ટર્મિનલ વેગ

ટર્મિનલ વેગ#

ટર્મિનલ વેગ એ સતત ઝડપ છે જેના પર કોઈ પદાર્થ પ્રવાહી (જેમ કે હવા અથવા પાણી)માં પડે છે જ્યારે પદાર્થની ગતિ પર પ્રવાહીનો પ્રતિકાર પદાર્થ પર કાર્ય કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલો હોય છે.

ટર્મિનલ વેગને અસર કરતા પરિબળો#

પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ ઘણા પરિબળો પર આધાર રાખે છે, જેમાં શામેલ છે:

• દળ: પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે, તેનો ટર્મિનલ વેગ પણ એટલો જ વધારે. આ એટલા માટે કારણ કે વધુ દળવાળા પદાર્થ પર ગુરુત્વાકર્ષણનું વધુ બળ કાર્ય કરે છે.
• ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર: પદાર્થનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર જેટલો મોટો, તેનો ટર્મિનલ વેગ એટલો જ વધારે. આ એટલા માટે કારણ કે મોટા ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર પર પ્રવાહીનો વધુ પ્રતિકાર અનુભવાય છે.
• પ્રવાહીની ઘનતા: પ્રવાહીની ઘનતા જેટલી વધારે, પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ એટલો જ વધારે. આ એટલા માટે કારણ કે વધુ ઘનતાવાળું પ્રવાહી પદાર્થ પર વધુ પ્રતિકાર લાગુ પાડે છે.
• ડ્રેગ ગુણાંક: ડ્રેગ ગુણાંક એ પ્રવાહીમાં ગતિ કરતા પદાર્થના પ્રતિકારનું માપ છે. ડ્રેગ ગુણાંક જેટલો વધારે, પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ એટલો જ વધારે.

ટર્મિનલ વેગના ઉપયોગો#

ટર્મિનલ વેગના ઘણા ઉપયોગો છે, જેમાં શામેલ છે:

• પેરાશૂટિંગ: ડ્રેગ બળ વધારીને વ્યક્તિ અથવા પદાર્થના ઉતરાણને ધીમું કરવા માટે પેરાશૂટ્સ ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે. આ વ્યક્તિ અથવા પદાર્થને સુરક્ષિત ટર્મિનલ વેગ સુધી પહોંચવા દે છે.
• સ્કાયડાઇવિંગ: સ્કાઇડાઇવર્સ ડ્રેગ બનાવવા અને લગભગ 120 માઇલ પ્રતિ કલાક (193 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક)નો ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટે તેમના શરીરનો ઉપયોગ કરે છે.
• બેલિસ્ટિક્સ: ગોળીનો ટર્મિનલ વેગ તેની રેન્જ અને ચોકસાઈ નક્કી કરવામાં એક મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે.
• ઓટોમોટિવ એન્જિનિયરિંગ: કારનો ટર્મિનલ વેગ તેની બળતણ કાર્યક્ષમતા અને સુરક્ષા નક્કી કરવામાં એક મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે.

ટર્મિનલ વેગ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક મૂળભૂત સંકલ્પના છે જેનો રોજિંદા જીવનમાં વ્યાપક ઉપયોગ છે. ટર્મિનલ વેગને અસર કરતા પરિબળોને સમજીને, આપણે એવા પદાર્થો અને સિસ્ટમ્સ ડિઝાઇન કરી શકીએ છીએ જે પ્રવાહીમાં સુરક્ષિત અને કાર્યક્ષમ રીતે ફરી શકે.

ટર્મિનલ વેગ સૂત્ર#

પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ એ મહત્તમ વેગ છે જે તે પ્રવાહી (જેમ કે હવા અથવા પાણી)માં પડતા સમયે પહોંચી શકે છે. તે ત્યારે પ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે પદાર્થ પર કાર્ય કરતું ડ્રેગ બળ પદાર્થના વજન જેટલું હોય છે.

સૂત્ર#

પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે:

$$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $$

જ્યાં:

• $Vt$ એ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ (m/s)માં ટર્મિનલ વેગ છે
• $m$ એ કિલોગ્રામ (kg)માં પદાર્થનું દળ છે
• $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (9.8 m/s²) છે
• $\rho$ એ કિલોગ્રામ પ્રતિ ઘન મીટર (kg/m³)માં પ્રવાહીની ઘનતા છે
• $A$ એ ચોરસ મીટર (m²)માં પદાર્થનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર છે
• $Cd$ એ પદાર્થનો ડ્રેગ ગુણાંક છે

ડ્રેગ ગુણાંક#

ડ્રેગ ગુણાંક એ એક પરિમાણહીન સંખ્યા છે જે પ્રવાહીમાં ફરતા પદાર્થ દ્વારા અનુભવાતા ડ્રેગની માત્રાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે પદાર્થના આકાર, તેની સપાટીની રફનેસ અને રેનોલ્ડ્સ નંબર પર આધાર રાખે છે.

