પાછલા વર્ષનો NEET પ્રશ્ન - આલોકિકા L-2

પ્રશ્ન: એક કણ $\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની ક્ષેત્રફળ સાથે એક સમાન ગતિથી દરેક વલણને પૂર્ણ કરવા માટે $\mathrm{T}$ સમય લાગે છે.#

જો આ કણને આધારભૂત સાથે એક ‘$\theta$’ અક્ષ સાથે પ્રક્ષેપ્ત કરવામાં આવે તો, તેની મહત્તમ ઊંચાઈ $4 \mathrm{R}$ બને છે. પ્રક્ષેપ્ત કરવાનો કોણ, $\theta$, ત્યારે આપવામાં આવે છે :

A) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2}$

C) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{1 / 2}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{1 / 2}$

ઉત્તર: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2}$#

સમાધાન:#

$\begin{aligned} & T=\frac{2 \pi R}{V} \ & V=\frac{2 \pi R}{T} \ & H=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & 4 R=\frac{4 \pi^2 R^2 \sin ^2 \theta}{T^2 2 g} \ & \sin ^2 \theta=\frac{8 R T^2 g}{4 \pi^2 R^2} \ & \sin ^2 \theta=\sqrt{\frac{2 T^2 g}{\pi^2 R}} \ & \theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 T^2 g}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned}$