બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ

બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની તીવ્રતાની ગણતરી#

કુલંબનો નિયમ#

બે બિંદુ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના સ્થિરવિદ્યુત બળનું મૂલ્ય કુલંબના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

જ્યાં:

• $F$ એ ન્યૂટન (N) માં બળની તીવ્રતા છે
• $k$ એ સ્થિરવિદ્યુત સ્થિરાંક છે, જે લગભગ $8.988 × 10^9$ N m²/C² છે
• $q_1$ અને $q_2$ એ કુલંબ (C) માં વિદ્યુતભારોની તીવ્રતાઓ છે
• $r$ એ મીટર (m) માં વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર છે

બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની તીવ્રતા ગણવાનાં પગલાં#

1. બે વિદ્યુતભારો અને તેમની તીવ્રતાઓ ઓળખો.
2. વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર નક્કી કરો.
3. $q_1$, $q_2$, અને $r$ ના મૂલ્યોને કુલંબના નિયમમાં મૂકીને બળની તીવ્રતાની ગણતરી કરો.

ઉદાહરણ#

$3\times10^{-6}$ C અને $-2\times10^{-6}$ C ના બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેના સ્થિરવિદ્યુત બળની તીવ્રતાની ગણતરી કરો, જે $0.5$ m ના અંતરે રાખેલા છે.

ઉકેલ:

1. વિદ્યુતભારોની તીવ્રતાઓ $q_1 = 3\times10^{-6}$ C અને $q_2 = 2\times10^{-6}$ C છે.
2. વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર $r = 0.5$ m છે.
3. આ મૂલ્યોને કુલંબના નિયમમાં મૂકતા, આપણને મળે છે:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8.988 × 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(3\times10^{-6}\text{ C})(2\times10^{-6}\text{ C})}{(0.5\text{ m})^2}$$

$$F = 5.39 × 10^{-3}\text{ N}$$

આથી, બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેના સ્થિરવિદ્યુત બળની તીવ્રતા $5.39 × 10^{-3}$ N છે.

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચે કાર્યરત બળ માટેની વ્યુત્પત્તિ#

કુલંબનો નિયમ જણાવે છે કે બે બિંદુ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ વિદ્યુતભારોના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. બળ બે વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખા સાથે નિર્દેશિત પણ હોય છે.

કુલંબના નિયમ માટેની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ છે:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

જ્યાં:

• $F$ એ ન્યૂટન (N) માં બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ છે
• $k$ એ કુલંબનો સ્થિરાંક છે, જે લગભગ $8.988 \times 10^9$ $N m^2/C^2$ છે
• $q_1$ અને $q_2$ એ કુલંબ (C) માં બે વિદ્યુતભારોની તીવ્રતાઓ છે
• $r$ એ મીટર (m) માં બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર છે

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે. આ સિદ્ધાંત જણાવે છે કે બહુવિધ અન્ય વિદ્યુતભારોને કારણે એક વિદ્યુતભાર પર લાગતું કુલ બળ, દરેક વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારને કારણે લાગતા બળોના સદિશ યોગફળ જેટલું હોય છે.

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની ગણતરી કરવા માટે, આપણે પ્રથમ કુલંબના નિયમનો ઉપયોગ કરીને દરેક જોડી વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. પછી, આ બળોને સદિશ રીતે ઉમેરીને આપણે કુલ બળ મેળવી શકીએ છીએ.

ઉદાહરણ તરીકે, ત્રણ વિદ્યુતભારો $q_1$, $q_2$, અને $q_3$ ને ધ્યાનમાં લો, જે અનુક્રમે $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, અને $(x_3, y_3)$ સ્થાનોએ સ્થિત છે. વિદ્યુતભાર $q_2$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું બળ આપવામાં આવે છે:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

વિદ્યુતભાર $q_3$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું બળ આપવામાં આવે છે:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

પછી વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું કુલ બળ આપવામાં આવે છે:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

આપણે વિદ્યુતભારો $q_2$ અને $q_3$ પર લાગતા બળો સમાન રીતે ગણી શકીએ છીએ.

ઉદાહરણ#

ત્રણ વિદ્યુતભારો $q_1 = 1 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, અને $q_3 = 3 \mu C$ ને ધ્યાનમાં લો, જે અનુક્રમે $(0, 0)$, $(1, 0)$, અને $(0, 1)$ મીટર સ્થાનોએ સ્થિત છે. વિદ્યુતભાર $q_2$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું બળ આપવામાં આવે છે:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$F_{12} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$$

$$F_{12} = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N}$$

વિદ્યુતભાર $q_3$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું બળ આપવામાં આવે છે:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}$$

$$F_{13} = (8.988 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}$$

$$F_{13} = 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

પછી વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું કુલ બળ આપવામાં આવે છે:

$$F_1 = F_{12} + F_{13}$$

$$F_1 = 17.976 \times 10^{-3} \text{ N} + 26.964 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_1 = 44.94 \times 10^{-3} \text{ N}$$

વિદ્યુતભાર $q_1$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_2$ પર લાગતું બળ, વિદ્યુતભાર $q_2$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતા બળ જેટલું પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. વિદ્યુતભાર $q_1$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_3$ પર લાગતું બળ પણ, વિદ્યુતભાર $q_3$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતા બળ જેટલું પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળ પરના ઉકેલાયેલા ઉદાહરણો#

