પાછલા વર્ષનો NEET પ્રશ્ન - જટિલ સંખ્યાઓ

• Q1. જો z1, z2, z3 જટિલ સંખ્યાઓ છે જેમાં |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3|, તો |z1-z2| ની કિંમત (a) 0 (b) |z1| (c) |z2| (d) |z3| જેટલી છે.

જ્યાં એવું આપવું છે કે |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3|, તો આપી શકીએ છીએ કે z1 = r(cosθ + i sinθ), z2 = r(cosφ + i sinφ), z3 = r(cosψ + i sinψ), જ્યાં r એક ધન અસરકાર્ય સંખ્યા છે અને θ, φ, ψ એક્સપોનેન્શિયલ સંખ્યાઓ છે.

આપણે પણ જાણીએ છીએ કે |z1-z2| = |r(cosθ + i sinθ) - r(cosφ + i sinφ)| = |r(cosθ - cosφ) + i r(sinθ - sinφ)|.

જ્યારે |cosθ - cosφ| ≤ 1 અને |sinθ - sinφ| ≤ 1, ત્યારે આપણે મેળવી શકીએ છીએ કે |z1 - z2| ≤ √2