પાછળની વર્ષનો NEET પ્રશ્ન - આલોકિકા L-2

પ્રશ્ન: ત્રિકોણીક આકૃતિમાં એક વિશ્રામ સાથે એક સમાન ગતિએ ચક્રવ્યૂહનું એક ચક્ર પૂર્ણ કરવામાં $\mathrm{T}$ સમય લાગે છે.#

જો આ કણને એક સમાન ગતિએ આડા સાથે લંબકોણ ‘$\theta$’ સાથે પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે, તો તેની હરાયેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $4 \mathrm{R}$ બને છે. ત્યારે પ્રક્ષેપણનો કોણ, $\theta$, નીચે આપેલ તોને આધારે આપવામાં આવે છે :

A) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2}$

C) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{1 / 2}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{1 / 2}$

ઉત્તર: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2}$#

સમાધાન:#

$\begin{aligned} & T=\frac{2 \pi R}{V} \ & V=\frac{2 \pi R}{T} \ & H=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & 4 R=\frac{4 \pi^2 R^2 \sin ^2 \theta}{T^2 2 g} \ & \sin ^2 \theta=\frac{8 R T^2 g}{4 \pi^2 R^2} \ & \sin ^2 \theta=\sqrt{\frac{2 T^2 g}{\pi^2 R}} \ & \theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 T^2 g}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned}$