પાછલા વર્ષનો NEET પ્રશ્ન - મેટ્રિક્સનો સમસ્યા

$A$ એ એક $3 \times 3$ મેટ્રિક્સ છે જેની વિશાળતાઓ $1, -1, 2$ છે. $|A| = -2$ તો $A^2$ નો નિર્ધારક $A$ છે:

જવાબ: 16

સમજૂતી:

મેટ્રિક્સનો નિર્ધારક તેની વિશાળતાઓનો ગુણ છે. $1, -1, 2$ માટે વિશાળતાઓ $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ છે, તેથી તેનો નિર્ધારક $A^2$ છે. $A$ ના નિર્ધારકનો ચોરસ $(-2)^2 = 4$ માટે નિર્ધારક છે, તેથી $A$ છે.

$3 \times 3$ મેટ્રિક્સ $A^2 = A$ જેવી હોય તો $A$ અનિશ્ચિત રીતે એકાઈક નથી.

જવાબ: ખોટું

સમજૂતી:

મેટ્રિક્સ એકાઈક હોય ત્યારે જ એકાઈક નથી જ્યારે તેનો નિર્ધારક શૂન્ય હોય. $A^2 = A$ તો $A$ અનિશ્ચિત રીતે ઉલ્ટિવર્ટ નથી, તેથી તેનો નિર્ધારક શૂન્ય હોઈ શકે છે.

2017:** $A$ એ એક $3 \times 3$ મેટ્રિક્સ હોય તો $A^2$ એક $3 \times 3$ મેટ્રિક્સ છે.