડ સિદ્ધાંત પદાર્થોની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના અને ગુણધર્મોને સમજવા માટે એક શક્તિશાળી સાધન છે. તે પ્રાયોગિક ડેટાનું અર્થઘટન કરવા અને નવા પદાર્થોની વર્તણૂકની આગાહી કરવા માટે એક ચોકઠું પૂરું પાડે છે.

પરમાણુની અંદર ઊર્જા બેન્ડ#

ઊર્જા બેન્ડ એ પરમાણુ અથવા અણુમાં નજીકથી અંતરાયેલા ઊર્જા સ્તરોની એક શ્રેણી છે. ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જા બેન્ડની અંદર સ્વતંત્ર રીતે ફરી શકે છે, પરંતુ તેઓ બેન્ડની બહારના ઊર્જા સ્તરો પર જઈ શકતા નથી. પરમાણુ અથવા અણુના ઊર્જા બેન્ડ પરમાણુ અથવા અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગોઠવણી દ્વારા નક્કી થાય છે.

વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ#

પરમાણુ અથવા અણુમાં બે સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઊર્જા બેન્ડ વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ છે. વેલેન્સ બેન્ડ એ સૌથી ઊંચું ઊર્જા બેન્ડ છે જે સંપૂર્ણ શૂન્ય તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા કબજે કરવામાં આવે છે. કન્ડક્શન બેન્ડ એ સૌથી નીચું ઊર્જા બેન્ડ છે જે સંપૂર્ણ શૂન્ય તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા કબજે કરવામાં આવતું નથી.

વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ વચ્ચેના ઊર્જા અંતરને બેન્ડ ગેપ કહેવામાં આવે છે. બેન્ડ ગેપ એ નક્કી કરે છે કે પરમાણુ અથવા અણુ વાહક છે, અર્ધવાહક છે અથવા વિદ્યુતરોધક છે.

• વાહકો: વાહકમાં, બેન્ડ ગેપ ખૂબ જ નાનો હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે છે. પરિણામે, વાહકો વિદ્યુત વહન કરવામાં સારા હોય છે.

• અર્ધવાહકો: અર્ધવાહકમાં, બેન્ડ ગેપ વાહક કરતા મોટો હોય છે, પરંતુ તે હજુ પણ એટલો નાનો હોય છે કે થોડી ઊર્જા સાથે ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકે. આનો અર્થ એ છે કે અર્ધવાહકો વિદ્યુત વહન કરી શકે છે, પરંતુ તેઓ વાહકો જેટલા સારા નથી.

• વિદ્યુતરોધકો: વિદ્યુતરોધકમાં, બેન્ડ ગેપ ખૂબ જ મોટો હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે ઘણી ઊર્જા વિના ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં જઈ શકતા નથી. પરિણામે, વિદ્યુતરોધકો વિદ્યુત વહન કરવામાં ખૂબ જ ખરાબ હોય છે.

ઊર્જા બેન્ડ્સના ઉપયોગો#

પરમાણુઓ અને અણુઓના ઊર્જા બેન્ડ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્રની ઘણી શાખાઓમાં મહત્વપૂર્ણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અર્ધવાહકોના ઊર્જા બેન્ડનો ઉપયોગ ટ્રાન્ઝિસ્ટર બનાવવા માટે થાય છે, જે કમ્પ્યુટરના મૂળભૂત બિલ્ડિંગ બ્લોક્સ છે. પરમાણુઓ અને અણુઓના ઊર્જા બેન્ડ ધાતુઓ, વિદ્યુતરોધકો અને અર્ધવાહકો જેવા પદાર્થોના ગુણધર્મોને સમજવામાં પણ મહત્વપૂર્ણ છે.

બે પરમાણુઓથી બનેલા અણુની અંદરના ઊર્જા સ્તરો#

અણુ એ પરમાણુઓનું એક સમૂહ છે જે રાસાયણિક બંધથી એકસાથે જકડાયેલા હોય છે. અણુના ઊર્જા સ્તરો અણુની અંદર પરમાણુઓની ગોઠવણી અને તેમને એકસાથે રાખતા રાસાયણિક બંધના પ્રકાર દ્વારા નક્કી થાય છે.

