PYQ NEET- રોટેશનલ મોશન L-1

=== ફ્રન્ટ મેટર ફીલ્ડ્સ ===
title: PYQ NEET- રોટેશનલ મોશન L-1

=== બોડી ===

પ્રશ્ન: એક ઘન ગુંથીની ઊંઘનું અનુપાત તેના માલિકની આધાર તરફ જાય છે, જેની ભાર $M$ અને તેનું ત્રાસ $R$ છે, તેને એક સમાન ભાર $M$ અને ત્રાસ $R$ ધરાવતા પરિષ્કૃત ખાલી ગુંથીના ત્રાસના અનુપાતને કેટલો છે?#

A) $5: 3$
B) $2: 5$
C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$
D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

જવાબ: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

ઉકેલ:#

આ પ્રશ્નનું ઉકેલવા માટે, આપણે ઘન ગુંથી $\left(\mathrm{K}_1\right)$ માટેના ત્રાસને પરિષ્કૃત ખાલી ગુંથી $\left(\mathrm{K}_2\right)$ માટેના ત્રાસના અનુપાત શોધવાની જરૂર છે, જેની સમાન ભાર $M$ અને ત્રાસ $R$ છે.

ઘન ગુંથીની મોમન્ટ આઇન્સ્યુલર (I) તેના માલિકની આધાર તરફ આપેલ છે:
$$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

ત્રાસનું અનુપાત (k) મોમન્ટ આઇન્સ્યુલર (I) $(\mathrm{I})$ અને ભાર (m) $(\mathrm{M})$ સાથે આપેલ સૂત્રમાં સંબંધિત છે:
$$ I=M K^2 $$

તેથી, ઘન ગુંથી માટે, આપણે $\mathrm{K}1$ નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ છીએ:
$$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

હવે, પરિષ્કૃત ખાલી ગુંથી માટે, તેનું મોમન્ટ આઇન્સ્યુલર તેના આધાર તરફ આપેલ છે:
$$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

આપણે $\mathrm{K}2$ નો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ છીએ:
$$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$
$$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

હવે, આપણે અનુપાત $K_1: K_2$ શોધવાની જરૂર છે:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

R ના પદો બંનેમાં સ્વલ્પિત થાય છે, અને આપણે બાકી રહેલું છે:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

ભાગનનો વર્ગમૂલ લો કરીને સરળીકરણ કરો:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

હવે, 2 ના વર્ગમૂલ સ્વલ્પિત થાય છે, જેને આપણે મળે છે:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$