રેનોલ્ડ્સ નંબર એ એક પરિમાણહીન સંખ્યા છે જે પ્રવાહીમાં પદાર્થ પર કાર્ય કરતા જડતા બળો અને સ્નિગ્ધ બળોના ગુણોત્તરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

$$ Re = ρVD/μ $$

જ્યાં:

• $\rho$ એ કિલોગ્રામ પ્રતિ ઘન મીટર (kg/m³)માં પ્રવાહીની ઘનતા છે
• $V$ એ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ (m/s)માં પદાર્થનો વેગ છે
• $D$ એ મીટર (m)માં પદાર્થની લાક્ષણિક લંબાઈ છે
• $\mu$ એ ન્યૂટન-સેકન્ડ પ્રતિ ચોરસ મીટર (N·s/m²)માં પ્રવાહીની ગતિશીલ સ્નિગ્ધતા છે

ઉદાહરણ#

75 kg દળ અને 0.5 m²ના ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તારવાળો એક સ્કાયડાઇવર 1.2 kg/m³ ઘનતાવાળી હવામાં પડી રહ્યો છે. સ્કાયડાઇવરનો ડ્રેગ ગુણાંક 0.7 છે.

સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે:

$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $

$ Vt = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ Vt = 56.4 m/s $

તેથી, સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ 56.4 m/s છે.

ટર્મિનલ વેગનું વ્યુત્પત્તિ#

ટર્મિનલ વેગ એ સતત ઝડપ છે જેના પર કોઈ પદાર્થ પ્રવાહી (જેમ કે હવા અથવા પાણી)માં પડે છે જ્યારે પ્રવાહીનો પ્રતિકાર પદાર્થના વજન જેટલો હોય છે. આ વ્યુત્પત્તિમાં, આપણે પ્રવાહીમાં પડતા ગોળાકાર પદાર્થના ટર્મિનલ વેગની ગણતરી કરીશું.

ધારણાઓ

આપણે નીચેની ધારણાઓ કરીશું:

• પદાર્થ ગોળાકાર છે.
• પ્રવાહી અસંકોચનીય છે અને તેની ઘનતા સતત છે.
• પદાર્થની આસપાસ પ્રવાહીનો પ્રવાહ લેમિનર છે.
• પદાર્થ સતત ઝડપથી પડી રહ્યો છે.

વ્યુત્પત્તિ

પદાર્થ પર કાર્ય કરતા બળો છે:

વજન: પદાર્થનું વજન આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$W = mg$$

જ્યાં:

• $W$ એ ન્યૂટન (N)માં પદાર્થનું વજન છે
• $m$ એ કિલોગ્રામ (kg)માં પદાર્થનું દળ છે
• $g$ એ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેર્ડ (m/s²)માં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે

ડ્રેગ: ડ્રેગ બળ એ પદાર્થની ગતિ પર પ્રવાહીનો પ્રતિકાર છે. ગોળાકાર પદાર્થ માટે, ડ્રેગ બળ આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$D = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

જ્યાં:

• $D$ એ ન્યૂટન (N)માં ડ્રેગ બળ છે
• $C_D$ એ ડ્રેગ ગુણાંક છે
• $\rho$ એ કિલોગ્રામ પ્રતિ ઘન મીટર (kg/m³)માં પ્રવાહીની ઘનતા છે
• $A$ એ ચોરસ મીટર (m²)માં પદાર્થનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર છે
• $v$ એ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ (m/s)માં પદાર્થનો વેગ છે

ટર્મિનલ વેગ પર, પદાર્થનું વજન ડ્રેગ બળ જેટલું હોય છે:

$$W = D$$

$W$ અને $D$ માટેના સમીકરણોને બદલીને, આપણને મળે છે:

$$mg = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

$v$ માટે ઉકેલતા, આપણને મળે છે:

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

આ પ્રવાહીમાં પડતા ગોળાકાર પદાર્થના ટર્મિનલ વેગનું સમીકરણ છે.

ઉદાહરણ

ચાલો 1 cm વ્યાસવાળી સ્ટીલની બોલનો ટર્મિનલ વેગ ગણીએ જે પાણીમાં પડી રહી છે. સ્ટીલની ઘનતા 7850 kg/m³ છે અને પાણીની ઘનતા 1000 kg/m³ છે. ગોળા માટે ડ્રેગ ગુણાંક લગભગ 0.5 છે.

ટર્મિનલ વેગના સમીકરણમાં આ મૂલ્યોને બદલીને, આપણને મળે છે:

$$v = \sqrt{\frac{2(7850 \text{ kg/m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)(10^{-2} \text{ m})^3}{0.5(1000 \text{ kg/m}^3)(\pi (10^{-2} \text{ m})^2)}} = 0.98 \text{ m/s}$$

તેથી, સ્ટીલ બોલનો ટર્મિનલ વેગ 0.98 m/s છે.