• આણ્વિક કક્ષકો: અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન કક્ષકોમાં ફરે છે, જે અવકાશના એવા પ્રદેશો છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના સૌથી વધુ હોય છે. અણુની કક્ષકો વ્યક્તિગત પરમાણુઓની પરમાણુ કક્ષકોના સંયોજન દ્વારા નક્કી થાય છે. જ્યારે બે પરમાણુઓ અણુ બનાવવા માટે એકસાથે આવે છે, ત્યારે તેમની પરમાણુ કક્ષકો એકબીજા પર આવરી લે છે અને સંયોજિત થઈને આણ્વિક કક્ષકો રચે છે. અણુની આણ્વિક કક્ષકો સામાન્ય રીતે વ્યક્તિગત પરમાણુઓની પરમાણુ કક્ષકો કરતા ઊર્જામાં નીચી હોય છે. આનું કારણ એ છે કે અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન બે અથવા વધુ પરમાણુઓ વચ્ચે વહેંચાયેલા હોય ત્યારે વધુ સ્થિર હોય છે.

• બંધન અને પ્રતિબંધન કક્ષકો: અણુની આણ્વિક કક્ષકોને બંધન કક્ષકો અથવા પ્રતિબંધન કક્ષકો તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. બંધન કક્ષકો એવી કક્ષકો છે જેની ઊર્જા વ્યક્તિગત પરમાણુઓની પરમાણુ કક્ષકો કરતા નીચી હોય છે. આનું કારણ એ છે કે બંધન કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોન બે અથવા વધુ પરમાણુઓ વચ્ચે વહેંચાયેલા હોય છે અને તેથી વધુ સ્થિર હોય છે. પ્રતિબંધન કક્ષકો એવી કક્ષકો છે જેની ઊર્જા વ્યક્તિગત પરમાણુઓની પરમાણુ કક્ષકો કરતા ઊંચી હોય છે. આનું કારણ એ છે કે પ્રતિબંધન કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોન બે અથવા વધુ પરમાણુઓ વચ્ચે વહેંચાયેલા હોતા નથી અને તેથી ઓછા સ્થિર હોય છે.

• ઓફબાઉ સિદ્ધાંત: ઓફબાઉ સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોન સૌથી પહેલા સૌથી નીચી ઊર્જાની કક્ષકો ભરે છે. આનો અર્થ એ છે કે અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન પ્રતિબંધન કક્ષકો ભરતા પહેલા બંધન કક્ષકો ભરશે.

• પૉલીનો અપવર્જન સિદ્ધાંત: પૉલીનો અપવર્જન સિદ્ધાંત જણાવે છે કે કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રોન સમાન ક્વોન્ટમ અવસ્થા પર કબજો કરી શકતા નથી. આનો અર્થ એ છે કે દરેક આણ્વિક કક્ષક પર માત્ર બે ઇલેક્ટ્રોન જ કબજો કરી શકે છે, દરેક સ્પિન સાથે એક.

• હંડનો નિયમ: હંડનો નિયમ જણાવે છે કે અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનના સમૂહ માટે સૌથી નીચી ઊર્જાનું વિન્યાસ એ છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન પાસે અયુગ્મિત સ્પિનની મહત્તમ સંખ્યા હોય. આનું કારણ એ છે કે સમાન સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન એકબીજાને અપાકર્ષે છે, તેથી સૌથી નીચી ઊર્જાનું વિન્યાસ એ છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન શક્ય તેટલા ફેલાયેલા હોય.

