પાછળના વર્ષનો NEET પ્રશ્ન - બાઇનોમિયલ થિયરમ

• 2017:

જવાબ (C) છે

$(x+y)^n$ વિસ્તારણમાં કોઈપણ પદોના ગુણાત્મકોનો સરવારી $^nC_0 + ^nC_1 + ^nC_2 + … + ^nC_n$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે

આ $2^n$ જેટલું છે

તેથી, વિસ્તારણમાં મહત્તમ ગુણાત્મક $\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$ છે

કોઈપણ પદોના ગુણાત્મકોનો સરવારી 4096 છે, તેથી $2^{n} = 4096$

બંને બાજુના બાજુઓનો લોગ 2 લોગમાં લોગદર્શક થવો છે, તેથી $\log_2(n-1) = 12$

બંને બાજુના બાજુઓમાં 1 ઉમેરવામાં આવે છે, તેથી $n = 13$

તેથી, વિસ્તારણમાં મહત્તમ ગુણાત્મક $2^{12} = 4096$ છે

• 2018:

જવાબ (C) છે

$(x+y)^n$ વિસ્તારણમાં પદોની સંખ્યા $n+1$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે

કોઈપણ પદોની સંખ્યા 25 છે, તેથી $n=25$