PYQ NEET- વિસ્તરણ એક વિસ્તરમાં L-4

પ્રશ્ન: એક કણ એક ત્રિજ્યા $R$ ના વૃત્તમાં એક સમાન ગતિએ એક વલણ પૂર્ણ કરવા માટે સમય $T$ લે. જો આ કણ એક સમાન ગતિએ આડાં $\theta$ અક્ષ સાથે પ્રકોશિત થાય, તો તેની હંમેશાં ઉચ્ચતમ ઊંચાઈ $4 R$ સમાન થાય. ત્યારે પ્રકોશનનો કોણ $\theta$ આપવામાં આવે છે#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

જવાબ: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

ઉકેલ:#

આપેલ છે, વૃત્તિક પથની ત્રિજ્યા $=R$

કણ એક વલણ પૂર્ણ કરવા માટે લઈનેનો સમય $=T$

જ્યારે કણ એક સમાન ગતિએ (જે સાથે તે વૃત્તિક ક્ષેત્રમાં ચાલે છે) આડાં $\theta$ અક્ષ સાથે પ્રકોશિત થાય, ત્યારે તેની હંમેશાં ઉચ્ચતમ ઊંચાઈ આપેલ છે

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(આપેલ)
તેમ છતાં, અમે જાણીએ છીએ કે, કણની વૃત્તિક ક્ષેત્રમાંની ગતિ,
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

આપેલ મૂલ્યોને સમીકરણ (i) માં બદલવાથી, અમે મેળવીએ છીએ
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$