અણુના ઊર્જા સ્તરો અણુની અંદર પરમાણુઓની ગોઠવણી અને તેમને એકસાથે રાખતા રાસાયણિક બંધના પ્રકાર દ્વારા નક્કી થાય છે. અણુની આણ્વિક કક્ષકો વ્યક્તિગત પરમાણુઓની પરમાણુ કક્ષકોના સંયોજન દ્વારા રચાય છે. અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન ઓફબાઉ સિદ્ધાંત અનુસાર સૌથી પહેલા સૌથી નીચી ઊર્જાની કક્ષકો ભરે છે. પૉલીનો અપવર્જન સિદ્ધાંત જણાવે છે કે કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રોન સમાન ક્વોન્ટમ અવસ્થા પર કબજો કરી શકતા નથી. હંડનો નિયમ જણાવે છે કે અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનના સમૂહ માટે સૌથી નીચી ઊર્જાનું વિન્યાસ એ છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન પાસે અયુગ્મિત સ્પિનની મહત્તમ સંખ્યા હોય.

ત્રણ પરમાણુઓથી બનેલા અણુની અંદરના ઊર્જા સ્તરો#

ત્રણ પરમાણુઓથી બનેલા અણુમાં દ્વિપરમાણુક અણુઓની સરખામણીમાં વધુ જટિલ ઊર્જા સ્તર રચના હોય છે. ત્રણ પરમાણુઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા વધારાના ઊર્જા સ્તરો અને ઉપસ્તરોને જન્મ આપે છે. ત્રિપરમાણુક અણુની અંદરના ઊર્જા સ્તરોનો સંક્ષિપ્ત વિહંગાવલોકન અહીં છે:

• આણ્વિક કક્ષકો: ત્રિપરમાણુક અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન આણ્વિક કક્ષકો પર કબજો કરે છે, જે પરમાણુ કક્ષકોના સંયોજન દ્વારા રચાય છે. આણ્વિક કક્ષકો તેમની સમપ્રમાણતા અને ઊર્જા સ્તરોના આધારે વર્ગીકૃત થાય છે. સૌથી નીચી ઊર્જાની આણ્વિક કક્ષક બંધન કક્ષક છે, જે પરમાણુ કક્ષકોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ દ્વારા રચાય છે. તેનાથી આગળની ઊંચી ઊર્જાની આણ્વિક કક્ષક પ્રતિબંધન કક્ષક છે, જે પરમાણુ કક્ષકોના વિધ્વંસક વ્યતિકરણ દ્વારા રચાય છે.

• ઊર્જા સ્તરો: ત્રિપરમાણુક અણુના ઊર્જા સ્તરો પરમાણુ કક્ષકો વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ અને અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે. ઊર્જા સ્તરો સામાન્ય રીતે આણ્વિક કક્ષક આકૃતિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જે આણ્વિક કક્ષકોની સાપેક્ષ ઊર્જાઓ દર્શાવે છે. ત્રિપરમાણુક અણુ માટેની આણ્વિક કક્ષક આકૃતિ દ્વિપરમાણુક અણુની સરખામણીમાં વધુ જટિલ હોય છે, કારણ કે તેમાં ત્રણ પરમાણુ કક્ષકોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સામેલ હોય છે.

• ઉપસ્તરો: દરેક આણ્વિક કક્ષકને ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનના આધારે આગળ ઉપસ્તરોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. બે ઉપસ્તરોને $\alpha$ અને $\beta$ તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા છે. $\alpha$ ઉપસ્તર ઉપરની સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનને અનુરૂપ છે, જ્યારે $\beta$ ઉપસ્તર નીચેની સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનને અનુરૂપ છે.

• હંડનો નિયમ: હંડનો નિયમ જણાવે છે કે અણુ માટે સૌથી નીચી ઊર્જાનું વિન્યાસ એ છે જેમાં સમાન સ્પિન ધરાવતા અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા હોય. આનો અર્થ એ છે કે ઇલેક્ટ્રોન જોડી બનાવતા પહેલા તેમના સ્પિન સંરેખિત કરીને અપભ્રષ્ટ કક્ષકો (સમાન ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકો) પર કબજો કરશે.

