PYQ NEET- પ્રવાહીના તણાવના ભૌતિક ગુણધર્મો L-3

પ્રશ્ન: ત્રણ કદનવો નાનો ગોળ $r$ દ્વારા વાળવાળી તણાવની તણાવિક તણાવની કારણે તણાવનો ઉત્પાદન થાય છે. ત્યારબાદ, જ્યારે ગોળ તેના ટર્મિનલ વેલોસિટી પર પહોંચે છે, ત્યારે તણાવના ઉત્પાદનના દર કઈ પ્રમાણમાં છે?#

A) $r^5$
B) $r^2$
C) $r^3$
D) $r^4$

જવાબ: $r^5$#

ઉકેલ:#

મુખ્ય વિચાર તણાવનો ઉત્પાદનનો દર તણાવિક પ્રભાવ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવેલા કાર્યને સમાન છે જે તેની પાવર સમાન છે.
તણાવનો ઉત્પાદનનો દર, $\frac{d Q}{d t}=F \times v_T$ જ્યાં, $F$ તણાવિક પ્રભાવ છે અને $v_T$ ટર્મિનલ વેલોસિટી છે.
જેમ કે,
$$ \text { As, } \quad \begin{aligned} \quad F & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \ \Rightarrow \quad \frac{d \underline{d}}{d t} & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \times v_{\mathrm{T}} \ & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}}^2 \end{aligned} $$

ટર્મિનલ વેલોસિટી માટેના સંબંધમાંથી,
$$ \begin{gathered} v_T=\frac{2}{9} \frac{r^2(\rho-\sigma)}{\eta} g \text {, we get } \ v_T \propto r^2 \end{gathered} $$

સમીકરણ (ii) માંથી, અમે સમીકરણ (i) ને ફરીથી લખીને,
$$ \begin{aligned} \frac{d Q}{d t} & \propto r \cdot\left(r^2\right)^2 \ \text { or } \quad & \frac{d Q}{d t} \propto r^5 \end{aligned} $$