પાછળના વર્ષની NEET પ્રશ્નો - ગતિનોકળોનો નિયમો L-4

પ્રશ્ન: જો $\vec{F}=2 \hat{i}+\hat{j}-\widehat{k}$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \widehat{k}$, તો $\vec{F}$ અને $\vec{r}$ ના સ્કેલર અને વેક્ટર પ્રોડક્ટ્સની મેગ્નિટ્યુડ્સ વલણ તરીકે છે#

A) 10,2

B) $5, \sqrt{3}$

C) $4, \sqrt{5}$

D) $10, \sqrt{2}$

જવાબ: $10, \sqrt{2}$#

ઉકેલ:#

આપેલ છે, $\vec{F}=2 \hat{i}+\hat{j}-\widehat{k}$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \widehat{k}$ $$ \begin{aligned} & \vec{F} \cdot \vec{r}=2(3)+2(1)+(-2)(-1) \ & =6+2+2=10 \end{aligned} $$ $$ \vec{F} \times \vec{r}=\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \widehat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 3 & 2 & -2 \end{array}\right| $$ $$ =\hat{i}(-2+2)-\hat{j}(-4+3)+\widehat{k}(4-3) $$ $$ \Rightarrow \vec{F} \times \vec{r}=\hat{j}+\widehat{k} $$ $$ |\vec{F} \times \vec{r}|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} $$