ઉદાહરણો

ત્રિપરમાણુક અણુની અંદરના ઊર્જા સ્તરોની અહીં કેટલીક ઉદાહરણો છે:

• પાણીનો અણુ (H2O): પાણીના અણુમાં ત્રણ પરમાણુ કક્ષકો છે: દરેક હાઇડ્રોજન પરમાણુમાંથી 1s અને ઑક્સિજન પરમાણુમાંથી 2p. આ પરમાણુ કક્ષકોના સંયોજન દ્વારા રચાયેલી આણ્વિક કક્ષકો છે:

  • બંધન કક્ષકો: $\sigma_{1s}$, $\sigma_{2p_z}$
  • પ્રતિબંધન કક્ષકો: $\sigma_{1s}^$, $\sigma_{2p_z}^$

• કાર્બન ડાયોક્સાઇડ અણુ (CO2): કાર્બન ડાયોક્સાઇડ અણુમાં ચાર પરમાણુ કક્ષકો છે: કાર્બન પરમાણુમાંથી 2s અને 2p અને ઑક્સિજન પરમાણુઓમાંથી બે 2p કક્ષકો. આ પરમાણુ કક્ષકોના સંયોજન દ્વારા રચાયેલી આણ્વિક કક્ષકો છે:

  • બંધન કક્ષકો: $\sigma_{2s}$, $\sigma_{2p_z}$, $\pi_{2p_x}$, $\pi_{2p_y}$
  • પ્રતિબંધન કક્ષકો: $\sigma_{2s}^$, $\sigma_{2p_z}^$, $\pi_{2p_x}^$, $\pi_{2p_y}^$

ત્રણ પરમાણુઓથી બનેલા અણુની અંદરના ઊર્જા સ્તરો ત્રણ પરમાણુ કક્ષકો વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને કારણે દ્વિપરમાણુક અણુઓની સરખામણીમાં વધુ જટિલ હોય છે. આણ્વિક કક્ષકો તેમની સમપ્રમાણતા અને ઊર્જા સ્તરોના આધારે વર્ગીકૃત થાય છે, અને દરેક આણ્વિક કક્ષકને ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનના આધારે આગળ ઉપસ્તરોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. હંડનો નિયમ અણુ માટે સૌથી નીચી ઊર્જાનું વિન્યાસ નક્કી કરે છે, જેમાં સમાન સ્પિન ધરાવતા અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા હોય છે.

એવોગેડ્રો સંખ્યાના પરમાણુઓથી બનેલા ઘન અણુની અંદરના ઊર્જા સ્તરો#

એવોગેડ્રોની સંખ્યાના પરમાણુઓથી બનેલા ઘન અણુમાં તેના ઘટક પરમાણુઓ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને કારણે ઊર્જા સ્તરોની અનન્ય ગોઠવણી પ્રદર્શિત કરે છે. આ ઊર્જા સ્તરોને સમજવું ઘન પદાર્થોના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોને સમજવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે.

• બેન્ડ રચના: ઘન પદાર્થમાં, વ્યક્તિગત પરમાણુઓના ઊર્જા સ્તરો મળીને અનુમત ઊર્જા અવસ્થાઓના સતત બેન્ડ્સ રચે છે. આ બેન્ડ્સ નિષેધિત ઊર્જા અંતરો દ્વારા અલગ પડે છે. આ બેન્ડ્સની ગોઠવણી પદાર્થના વિદ્યુત અને ઉષ્મીય ગુણધર્મો નક્કી કરવામાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે.

• વેલેન્સ બેન્ડ અને કન્ડક્શન બેન્ડ: વેલેન્સ બેન્ડ એ સૌથી ઊંચું ઊર્જા બેન્ડ છે જે સંપૂર્ણ શૂન્ય તાપમાને ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા કબજે કરવામાં આવે છે. કન્ડક્શન બેન્ડ એ સૌથી નીચું ઊર્જા બેન્ડ છે જે સંપૂર્ણ શૂન્ય તાપમાને કબજે કરવામાં આવતું નથી. વેલેન્સ બ