ટર્મિનલ વેગના ઉદાહરણો#

ટર્મિનલ વેગ એ સતત ઝડપ છે જેના પર કોઈ પદાર્થ પ્રવાહી (સામાન્ય રીતે હવા)માં પડે છે જે પદાર્થને નીચે ખેંચતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પદાર્થને ઉપર ધકેલતા પ્રવાહીના પ્રતિકાર વચ્ચેના સંતુલનને કારણે હોય છે. હવામાં વિવિધ પદાર્થોના ટર્મિનલ વેગના કેટલાક ઉદાહરણો અહીં છે:

સ્કાયડાઇવર#

• ફેલાયેલી સ્થિતિમાં સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 120 માઇલ પ્રતિ કલાક (193 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.
• સ્ટ્રીમલાઇન્ડ સ્થિતિમાં સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 175 માઇલ પ્રતિ કલાક (282 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.

વરસાદનું ટીપું#

• 1 મિલીમીટર વ્યાસવાળા નાના વરસાદના ટીપાનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 10 માઇલ પ્રતિ કલાક (16 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.
• 5 મિલીમીટર વ્યાસવાળા મોટા વરસાદના ટીપાનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 20 માઇલ પ્રતિ કલાક (32 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.

બરફનાં ફૂલો#

• 1 મિલીમીટર વ્યાસવાળા નાના બરફના ફૂલનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 1 માઇલ પ્રતિ કલાક (1.6 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.
• 5 મિલીમીટર વ્યાસવાળા મોટા બરફના ફૂલનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 5 માઇલ પ્રતિ કલાક (8 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.

ધૂળના કણો#

• 1 માઇક્રોમીટર વ્યાસવાળા નાના ધૂળના કણનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 0.001 માઇલ પ્રતિ કલાક (0.0016 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.
• 10 માઇક્રોમીટર વ્યાસવાળા મોટા ધૂળના કણનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 0.01 માઇલ પ્રતિ કલાક (0.016 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.

મીટીઓરોઇડ્સ#

• 1 મીટર વ્યાસવાળા નાના મીટીઓરોઇડનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 10 માઇલ પ્રતિ કલાક (16 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.
• 10 મીટર વ્યાસવાળા મોટા મીટીઓરોઇડનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 100 માઇલ પ્રતિ કલાક (160 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક) હોય છે.

પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ ઘણા પરિબળો પર આધાર રાખે છે, જેમાં પદાર્થનું દળ, આકાર અને ઘનતા, તેમજ જે પ્રવાહીમાં તે પડી રહ્યો છે તેની ઘનતા શામેલ છે.

ટર્મિનલ વેગ પર ઉકેલાયેલા ઉદાહરણો#

ઉદાહરણ 1: ટર્મિનલ વેગની ગણતરી#

75 kg દળવાળો એક સ્કાયડાઇવર 4000 m ઊંચાઈએ વિમાનમાંથી બહાર કૂદે છે. હવાની ઘનતા 1.2 kg/m³ છે. સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ ગણો.

ઉકેલ:

પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$ v_t = \sqrt{(2mg/ρAC)} $

જ્યાં:

• v$_t$ એ m/s માં ટર્મિનલ વેગ છે
• m એ kg માં પદાર્થનું દળ છે
• g એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (9.8 m/s²) છે
• ρ એ kg/m³ માં હવાની ઘનતા છે
• A એ m² માં પદાર્થનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર છે
• C એ પદાર્થનો ડ્રેગ ગુણાંક છે

આ કિસ્સામાં, સ્કાયડાઇવરનું દળ 75 kg છે, હવાની ઘનતા 1.2 kg/m³ છે, અને સ્કાયડાઇવરનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર લગભગ 0.5 m² છે. સ્કાયડાઇવર માટે ડ્રેગ ગુણાંક લગભગ 0.7 છે.

આ મૂલ્યોને સમીકરણમાં બદલીને, આપણને મળે છે:

$ v_t = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ v_t = 56.4 m/s $

તેથી, સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ 56.4 m/s છે.

ઉદાહરણ 2: ટર્મિનલ વેગ સુધી પહોંચવાના સમયની ગણતરી#

0.5 kg દળવાળી એક બોલ 100 m ઊંચાઈથી છોડવામાં આવે છે. હવાની ઘનતા 1.2 kg/m³ છે. બોલને ટર્મિનલ વેગ સુધી પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે તે ગણો.