સ્થિરવિદ્યુતિકમાં, બે બિંદુ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

જ્યાં:

• $F$ એ ન્યૂટન (N) માં બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ છે
• $k$ એ કુલંબનો સ્થિરાંક $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$ છે
• $q_1$ અને $q_2$ એ કુલંબ (C) માં બે વિદ્યુતભારોની તીવ્રતાઓ છે
• $r$ એ મીટર (m) માં બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર છે

સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ શોધી શકાય છે. આ સિદ્ધાંત જણાવે છે કે બહુવિધ અન્ય વિદ્યુતભારોને કારણે એક વિદ્યુતભાર પર લાગતું કુલ બળ, દરેક વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારને કારણે લાગતા બળોનું સદિશ યોગફળ હોય છે.

ઉદાહરણ 1: ત્રણ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ#

ત્રણ બિંદુ વિદ્યુતભારો $q_1 = 1 \mu \text{C}$, $q_2 = 2 \mu \text{C}$, અને $q_3 = 3 \mu \text{C}$ ને ધ્યાનમાં લો, જે $a = 1 \text{ m}$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણના ખૂણાઓ પર સ્થિત છે. વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું કુલ બળ શોધો.

ઉકેલ:

દરેક જોડી વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર છે:

$$r = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} \text{ m}$$

વિદ્યુતભાર $q_2$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું બળ છે:

$$F_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(2 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{12} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N}$$

વિદ્યુતભાર $q_3$ ને કારણે વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું બળ છે:

$$F_{13} = k\frac{q_1 q_3}{r^2} = (8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\frac{(1 \times 10^{-6} \text{ C})(3 \times 10^{-6} \text{ C})}{(\sqrt{2} \text{ m})^2}$$

$$F_{13} = 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું કુલ બળ છે:

$$F_{net} = F_{12} + F_{13} = 5.06 \times 10^{-3} \text{ N} + 7.59 \times 10^{-3} \text{ N}$$

$$F_{net} = 1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$$

વિદ્યુતભાર $q_1$ પર લાગતું કુલ બળ $1.27 \times 10^{-2} \text{ N}$ છે, જે આડી રેખા થી $30^\circ$ ના ખૂણા પર નિર્દેશિત છે.

ઉદાહરણ 2: વિદ્યુતક્ષેત્રમાં એક વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ#

એક બિંદુ વિદ્યુતભાર $q = 1 \mu \text{C}$ ને ધ્યાનમાં લો, જે જમણી તરફ નિર્દેશિત વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E} = 1000 \text{ N/C}$ માં સ્થિત છે. વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ શોધો.

ઉકેલ:

વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ આપવામાં આવે છે:

$$\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$$

$$F = qE = (1 \times 10^{-6} \text{ C})(1000 \text{ N/C})$$

$$F = 1 \times 10^{-3} \text{ N}$$

વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $1 \times 10^{-3} \text{ N}$ છે, જે જમણી તરફ નિર્દેશિત છે.

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળ પરના FAQs#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ શું છે?#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ એ દરેક જોડી વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળોનું સદિશ યોગફળ છે. બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ કુલંબના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$$

જ્યાં:

• $F$ એ ન્યૂટન (N) માં બળ છે
• $k$ એ કુલંબનો સ્થિરાંક $(\approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)$ છે
• $q_1$ અને $q_2$ એ કુલંબ (C) માં વિદ્યુતભારોની તીવ્રતાઓ છે
• $r$ એ મીટર (m) માં વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર છે

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની દિશા શું છે?#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની દિશા, વિદ્યુતભારો વચ્ચેના કુલ બળની દિશા જેટલી જ હોય છે. કુલ બળ એ દરેક જોડી વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળોનું સદિશ યોગફળ હોય છે.

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની તીવ્રતા શું છે?#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની તીવ્રતા એ દરેક જોડી વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળોની તીવ્રતાઓના વર્ગોના સરવાળાનું વર્ગમૂળ હોય છે.

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પ્રથમ દરેક જોડી વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળની ગણતરી કરવી જોઈએ. પછી, કુલ બળ શોધવા માટે તમારે બળોને એકસાથે ઉમેરવા જોઈએ.

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળના કેટલાક ઉદાહરણો શું છે?#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળના કેટલાક ઉદાહરણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

• ન્યુક્લિયસમાં બે પ્રોટોન વચ્ચેનું બળ
• અણુમાં બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું બળ
• દ્રાવણમાં બે આયનો વચ્ચેનું બળ
• પ્લાઝમામાં બે વિદ્યુતભારિત કણો વચ્ચેનું બળ

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળના ઉપયોગો શું છે?#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેના બળના ઘણા ઉપયોગો છે, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે:

• અણુઓ અને અણુસમૂહોની રચના સમજવી
• પ્લાઝમાની વર્તણૂક સમજવી
• કણ પ્રવેગકોની રચના કરવી
• નવી સામગ્રીઓ વિકસાવવી

નિષ્કર્ષ#

બહુવિધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે. અણુઓની રચના થી લઈને પ્લાઝમાની વર્તણૂક સુધીની વિવિધ ઘટનાઓને સમજવા માટે તેનો ઉપયોગ થાય છે.