ઉકેલ:

પદાર્થને ટર્મિનલ વેગ સુધી પહોંચવામાં લાગતો સમય સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

$ t = (2m/ρAC)ln[(v_t - v_i)/v_t] $

જ્યાં:

• t એ સેકન્ડમાં સમય છે
• m એ kg માં પદાર્થનું દળ છે
• ρ એ kg/m³ માં હવાની ઘનતા છે
• A એ m² માં પદાર્થનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર છે
• C એ ડ્રેગ ગુણાંક છે
• v$_t$ એ m/s માં ટર્મિનલ વેગ છે
• v$_i$ એ m/s માં પ્રારંભિક વેગ છે

આ કિસ્સામાં, બોલનું દળ 0.5 kg છે, હવાની ઘનતા 1.2 kg/m³ છે, અને બોલનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર લગભગ 0.01 m² છે. બોલ માટે ડ્રેગ ગુણાંક લગભગ 0.5 છે. બોલનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 10 m/s છે.

આ મૂલ્યોને સમીકરણમાં બદલીને, આપણને મળે છે:

$ t = (2(0.5 kg)/(1.2 kg/m³)(0.01 m²)(0.5))ln[(10 m/s - 0 m/s)/10 m/s] $

$ t = 1.67 s $

તેથી, બોલને ટર્મિનલ વેગ સુધી પહોંચવામાં લગભગ 1.67 સેકન્ડ લાગે છે.

ટર્મિનલ વેગ FAQs#

ટર્મિનલ વેગ શું છે?#

ટર્મિનલ વેગ એ સતત ઝડપ છે જે સ્વતંત્ર રીતે પડતો પદાર્થ ત્યારે પ્રાપ્ત કરે છે જ્યારે હવાનો પ્રતિકાર (ડ્રેગ) પદાર્થને નીચે ખેંચતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલો હોય છે. આ બિંદુએ, પદાર્થ પ્રવેગિત થવાનું બંધ કરે છે અને સતત ઝડપથી પડવાનું ચાલુ રાખે છે.

કયા પરિબળો ટર્મિનલ વેગને અસર કરે છે?#

પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ ઘણા પરિબળો પર આધાર રાખે છે, જેમાં શામેલ છે:

• દળ: પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે, તેનો ટર્મિનલ વેગ એટલો જ વધારે. આ એટલા માટે કારણ કે વધુ દળવાળા પદાર્થ પર તેમને નીચે ખેંચતું વધુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અનુભવાય છે.
• ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર: પદાર્થનો ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તાર જેટલો મોટો, તેનો ડ્રેગ એટલો જ વધારે. આ એટલા માટે કારણ કે મોટા ક્રોસ-સેક્શનલ વિસ્તારનો અર્થ છે કે પદાર્થ પાસે હવાને ધકેલવા માટે વધુ સપાટી વિસ્તાર છે.
• આકાર: પદાર્થનો આકાર પણ તેના ડ્રેગને અસર કરે છે. સ્ટ્રીમલાઇન્ડ આકારવાળા પદાર્થો અનિયમિત આકારવાળા પદાર્થો કરતા ઓછો ડ્રેગ અનુભવે છે.
• પ્રવાહીની ઘનતા: પદાર્થનો ટર્મિનલ વેગ તે પડી રહ્યો છે તે પ્રવાહીની ઘનતા પર પણ આધાર રાખે છે. વધુ ઘનતાવાળા પ્રવાહીમાં પડતા પદાર્થો વધુ ડ્રેગ અનુભવે છે અને તેથી તેમનો ટર્મિનલ વેગ ઓછો હોય છે.

માનવનો ટર્મિનલ વેગ શું છે?#

પૃથ્વીના વાતાવરણમાં માનવનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 120 mph (193 km/h) છે. આ મૂલ્ય વ્યક્તિના વજન, આકાર અને કપડાં પર આધાર રાખીને બદલાઈ શકે છે.

વરસાદના ટીપાનો ટર્મિનલ વેગ શું છે?#

વરસાદના ટીપાનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 10 mph (16 km/h) છે. આ મૂલ્ય વરસાદના ટીપાના કદ અને આકાર પર આધાર રાખીને બદલાઈ શકે છે.

સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ શું છે?#

પૃથ્વીના વાતાવરણમાં સ્કાયડાઇવરનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 120 mph (193 km/h) છે. આ મૂલ્ય સ્કાયડાઇવરના વજન, આકાર અને કપડાં પર આધાર રાખીને બદલાઈ શકે છે.

સ્પેસક્રાફ્ટનો ટર્મિનલ વેગ શું છે?#

પૃથ્વીના વાતાવરણમાં સ્પેસક્રાફ્ટનો ટર્મિનલ વેગ લગભગ 17,500 mph (28,000 km/h) છે. આ મૂલ્ય સ્પેસક્રાફ્ટના દળ, આકાર અને વાતાવરણની ઘનતા પર આધાર રાખીને બદલાઈ શકે છે.

મીટીઓરનો ટર્મિનલ વેગ શું છે?#

પૃ